第6卷 影响受压杆件稳定性的因素与受压杆件的稳定性问题 河南省（对口招生）《土木工程力学基础》（高教版·河南版） 单元过关卷

河南省（对口招生）建筑类 《土木工程力学基础》（高教版·河南版） 影响受压杆件稳定性的因素与受压杆件的稳定性问题 单元过关卷 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 受压杆件的稳定性分析中，杆件的长细比是指（ ） A. 杆件的长度与截面尺寸之比 B. 杆件的长度与材料强度之比 C. 杆件的长度与端部支承条件之比 D. 杆件的长度与截面形状之比 2. 杆件可能发生螺旋屈曲的风险评估方法主要包括以下哪项（ ） A. 应力分布分析 B. 杆件长度测定 C. 材料强度计算 D. 弯曲分析 3. 杆件可能发生螺旋屈曲时，需要（ ） A. 进行弯曲分析 B. 加大截面积 C. 调整杆件长度 D. 更换材料 4. 受压杆稳定性主要受______的影响（ ） A. 强度 B. 截面形状 C. 移动支座位置 D. 端部固定方式 5. 端部支座固定方式对受压杆件稳定性的影响主要体现在（ ） A. 受力形式 B. 支撑位置 C. 截面积大小 D. 材料硬度 6. 以下哪项措施可以提高受压杆稳定性（ ） A. 增加受压杆的长度 B. 减小受压杆的截面积 C. 延长受压杆的使用年限 D. 提高材料的强度 7. 矩形截面失稳时，______轴方向发生弯曲。（ ） A. y B. z C. y和z D. 无法确定 8. 临界力F的大小与压杆的______无关。（ ） A. 长度 B. 截面形状与尺寸 C. 杆件材料 D. 材料的强度 9. 哪个因素不是影响长直受压杆件稳定性的主要因素（ ） A. 截面形状改变 B. 端部支座固定方式 C. 外部环境温度 D. 局部挤压 10. 以下哪种受压杆稳定性的改善方式属于主动控制（ ） A. 增加受压杆长度 B. 使用高强度材料 C. 增大受压杆截面积 D. 在受压杆上设置支撑或加固结构 11. 细长压杆，若其弹性模量增加一倍，则（ ） A. 增加一倍 B. 增加原来的4倍 C. 为原来的1/2倍 D. 为原来的1/4倍 12. 在轴心受压杆件的稳定性分析中，下列说法正确的是（ ） A. 长细比越大，杆件越容易发生失稳 B. 截面越细小，杆件稳定性一定提高 C. 长度越短小，杆件越容易发生失稳 D. 约束越薄弱，杆件稳定性一定提高 13. 受压杆稳定性受到______成比例的影响（ ） A. 长度 B. 截面积 C. 强度 D. 所有选项都正确 14. 下图圆形截面失稳时，______轴方向发生弯曲。（ ） A. y B. z C. 任意方向 D. 无法确定 15. 一根长直受压杆件在受力时可能会出现稳定失效，以下何种因素可能导致稳定失效（ ） A. 杆件截面积增大 B. 杆件长度减小 C. 杆件材料强度增加 D. 杆件端部固定方式改变 16. 下列______措施可以提高压杆稳定性。（ ） A. 增大杆件计算长度 B. 增大截面惯性矩 C. 减小材料的弹性模量 D. 增加杆件长度系数 17. 端部支承条件对受压杆件的稳定性有何影响（ ） A. 支承条件不影响稳定性 B. 支承条件仅影响杆件的长度 C. 支承条件影响杆件的受力情况 D. 支承条件仅影响杆件的横截面 18. 在其他条件相同的情况下，提高受压杆件稳定承载力的合理措施是（ ） A. 增大杆件计算长度 B. 减小杆件截面惯性矩 C. 减弱杆端约束作用 D. 增大杆件截面刚度 19. 实腹式轴压杆绕x，y轴的长细比分别为1x，1y，对应的稳定系数分别为jx，jy，若1x=1y，则（ ） A. jx>jy B. jx=jy C. jx<jy D. 需要根据稳定性分类判别 20. 细长轴心受压杆件发生稳定破坏时，最典型的表现是（ ） A. 截面被均匀压碎 B. 杆件侧向弯曲变形 C. 材料被整体拉断 D. 端部被局部剪断 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 临界力的大小只与压杆的长度有关。（ ） 22. 要提高压杆的稳定性，就要提高压杆的临界力。（ ） 23. 压杆的稳定性与受到的轴向压力的大小无关。（ ） 24. 受压杆件在实际工程中，增加杆件长度可以提高其稳定性。（ ） 25. 压杆的材料弹性模量E增加会提高其稳定性。（ ） 26. 当长直受压杆件的端部支座固定方式发生变化时，可能会影响杆件的稳定性。（ ） 27. 细长压杆失稳破坏发生在强度破坏之前。（ ） 28. 脆性破坏使得失稳破坏更具危险性。（ ） 29. 螺旋屈曲会增加结构的整体稳定性。（ ） 30. 实际压杆的临界载荷通常高于欧拉公式计算的值。（ ） 三、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 31. 为什么实际压杆的临界载荷通常低于欧拉公式计算的值？ 32. 下图所示为某桥墩在施工过程中所用的钢管支承，试运用稳定性相关知识加以说明。 33. 临界力计算公式及字母含义。 四、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 某施工临时支撑中有一根轴心受压钢立杆，实际长度为 3.6 m，两端按铰接考虑，截面回转半径为 20 mm。该类立杆稳定验算要求长细比不大于 150。 （1）计算该立杆的计算长度和长细比。 （2）判断该立杆是否满足稳定性要求，并说明依据。 （3）若不满足要求，提出两项提高该立杆稳定性的措施。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省（对口招生）建筑类 《土木工程力学基础》（高教版·河南版） 影响受压杆件稳定性的因素与受压杆件的稳定性问题 单元过关卷 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 受压杆件的稳定性分析中，杆件的长细比是指（ ） A. 杆件的长度与截面尺寸之比 B. 杆件的长度与材料强度之比 C. 杆件的长度与端部支承条件之比 D. 杆件的长度与截面形状之比 【答案】A 【解析】答案A。长细比指杆件的长度与其截面尺寸（通常是宽度或直径）之比，是影响稳定性的重要因素之一。 2. 杆件可能发生螺旋屈曲的风险评估方法主要包括以下哪项（ ） A. 应力分布分析 B. 杆件长度测定 C. 材料强度计算 D. 弯曲分析 【答案】D 【解析】杆件可能发生螺旋屈曲时，需要进行弯曲分析来评估风险的程度。 3. 杆件可能发生螺旋屈曲时，需要（ ） A. 进行弯曲分析 B. 加大截面积 C. 调整杆件长度 D. 更换材料 【答案】A 【解析】对于杆件可能发生螺旋屈曲的情况，需要进行弯曲分析来评估风险。 4. 受压杆稳定性主要受______的影响（ ） A. 强度 B. 截面形状 C. 移动支座位置 D. 端部固定方式 【答案】B 【解析】B. 截面形状。受压杆的稳定性主要受到截面形状的影响。 5. 端部支座固定方式对受压杆件稳定性的影响主要体现在（ ） A. 受力形式 B. 支撑位置 C. 截面积大小 D. 材料硬度 【答案】B 【解析】端部支座固定方式的选择会影响受压杆件的支撑位置，进而对稳定性产生影响。 6. 以下哪项措施可以提高受压杆稳定性（ ） A. 增加受压杆的长度 B. 减小受压杆的截面积 C. 延长受压杆的使用年限 D. 提高材料的强度 【答案】A 【解析】A. 增加受压杆的长度。增加受压杆的长度可以提高其稳定性。 7. 矩形截面失稳时，______轴方向发生弯曲。（ ） A. y B. z C. y和z D. 无法确定 【答案】A 【解析】矩形截面（h>b）的面积分布靠近y轴，所以截面对y轴的惯性矩最小。 8. 临界力F的大小与压杆的______无关。（ ） A. 长度 B. 截面形状与尺寸 C. 杆件材料 D. 材料的强度 【答案】D 【解析】欧拉临界力公式为。其中，为压杆长度，与支承条件有关，为材料的弹性模量，为截面的惯性矩，反映截面形状与尺寸。因此临界力与压杆长度、截面形状与尺寸、杆件材料的弹性模量以及支承情况有关，而与材料强度无直接关系。所以选D。 9. 哪个因素不是影响长直受压杆件稳定性的主要因素（ ） A. 截面形状改变 B. 端部支座固定方式 C. 外部环境温度 D. 局部挤压 【答案】C 【解析】外部环境温度通常不是影响长直受压杆件稳定性的主要因素，主要原因是截面形状改变端部支座固定方式和局部挤压等因素。 10. 以下哪种受压杆稳定性的改善方式属于主动控制（ ） A. 增加受压杆长度 B. 使用高强度材料 C. 增大受压杆截面积 D. 在受压杆上设置支撑或加固结构 【答案】D 【解析】D. 在受压杆上设置支撑或加固结构。这属于主动控制方式，通过设置支撑或加固结构来改善受压杆的稳定性。 11. 细长压杆，若其弹性模量增加一倍，则（ ） A. 增加一倍 B. 增加原来的4倍 C. 为原来的1/2倍 D. 为原来的1/4倍 【答案】A 【解析】从对临界力计算公式的分析可以看出，弹性模量E增加一倍，也增加一倍。 12. 在轴心受压杆件的稳定性分析中，下列说法正确的是（ ） A. 长细比越大，杆件越容易发生失稳 B. 截面越细小，杆件稳定性一定提高 C. 长度越短小，杆件越容易发生失稳 D. 约束越薄弱，杆件稳定性一定提高 【答案】A 【解析】轴心受压杆件的稳定性与长细比密切相关。长细比越大，杆件越细长，受压时越容易产生侧向弯曲失稳。 13. 受压杆稳定性受到______成比例的影响（ ） A. 长度 B. 截面积 C. 强度 D. 所有选项都正确 【答案】D 【解析】D. 所有选项都正确。受压杆稳定性受到长度、截面积和强度等因素的综合影响。 14. 下图圆形截面失稳时，______轴方向发生弯曲。（ ） A. y B. z C. 任意方向 D. 无法确定 【答案】C 【解析】圆形截面压杆失稳时的弯曲变形可以在任意方向发生，因为圆形截面对过形心的任意轴的惯性矩均相等。 15. 一根长直受压杆件在受力时可能会出现稳定失效，以下何种因素可能导致稳定失效（ ） A. 杆件截面积增大 B. 杆件长度减小 C. 杆件材料强度增加 D. 杆件端部固定方式改变 【答案】B 【解析】当杆件长度减小时，可能导致稳定失效的发生。 16. 下列______措施可以提高压杆稳定性。（ ） A. 增大杆件计算长度 B. 增大截面惯性矩 C. 减小材料的弹性模量 D. 增加杆件长度系数 【答案】B 【解析】根据欧拉公式，增大截面惯性矩I可以提高杆件临界力。 17. 端部支承条件对受压杆件的稳定性有何影响（ ） A. 支承条件不影响稳定性 B. 支承条件仅影响杆件的长度 C. 支承条件影响杆件的受力情况 D. 支承条件仅影响杆件的横截面 【答案】C 【解析】答案C。端部支承条件会影响杆件的受力情况，从而影响稳定性。 18. 在其他条件相同的情况下，提高受压杆件稳定承载力的合理措施是（ ） A. 增大杆件计算长度 B. 减小杆件截面惯性矩 C. 减弱杆端约束作用 D. 增大杆件截面刚度 【答案】D 【解析】受压杆件稳定承载力与截面刚度、计算长度和杆端约束有关。增大截面刚度可提高抵抗侧向弯曲的能力，从而提高稳定承载力。 19. 实腹式轴压杆绕x，y轴的长细比分别为1x，1y，对应的稳定系数分别为jx，jy，若1x=1y，则（ ） A. jx>jy B. jx=jy C. jx<jy D. 需要根据稳定性分类判别 【答案】D 【解析】实腹式轴压杆绕x，y轴的长细比分别为1x，1y，对应的稳定系数分别为jx，jy，若1x=1y，则需要根据稳定性分类判别 20. 细长轴心受压杆件发生稳定破坏时，最典型的表现是（ ） A. 截面被均匀压碎 B. 杆件侧向弯曲变形 C. 材料被整体拉断 D. 端部被局部剪断 【答案】B 【解析】细长受压杆件通常不是先被压碎，而是在压力作用下产生侧向弯曲并失去承载能力。这种现象称为受压杆件失稳。 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 临界力的大小只与压杆的长度有关。（ ） 【答案】错误 【解析】临界力的大小除了与压杆的长度有关外，还与杆件的截面形状、尺寸、杆件材料以及杆件的支承情况有关。 22. 要提高压杆的稳定性，就要提高压杆的临界力。（ ） 【答案】正确 【解析】压杆临界力的大小反映了压杆稳定性的高低。要提高压杆的稳定性，就要提高压杆的临界力。 23. 压杆的稳定性与受到的轴向压力的大小无关。（ ） 【答案】错误 【解析】压杆的稳定性直接受到轴向压力的大小影响。实际上，压杆的稳定性是指其在轴向压力作用下保持直线平衡状态的能力，而这种能力会随着轴向压力的增大而降低。当轴向压力达到某一特定值——即临界力时，压杆将无法维持其直线形态，会发生屈曲或失稳。 临界力是细长压杆特有的一个属性， 由欧拉公式可以看出，临界力与压杆的长度、截面形状与尺寸、材料属性以及端部条件有关。当施加在压杆上的轴向压力小于临界力时，压杆能够保持稳定；一旦施加的压力超过临界力，压杆就会失稳。因此，压杆的稳定性是与其受到的轴向压力大小密切相关的。 24. 受压杆件在实际工程中，增加杆件长度可以提高其稳定性。（ ） 【答案】错误 【解析】增加受压杆件长度会减小其临界力，从而降低稳定性。因此，这个说法是错误的。 25. 压杆的材料弹性模量E增加会提高其稳定性。（ ） 【答案】正确 【解析】弹性模量E是衡量材料抵抗弹性变形能力的物理量，E值越大，材料的刚度越高，压杆在受到相同载荷时的变形越小，因此稳定性越好。 26. 当长直受压杆件的端部支座固定方式发生变化时，可能会影响杆件的稳定性。（ ） 【答案】正确 【解析】端部支座固定方式改变可能导致杆件承载方式变化，影响稳定性。 27. 细长压杆失稳破坏发生在强度破坏之前。（ ） 【答案】正确 【解析】细长压杆的失稳破坏通常发生在强度破坏之前，这是由于细长压杆在轴向压力作用下可能发生屈曲（即失稳）现象。屈曲发生时，压杆承受的力尚未达到材料的屈服强度或极限强度，也就是说，材料本身还远未达到其承载能力的极限。 失稳是一个几何不稳定性的问题，与材料的弹性模量、惯性矩、长度以及端部条件等因素有关。当压杆的长度相对较长，且受到的轴向压力达到一定的临界值（称为欧拉力或临界力）时，即使不再增加压力，压杆也可能因无法维持原有的直线平衡形态而发生突然弯曲或挠曲。 因此，细长压杆的设计需要特别注意其稳定性，避免在正常使用条件下发生失稳。这通常涉及对压杆的临界力进行计算，并确保实际工作载荷远低于这个临界值。通过选择合适的截面形状和尺寸、使用具有更高弹性模量的材料、减少压杆的有效长度或提供适当的端部约束等方法，可以提高压杆的临界力，从而提高其抗失稳的能力。 28. 脆性破坏使得失稳破坏更具危险性。（ ） 【答案】正确 【解析】脆性破坏没有征兆。 29. 螺旋屈曲会增加结构的整体稳定性。（ ） 【答案】错误 【解析】螺旋屈曲可能会降低结构的稳定性，存在安全隐患。 30. 实际压杆的临界载荷通常高于欧拉公式计算的值。（ ） 【答案】错误 【解析】由于实际压杆可能存在初始缺陷、材料不均匀、横截面变化、支承条件不完美等情况，实际压杆的临界载荷通常低于欧拉公式计算的值。 三、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 31. 为什么实际压杆的临界载荷通常低于欧拉公式计算的值？ 【答案】实际压杆的临界载荷通常低于欧拉公式计算的值，因为欧拉公式假设了理想条件，而实际压杆可能存在初始缺陷、材料不均匀、横截面变化、支承条件不完美等情况，这些都会导致实际临界载荷降低。 【解析】欧拉公式是在理想压杆条件下推导得到的，通常假定杆件轴线绝对直、材料均匀且完全弹性、荷载严格沿杆件轴线作用、截面和支承条件理想。实际工程中的压杆往往存在初弯曲、初偏心、残余应力、材料不均匀、截面尺寸偏差以及支座约束不完全等因素，这些因素会使杆件更早发生侧向弯曲失稳。因此实际压杆的临界载荷通常低于欧拉公式计算值。 32. 下图所示为某桥墩在施工过程中所用的钢管支承，试运用稳定性相关知识加以说明。 【答案】钢管支承的稳定性取决于以下几个因素： 材料的强度和刚度：钢管的材质和厚度直接影响其承载能力和抗变形能力。 构造形状：支承的结构设计，如是否为三角形、四边形等，影响其稳定性。 载荷分布：施工中桥墩的重量和分布方式会影响支承的稳定性。 基础条件：支承的基础是否坚固，能否均匀承受载荷。 环境因素：风力、温度变化等环境因素也会对支承的稳定性产生影响。 【解析】在施工过程中，桥墩的钢管支承起到了至关重要的作用。为了确保施工的安全和结构的稳定性，需要从多个角度进行分析： 材料的选择：钢管的材质需要有足够的强度和刚度，以承受桥墩的重量和可能出现的额外负荷。同时，钢管的厚度也需要适中，以保证不会因过重而导致下沉或变形。 结构设计：支承的形状和结构设计需要能够有效地分散载荷，通常采用三角形或多边形结构，以提高整体的稳定性和抗倾覆能力。 载荷分析：需要对桥墩的重量进行准确的计算，并考虑施工过程中可能出现的动态载荷，如工人活动、机械操作等，确保支承能够承受这些额外的负荷。 地基处理：支承的基础需要坚实可靠，能够均匀地传递载荷到地面，避免因地基不均匀沉降导致的支承失稳。 环境因素考虑：施工过程中可能会遇到风力、温度变化等自然环境因素的影响，需要对这些因素进行评估，并采取相应的措施，如增加加固结构、设置防风设施等，以确保支承的稳定性。 33. 临界力计算公式及字母含义。 【答案】临界力，由公式可知临界力的大小除了与压杆的长度有关外，还与杆件的截面形状、尺寸、杆件材料以及杆件的支承情况有关。 EI为压杆截面的抗弯刚度，其中E为材料的弹性模量，I为截面的惯性矩， μl为压杆的计算长度，其中μ为压杆的长度系数，l为压杆的长度。 【解析】受压杆件在弹性范围内发生稳定失效时，可采用欧拉公式计算临界力：。式中，为压杆的临界力；为材料的弹性模量，反映材料抵抗弹性变形的能力；为截面对失稳弯曲轴的惯性矩，反映截面形状和尺寸对抗弯能力的影响；为抗弯刚度；为压杆实际长度；为长度系数，与两端支承条件有关；为压杆的计算长度。由公式可知，临界力与材料弹性模量、截面惯性矩、杆长及支承条件有关。 四、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 某施工临时支撑中有一根轴心受压钢立杆，实际长度为 3.6 m，两端按铰接考虑，截面回转半径为 20 mm。该类立杆稳定验算要求长细比不大于 150。 （1）计算该立杆的计算长度和长细比。 （2）判断该立杆是否满足稳定性要求，并说明依据。 （3）若不满足要求，提出两项提高该立杆稳定性的措施。 【答案】（1）两端铰接时计算长度系数取 1.0，计算长度为 3.6 m，即 3600 mm；长细比为 3600 除以 20，结果为 180。 （2）该立杆不满足稳定性要求。因为计算得到的长细比为 180，大于规定限值 150，受压时发生失稳的风险较大。 （3）可在杆中部增设可靠侧向支撑，减小计算长度；也可改用回转半径更大的截面，增大截面抗弯刚度，提高稳定承载能力。 【解析】（1）轴心受压杆件长细比按计算长度除以截面回转半径确定，两端铰接时计算长度等于实际长度。 （2）稳定判断应将计算长细比与规定限值比较，超过限值说明杆件偏细长，稳定性不足。 （3）提高受压杆件稳定性通常从减小计算长度、增强杆端或侧向约束、增大截面回转半径等方面采取措施。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $