精品解析：河北省张家口市万全区2024-2025学年人教版六年级下学期期末数学试卷

河北省张家口市万全区2024－2025学年下学期六年级期末数学试卷 一、认真思考，快乐填空。（每空1分，共21分） 1. 某智能机器人的运算速度达到每秒四十亿零九十万七千次，横线上的数写作（ ），改写成用“万”做单位的数是（ ）万。 2. “春水春池满，春时春草生，春人饮春酒，春鸟弄春色。”诗中“春”字出现的次数占全诗总字数的________%。 3. （ ）＝15∶（ ）＝（ ）%＝（ ）折＝（ ）。（填小数） 4. 已知6x＝5y（x、y≠0），则x∶y＝（ ）∶（ ），x和y成（ ）比例关系。 5. 青青农场去年收小麦50吨，今年收小麦65吨，今年比去年增产（ ）（填成数），前年收小麦40吨，前年比去年减产（ ）%，称为负增长，可以记为增产（ ）%。 6. 中国古代数学名著《九章算术》中记载了圆柱、圆锥体积的计算方法。请看：如图实验可以得出，圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的（ ），已知下面实验中的一个圆柱和一个圆锥体积相差36立方分米，那么一个圆锥的体积是（ ）立方分米。 7. 解决数学问题，常用到转化思想。如图，一个饮料瓶的底面内直径是6cm，饮料高度为5cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，空余部分的高度是7cm，这一操作过程就是把不规则的瓶子转化成高是（ ）cm的（ ）体求瓶子的容积，经过计算瓶子的容积是（ ）ml。 8. 如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了80cm2，已知圆柱的高是10cm，则圆柱的底面半径是（ ）cm。 9. 如图，以直角三角形ABC的直角边BC为轴旋转一周后得到的图形的底面半径是（ ）cm。 10. 在如图每个格子中任意写上数字“0”或“1”，至少有（ ）列的数字是完全一样的。 二、仔细推敲，准确判断。（正确的在括号里打“√”，错误的打“×”）（每题1分，共5分） 11. 63和63.7中“6”表示的含义相同。（ ） 12. 投掷一枚骰子，正面朝上的点数是合数的可能性与是质数的可能性一样大。（ ） 13. 一辆自行车的前齿轮齿数是48，后齿轮齿数是16。车轮半径是33厘米，蹬一圈，自行车前进621.72厘米。（ ） 14. 按应纳税销售额的3%缴纳增值税，就是把应纳税销售额看作单位“1”。（ ） 15. 梯形的上底不变，梯形的面积和高成正比例关系。（ ） 三、反复比较，慎重选择。（将正确答案的字母填在括号里）（每题2分，共10分） 16. 下面信息中，（ ）适合用扇形统计图表示。 A. 小明1～4单元的语文成绩 B. 小明语数英三科期中测试成绩对比 C. 小明1～12岁的身高变化 D. 小明每天喝的牛奶的营养成分 17. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，底面半径是4cm，它的高是（ ）cm。 A. 4 B. 8 C. 25.12 D. 12.56 18. 商场“满300减50”促销，妈妈买一件标价500元的衣服，相当于打了（ ）折。 A. 九 B. 八 C. 七 D. 六 19. 小安和小平分别将学校的同一个花坛画了下来，如图，如果小安（左）是按1∶a的比例尺画的，那么小平（右）是按（ ）的比例尺画的。 A. 1∶a B. 1∶2a C. D. 1： 20. 如图五个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形的长与宽的最简整数比和比值是（ ）。 A. 3∶2、1.5 B. 6∶5、1.2 C. 3∶1、3 D. 5∶2、2.5 四、认真审题，细心计算。（26分） 21. 直接写得数。 8.8÷0.1＝ 26×20＝ 2.4＋0.26＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 22. 脱式计算。（能简算的要简算） 2.5×（1.9＋1.9＋1.9＋1.9） 23. 求未知数x。 x×（1－20%）＝20 五、动手操作。（9分） 24. 按要求在下面的方格纸上完成下列各题。 （1）画出轴对称图形的另一半。 （2）先用数对表示出点的位置：（ ），再将三角形绕点顺时针旋转90度，画出旋转后的图形。 （3）画出梯形按1∶3缩小后的图形。 25. 小华家正东方向500米是学校，学校正北方向300米是科技馆，科技馆正西方向1千米是图书馆，图书馆正南方向400米是医院。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。 六、解决问题。（29分） 26. 公园里有柳树、杨树和槐树一共250棵，槐树比柳树多30棵，杨树比柳树少20棵，柳树、杨树、槐树各多少棵？ 27. 爷爷想买一台标价是8000元的扫地机器人，他对经理说：“八折可以吗？”爷爷希望这台扫地机器人的价格是多少元？经理说：“按你说的价再加5%吧。”爷爷买这台扫地机器人实际花了多少元？ 28. 客、货两车分别从甲、乙两地同时相向而行，相遇时客车与货车所行路程的比是5∶3。已知客车从甲地行驶到乙地需要8小时，货车每小时行驶51千米。甲乙两地相距多少千米？ 29. 同学们经常玩的跷跷板，有时能够达到左右平衡，就是应用了杠杆原理。小华和小荣玩跷跷板，体重是30千克的小华坐在距离跷跷板支点1.2米的位置。如果体重是40千克的小荣想让跷跷板保持平衡，小荣应该坐在距离支点多远的位置？（用比例知识解答） 30. 小明和哥哥一起做了“鸡蛋、鸭蛋浮起来”的实验。他们俩是这样操作的： ①用一个半径5厘米的圆柱形杯往杯子里加盐水，测量盐水的高度是8.4厘米； ②放入1个鸡蛋（小），这时水面上升到9厘米； ③再放入1个鸭蛋（大），测量水面高度。 实验操作后的记录如图。 根据如图的信息，解决问题： （1）鸭蛋的体积占三种物体总体积的（ ）%。 （2）鸡蛋的体积是多少立方厘米？ （3）放入鸭蛋后水面上升了多少厘米？ 七、附加题。（10分） 31. 妈妈有1万元，有两种理财方式：一种是买三年期国债，年利率1.63%：另一种是买银行一年期理财产品，预期年收益率2.2%，每年到期后可连本带息继续购买下一年的理财产品。如果理财产品的预期年收益率能够实现，3年后，两种理财方式的收益相差多少？（得数保留到百分位） 32. 如图①，在长方形ABCD中，AB∶AD＝3∶5，点P从点A出发，以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的路线匀速移动，随着点P的移动，三角形APD的面积会不断发生变化，它的面积变化情况如图②所示。 （1）点P从点A出发，经过多少秒后到达点D？ （2）点P从点A出发，经过多少秒后三角形APD的面积恰好是25平方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省张家口市万全区2024－2025学年下学期六年级期末数学试卷 一、认真思考，快乐填空。（每空1分，共21分） 1. 某智能机器人的运算速度达到每秒四十亿零九十万七千次，横线上的数写作（ ），改写成用“万”做单位的数是（ ）万。 【答案】 ①. 4000907000 ②. 400090.7 【解析】 【分析】写数时从高位写起，哪一位上是几就写几，没有的用0占位；改写成用“万”作单位的数，就是在万位的右下角点上小数点，然后把小数末尾的0去掉，再在数的后面写上“万”字。 【详解】四十亿零九十万七千，就在十亿位写4；零九十万，就在十万位写9，万位是0；七千，就在千位写7，其余数位补0。四十亿零九十万七千写作4000907000。 改写成用“万”做单位的数找到万位，从右往左数第五位是万位，4000907000从右往左数，万位上是0。把小数末尾的0去掉，得到400090.7万。 所以四十亿零九十万七千，写作4000907000，改写成用“万”做单位的数是400090.7万。 2. “春水春池满，春时春草生，春人饮春酒，春鸟弄春色。”诗中“春”字出现的次数占全诗总字数的________%。 【答案】40 【解析】 【分析】先从诗中数出“春”字出现的次数以及全诗的总字数，再用“春”字出现的次数除以全诗总的字数，即可求出“春”字出现的次数占全诗总字数的百分之几。 【详解】8÷20×100% ＝0.4×100% ＝40% 诗中“春”字出现的次数占全诗总字数的40%。 3. （ ）＝15∶（ ）＝（ ）%＝（ ）折＝（ ）。（填小数） 【答案】 ①. ②. ③. ④. 六 ⑤. 【解析】 【分析】（）依据分数与除法的关系 ，结合商不变性质，被除数从变为乘，除数也乘计算对应的除数。 （）依据分数与比的关系，结合比的基本性质，前项从变为乘，后项也乘，计算对应的后项。 （）依据分数化百分数的方法，先将分数化为小数，再把小数的小数点向右移动两位并添上百分号，得到对应百分数。 （）依据折扣的定义，百分之几十对应几折，由所得百分数确定折扣数，直接计算分数 ，得到对应的小数。 【详解】 （六）折（填小数） 4. 已知6x＝5y（x、y≠0），则x∶y＝（ ）∶（ ），x和y成（ ）比例关系。 【答案】 ①. ②. ③. 正 【解析】 【分析】（）根据比例的基本性质，在比例中，两内项之积等于两外项之积，把和看作两外项，把和看作两内项，可得。 （）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】已知（、），则 即：（一定） 比值一定，所以和成正比例关系。 5. 青青农场去年收小麦50吨，今年收小麦65吨，今年比去年增产（ ）（填成数），前年收小麦40吨，前年比去年减产（ ）%，称为负增长，可以记为增产（ ）%。 【答案】 ①. 三成 ②. 20 ③. ﹣20 【解析】 【分析】先用减法计算出今年比去年增产的质量，再除以青青农场去年收小麦的质量，即可计算出今年比去年增产百分之几，再换算为成数； 先用减法计算出前年比去年减产的质量，再除以青青农场去年收小麦的质量，即可计算出前年比去年减产百分之几，减产百分之几，可以用负数表示。 【详解】（65－50）÷50 ＝15÷50 ＝30% 30%＝三成 （50－40）÷50 ＝10÷50 ＝20% 所以今年比去年增产三成，前年比去年减产20%，可以记为增产﹣20%。 6. 中国古代数学名著《九章算术》中记载了圆柱、圆锥体积的计算方法。请看：如图实验可以得出，圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的（ ），已知下面实验中的一个圆柱和一个圆锥体积相差36立方分米，那么一个圆锥的体积是（ ）立方分米。 【答案】 ①. ②. 18 【解析】 【分析】从图中的实验可得，圆锥和圆柱等底等高时，圆锥的体积等于圆柱体积的，或者说圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 根据圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，相差（3－1）份；用圆柱和圆锥相差的体积36立方分米除以（3－1）份，即可求出一份数，也就是圆锥的体积。 【详解】圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。 36÷（3－1） ＝36÷2 ＝18（立方分米） 一个圆锥的体积是18立方分米。 【点睛】本题考查等底等高圆柱和圆锥的体积之间的关系，利用差倍问题的解题方法解答。 7. 解决数学问题，常用到转化思想。如图，一个饮料瓶的底面内直径是6cm，饮料高度为5cm，把瓶盖拧紧，把瓶子倒置、放平，空余部分的高度是7cm，这一操作过程就是把不规则的瓶子转化成高是（ ）cm的（ ）体求瓶子的容积，经过计算瓶子的容积是（ ）ml。 【答案】 ①. 12 ②. 圆柱 ③. 339.12 【解析】 【分析】瓶子里面饮料的体积不会改变，正放时饮料高5cm，倒置放平后，上方空余部分变成高7cm的圆柱。把饮料部分和空余部分合在一起，总高度等于饮料高度加上空余部分的高度；用底面直径除以2求出底面半径，再根据圆柱体积公式V＝πr2h，π取3.14，代入半径和总高，求出瓶子的总体积，最后根据1cm3＝1mL换算单位，即可得到瓶子的容积。 【详解】高：5＋7＝12（cm） 这一操作过程就是把不规则的瓶子转化成高是12cm的圆柱体求瓶子的容积。 体积：3.14×（6÷2）2×12 ＝3.14×32×12 ＝3.14×9×12 ＝339.12（cm3） 339.12cm3＝339.12mL 8. 如图，把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了80cm2，已知圆柱的高是10cm，则圆柱的底面半径是（ ）cm。 【答案】4 【解析】 【分析】分析题目，拼成的这个长方体的前后面之和等于圆柱的侧面积，上下面分别对应圆柱的上底面和下底面，所以长方体的左右面是增加的2个面，即长方体的表面积比圆柱的表面积多了左右两个面，用80除以2即可求出一个面的面积，据图可知，长方体左面的面积＝圆柱的底面半径×高，据此用一个面的面积除以高即可得到底面半径。 【详解】80÷2＝40（cm2） 40÷10＝4（cm） 把一个圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了80cm2，已知圆柱的高是10cm，则圆柱的底面半径是4cm。 9. 如图，以直角三角形ABC的直角边BC为轴旋转一周后得到的图形的底面半径是（ ）cm。 【答案】5 【解析】 【分析】根据圆锥的定义：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫作圆锥，以直角三角形ABC的直角边BC为轴旋转一周，BC边是圆锥的高，那么另一条直角边是圆锥的底面半径，由此解答。 【详解】根据分析：以直角三角形ABC的直角边BC为轴旋转一周后得到的图形的底面半径是5cm。 10. 在如图每个格子中任意写上数字“0”或“1”，至少有（ ）列的数字是完全一样的。 【答案】3 【解析】 【分析】观察图片中的表格，表格有2行，9列；每一列的数字组合（从上到下）有以下4种可能：第一格是0，第二格是0（即00）；第一格是0，第二格是1（即01）；第一格是1，第二格是0（即10）；第一格是1，第二格是1（即11），即每一列的数字组合只有4种不同的类型；然后根据抽屉原理，将9列平均分配到4种组合进行解答即可。 【详解】（种） （列）……（列） （列） 二、仔细推敲，准确判断。（正确的在括号里打“√”，错误的打“×”）（每题1分，共5分） 11. 63和63.7中“6”表示的含义相同。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】先确定这个数字在整数、小数的什么数位上，以及这个数位的计数单位，它就表示有几个这样的计数单位；十位上的数，表示有几个十；据此解答即可。 【详解】63中的6在十位上，表示6个十，63.7中的6在十位上，表示6个十，所以63和63.7中“6”表示的含义相同，所以原题说法正确。 故答案为：√ 12. 投掷一枚骰子，正面朝上的点数是合数的可能性与是质数的可能性一样大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】质数：一个大于1的自然数，如果只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数。合数：一个大于1的自然数，如果除了1和它本身，还有别的因数，这个数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。先找出里面质数、合数分别有几个，再对比质数和合数的个数，即可比较可能性大小。 【详解】骰子的六个面中，质数有：2、3、5三个，合数有：4和6两个，2≠3，掷出质数和合数的可能性也不相同，原题说法错误。 故答案为：× 13. 一辆自行车的前齿轮齿数是48，后齿轮齿数是16。车轮半径是33厘米，蹬一圈，自行车前进621.72厘米。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】本题先根据前后齿轮齿数比求出蹬一圈后齿轮转的圈数，再结合车轮周长求出自行车前进的距离。圆的周长公式C＝2πr。 【详解】48∶16＝3∶1 2×3.14×33＝207.24（厘米） 207.24×3＝621.72（厘米） 故答案为：√ 14. 按应纳税销售额的3%缴纳增值税，就是把应纳税销售额看作单位“1”。（ ） 【答案】 【解析】 【分析】首先明确单位“”的判断规则，若描述为按某个量的百分之几计算，通常是将该量作为参照标准，即单位“”。 结合题目表述，增值税是按应纳税销售额的缴纳，因此判断应纳税销售额是否为被参照的单位“1”即可。 【详解】按应纳税销售额的缴纳增值税，就是把应纳税销售额看作单位“”。原题说法正确。 故答案为： 15. 梯形的上底不变，梯形的面积和高成正比例关系。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此结合梯形的面积S＝（上底＋下底）×高÷2解答。 【详解】由梯形的面积可知：梯形的面积÷高＝（上底＋下底）÷2，梯形的上底不变，但下底不是定值，因此上底与下底的和不是定值，所以商不一定，即梯形的面积和高不一定成正比例关系。 所以原题说法错误。 故答案为：× 三、反复比较，慎重选择。（将正确答案的字母填在括号里）（每题2分，共10分） 16. 下面信息中，（ ）适合用扇形统计图表示。 A. 小明1～4单元的语文成绩 B. 小明语数英三科期中测试成绩对比 C. 小明1～12岁的身高变化 D. 小明每天喝的牛奶的营养成分 【答案】D 【解析】 【分析】（）先明确扇形统计图的核心特点：因为扇形统计图可以清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系，所以首先要抓住这个核心特征作为判断依据。 （）条形统计图能清楚看出各个数量的多少、相互对比。折线统计图重点看数量的增减变化趋势。 （）结合各选项的描述，匹配对应的统计图适用场景，筛选出符合扇形统计图特点的选项。 【详解】A．小明单元的语文成绩，适合用条形统计图表示，看各个单元成绩多少。 B．小明语数英三科期中测试成绩对比，适合用条形统计图表示，对比不同科目数据。 C．小明岁的身高变化，适合用折线统计图表示，体现数据的变化趋势。 D．小明每天喝的牛奶的营养成分，适合用扇形统计图表示，展示各类营养占牛奶总成分的百分比。 17. 一个圆柱的侧面展开图是正方形，底面半径是4cm，它的高是（ ）cm。 A. 4 B. 8 C. 25.12 D. 12.56 【答案】C 【解析】 【分析】根据“一个圆柱的侧面展开是正方形”知道圆柱的底面周长等于圆柱的高，再根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆柱的底面周长，即是圆柱的高。 【详解】3.14×2×4 ＝3.14×8 ＝25.12（cm） 圆柱的高是25.12 cm。 18. 商场“满300减50”促销，妈妈买一件标价500元的衣服，相当于打了（ ）折。 A. 九 B. 八 C. 七 D. 六 【答案】A 【解析】 【分析】“满300减50”表示500里面有几个300，就用原价减去几个50，即为现价；再利用现价除以原价乘100%，根据百分之几就表示几折，百分之几十几表示几几折，即可求出折扣。 【详解】500÷300＝1（个）……200（元） 500－50＝450（元） 450÷500×100% ＝0.9×100% ＝90% ＝九折 因此相当于打了九折。 19. 小安和小平分别将学校的同一个花坛画了下来，如图，如果小安（左）是按1∶a的比例尺画的，那么小平（右）是按（ ）的比例尺画的。 A. 1∶a B. 1∶2a C. D. 1： 【答案】C 【解析】 【分析】比例尺等于图上距离与实际距离的比；从左图可知小安的图上距离是，比例尺是，实际距离可以用图上距离除以比例尺，即； 从右图可知小平的图上距离是，用图上距离除以实际距离即可。 【详解】实际距离：（） 比例尺： 即小平（右）是按的比例尺画的。 20. 如图五个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，拼成的大长方形的长与宽的最简整数比和比值是（ ）。 A. 3∶2、1.5 B. 6∶5、1.2 C. 3∶1、3 D. 5∶2、2.5 【答案】B 【解析】 【分析】找到小长方形长和宽的等量关系，从图形中可以看出，小长方形的个长的长度等于个宽的长度，则个长等于个宽。大长方形的长是小长方形的个宽，大长方形的宽为小长方形的（个）宽，写出这个大长方形的长与宽的比化简；再求比值即可。 【详解】小长方形的个长的长度等于个宽的长度，则小长方形的长：（个）宽， 大长方形的长是小长方形的个宽，则一个宽的长：（个）宽， 大长方形的宽是小长方形的（个）宽 大长方形的长与宽的比为： 大长方形的长与宽的比值为： 四、认真审题，细心计算。（26分） 21. 直接写得数。 8.8÷0.1＝ 26×20＝ 2.4＋0.26＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【答案】88；520；2.66；0.175； 0；；0.6；15 22. 脱式计算。（能简算的要简算） 2.5×（1.9＋1.9＋1.9＋1.9） 【答案】32；19；20 【解析】 【分析】根据乘法分配律进行计算； 根据乘法的意义、乘法交换律和结合律进行计算； 先算加法，再算乘法，最后算除法。 【详解】 ＝÷[] ＝20 23. 求未知数x。 x×（1－20%）＝20 【答案】x＝；x＝25；x＝1.05 【解析】 【分析】（1）先化简，再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解. （2）先化简，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.8求解. （3）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程2x＝0.42×5；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以2求解。 【详解】（1） 解： x＝ （2）x×（1－20%）＝20 解：0.8x＝20 0.8x÷0.8＝20÷0.8 x＝25 （3） 解：2x＝0.42×5 2x＝2.1 2x÷2＝2.1÷2 x＝1.05 五、动手操作。（9分） 24. 按要求在下面的方格纸上完成下列各题。 （1）画出轴对称图形的另一半。 （2）先用数对表示出点的位置：（ ），再将三角形绕点顺时针旋转90度，画出旋转后的图形。 （3）画出梯形按1∶3缩小后的图形。 【答案】详解见解析 【解析】 【分析】第（1）问，找出原图上的关键点，作出对称点，然后依次连线； 第（2）问，旋转中心是A点，按顺时针旋转90度，原来水平边，会变成竖直的，竖式边，会变成水平的； 第（3）问，把原图形的每一条边都变成原来的。 【详解】如图所示： A点：（16，8） 【点睛】本题主要考查的是对称、旋转、图形放缩等，对作图能力要求较高，注意不同的图形变换的性质和特点。 25. 小华家正东方向500米是学校，学校正北方向300米是科技馆，科技馆正西方向1千米是图书馆，图书馆正南方向400米是医院。先确定比例尺，再画出上述地点的平面图。 【答案】如图： 【解析】 【分析】（）统一所有实际距离的单位，根据给出的图纸大小确定合适的比例尺，保证所有地点标注后不超出图纸范围。 （）以小华家为原点，结合“上北下南、左西右东”的方位规则，根据比例尺换算出各地点间的图上距离。 （）依次确定学校、科技馆、图书馆、医院的图上位置，标注出地点名称和比例尺，结合题意分析解答即可。 【详解】先确定图上的比例尺是，也就是图上的厘米表示实际的米。 小华家正东方向米是学校，学校正北方向米是科技馆，科技馆正西方向千米是图书馆，图书馆正南方向米是医院。 （厘米） （厘米） 千米米 （厘米） （厘米） 画出上述地点的平面图。如图： （比例尺不唯一，画法不唯一） 六、解决问题。（29分） 26. 公园里有柳树、杨树和槐树一共250棵，槐树比柳树多30棵，杨树比柳树少20棵，柳树、杨树、槐树各多少棵？ 【答案】柳树有80棵、杨树有60棵，槐树有110棵 【解析】 【分析】设柳树的棵数为x，则槐树的棵数为（30＋x）棵，杨树的棵数为（x－20）棵，根据等量关系：柳树的棵数＋杨树的棵数＋槐树的棵数＝250棵，列方程解答。 【详解】解：设柳树的棵数为x，则槐树的棵数为（30＋x）棵，杨树的棵数为（x－20）棵。 x＋x＋30＋x－20＝250 3x＋10＝250 3x＝250－10 3x＝240 x＝240÷3 x＝80 槐树：80＋30＝110（棵） 杨树：80－20＝60（棵） 答：柳树有80棵、杨树有60棵，槐树有110棵。 27. 爷爷想买一台标价是8000元的扫地机器人，他对经理说：“八折可以吗？”爷爷希望这台扫地机器人的价格是多少元？经理说：“按你说的价再加5%吧。”爷爷买这台扫地机器人实际花了多少元？ 【答案】6400元；6720元 【解析】 【分析】根据题意，把原价看作单位“1”，打八折就是现价是原价的80%，根据现价＝原价×折扣，即可求出爷爷希望的价格；再加5%，是把爷爷希望的价格看作单位“1”，根据求比一个数多（少）百分之几的数是多少，单位“1”已知，用乘法计算，即单位“1”的量×（1±百分之几），用爷爷希望的价格乘（1＋5%），即可求出实际花费。 【详解】8000×80%＝6400（元） 6400×（1＋5%） ＝6400×105% ＝6400×1.05 ＝6720（元） 答：爷爷希望这台扫地机器人的价格是6400元，爷爷买这台扫地机器人实际花了6720元。 28. 客、货两车分别从甲、乙两地同时相向而行，相遇时客车与货车所行路程的比是5∶3。已知客车从甲地行驶到乙地需要8小时，货车每小时行驶51千米。甲乙两地相距多少千米？ 【答案】680千米 【解析】 【分析】根据题意可知：两车同时出发到相遇，行驶时间相同，相同时间内行驶的路程比等于速度比，已知货车每小时行驶51千米，那么客车每小时行驶的速度是货车速度的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，求出客车的速度；然后根据路程＝速度×时间，求出两地的距离。 【详解】客车的速度：51×＝85（千米/时） 85×8＝680（千米） 答：甲、乙两地相距680千米。 29. 同学们经常玩的跷跷板，有时能够达到左右平衡，就是应用了杠杆原理。小华和小荣玩跷跷板，体重是30千克的小华坐在距离跷跷板支点1.2米的位置。如果体重是40千克的小荣想让跷跷板保持平衡，小荣应该坐在距离支点多远的位置？（用比例知识解答） 【答案】0.9米 【解析】 【分析】跷跷板保持平衡时，人的体重与到支点的距离的乘积相等，即体重和到支点的距离成反比例关系。据此设小荣应该坐在距离支点x米，根据体重与距离跷跷板支点的距离乘积相等的性质列出方程，再根据比例的基本性质（两内项积等于两外项积）解比例即可。 【详解】解：设小荣应该坐在距离支点x米。 40×x＝30×1.2 40x＝36 40x÷40＝36÷40 x＝0.9 答：小荣应该坐在距离支点0.9米。 30. 小明和哥哥一起做了“鸡蛋、鸭蛋浮起来”的实验。他们俩是这样操作的： ①用一个半径5厘米的圆柱形杯往杯子里加盐水，测量盐水的高度是8.4厘米； ②放入1个鸡蛋（小），这时水面上升到9厘米； ③再放入1个鸭蛋（大），测量水面高度。 实验操作后的记录如图。 根据如图的信息，解决问题： （1）鸭蛋的体积占三种物体总体积的（ ）%。 （2）鸡蛋的体积是多少立方厘米？ （3）放入鸭蛋后水面上升了多少厘米？ 【答案】（1）10 （2）47.1立方厘米 （3）1厘米 【解析】 【分析】（1）把三种物体的总体积看作单位“1”，结合扇形统计图，用“1”减去盐水、鸡蛋分别占总体积的百分比，即是鸭蛋的体积占总体积的百分之几。 （2）已知加有盐水的圆柱形杯子的底面半径是5厘米，放入1个鸡蛋（小）后，水面上升了（9－8.4）厘米，那么水上升部分的体积就是这个鸡蛋的体积；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个鸡蛋的体积。 （3）由上一题可知鸡蛋的体积，且鸡蛋的体积占总体积的6%，把三种物体的总体积看作单位“1”，单位“1”未知，用鸡蛋的体积除以6%，求出三种物体的总体积； 再根据求一个数的百分之几是多少，用三种物体的总体积乘鸭蛋的体积占总体积的百分比，即可求出鸭蛋的体积； 根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h＝V÷S，用鸭蛋的体积除以圆柱形杯子的底面积，即可求出放入鸭蛋后水面上升的高度。 【详解】（1）1－84%－6%＝10% 鸭蛋的体积占三种物体总体积的（10）%。 （2）3.14×52×（9－8.4） ＝3.14×25×0.6 ＝47.1（立方厘米） 答：鸡蛋的体积是47.1立方厘米。 （3）三种物体的总体积： 47.1÷6% ＝47.1÷0.06 ＝785（立方厘米） 鸭蛋的体积： 785×10% ＝785×0.1 ＝78.5（立方厘米） 水面上升了： 78.5÷（3.14×52） ＝78.5÷（3.14×25） ＝78.5÷78.5 ＝1（厘米） 答：放入鸭蛋后水面上升了1厘米。 七、附加题。（10分） 31. 妈妈有1万元，有两种理财方式：一种是买三年期国债，年利率1.63%：另一种是买银行一年期理财产品，预期年收益率2.2%，每年到期后可连本带息继续购买下一年的理财产品。如果理财产品的预期年收益率能够实现，3年后，两种理财方式的收益相差多少？（得数保留到百分位） 【答案】185.63元 【解析】 【分析】根据利息公式，利息等于本金乘年利率乘时间，计算出三年期国债的收益； 第二种理财方式是每年到期后连本带息再投资，根据公式，本息和＝本金×（1＋年利率×时间），逐年计算本息和即可； 最后把两种理财方式的收益相减即可。 【详解】三年期国债的收益： （元） 第一年本息和： （元） 第二年本息和： （元） 第三年本息和： （元） 第二种理财方式收益：（元） 收益差：（元） 答：3年后，两种理财方式的收益相差185.63元。 32. 如图①，在长方形ABCD中，AB∶AD＝3∶5，点P从点A出发，以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的路线匀速移动，随着点P的移动，三角形APD的面积会不断发生变化，它的面积变化情况如图②所示。 （1）点P从点A出发，经过多少秒后到达点D？ （2）点P从点A出发，经过多少秒后三角形APD的面积恰好是25平方厘米？ 【答案】（1）11秒 （2）2.5秒或8.5秒 【解析】 【分析】（1）根据图②可知，点P从点A出发到达B点的时间是3秒，根据“路程＝速度×时间”即可求出AB的长度，再根据AB∶AD＝3∶5，即可求出AD的长度；即求出长方形的长和宽，点P从A点到达点D点运动的路程为长方形的1个长和2个宽的长度，根据“时间＝路程÷速度”即可求出点P从点A出发到达点D经过的时间； （2）根据“长方形面积＝长×宽”求出长方形ABCD的面积，当点P在线段BC上运动时，面积都为长方形面积的一半，所以只有当点P在线段AB和线段CD上运动时，所形成的三角形的面积可能为25平方厘米。根据“三角形面积＝底×高÷2”，即可求出点P在线段AB上运动的长度，再根据“时间＝路程÷速度”，即可求出使三角形APD的面积恰好是25平方厘米时，点P在线段AB上运动经过的时间；同理可以求出使三角形APD的面积恰好是25平方厘米时，点P在线段CD上运动经过的时间。 【小问1详解】 2×3＝6（厘米） 即AB长6厘米， 因为AB∶AD＝3∶5， 所以AD的长度为： 6÷3×5 ＝2×5 ＝10（厘米） AB＋BC＋CD的长度：6＋10＋6＝22（厘米） 22÷2＝11（秒） 答：点P从点A出发，经过11秒后到达点D。 【小问2详解】 S长方形ABCD：10×6＝60（平方厘米） S长方形ABCD：10×6÷2＝30（平方厘米） 即点P从点B到点C之间的面积恒等于30平方厘米不变， 所以当S△APD＝25平方厘米时，点P在线段AB或线段CD上运动， 当点P在线段AB上时， 25×2÷10 ＝50÷10 ＝5（厘米） 5÷2＝2.5（秒） 即点P从点A出发，点P在线段AB上运动时，经过2.5秒后三角形APD的面积恰好是25平方厘米。 当点P在线段CD上时， 25×2÷10 ＝50÷10 ＝5（厘米） （6＋10＋6－5）÷2 ＝（16＋6－5）÷2 ＝（22－5）÷2 ＝17÷2 ＝8.5（秒） 即点P从点A出发，点P在线段CD上运动时，经过8.5秒后三角形APD的面积恰好是25平方厘米。 答：点P从点A出发，经过2.5秒或8.5秒后三角形APD的面积恰好是25平方厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $