第5卷 梁的正应力及其强度条件 江苏省（职教高考）《土木工程力学基础》（高教版） 单元过关卷

江苏省（职教高考）建筑类 《土木工程力学基础》（高教版） 梁的正应力及其强度条件 单元过关卷 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题2分，共40分） 1. 矩形截面简支梁，跨中受集中力F作用，当集中力增大为3F，梁高度变为原来的2倍，其余条件不变，则跨中截面的最大正应力是原来的（ ） A. 1/4 B. 1/2 C. 3/4 D. 2倍 【答案】C 【解析】由σmax=Mmax/WZ，Mmax变为3倍，WZ变为4倍（WZ=bh/6}，h变为2倍），所以σmax变为原来的3/4。 2. 在等直梁的最大弯矩所在截面附近，局部加大横截面的尺寸（ ） A. 仅对提高梁的强度是有效的 B. 仅对提高梁的刚度是有效的 C. 对提高梁的强度和刚度都有效 D. 对提高梁的强度和刚度都无效 【答案】A 【解析】在等直梁的最大弯矩所在截面附近，局部加大横截面的尺寸仅对提高梁的强度是有效的 3. 一个圆形截面木梁承受的荷载如图所示，已知L = 3m， = 3kN，q = 3kN/m，木材的许用应力[σ]=10MPa，则圆木的直径d为（ ） A. 125mm B. 151mm C. 78mm D. 145mm 【答案】D 4. 梁发生平面弯曲时，横截面上弯曲正应力最大的位置通常在（ ） A. 中性轴附近的纤维处 B. 截面形心所在的位置 C. 距中性轴最远的边缘处 D. 剪力作用线经过的位置 【答案】C 【解析】梁弯曲正应力沿截面高度按距中性轴的距离线性分布，中性轴处正应力为零，距中性轴越远正应力绝对值越大。因此最大弯曲正应力出现在距中性轴最远的边缘处。 5. 梁的截面越大，其承受的最大弯矩越（ ） A. 大 B. 小 C. 不确定 D. 无法确定 【答案】A 【解析】梁的截面越大，其承受的最大弯矩越大。 6. 图形对于其形心轴的（ ） A. 面积矩为零，惯性矩不为零 B. 面积矩和惯性矩均为零 C. 面积矩不为零，惯性矩为零 D. 面积矩和惯性矩均不为零 【答案】A 【解析】形心轴定义使图形对该轴的面积矩为零，即；惯性矩为面积与距离平方积分，通常不为零，故选A。 7. 如图所示矩形截面梁，按两种不同形式放置，在相同弯矩作用下两者最大正应力σ/之比为（ ） A. 0.5 B. 2 C. 1 D. 4 【答案】B 8. 杆件在弯曲变形时，截面上离中性轴越远的点，其正应力（ ） A. 越小 B. 越大 C. 保持不变 D. 无法确定 【答案】B 【解析】在弯曲变形中，离中性轴越远的点，正应力越大。 9. 梁的危险截面弯矩为M，截面对中性轴的惯性矩为I，边缘纤维到中性轴的距离为ymax，则最大弯曲正应力为（ ） A. M除以I与ymax的乘积 B. M与ymax的乘积除以I C. I与ymax的乘积除以M D. I除以M与ymax的乘积 【答案】B 【解析】梁弯曲正应力按公式σ为M与y的乘积除以I计算，最大值应取距中性轴最远处的ymax。选项B正确体现了弯矩、截面惯性矩和边缘距离之间的关系。 10. 图示等截面梁的截面极限弯矩为120KN，则其极限荷载为（ ） A. 120kN B. 100kN C. 40kN D. 80kN 【答案】D 11. 满布均布荷载悬臂梁，截面为矩形，其最大拉应力发生在（ ） A. 固定端截面的上边缘处 B. 固定端截面中性轴处 C. 自由端截面处 D. 固定端截面的下边缘处 【答案】D 【解析】满布均布荷载悬臂梁，固定端弯矩最大，且下侧受拉，所以最大拉应力在固定端截面下边缘处。 12. 某矩形截面简支梁，在保持截面面积不变的情况下，若将截面的高度增大一倍而其他条件不变时，则该梁的最大正应力将会变为原来的（ ） A. 2倍 B. 0.5倍 C. 0.25倍 D. 4倍 【答案】B 【解析】本题考查正应力的计算公式σmax=/，截面原始尺寸为b、h，变化后为0.5b、2h。截高宽度变化后的梁的正应力为变化前的0.5倍。 13. 当梁的截面形状不均匀时，梁的正应力分布将（ ） A. 更集中 B. 更分散 C. 更平均 D. 无法确定 【答案】A 【解析】梁的截面形状不均匀时，正应力分布更集中。 14. 如图所示，四梁中q、1、W、[σ]均相同。下列结论正确的是（ ） A. 强度：图a>图b>图c>图d B. 强度：图b>图d>图a>图c C. 强度：图d>图b>图a>图c D. 强度：图b>图a>图d>图c 【答案】D 【解析】考查不同支座形式梁的最大弯矩计算。 15. 在最大弯矩和材料许用应力一定的条件下，提高梁弯曲正应力强度最直接的措施是（ ） A. 增大截面的抗弯截面系数 B. 减小截面的抗弯截面系数 C. 增大梁端支座约束间隙 D. 减小材料的许用正应力 【答案】A 【解析】梁的最大弯曲正应力与最大弯矩成正比，与抗弯截面系数成反比。在弯矩和材料许用应力一定时，增大抗弯截面系数可降低最大弯曲正应力，从而提高强度安全性。 16. 在强度分析中，梁的正应力分布是如何与弯矩的分布相关的（ ） A. 正应力与弯矩成反比 B. 正应力与弯矩无关 C. 正应力与弯矩成正比 D. 正应力与弯矩成平方关系 【答案】C 【解析】正应力与弯矩成正比。正应力的分布与梁的弯矩分布直接相关，弯矩越大，正应力也越大。 17. 如下图，此简支梁截面为T形，Z轴为截面形心，其弯矩图如图，则（ ） A. 横截面上最大拉应力和最大压应力在c截面 B. 最大拉应力在截面c，最大压应力在截面d C. 最大拉应力在截面d，最大压应力在截面c D. 横截面上最大拉应力和最大压应力在d截面 【答案】B 18. 一简支梁受均布荷载作用，梁的截面为圆形，当梁的直径增大一倍时，梁的最大正应力变为原来的（ ） A. 1/2 B. 1/4 C. 1/16 D. 1/8 【答案】D 【解析】圆形截面梁的抗弯截面系数WZ=π d/32，直径增大一倍，WZ变为原来的8倍，根据σ=M/WZ，最大正应力变为原来的1/8。 19. 当一根梁在受力作用下发生弯曲时，最大的受压应力出现在梁的哪个部位（ ） A. 顶部 B. 底部 C. 中部 D. 两端 【答案】A 【解析】在梁的弯曲过程中，最大的受压应力出现在梁的顶部。 20. 一根等截面的梁的长度为L，受到集中力F作用，梁的正应力与长度L的关系是（ ） A. 正比 B. 反比 C. 无关 D. 无法确定 【答案】C 【解析】一根等截面的梁的正应力与梁的长度无关。 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 梁按弯曲正应力进行强度校核时，应使危险截面的最大正应力不超过材料的许用应力。（ ） 【答案】正确 【解析】梁的弯曲正应力强度条件是最大工作正应力不大于材料许用应力。危险截面通常取弯矩较大且截面抗弯能力较弱的位置，因此题干说法正确。 22. 梁的正应力计算不需要考虑横向剪切应力对梁的影响。 （ ） 【答案】错误 【解析】横向剪切应力会影响梁的稳定性和破坏模式，需要进行综合考虑的。 23. 矩形截面对与其长边平行的对称轴的惯性矩为I=bh/12。（ ） 【答案】正确 【解析】这是矩形截面惯性矩的常见结论，可通过积分等方法推导得出。 24. 欧拉-伯努利梁理论仅适用于梁的弹性正应力的计算。（ ） 【答案】正确 【解析】欧拉-伯努利梁理论适用于梁弹性正应力的计算，但不适用于梁强度和稳定性的分析。 25. 选择合理的截面形状不能提高梁的弯曲强度。（ ） 【答案】错误 【解析】选择合理的截面形状可提高抗弯截面系数，从而提高梁的弯曲强度。 26. 抗弯截面模量越大，则梁的抗弯曲能力越大。（ ）。 【答案】正确 【解析】抗弯截面模量越大，则梁的抗弯曲能力越大 27. 梁的截面越大，其抗弯能力越强。（ ） 【答案】正确 【解析】梁的截面越大，其抗弯能力越强。 28. 称为弯曲截面模数，矩形截面的=。（ ） 【答案】正确 【解析】矩形截面的=，正方形截面的=，圆形截面的=。 29. 梁的最大承载能力应大于结构可能受到的最大受力，以确保结构的可靠性。（ ） 【答案】正确 【解析】梁的设计应保证其最大承载能力大于结构可能受到的最大受力，以确保结构的可靠性和安全性。 30. 在外力作用下，梁横截面上的正应力呈均匀分布。（ ） 【答案】错误 【解析】梁受弯时横截面正应力按 沿截面高度线性分布，中性轴处为零，非均匀分布，故说法错误。 三、填空题（本大题共5小题，每题2分，共10分） 31. 梁弯曲正应力强度条件通常要求危险截面的最大正应力不超过材料的______。 【答案】许用应力 【解析】梁的强度校核以材料允许承受的应力限值为依据。最大弯曲正应力只有不超过许用应力，梁在正应力作用下才满足强度要求。 32. 应用弯曲强度条件可以解决______、______ 、______。 【答案】① 强度校核 ② 设计尺寸 ③ 确定许可荷载 【解析】弯曲强度条件为 ，可用于验算强度、反求截面尺寸及求构件允许承载能力。 33. 圆形截面对形心轴的惯性矩==______。 【答案】π/64 【解析】圆形截面对形心轴惯性矩的公式。 34. 梁的正应力分布规律是：梁的正应力沿截面高度呈______，______处正应力为零，______正应力最大。 【答案】① 线性分布 ② 中性轴 ③ 上、下边缘处 【解析】查阅教材（梁的正应力分布规律） 35. 欧拉-伯努利梁理论可以用来计算______正应力。 【答案】弹性 【解析】欧拉-伯努利梁理论在计算梁的弹性正应力时有较好的应用，可用于工程设计中的强度分析。 四、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 36. 简述提高梁的抗弯强度的措施。 【答案】（1）合理选择截面形状。工字梁、箱型梁‌等截面形式通过将材料远离中性轴分布，显著提升抗弯截面系数（W值） （2）截面高宽比优化。矩形截面梁竖放时抗弯性能优于平放 （3）使用高强度材料。采用碳纤维、复合材料等高强度材料替换木材等低强度材料 （4）改善受力分布。分散集中荷载为均布荷载，降低最大弯矩值。 （5）调整支座位置（如将简支梁改为连续梁），减少跨中弯矩。 （6）预应力技术。预先施加压应力抵消外荷载产生的拉应力，延缓开裂并提高承载能力 【解析】梁的抗弯承载力与截面抗弯模量、材料强度及最大弯矩有关，即提高和材料强度、减小弯矩或改善应力状态均可增强抗弯能力。因此可通过优化截面形状和高宽比、采用高强材料、改善荷载与支座条件、施加预应力等措施提高梁的抗弯强度。 37. 图示悬臂梁采用矩形截面，其截面高度 h=120mm，h/b=2，F=50KN，梁的跨度L=1M，材料的许用应力[σ]=100MPa， （1）试按梁的正应力强度条件确定梁截面宽度 b。 （2）当该梁的抗拉能力与抗压能力并不相同时，可采取什么截面的方案? （3）悬挑构件的什么位置最容易发生破坏?造成悬挑构件折断的原因? 【答案】（1）160m （2）可以选用上、下不对称拭面,使中性轴靠近应力较小一边，常采用丅型找面。 （3）悬排构件的靠近支座掖面的位置最容易发生破坏。 进成悬挑构件折断的原因:拖工人员不愤悬挑构件的受力原理，未按施工图要求把受力钢筋布且在构件的上部;把受力钢筋布且在构件的上部，但因支垫不妥，把受力钢筋压了下去，受力钥筋的抗拉作用大大降低，造成折断。 38. 中性层和中性轴的概念。 【答案】不受拉、不受压、长度不变的层称为中性层，中性层与截面的交线称为中性轴。中性轴通过截面的形心并与竖向对称轴垂直。 【解析】查阅教材（梁的正应力分布规律） 五、计算题（本大题共2小题，每题4分，共8分） 39. 如下图所示，合理安排梁的支座与荷载，将荷载靠近支座或分散布置。 【答案】1.支座反力 由对称性可知，两支座反力均为F/2。 2.弯矩图 跨中弯矩为0.25Fl，呈三角形分布，支座处弯矩为0。 3.剪力图 支座处剪力为±F/2，跨中剪力为0，呈矩形分布。 此布置下梁的受力及内力情况如上，可根据实际需求进一步分析和优化支座与荷载的安排。 40. 某施工平台采用一根简支钢梁，跨中最大弯矩为 18 kN·m。该梁截面为矩形，宽度为 120 mm，高度为 200 mm。已知矩形截面对中性轴的惯性矩 ，截面最外缘到中性轴的距离 。计算该梁危险截面处的最大正应力，并判断其是否满足许用正应力 160 MPa 的强度要求。 【答案】矩形截面惯性矩为 。 最大弯矩为 ，。 最大正应力为 。 因为 ，所以该梁满足强度要求。 【解析】本题按梁弯曲正应力公式 计算危险截面最外缘应力，再与材料许用正应力比较；计算时应统一采用 N、mm 单位。 六、作图题（本大题共2小题，每题5分，共10分） 41. 如图所示简支梁，由I20a热轧工字钢制成，跨度l=2m，承受集度 q=30kN/m的均布荷载作用，试确定梁内的最大弯曲正应力。 【答案】（1）内力分析 梁的弯矩图如图所示，最大弯矩发生在跨度中点，为 （2）应力分析 由附录型钢表查得，I20a热轧工字钢的抗弯截面系数为 梁内的最大弯曲正应力明显为梁跨度中点截面上的最大应力，为 【解析】查阅教材（梁的正应力计算） 42. 如图所示结构，梁 AB 为矩形截面bxh=120mmx180mm，杆 BC为正方形截面，边长a3.=20mm，梁 AB 和 BC许用应力均为[σ]=160MPa。现有一电动葫芦(不计自重)悬挂重量为G的重物在梁 AB上左右移动，为保证结构安全正常地运行，试确定悬挂重物的最大重量。 【答案】当电动葫芦移动到梁的 B点时，杆 BC产生的轴力最大，此时悬挂重物的重量等于杆的轴力。即F=G1， 由σmax=F/A≤[σ]得 G1/a2<[σ]即 G1≤202x160=64000N当电动葫芦移动到 AB 中点时，梁AB的弯矩最大:Mmax=G2xL/4Wz=120x1802/6=6.48x10°mm由σmax=Mmax/Wz≤[σ]，得(G2x8000/4)/6.48x10≤160即 G2≤51840N 经比较，G1、G2 取较小者，即悬挂重物的最大重量为51480N 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省（职教高考）建筑类 《土木工程力学基础》（高教版） 梁的正应力及其强度条件 单元过关卷 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题2分，共40分） 1. 矩形截面简支梁，跨中受集中力F作用，当集中力增大为3F，梁高度变为原来的2倍，其余条件不变，则跨中截面的最大正应力是原来的（ ） A. 1/4 B. 1/2 C. 3/4 D. 2倍 2. 在等直梁的最大弯矩所在截面附近，局部加大横截面的尺寸（ ） A. 仅对提高梁的强度是有效的 B. 仅对提高梁的刚度是有效的 C. 对提高梁的强度和刚度都有效 D. 对提高梁的强度和刚度都无效 3. 一个圆形截面木梁承受的荷载如图所示，已知L = 3m， = 3kN，q = 3kN/m，木材的许用应力[σ]=10MPa，则圆木的直径d为（ ） A. 125mm B. 151mm C. 78mm D. 145mm 4. 梁发生平面弯曲时，横截面上弯曲正应力最大的位置通常在（ ） A. 中性轴附近的纤维处 B. 截面形心所在的位置 C. 距中性轴最远的边缘处 D. 剪力作用线经过的位置 5. 梁的截面越大，其承受的最大弯矩越（ ） A. 大 B. 小 C. 不确定 D. 无法确定 6. 图形对于其形心轴的（ ） A. 面积矩为零，惯性矩不为零 B. 面积矩和惯性矩均为零 C. 面积矩不为零，惯性矩为零 D. 面积矩和惯性矩均不为零 7. 如图所示矩形截面梁，按两种不同形式放置，在相同弯矩作用下两者最大正应力σ/之比为（ ） A. 0.5 B. 2 C. 1 D. 4 8. 杆件在弯曲变形时，截面上离中性轴越远的点，其正应力（ ） A. 越小 B. 越大 C. 保持不变 D. 无法确定 9. 梁的危险截面弯矩为M，截面对中性轴的惯性矩为I，边缘纤维到中性轴的距离为ymax，则最大弯曲正应力为（ ） A. M除以I与ymax的乘积 B. M与ymax的乘积除以I C. I与ymax的乘积除以M D. I除以M与ymax的乘积 10. 图示等截面梁的截面极限弯矩为120KN，则其极限荷载为（ ） A. 120kN B. 100kN C. 40kN D. 80kN 11. 满布均布荷载悬臂梁，截面为矩形，其最大拉应力发生在（ ） A. 固定端截面的上边缘处 B. 固定端截面中性轴处 C. 自由端截面处 D. 固定端截面的下边缘处 12. 某矩形截面简支梁，在保持截面面积不变的情况下，若将截面的高度增大一倍而其他条件不变时，则该梁的最大正应力将会变为原来的（ ） A. 2倍 B. 0.5倍 C. 0.25倍 D. 4倍 13. 当梁的截面形状不均匀时，梁的正应力分布将（ ） A. 更集中 B. 更分散 C. 更平均 D. 无法确定 14. 如图所示，四梁中q、1、W、[σ]均相同。下列结论正确的是（ ） A. 强度：图a>图b>图c>图d B. 强度：图b>图d>图a>图c C. 强度：图d>图b>图a>图c D. 强度：图b>图a>图d>图c 15. 在最大弯矩和材料许用应力一定的条件下，提高梁弯曲正应力强度最直接的措施是（ ） A. 增大截面的抗弯截面系数 B. 减小截面的抗弯截面系数 C. 增大梁端支座约束间隙 D. 减小材料的许用正应力 16. 在强度分析中，梁的正应力分布是如何与弯矩的分布相关的（ ） A. 正应力与弯矩成反比 B. 正应力与弯矩无关 C. 正应力与弯矩成正比 D. 正应力与弯矩成平方关系 17. 如下图，此简支梁截面为T形，Z轴为截面形心，其弯矩图如图，则（ ） A. 横截面上最大拉应力和最大压应力在c截面 B. 最大拉应力在截面c，最大压应力在截面d C. 最大拉应力在截面d，最大压应力在截面c D. 横截面上最大拉应力和最大压应力在d截面 18. 一简支梁受均布荷载作用，梁的截面为圆形，当梁的直径增大一倍时，梁的最大正应力变为原来的（ ） A. 1/2 B. 1/4 C. 1/16 D. 1/8 19. 当一根梁在受力作用下发生弯曲时，最大的受压应力出现在梁的哪个部位（ ） A. 顶部 B. 底部 C. 中部 D. 两端 20. 一根等截面的梁的长度为L，受到集中力F作用，梁的正应力与长度L的关系是（ ） A. 正比 B. 反比 C. 无关 D. 无法确定 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 梁按弯曲正应力进行强度校核时，应使危险截面的最大正应力不超过材料的许用应力。（ ） 22. 梁的正应力计算不需要考虑横向剪切应力对梁的影响。 （ ） 23. 矩形截面对与其长边平行的对称轴的惯性矩为I=bh/12。（ ） 24. 欧拉-伯努利梁理论仅适用于梁的弹性正应力的计算。（ ） 25. 选择合理的截面形状不能提高梁的弯曲强度。（ ） 26. 抗弯截面模量越大，则梁的抗弯曲能力越大。（ ）。 27. 梁的截面越大，其抗弯能力越强。（ ） 28. 称为弯曲截面模数，矩形截面的=。（ ） 29. 梁的最大承载能力应大于结构可能受到的最大受力，以确保结构的可靠性。（ ） 30. 在外力作用下，梁横截面上的正应力呈均匀分布。（ ） 三、填空题（本大题共5小题，每题2分，共10分） 31. 梁弯曲正应力强度条件通常要求危险截面的最大正应力不超过材料的______。 32. 应用弯曲强度条件可以解决______、______ 、______。 33. 圆形截面对形心轴的惯性矩==______。 34. 梁的正应力分布规律是：梁的正应力沿截面高度呈______，______处正应力为零，______正应力最大。 35. 欧拉-伯努利梁理论可以用来计算______正应力。 四、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 36. 简述提高梁的抗弯强度的措施。 37. 图示悬臂梁采用矩形截面，其截面高度 h=120mm，h/b=2，F=50KN，梁的跨度L=1M，材料的许用应力[σ]=100MPa， （1）试按梁的正应力强度条件确定梁截面宽度 b。 （2）当该梁的抗拉能力与抗压能力并不相同时，可采取什么截面的方案? （3）悬挑构件的什么位置最容易发生破坏?造成悬挑构件折断的原因? 38. 中性层和中性轴的概念。 五、计算题（本大题共2小题，每题4分，共8分） 39. 如下图所示，合理安排梁的支座与荷载，将荷载靠近支座或分散布置。 40. 某施工平台采用一根简支钢梁，跨中最大弯矩为 18 kN·m。该梁截面为矩形，宽度为 120 mm，高度为 200 mm。已知矩形截面对中性轴的惯性矩 ，截面最外缘到中性轴的距离 。计算该梁危险截面处的最大正应力，并判断其是否满足许用正应力 160 MPa 的强度要求。 六、作图题（本大题共2小题，每题5分，共10分） 41. 如图所示简支梁，由I20a热轧工字钢制成，跨度l=2m，承受集度 q=30kN/m的均布荷载作用，试确定梁内的最大弯曲正应力。 42. 如图所示结构，梁 AB 为矩形截面bxh=120mmx180mm，杆 BC为正方形截面，边长a3.=20mm，梁 AB 和 BC许用应力均为[σ]=160MPa。现有一电动葫芦(不计自重)悬挂重量为G的重物在梁 AB上左右移动，为保证结构安全正常地运行，试确定悬挂重物的最大重量。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $