第2卷 平面力系的平衡与力的投影 河南省（对口招生）《土木工程力学基础》（高教版·河南版） 单元过关卷

河南省（对口招生）建筑类 《土木工程力学基础》（高教版·河南版） 平面力系的平衡与力的投影 单元过关卷 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 已知平面汇交力系中两个力F1、F2，它们在x轴上的投影分别为3N和- 2N，在y轴上的投影分别为4N和1N，则该力系的合力在x轴和y轴上的投影分别为（ ） A. 5N和5N B. 1N和5N C. 5N和3N D. 1N和3N 【答案】B 【解析】根据合力投影定理，合力在x轴投影为各分力在x轴投影代数和，即3 + (-2)=1N；在y轴投影为4 + 1 = 5N。 2. 下列说法错误的是 （ ） A. 同一个力在两个互相平行轴上的投影一定相等 B. 若力的作用线通过某点，则力对该点之矩一定为零 C. 力偶可在其作用平面内任意移动和转动，而不改变它对物体的转动效应 D. 只要力偶矩大小相等，转向相同就是等效的 【答案】A 【解析】力在坐标轴上的投影是代数量，其正负取决于力与该轴正方向的夹角。同一个力在两个互相平行且正方向相同的轴上的投影相等；若两轴正方向相反，则投影符号相反，因此“同一个力在两个互相平行轴上的投影一定相等”说法不严密，是错误的。力的作用线通过某点时，对该点力臂为零，力矩为零；力偶在其作用平面内可任意移动和转动而不改变转动效应；在同一平面力系中，力偶矩大小相等、转向相同的力偶等效。因此本题选A。 3. 试求出图中力F1 = 100N在x轴和y轴上投影（ ） A. 0N B. 77N C. 70.7N D. 100N 【答案】C 【解析】由图可知，力F1 = 100N与x轴、y轴成关系。力在坐标轴上的投影按公式Fx = F\cosα、Fy = F\sinα计算，因此70.7N，70.7N。所以力F1在x轴和y轴上的投影大小均为70.7N，选C。 4. 在受力分析中，力的投影可以帮助确定（ ） A. 物体的加速度 B. 物体的质量 C. 物体的体积 D. 物体的温度 【答案】A 【解析】力的投影有助于确定物体的加速度，因加速度与合力成正比。 5. 已知力向量 F = (-10，-6)，则该力在与 x 轴夹角为的直线上的投影为（ ） A. -6 B. 3 C. -10 D. -5 【答案】D 【解析】首先计算力在 x 轴上的投影为 -10，然后根据夹角的正交关系求解力在所给角度方向上的投影。 6. 已知力F在直角坐标系上的向量表示为F=(4,-5)，则力F的大小为（ ） A. 6 B. 4 C. 1 D. 9 【答案】C 【解析】根据力F在直角坐标系上的向量表示为F=(4,-5)，可得力F的大小为1​。 7. 试求出图中力F4 = 200N在x轴和y轴上投影（ ） A. F4x = 100N，F4y = 173.2N B. F4x = 100N，F4y = -173.2N C. F4x = -100N，F4y = 173.2N D. F4x = -100N，F4y = -173.2N 【答案】B 【解析】由图示方向可知，力F4位于第四象限，其x轴投影为正，y轴投影为负。按投影公式分解：100N，173.2N。因此F4在x轴上的投影为100N，在y轴上的投影为-173.2N，选B。 8. 某力在直角坐标系的投影为：，，此力的大小是（ ） A. 7kN B. 12kN C. 10kN D. 5kN 【答案】C 【解析】力的大小可以通过勾股定理计算，即。 9. 力沿某一坐标轴的分力，该力在同一坐标轴上的投影之间的关系说法正确的是 （ ） A. 分力的大小必等于投影 B. 分力的大小必等于投影的绝对值 C. 分力的大小不一定等于投影的绝对值 D. 分力和投影是性质相同的物理量 【答案】C 【解析】本题考查的是投影的性质，当力与坐标轴平行时，其投影的绝对值与该力的大小相等，即分力的大小必等于投影的绝对值。 10. 如图所示，四个共面力汇交于O点，已知F1 = 100N，F2 = 100N，F3 = 200N，则该力系的合力大小为（ ） A. 100N B. 100N C. 100N D. 0 【答案】D 【解析】求平面汇交力系合力时，可将各力分别向x轴、y轴投影，计算合力的两个投影：Rx = \sum Fx，Ry = \sum Fy。由图示各力方向分解可得，四个共面汇交力在x轴方向上的投影代数和为0，在y轴方向上的投影代数和也为0，即Rx = 0，Ry = 0。因此合力大小R = \sqrt{Rx^2 + Ry^2} = 0，选D。 11. 某力大小为12 kN，方向与y轴正方向成角，则该力在y轴上的投影为（ ） A. 6 kN B. -6 kN C. 10.4 kN D. -10.4 kN 【答案】B 【解析】力在某坐标轴上的投影等于力的大小乘以该力方向与该轴正方向夹角的余弦值。该力与y轴正方向夹角为，所以 kN，投影为负值表示方向与y轴正方向相反。 12. 力在坐标轴上的投影是（ ） A. 矢量 B. 标量 C. 有时是矢量，有时是标量 D. 不确定 【答案】B 【解析】力的投影是通过做垂直投影并加正负号得到，只有大小和正负，是标量。 13. 平面力系按照力的作用效果，可以分为哪两类（ ） A. 共面力系和非共面力系 B. 线性力系和非线性力系 C. 静定力系和超静定力系 D. 平衡力系和非平衡力系 【答案】D 【解析】平面力系按照力的作用效果，可以分为平衡力系和非平衡力系。 14. 下图中在X轴的投影值为（ ） A. B. - C. - D. 【答案】D 【解析】在x轴的投影箭头向下，为负值。 15. 大小不为0的两个力作用线平行，且与坐标轴成夹角，则这两个力在该坐标轴上的投影相等，这两个力的关系为（ ） A. 一定相等 B. 一定不相等 C. 有可能相等 D. 有可能不相等 【答案】A 【解析】本题考查两个力相等的条件，大小、方向、作用点均相同的力是相等的。虽然两个力在坐标轴上的投影相等，但仅根据投影相等不能确定这两个力的大小、方向和作用点都完全相同，所以有可能相等，也有可能不相等。例如，两个力大小相等，方向相反，但与坐标轴夹角相同，此时投影相等，但力不相等；若两个力大小、方向、作用点都相同，投影也相等，力就相等。所以答案是有可能相等。 16. 合力在某一坐标轴上的投影等于（ ） A. 各分力的大小之和 B. 各分力在不同坐标轴上投影的代数和 C. 各分力在同一坐标轴上投影的代数和 D. 不确定 【答案】C 【解析】这是合力投影定理的内容，合力在任一坐标轴上的投影等于各分力在同一坐标轴上投影的代数和。 17. 右图中F习OON，则F在X轴和Y轴上的投影分别为（ ） A. 70. 7N； 70. 7N B. -70. 7N； 70. 7N C. -70.7N； -70. 7N 【答案】C 【解析】当力的指向与坐标轴的正方向相反时，投影为负。 18. 当力垂直于轴时，力在轴上的投影（ ） A. 等于零 B. 大于零 C. 等于自身 D. 小于零 【答案】A 【解析】力垂直于轴时，在轴上投影为零。 19. 当力F与x轴垂直时，力F在x轴上的投影为（ ） A. 力F的大小 B. 无法确定 C. - 力F的大小 D. 0 【答案】D 【解析】当力与坐标轴垂直时，在该轴上的投影为零。 20. 已知力向量 F = (-5，8)，则该力在 y 轴上的投影为（ ） A. 5 B. -5 C. 8 D. -8 【答案】C 【解析】力在 y 轴上的投影即为力向量在 y 轴方向的分量，因此投影为 8。 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 力在坐标轴上的投影正负只与力的方向有关，与投影的起点和终点无关。（ ） 【答案】错误 【解析】投影正负由投影的起点到终点与坐标轴正向是否一致决定，与起点和终点有关。 22. 两个力在同一轴的投影相等，则这两个力相等。（ ） 【答案】错误 【解析】当力的作用线垂直于投影轴时，则力在该轴上的投影等于0，当力的作用线平行于投影轴时，则力在该轴上的投影等于力的大小。 23. 力的垂直投影在分析倾斜支持的物体时是重要的。（ ） 【答案】正确 【解析】倾斜面问题常需要将力分解为沿斜面和垂直于斜面的分量，因此垂直投影在这类问题中尤为关键。 24. 力沿坐标轴方向的分力是代数量。 （ ） 【答案】错误 【解析】力沿坐标轴方向的分力是矢量，既有大小，又有方向，并且具有力的作用效果；而力在坐标轴上的投影是代数量，只有代数值，可正、可负、也可为零。题干把“分力”说成“代数量”，混淆了分力与投影的概念，因此说法错误。 25. 平面汇交力系处于平衡时，该力系中各力在 x 轴和 y 轴上的投影代数和均应等于零。（ ） 【答案】正确 【解析】平面汇交力系平衡的解析条件是合力为零，因此各力在两个互相垂直坐标轴上的投影代数和都必须为零。 26. 已知一个力向量 F = (10, -6)，其在 x 轴的投影与在 y 轴的投影长度之比大于1。（ ） 【答案】错误 【解析】计算力在 x 轴和 y 轴上的投影长度，然后求出两个投影长度的比值。 27. 一个力在某轴上的投影就是这个力沿该轴方向的分力。（ ） 【答案】错误 【解析】力在某轴上的投影是代数量，表示该力沿该轴方向作用效果的代数值；而力沿某轴方向的分力是矢量，具有大小、方向和作用线。投影可以用来表示分力在该轴上的大小和正负，但二者概念不同，不能说投影就是分力。因此题干说法错误。 28. 平面汇交力系的合力投影在x轴上的值等于各分力在x轴投影的绝对值之和。（ ） 【答案】错误 【解析】是各分力在x轴投影的代数和，不是绝对值之和。 29. 在直角坐标系中，一个力的投影可以是正数、负数或零。（ ） 【答案】正确 【解析】正数表示力的方向与坐标轴方向一致，负数表示力的方向与坐标轴方向相反，零表示力沿投影方向的分量为零。 30. 一个力向量 F = (8, -15)，在与 x 轴夹角为的直线上的投影大于力向量的大小。（ ） 【答案】正确 【解析】先计算力在 x 轴和 y 轴上的投影，再根据夹角计算力在所给角度方向上的投影。 三、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 31. 简述力的投影的性质。 【答案】（1）当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影为零 （2）当力与坐标值平行时，其投影的绝对值与该力的大小相等 （3）当力平行移动后，在坐标轴上的投影不变 （4）合力在坐标轴上的投影等于各分力在同一坐标轴上投影的代数和 【解析】力的投影具有以下常用性质：第一，当力与某坐标轴垂直时，力在该轴上的投影为零；第二，当力与某坐标轴平行时，投影的绝对值等于力的大小，方向相同取正，方向相反取负；第三，力沿其作用线或作平行移动时，只要力的大小和方向不变，在同一坐标轴上的投影不变；第四，合力投影定理表明，合力在任一坐标轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。 32. 什么是力在坐标轴上的投影？ 【答案】力在坐标轴上的投影，是指力矢量在该坐标轴上的代数值。它等于力的大小与该力和坐标轴正方向夹角余弦的乘积，即Fx = F\cosα。投影有正负：若力的方向与坐标轴正方向夹角为锐角，投影为正；若为钝角，投影为负；若力与坐标轴垂直，投影为零。 【解析】力在坐标轴上的投影不是一个新的力，而是一个代数量，用来表示该力在某一坐标轴方向上的作用效果。设力F与x轴正方向的夹角为α，则它在x轴上的投影为Fx = F\cosα。投影的符号由力相对于坐标轴正方向的指向决定：同向为正，反向为负，垂直时为零。分力是矢量，而投影是代数量，二者不能完全等同。 33. 力的投影在动态分析中扮演什么角色？ 【答案】在动态分析中，力的投影用于确定结构在动态荷载（如地震、风振）作用下的反应。这些投影有助于：计算结构在动态荷载下的响应，包括加速度、速度和位移。设计结构以抵抗动态荷载，确保在极端情况下的结构安全。分析结构的振动特性，如自然频率和阻尼比，这对于设计抗震结构尤为重要。 【解析】在动态分析中，力的投影主要用于把实际作用力分解到选定的坐标方向上，从而分别建立各方向的运动方程或平衡方程。例如将外力、惯性力、阻尼力、弹性恢复力分别投影到x轴、y轴方向，可得到各方向上的代数方程，便于求解加速度、速度、位移以及结构或构件的响应。因此，力的投影是把复杂受力问题转化为可计算的分方向分析问题的重要工具。 四、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 简述力在坐标轴上的投影与分力的主要区别。 【答案】力在坐标轴上的投影是代数量，有大小和正负号，用来表示力在该轴方向上的代数效果；分力是矢量，既有大小又有方向，并具有力的实际作用效果。投影不是一个实际的力，而分力可以与其他分力共同等效为原来的力。例如Fx = F\cosα表示力F在x轴上的投影，而沿x轴方向的分力则是具有方向和作用线的矢量。 【解析】力的投影与分力的主要区别在于物理量性质不同。投影是代数量，只表示某力在某轴方向上的代数值，计算时要根据与坐标轴正方向的关系确定正负；分力是矢量，是把一个力按一定方向分解后得到的力，具有大小、方向和作用线，并能与其他分力合成原力。因此，不能简单地把投影等同于分力。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 河南省（对口招生）建筑类 《土木工程力学基础》（高教版·河南版） 平面力系的平衡与力的投影 单元过关卷 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 已知平面汇交力系中两个力F1、F2，它们在x轴上的投影分别为3N和- 2N，在y轴上的投影分别为4N和1N，则该力系的合力在x轴和y轴上的投影分别为（ ） A. 5N和5N B. 1N和5N C. 5N和3N D. 1N和3N 2. 下列说法错误的是 （ ） A. 同一个力在两个互相平行轴上的投影一定相等 B. 若力的作用线通过某点，则力对该点之矩一定为零 C. 力偶可在其作用平面内任意移动和转动，而不改变它对物体的转动效应 D. 只要力偶矩大小相等，转向相同就是等效的 3. 试求出图中力F1 = 100N在x轴和y轴上投影（ ） A. 0N B. 77N C. 70.7N D. 100N 4. 在受力分析中，力的投影可以帮助确定（ ） A. 物体的加速度 B. 物体的质量 C. 物体的体积 D. 物体的温度 5. 已知力向量 F = (-10，-6)，则该力在与 x 轴夹角为的直线上的投影为（ ） A. -6 B. 3 C. -10 D. -5 6. 已知力F在直角坐标系上的向量表示为F=(4,-5)，则力F的大小为（ ） A. 6 B. 4 C. 1 D. 9 7. 试求出图中力F4 = 200N在x轴和y轴上投影（ ） A. F4x = 100N，F4y = 173.2N B. F4x = 100N，F4y = -173.2N C. F4x = -100N，F4y = 173.2N D. F4x = -100N，F4y = -173.2N 8. 某力在直角坐标系的投影为：，，此力的大小是（ ） A. 7kN B. 12kN C. 10kN D. 5kN 9. 力沿某一坐标轴的分力，该力在同一坐标轴上的投影之间的关系说法正确的是 （ ） A. 分力的大小必等于投影 B. 分力的大小必等于投影的绝对值 C. 分力的大小不一定等于投影的绝对值 D. 分力和投影是性质相同的物理量 10. 如图所示，四个共面力汇交于O点，已知F1 = 100N，F2 = 100N，F3 = 200N，则该力系的合力大小为（ ） A. 100N B. 100N C. 100N D. 0 11. 某力大小为12 kN，方向与y轴正方向成角，则该力在y轴上的投影为（ ） A. 6 kN B. -6 kN C. 10.4 kN D. -10.4 kN 12. 力在坐标轴上的投影是（ ） A. 矢量 B. 标量 C. 有时是矢量，有时是标量 D. 不确定 13. 平面力系按照力的作用效果，可以分为哪两类（ ） A. 共面力系和非共面力系 B. 线性力系和非线性力系 C. 静定力系和超静定力系 D. 平衡力系和非平衡力系 14. 下图中在X轴的投影值为（ ） A. B. - C. - D. 15. 大小不为0的两个力作用线平行，且与坐标轴成夹角，则这两个力在该坐标轴上的投影相等，这两个力的关系为（ ） A. 一定相等 B. 一定不相等 C. 有可能相等 D. 有可能不相等 16. 合力在某一坐标轴上的投影等于（ ） A. 各分力的大小之和 B. 各分力在不同坐标轴上投影的代数和 C. 各分力在同一坐标轴上投影的代数和 D. 不确定 17. 右图中F习OON，则F在X轴和Y轴上的投影分别为（ ） A. 70. 7N； 70. 7N B. -70. 7N； 70. 7N C. -70.7N； -70. 7N 18. 当力垂直于轴时，力在轴上的投影（ ） A. 等于零 B. 大于零 C. 等于自身 D. 小于零 19. 当力F与x轴垂直时，力F在x轴上的投影为（ ） A. 力F的大小 B. 无法确定 C. - 力F的大小 D. 0 20. 已知力向量 F = (-5，8)，则该力在 y 轴上的投影为（ ） A. 5 B. -5 C. 8 D. -8 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 力在坐标轴上的投影正负只与力的方向有关，与投影的起点和终点无关。（ ） 22. 两个力在同一轴的投影相等，则这两个力相等。（ ） 23. 力的垂直投影在分析倾斜支持的物体时是重要的。（ ） 24. 力沿坐标轴方向的分力是代数量。 （ ） 25. 平面汇交力系处于平衡时，该力系中各力在 x 轴和 y 轴上的投影代数和均应等于零。（ ） 26. 已知一个力向量 F = (10, -6)，其在 x 轴的投影与在 y 轴的投影长度之比大于1。（ ） 27. 一个力在某轴上的投影就是这个力沿该轴方向的分力。（ ） 28. 平面汇交力系的合力投影在x轴上的值等于各分力在x轴投影的绝对值之和。（ ） 29. 在直角坐标系中，一个力的投影可以是正数、负数或零。（ ） 30. 一个力向量 F = (8, -15)，在与 x 轴夹角为的直线上的投影大于力向量的大小。（ ） 三、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 31. 简述力的投影的性质。 32. 什么是力在坐标轴上的投影？ 33. 力的投影在动态分析中扮演什么角色？ 四、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 简述力在坐标轴上的投影与分力的主要区别。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $