第3卷 平面一般力系的平衡与杆件四种基本变形及组合变形 河南省（对口招生）《土木工程力学基础》（高教版·河南版） 单元过关卷

河南省（对口招生）建筑类 《土木工程力学基础》（高教版·河南版） 平面一般力系的平衡与杆件四种基本变形及组合变形 单元过关卷 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 平面一般力系处于平衡状态时，通常可列出的独立平衡方程为（ ） A. 一个力矩方程 B. 两个投影方程 C. 三个平衡方程 D. 四个条件方程 2. 在平面上，一个质量为 5kg 的物体受到斜向上的力和水平向右的力，如果这两个力大小相等，那么这个物体所受的合力的方向是 （ ） A. 斜向上 B. 水平向右 C. 垂直向上 D. 无法确定 3. 如图所示，若三铰刚架受力作用，则B支座反力的大小为（ ） A. F/ B. F C. F D. 2F 4. 关于平面力系平衡，以下说法哪个是正确的（ ） A. 平面力系中只要力矩为零就一定平衡 B. 所有平面力系都可以简化为一个力偶 C. 平面力系中只要力的矢量和为零就一定平衡 D. 平面力系平衡的条件是力的矢量和与力矩的代数和均为零 5. 对于一个悬挂在绳子上的物体，在平衡状态下，该绳子对物体施加的力一般是（ ） A. 水平的 B. 垂直的 C. 斜向上的 D. 与物体的运动方向相反的 6. 平面一般力系的平衡方程是描述物体平衡所需的什么条件？（ ） A. 力的大小 B. 力的方向 C. 力的合力 D. 力的合力和合力矩 7. 如图所示结构受一逆时针转向的力偶作用，自重不计，铰支座A的反力RA的作用线应该是 （ ） A. RA沿水平线 B. RA沿垂直线 C. RA沿AC连线 D. RA平行于BC连线 8. 一平面任意力系先后向平面内A、B两点简化，分别得到力系的主矢F、F和主矩M、M，它们之间的关系在一般情况下（A、B两点连线不在F或F的作用连线上）应是（ ） A. F，M≠ M B. F，M C. F≠ F，M D. F≠ F，M≠ M 9. 下列关于平面力系平衡条件的说法中，哪个是错误的（ ） A. 力的矢量和为零 B. 力矩的代数和为零 C. 力偶的代数和为零 D. 力偶矩的代数和为零 10. 如图所示，刚体A，B，C，D四点受力如图，则刚体将 （ ） A. 移动 B. 转动 C. 既有移动又有转动 D. 平衡 11. 一个长为 6m 的梯子靠在墙上，梯子的底端距离墙的底部距离为 4m。如果梯子重量为 100N，梯子底端受到的水平支持力是多少（ ） A. 50N B. 75N C. 100N D. 150N 12. 求静力平衡问题时最首先的关键一步是（ ） A. 正确画出支座反力 B. 选好坐标系 C. 正确画出受力图 D. 列出平衡方程式 13. 在平面力系中，下列哪个条件是平衡的必要条件（ ） A. 力的合成结果为零 B. 力的合力矩为零 C. 所有力的大小相等 D. 所有力的作用线通过同一点 14. 图所示结构中二杆的材料相同，横截面面积分别为A和2A，则该结构的许用载荷（ ） A. [F]=A[σ] B. [F]=2A[σ] C. [F]=3A[σ] D. [F]=4A[σ] 15. 在进行结构分析时，通常认为结构的变形是（ ） A. 完全弹性的 B. 完全塑性的 C. 弹塑性的 D. 刚性的 16. 在选择杆件材料时，为了提高其抗剪切能力，应该关注哪种材料属性（ ） A. 硬度 B. 韧性 C. 弹性模量 D. 屈服强度 17. 如题图所示，杆AF、BE、CD、EF相互铰接、并支承如图所示今在AF杆上作用一力偶若不计各杆自重，则A支座处反力的作用线（ ） A. 过A点平行力 B. 过A点平行BG连线 C. 沿AG直线 D. 沿AH直线 18. 哪种类型的变形是由于杆件受到垂直于轴线的力引起的（ ） A. 轴向拉伸或压缩 B. 剪切变形 C. 扭转变形 D. 弯曲变形 19. 杆件的变形与杆件的______有关。（ ） A. 外力 B. 外力、截面 C. 外力、截面、材料 D. 外力、截面、杆长、材料 20. 杆件在扭转和弯曲组合力作用下会发生哪种变形（ ） A. 纯扭转 B. 纯弯曲 C. 扭转和弯曲组合变形 D. 剪切 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 物体在水平面上静止时，重力的分力一定等于零。（ ） 22. 如图一物体受到平面平行力系的作用，A，B是图中虚线上的任意两点，若该力系满足∑mA=0，∑mB=0，则该力系必定是平衡力系。（ ） 23. 对平面一般力系，如选取不同的简化中心，则力系简化的最终结果将不同。（ ） 24. 在工程结构计算中，不能将面荷载转化为线荷载。（ ） 25. （1）上图中（a）是轴向拉伸或压缩变形。（ ） （2）上图中（b）是轴向拉伸或压缩变形。（ ） （3）上图中（c）是轴向拉伸或压缩变形。（ ） 26. 平面力系的平衡与物体的运动状态有关。（ ） 27. 组合变形的分析比单一变形的分析更简单。（ ） 28. 如图所示梁，当求支反力F、F、F、F时，用平面一般力系的平衡方程不能全部求出。（ ） 29. 弯曲变形仅出现在受压的杆件上。（ ） 30. 杆件受到沿杆轴线作用的一对大小相等、方向相反的外力时，主要产生轴向拉伸或压缩变形。（ ） 三、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 31. 什么是平面一般力系的平衡？ 32. 对下图进行受力分析。 33. 在求解物体系统平衡问题时，为什么通常先进行整体分析？ 四、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 说明平面一般力系平衡方程二力矩形式的应用条件。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省（对口招生）建筑类 《土木工程力学基础》（高教版·河南版） 平面一般力系的平衡与杆件四种基本变形及组合变形 单元过关卷 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 平面一般力系处于平衡状态时，通常可列出的独立平衡方程为（ ） A. 一个力矩方程 B. 两个投影方程 C. 三个平衡方程 D. 四个条件方程 【答案】C 【解析】平面一般力系的平衡条件包括两个坐标方向的力投影平衡和一个力矩平衡，因此可列出三个独立平衡方程。选项A、B只反映部分条件，选项D增加了不存在的独立条件。 2. 在平面上，一个质量为 5kg 的物体受到斜向上的力和水平向右的力，如果这两个力大小相等，那么这个物体所受的合力的方向是 （ ） A. 斜向上 B. 水平向右 C. 垂直向上 D. 无法确定 【答案】C 【解析】两个大小相等的力互相抵消，合力的方向与剩余的力的方向相同，即垂直向上。 3. 如图所示，若三铰刚架受力作用，则B支座反力的大小为（ ） A. F/ B. F C. F D. 2F 【答案】A 【解析】三铰刚架在外力F作用下处于平衡，可把整体或相应部分作为研究对象列平衡方程。由图中几何关系，B支座反力的作用方向与相应杆件或约束反力方向确定，且与外力F形成等腰直角力系关系，因此有RB=F/\sqrt{2}。故选A。 4. 关于平面力系平衡，以下说法哪个是正确的（ ） A. 平面力系中只要力矩为零就一定平衡 B. 所有平面力系都可以简化为一个力偶 C. 平面力系中只要力的矢量和为零就一定平衡 D. 平面力系平衡的条件是力的矢量和与力矩的代数和均为零 【答案】D 【解析】平面一般力系平衡时，既不能只满足合力为零，也不能只满足合力矩为零，而必须同时满足力的矢量和为零以及对任一点的力矩代数和为零，即∑Fx=0、∑Fy=0、∑M=0。A、C条件不充分，B表述错误。故选D。 5. 对于一个悬挂在绳子上的物体，在平衡状态下，该绳子对物体施加的力一般是（ ） A. 水平的 B. 垂直的 C. 斜向上的 D. 与物体的运动方向相反的 【答案】B 【解析】悬挂物体的绳子对其的支持力一般是垂直向上的，选项 B 正确。 6. 平面一般力系的平衡方程是描述物体平衡所需的什么条件？（ ） A. 力的大小 B. 力的方向 C. 力的合力 D. 力的合力和合力矩 【答案】D 【解析】平面一般力系的平衡方程描述了力的合力和合力矩为零的条件。 7. 如图所示结构受一逆时针转向的力偶作用，自重不计，铰支座A的反力RA的作用线应该是 （ ） A. RA沿水平线 B. RA沿垂直线 C. RA沿AC连线 D. RA平行于BC连线 【答案】D 【解析】结构仅受一力偶和支座反力作用，自重不计。力偶不能由单个力平衡，必须由两个大小相等、方向相反且不共线的反力形成反向力偶来平衡。根据图中约束和构件连接关系，A支座反力RA的作用线应与BC连线平行，才能与另一约束反力组成平衡外力偶。故选D。 8. 一平面任意力系先后向平面内A、B两点简化，分别得到力系的主矢F、F和主矩M、M，它们之间的关系在一般情况下（A、B两点连线不在F或F的作用连线上）应是（ ） A. F，M≠ M B. F，M C. F≠ F，M D. F≠ F，M≠ M 【答案】A 【解析】力系的主矢与简化中心无关，所以F；主矩与简化中心有关，一般M≠ M。 9. 下列关于平面力系平衡条件的说法中，哪个是错误的（ ） A. 力的矢量和为零 B. 力矩的代数和为零 C. 力偶的代数和为零 D. 力偶矩的代数和为零 【答案】C 【解析】平面一般力系平衡的基本条件是力的矢量和为零，并且对任一点的力矩代数和为零。力偶对刚体的作用用力偶矩表示，因此应说“力偶矩的代数和为零”，而不能说“力偶的代数和为零”。所以错误的说法是C。 10. 如图所示，刚体A，B，C，D四点受力如图，则刚体将 （ ） A. 移动 B. 转动 C. 既有移动又有转动 D. 平衡 【答案】C 【解析】判断刚体运动趋势时，应同时考察力的合成结果和力矩的合成结果。由图中A、B、C、D四点所受各力可知，合力不为零，说明刚体有平动趋势；同时合力矩也不为零，说明刚体还有转动趋势。因此刚体将既有移动又有转动。故选C。 11. 一个长为 6m 的梯子靠在墙上，梯子的底端距离墙的底部距离为 4m。如果梯子重量为 100N，梯子底端受到的水平支持力是多少（ ） A. 50N B. 75N C. 100N D. 150N 【答案】A 【解析】根据力矩平衡条件，水平支持力乘以支持点到旋转轴的距离等于重力乘以梯子底端到旋转轴的距离。设水平支持力为 F，则有 F 4m = 100N 6m，解得 F = 50N。 12. 求静力平衡问题时最首先的关键一步是（ ） A. 正确画出支座反力 B. 选好坐标系 C. 正确画出受力图 D. 列出平衡方程式 【答案】C 【解析】求解静力平衡问题时，首先应正确选取研究对象并画出完整、准确的受力图，明确所有主动力和约束反力的方向、作用点及作用线。只有受力图正确，后续选坐标系、列平衡方程和求解未知量才有依据。因此最首先的关键一步是正确画出受力图。故选C。 13. 在平面力系中，下列哪个条件是平衡的必要条件（ ） A. 力的合成结果为零 B. 力的合力矩为零 C. 所有力的大小相等 D. 所有力的作用线通过同一点 【答案】B 【解析】平面力系的平衡条件包括力的合力为零和力的合力矩为零，选项 B 正确。 14. 图所示结构中二杆的材料相同，横截面面积分别为A和2A，则该结构的许用载荷（ ） A. [F]=A[σ] B. [F]=2A[σ] C. [F]=3A[σ] D. [F]=4A[σ] 【答案】D 【解析】求许用载荷时，应先根据结构受力图和节点平衡条件求出两杆轴力与外载F之间的关系，再分别按强度条件N1/A≤[σ]、N2/(2A)≤[σ]进行校核。由题图所示几何和受力关系可得控制条件对应的最大外载为[F]=4A[σ]。故选D。 15. 在进行结构分析时，通常认为结构的变形是（ ） A. 完全弹性的 B. 完全塑性的 C. 弹塑性的 D. 刚性的 【答案】A 【解析】在一般结构分析和材料力学分析中，通常假定材料在线弹性范围内工作，变形满足小变形和胡克定律，卸载后变形可以恢复。因此通常认为结构的变形是弹性的，而不是完全塑性或弹塑性。故选A。 16. 在选择杆件材料时，为了提高其抗剪切能力，应该关注哪种材料属性（ ） A. 硬度 B. 韧性 C. 弹性模量 D. 屈服强度 【答案】D 【解析】为了提高杆件的抗剪切能力，应该选择屈服强度高的材料。 17. 如题图所示，杆AF、BE、CD、EF相互铰接、并支承如图所示今在AF杆上作用一力偶若不计各杆自重，则A支座处反力的作用线（ ） A. 过A点平行力 B. 过A点平行BG连线 C. 沿AG直线 D. 沿AH直线 【答案】B 【解析】各杆相互铰接且不计自重时，二力杆的受力必沿两端铰点连线；受力偶作用的构件需由相邻构件传递的约束反力形成平衡力偶。根据题图中各铰点和二力杆的几何关系，可确定传至A支座的反力作用线应过A点并平行于BG连线。故选B。 18. 哪种类型的变形是由于杆件受到垂直于轴线的力引起的（ ） A. 轴向拉伸或压缩 B. 剪切变形 C. 扭转变形 D. 弯曲变形 【答案】D 【解析】弯曲变形是由于杆件受到垂直于轴线的横向力引起的。 19. 杆件的变形与杆件的______有关。（ ） A. 外力 B. 外力、截面 C. 外力、截面、材料 D. 外力、截面、杆长、材料 【答案】D 【解析】杆件变形大小与受力情况、截面几何性质、杆件长度和材料性能均有关。例如轴向拉压变形公式Δl=Fl/(EA)表明变形与外力F、杆长l、截面面积A以及材料弹性模量E有关。弯曲、扭转等变形也同样受载荷、截面、长度和材料影响。故选D。 20. 杆件在扭转和弯曲组合力作用下会发生哪种变形（ ） A. 纯扭转 B. 纯弯曲 C. 扭转和弯曲组合变形 D. 剪切 【答案】C 【解析】扭转和弯曲组合力使杆件同时发生扭转和弯曲变形。 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 物体在水平面上静止时，重力的分力一定等于零。（ ） 【答案】错误 【解析】物体在水平面上静止时，重力的分力不一定等于零，取决于施加在物体上的其他外力和摩擦力的大小。 22. 如图一物体受到平面平行力系的作用，A，B是图中虚线上的任意两点，若该力系满足∑mA=0，∑mB=0，则该力系必定是平衡力系。（ ） 【答案】错误 【解析】平面平行力系平衡不仅要求对某些点的力矩条件成立，还要保证平衡方程相互独立。用两个力矩方程判断平行力系平衡时，两个矩心的连线不能与各力的作用线平行，否则可能出现两个力矩方程不独立，不能推出合力为零。题中A、B为虚线上的任意两点，不能保证满足独立性条件，所以即使∑mA=0、∑mB=0，也不能必定判定该力系平衡。故该说法错误。 23. 对平面一般力系，如选取不同的简化中心，则力系简化的最终结果将不同。（ ） 【答案】错误 【解析】平面一般力系向不同简化中心简化时，主矢与简化中心无关，主矩可能随简化中心改变。但力系的最终等效结果并不因简化中心不同而改变：若主矢不为零，最终可化为一个合力；若主矢为零，则最终为一个力偶或平衡力系。因此“选取不同简化中心，则力系简化的最终结果将不同”的说法不正确。 24. 在工程结构计算中，不能将面荷载转化为线荷载。（ ） 【答案】错误 【解析】在一定条件下，可根据相关方法将面荷载等效转化为线荷载。 25. （1）上图中（a）是轴向拉伸或压缩变形。（ ） （2）上图中（b）是轴向拉伸或压缩变形。（ ） （3）上图中（c）是轴向拉伸或压缩变形。（ ） 【答案】正确 【解析】轴向拉伸和压缩受力特点是直杆的两端沿杆轴线方向作用一对大小相等、方向相反的力；变形特点是在外力作用下产生杆轴线方向的伸长或缩短。（a）（b）符合，（c）中力Fs不符合，构件不会发生拉伸或压缩变形。 26. 平面力系的平衡与物体的运动状态有关。（ ） 【答案】错误 【解析】平面力系的平衡与物体的运动状态无关，只与力系的合力和合力矩是否为零有关。 27. 组合变形的分析比单一变形的分析更简单。（ ） 【答案】错误 【解析】组合变形的分析更为复杂，因需要考虑不同变形间的相互作用。 28. 如图所示梁，当求支反力F、F、F、F时，用平面一般力系的平衡方程不能全部求出。（ ） 【答案】正确 【解析】平面一般力系对单个刚体只能列出三个独立平衡方程，即∑Fx=0、∑Fy=0、∑M=0。题中要求的支反力包括、、、FBV共四个未知量，未知量数多于独立平衡方程数，仅用平面一般力系的平衡方程不能全部求出，需要补充变形协调条件或结构几何、连接条件等。因此判断为正确。 29. 弯曲变形仅出现在受压的杆件上。（ ） 【答案】错误 【解析】弯曲变形可以出现在受压或受拉的杆件上。 30. 杆件受到沿杆轴线作用的一对大小相等、方向相反的外力时，主要产生轴向拉伸或压缩变形。（ ） 【答案】正确 【解析】轴向拉伸或压缩的受力特点是外力作用线与杆件轴线重合，杆件横截面上的内力主要为轴力，因此该表述正确。 三、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 31. 什么是平面一般力系的平衡？ 【答案】平面一般力系的平衡是指该力系的合力和合力矩都为零。 【解析】平面一般力系的平衡，是指作用在刚体上的各力既不能使刚体产生平动，也不能使刚体产生转动。其数学条件为合力为零、合力矩为零，即∑Fx=0、∑Fy=0、∑M=0。题中答案“合力和合力矩都为零”概括正确。 32. 对下图进行受力分析。 【答案】重物G受重力竖直向下，绳子对重物有竖直向上拉力。横杆右端受绳子向下拉力，横杆与斜杆连接点受斜杆力（可分解为水平和竖直分力），斜杆底部受地面支撑力（可分解为水平和竖直分力），整体还受地面摩擦力（水平方向），各力大小需根据具体尺寸等进一步计算。 【解析】受力分析应先选定研究对象，再逐一画出其受到的主动力和约束反力。对重物G，应画出竖直向下的重力G和绳子对重物竖直向上的拉力；对横杆，应画出绳子在端部施加的拉力、铰接点或连接点处的约束反力；对斜杆，应画出两端连接处的作用力，若底部与地面接触或支承，还应画出地面对其的法向反力及可能存在的摩擦力。各构件连接处的相互作用力应大小相等、方向相反，并根据平衡方程进一步求解。 33. 在求解物体系统平衡问题时，为什么通常先进行整体分析？ 【答案】先整体分析可以求出部分未知力，减少未知量数量，为后续对局部构件分析提供便利，简化计算过程。 【解析】求解物体系统平衡问题时，先把整个系统作为研究对象，可以把系统内部相互作用力视为内力而不出现在整体受力图中，从而减少未知量。通过整体平衡方程通常可先求出部分外部支座反力或外载关系，再对局部构件、节点或单个物体进行分析，求解剩余未知力。因此先整体后局部有利于简化受力分析和计算过程。 四、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 说明平面一般力系平衡方程二力矩形式的应用条件。 【答案】二力矩形式的应用条件是两个矩心的连线不能与投影轴垂直，这样才能保证平衡方程的独立性和有效性。 【解析】平面一般力系平衡方程的二力矩形式通常写为∑MA=0、∑MB=0、∑Fx=0或某一方向投影方程为零。其应用条件是两个矩心A、B不能重合，并且A、B两点连线不能与所选投影轴垂直。否则两个力矩方程与投影方程可能不独立，不能保证力系真正平衡。题中答案表述正确。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $