第5卷 梁的正应力及其强度条件 河南省（对口招生）《土木工程力学基础》（高教版·河南版） 单元过关卷

河南省（对口招生）建筑类 《土木工程力学基础》（高教版·河南版） 梁的正应力及其强度条件 单元过关卷 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 倒T形等直梁，两端受矩为M的一对力偶作用，翼缘受拉以下结论中，___是错误的。（ ） A. 梁横截面的中性轴一定会通过截面的形心 B. 梁的最大拉应力出现在截面的下边缘 C. 梁的最大压应力与梁的最大拉应力数值不等 D. 梁内最大压应力的值（绝对值）小于最大拉应力 【答案】D 【解析】纯弯曲时，梁横截面的中性轴通过截面形心，故A正确。翼缘受拉时，拉应力最大值出现在受拉侧边缘，即图示截面的下边缘，故B正确。倒T形截面关于中性轴不对称，受拉、受压边缘到中性轴的距离不同，因此最大拉应力和最大压应力的数值一般不相等，故C正确。由于翼缘侧面积较大，形心和中性轴偏向翼缘一侧，翼缘受拉时受压侧边缘到中性轴的距离较大，最大压应力的绝对值大于最大拉应力，而不是小于最大拉应力。因此错误的是D。 2. 为了保证梁安全工作，下列说法错误的是（ ） A. 梁内的最大正应力不得超过材料的许用应力 B. 梁内的最大拉应力不得超过材料的许用应力 C. 梁内的最大压应力不得超过材料的许用应力 D. 梁内的最大正应力不得超过材料的工作应力 【答案】D 【解析】本题考查正应力强度条件。梁内的最大应力不得超过材料的许用应力，而不是工作应力。 3. 如图所示的矩形截面，其惯性矩、分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】矩形截面中，若按图示坐标取y轴为竖直轴、z轴为水平轴，则截面对y轴的惯性矩为Iy=hb3/12，截面边缘到y轴的最大距离为b/2，因此Wy=Iy/(b/2)=hb2/6；截面对z轴的惯性矩为Iz=bh3/12，截面边缘到z轴的最大距离为h/2，因此Wz=Iz/(h/2)=bh2/6。故选B。 4. 杆件在弯曲变形时，截面上离中性轴越远的点，其正应力（ ） A. 越小 B. 越大 C. 保持不变 D. 无法确定 【答案】B 【解析】在弯曲变形中，离中性轴越远的点，正应力越大。 5. 当截面的抗拉、抗压能力不同时，为充分发挥材料的潜力，梁的截面设计成______较为合理。（ ） A. 矩形 B. 圆形 C. 工字形 D. T字形 【答案】D 【解析】T字形截面可使拉、压应力分别合理分布在不同区域，充分发挥材料潜力。 6. 一圆截面悬臂梁，受力弯曲变形时，若其它条件不变，而直径增加一倍，则其最大正应力是原来的______倍（ ）. A. B. 8 C. 2 D. 【答案】A 【解析】一圆截面悬臂梁，受力弯曲变形时，若其它条件不变，而直径增加一倍，则其最大正应力是原来的1/8倍 7. 如图所示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的荷载F则当 F 增大时，破坏的情况是（ ） A. 同时破坏 B. （a）梁先坏 C. （b）梁先坏 D. 不能确定 【答案】C 【解析】两根梁材料相同且承受相同荷载，截面上的最大弯曲正应力由σmax=M/W决定，其中M为相应截面的最大弯矩，W为危险受拉边缘或受压边缘的抗弯截面模量。铸铁抗拉、抗压能力不同，应分别比较受拉侧和受压侧的应力与相应许用应力。从图示两种截面的截面形状及受力方向可知，（b）梁在相同荷载下先达到其危险侧的强度条件，故选C。 8. 在梁的正应力强度条件中，惯性矩 I与正应力的关系是什么（ ） A. 正比关系 B. 无关 C. 反比关系 D. 直接关系 【答案】C 【解析】惯性矩 I与正应力成反比关系。在弯矩 M和距离 y一定的情况下，惯性矩 I越大，正应力 σ越小。 9. 梁的正应力强度条件为（ ） A. σmax = ≤[σ] B. σmax = ＜[σ] C. σmax = ＞[σ] D. σmax = ≥[σ] 【答案】A 【解析】为保证梁安全工作，梁内的最大正应力不得超过材料的许用应力，这就是梁的强度条件。 10. 如图示梁中横截面上的最大正应力为（ ） A. 5.62MPa B. 9.38MPa C. 3.75MPa D. 11.26MPa 【答案】A 【解析】先根据图示荷载和支承条件求出危险截面的最大弯矩，再按图示截面计算该处的抗弯截面模量W。梁弯曲正应力的最大值为σmax=W。将图示数据代入可得σmax=5.62MPa，因此选B。 11. 梁的正应力与________成正比（ ） A. 截面面积 B. 截面形状 C. 支座距离 D. 内力大小 【答案】A 【解析】梁的正应力与截面面积成正比。 12. 梁的正应力与截面形状的________有关（ ） A. 长度 B. 全弯矩 C. 面积 D. 均布载荷 【答案】C 【解析】梁的正应力与截面形状的面积有关。 13. 根据强度确定弯曲截面模数公式为（ ） A. ＞ B. ≤ C. ＜ D. ≥ 【答案】D 【解析】根据公式σmax = ≤[σ]得出≥。 14. 如图所示，截面积相同，形状不同的三个截面，抗弯截面模量判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】抗弯截面模量W=I/，反映截面抵抗弯曲正应力的能力。在截面积相同的条件下，截面材料距离中性轴越远，惯性矩I通常越大；同时还要比较最外缘到中性轴的距离。根据图示三个截面的材料分布及其受弯方向，按W=I/ymax逐一比较可得W_侧<W球<W丁，因此选D。 15. 强度条件通常要求梁的什么值不超过允许值（ ） A. 弯矩值 B. 剪切应力值 C. 正应力值 D. 弯曲刚度值 【答案】C 【解析】强度条件要求梁的正应力值不超过材料的允许应力值。 16. 梁的正应力强度条件主要取决于哪个因素（ ） A. 梁的长度 B. 梁的横截面形状 C. 梁的材料 D. 梁的支撑条件 【答案】B 【解析】梁的正应力强度条件主要取决于梁的横截面形状，因为不同的横截面形状具有不同的惯性矩，这直接影响到正应力的分布。 17. 如下图所示，三种截面形式的面积相等，从梁的正应力强度和压杆的稳定性两方面比较，最理想的使用状况是（ ） A. 3截面作梁好 1截面作柱好 B. 3截面作梁好 2截面作柱好 C. 1截面作梁好 2截面作柱好 D. 1截面作梁好 3截面作柱好 【答案】A 18. 与矩形截面梁相比，相同材料条件下，圆形截面梁的正应力分布（ ） A. 更大 B. 更小 C. 相同 D. 无法确定 【答案】C 【解析】在相同材料条件下，矩形和圆形截面梁的正应力分布相同。 19. 一根圆形截面梁的直径为d，受到垂直于截面的集中力F作用，梁受力时的最大正应力为（ ） A. F/d B. F/2d C. Fπd/4 D. Fπd/2 【答案】C 【解析】圆形截面梁的最大正应力为Fπd/4。 20. 梁弯曲变形时，同一横截面上处于中性轴同一侧的两个点A点和B点到中性轴的距离分别为10cm和3cm，则A点和B点的弯曲正应力大小之比为（ ） A. 10:3 B. 3:10 C. 2:1 D. 1:2 【答案】A 【解析】同一横截面上弯曲正应力满足σ=My/I。在弯矩M和截面惯性矩I相同的条件下，正应力大小与该点到中性轴的距离y成正比。因此σA:σB=yA:yB=10:3，故选A。 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 杆件在受到纯弯曲时，横截面上的所有点都经历相同的弯曲应力。（ ） 【答案】错误 【解析】在纯弯曲情况下，杆件横截面上不同点的弯曲应力是不同的，最外层纤维的应力最大，而中性轴处的应力为零。 22. 中性轴是梁的对称轴。（ ） 【答案】错误 【解析】中性轴是中性层与横截面的交线，不一定是梁的对称轴。 23. 梁在弯曲时，顶点处正应力的大小与弯矩成正比。（ ） 【答案】正确 【解析】梁在弯曲时，顶点处正应力的大小与弯矩成正比。 24. 其他条件相同的情况下，圆形截面梁比正方形截面梁承载力高。（ ） 【答案】错误 【解析】在材料、截面积、荷载方向等条件相同的情况下，梁的承载力与抗弯截面模量W有关。以绕形心轴弯曲为例，设圆形和正方形截面积均为A，则圆形截面的抗弯截面模量为W圆=A^(3/2)/(4√π)，正方形截面的抗弯截面模量为W方=A^(3/2)/6。由于1/(4√π)<1/6，所以W圆<W方，圆形截面的承载力不高于正方形截面。因此题述说法错误。 25. 梁在受载后，截面上各点的应力都相同。（ ） 【答案】错误 【解析】梁在受载后，截面上不同点的应力不同。 26. 梁在平面弯曲时，横截面上某点的正应力大小与该点到中性轴的距离有关，离中性轴越远，其正应力绝对值越大。（ ） 【答案】正确 【解析】梁弯曲正应力沿截面高度按线性规律分布，中性轴处正应力为零，距中性轴越远处正应力绝对值越大。因此该说法正确。 27. 进行梁的弯曲正应力强度校核时，只需考虑截面面积大小，与截面的抗弯截面系数无关。（ ） 【答案】错误 【解析】梁的弯曲正应力与弯矩和截面抗弯能力有关，常用抗弯截面系数反映截面抵抗弯曲正应力的能力。只考虑截面面积会忽略截面形状和材料分布对强度的影响。 28. 梁弯曲时，抗弯截面系数越大，抗弯曲能力越强。（ ） 【答案】正确 【解析】抗弯截面系数是一个衡量截面抵抗弯曲能力的几何属性。它考虑了截面的形状和尺寸，特别是截面对其轴线的惯性矩。惯性矩越大，截面抵抗变形的能力越强，因此抗弯性能越好。抗弯截面系数是通过将截面面积乘以到轴线的距离的平方来计算的，对于不同形状的截面，这个距离被称为截面模数。因此，具有较大抗弯截面系数的梁，在相同的外部荷载作用下，能够承受更大的弯矩而不发生破坏，显示出更强的抗弯曲能力。这是结构设计和分析中的一个基本概念，广泛应用于各种工程结构的设计之中。 29. 梁截面上的正应力处处相等。（ ） 【答案】错误 【解析】梁截面上正应力沿截面高度方向呈线性分布，不是处处相等。 30. 梁的正应力强度条件要求材料受到的应力不能大于其屈服强度。（ ） 【答案】正确 【解析】梁的正应力强度条件要求材料受到的应力不能大于其屈服强度，以确保结构的安全性。 三、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 31. 简述选择合理的截面形状。 【答案】在压杆各个方向的约束条件相同、截面面积A 相等的情况下，尽量增大截面对两个轴的惯性矩I 值，而且尽可能接近或相等，这是选择合理的截面形状的基本原则。 【解析】主要考查选择合理的截面形状。 32. 图示悬臂梁采用矩形截面，其截面高度 h=120mm，h/b=2，F=50KN，梁的跨度L=1M，材料的许用应力[σ]=100MPa， （1）试按梁的正应力强度条件确定梁截面宽度 b。 （2）当该梁的抗拉能力与抗压能力并不相同时，可采取什么截面的方案? （3）悬挑构件的什么位置最容易发生破坏?造成悬挑构件折断的原因? 【答案】（1）悬臂梁固定端为危险截面，最大弯矩50kN·m=50×106N·mm。矩形截面的抗弯截面模量W=bh2/6，因此由正应力强度条件W≤[σ]得b≥6σ]h2)=6×50×106/(100×1202)=208.3mm，故按强度确定b≈209mm。此时h/b≈0.576，与题设h/b=2不一致；若强制取h/b=2，则b=60mm，固定端最大正应力为347.2MPa>100MPa，不能满足强度要求，说明题设数据存在矛盾。 （2）当材料的抗拉能力和抗压能力不同时，应采用上、下不对称截面，使受拉侧和受压侧分别具有满足各自许用应力要求的截面模量，即合理调整中性轴位置和两侧边缘到中性轴的距离。常采用T形、倒T形或其他不对称截面，具体取决于受拉、受压区域及其许用应力的大小。 （3）悬臂构件的固定端附近弯矩最大，因而最容易发生弯曲破坏。对于承受竖向向下端部荷载的悬臂梁，固定端上部通常受拉、下部受压；钢筋混凝土悬挑构件中受力钢筋应布置在受拉的上部。若受力钢筋未按设计布置在上部，或因施工、支垫不当使钢筋位置下移，会导致有效抗拉能力显著降低，从而在固定端附近产生裂缝并可能折断；此外，截面尺寸不足、材料强度不足或荷载超过设计值也会造成破坏。 33. 简述应用梁的弯曲正应力强度条件进行强度校核的基本步骤。 【答案】（1）根据梁的受力情况确定危险截面，通常先找出弯矩绝对值较大的截面。 （2）确定危险截面的抗弯截面系数，并找出距中性轴最远的受拉或受压边缘点。 （3）按最大弯矩和抗弯截面系数计算最大弯曲正应力。 （4）将最大弯曲正应力与材料许用应力比较，若不超过许用应力，则梁的弯曲正应力强度满足要求。 【解析】弯曲正应力强度校核的核心是找危险截面、算最大正应力、与许用应力比较。危险点一般位于危险截面上距中性轴最远的边缘处，不能只根据梁长或截面面积作判断。 四、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 简述梁的正应力强度条件在工程中的应用。 【答案】梁的正应力强度条件可用于强度校核，判断梁在给定荷载下是否安全；用于截面设计，根据荷载和材料许用应力确定梁的尺寸；还可用于确定许用荷载，在已知梁的尺寸和材料的情况下，计算梁能承受的最大荷载。 【解析】梁的正应力强度条件为σmax=W≤[σ]，其中Mmax为梁内最大弯矩，W为危险截面的抗弯截面模量，[σ]为材料的许用正应力。工程中主要有三方面应用：一是强度校核，已知荷载、截面和材料时，计算σmax并与[σ]比较，判断梁是否安全；二是截面设计，已知荷载和许用应力时，根据W≥σ]确定截面尺寸和形状；三是确定许用荷载，已知截面和材料时，先由≤[σ]W求出允许的最大弯矩，再根据梁的受力和支承条件确定所能承受的最大荷载。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省（对口招生）建筑类 《土木工程力学基础》（高教版·河南版） 梁的正应力及其强度条件 单元过关卷 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 倒T形等直梁，两端受矩为M的一对力偶作用，翼缘受拉以下结论中，___是错误的。（ ） A. 梁横截面的中性轴一定会通过截面的形心 B. 梁的最大拉应力出现在截面的下边缘 C. 梁的最大压应力与梁的最大拉应力数值不等 D. 梁内最大压应力的值（绝对值）小于最大拉应力 2. 为了保证梁安全工作，下列说法错误的是（ ） A. 梁内的最大正应力不得超过材料的许用应力 B. 梁内的最大拉应力不得超过材料的许用应力 C. 梁内的最大压应力不得超过材料的许用应力 D. 梁内的最大正应力不得超过材料的工作应力 3. 如图所示的矩形截面，其惯性矩、分别为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 杆件在弯曲变形时，截面上离中性轴越远的点，其正应力（ ） A. 越小 B. 越大 C. 保持不变 D. 无法确定 5. 当截面的抗拉、抗压能力不同时，为充分发挥材料的潜力，梁的截面设计成______较为合理。（ ） A. 矩形 B. 圆形 C. 工字形 D. T字形 6. 一圆截面悬臂梁，受力弯曲变形时，若其它条件不变，而直径增加一倍，则其最大正应力是原来的______倍（ ）. A. B. 8 C. 2 D. 7. 如图所示的两铸铁梁，材料相同，承受相同的荷载F则当 F 增大时，破坏的情况是（ ） A. 同时破坏 B. （a）梁先坏 C. （b）梁先坏 D. 不能确定 8. 在梁的正应力强度条件中，惯性矩 I与正应力的关系是什么（ ） A. 正比关系 B. 无关 C. 反比关系 D. 直接关系 9. 梁的正应力强度条件为（ ） A. σmax = ≤[σ] B. σmax = ＜[σ] C. σmax = ＞[σ] D. σmax = ≥[σ] 10. 如图示梁中横截面上的最大正应力为（ ） A. 5.62MPa B. 9.38MPa C. 3.75MPa D. 11.26MPa 11. 梁的正应力与________成正比（ ） A. 截面面积 B. 截面形状 C. 支座距离 D. 内力大小 12. 梁的正应力与截面形状的________有关（ ） A. 长度 B. 全弯矩 C. 面积 D. 均布载荷 13. 根据强度确定弯曲截面模数公式为（ ） A. ＞ B. ≤ C. ＜ D. ≥ 14. 如图所示，截面积相同，形状不同的三个截面，抗弯截面模量判断正确的是（ ） A. B. C. D. 15. 强度条件通常要求梁的什么值不超过允许值（ ） A. 弯矩值 B. 剪切应力值 C. 正应力值 D. 弯曲刚度值 16. 梁的正应力强度条件主要取决于哪个因素（ ） A. 梁的长度 B. 梁的横截面形状 C. 梁的材料 D. 梁的支撑条件 17. 如下图所示，三种截面形式的面积相等，从梁的正应力强度和压杆的稳定性两方面比较，最理想的使用状况是（ ） A. 3截面作梁好 1截面作柱好 B. 3截面作梁好 2截面作柱好 C. 1截面作梁好 2截面作柱好 D. 1截面作梁好 3截面作柱好 18. 与矩形截面梁相比，相同材料条件下，圆形截面梁的正应力分布（ ） A. 更大 B. 更小 C. 相同 D. 无法确定 19. 一根圆形截面梁的直径为d，受到垂直于截面的集中力F作用，梁受力时的最大正应力为（ ） A. F/d B. F/2d C. Fπd/4 D. Fπd/2 20. 梁弯曲变形时，同一横截面上处于中性轴同一侧的两个点A点和B点到中性轴的距离分别为10cm和3cm，则A点和B点的弯曲正应力大小之比为（ ） A. 10:3 B. 3:10 C. 2:1 D. 1:2 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 杆件在受到纯弯曲时，横截面上的所有点都经历相同的弯曲应力。（ ） 22. 中性轴是梁的对称轴。（ ） 23. 梁在弯曲时，顶点处正应力的大小与弯矩成正比。（ ） 24. 其他条件相同的情况下，圆形截面梁比正方形截面梁承载力高。（ ） 25. 梁在受载后，截面上各点的应力都相同。（ ） 26. 梁在平面弯曲时，横截面上某点的正应力大小与该点到中性轴的距离有关，离中性轴越远，其正应力绝对值越大。（ ） 27. 进行梁的弯曲正应力强度校核时，只需考虑截面面积大小，与截面的抗弯截面系数无关。（ ） 28. 梁弯曲时，抗弯截面系数越大，抗弯曲能力越强。（ ） 29. 梁截面上的正应力处处相等。（ ） 30. 梁的正应力强度条件要求材料受到的应力不能大于其屈服强度。（ ） 三、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 31. 简述选择合理的截面形状。 32. 图示悬臂梁采用矩形截面，其截面高度 h=120mm，h/b=2，F=50KN，梁的跨度L=1M，材料的许用应力[σ]=100MPa， （1）试按梁的正应力强度条件确定梁截面宽度 b。 （2）当该梁的抗拉能力与抗压能力并不相同时，可采取什么截面的方案? （3）悬挑构件的什么位置最容易发生破坏?造成悬挑构件折断的原因? 33. 简述应用梁的弯曲正应力强度条件进行强度校核的基本步骤。 四、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 简述梁的正应力强度条件在工程中的应用。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $