第3卷 平面一般力系的平衡与杆件四种基本变形及组合变形 江苏省（职教高考）《土木工程力学基础》（高教版） 单元过关卷

江苏省（职教高考）建筑类 《土木工程力学基础》（高教版） 平面一般力系的平衡与杆件四种基本变形及组合变形 单元过关卷 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题2分，共40分） 1. 关于平面力系平衡，以下说法哪个是正确的（ ） A. 平面力系中只要力矩为零就一定平衡 B. 所有平面力系都可以简化为一个力偶 C. 平面力系中只要力的矢量和为零就一定平衡 D. 平面力系平衡的条件是力的矢量和与力矩的代数和均为零 【答案】D 【解析】平面力系平衡必须同时满足力的平衡和力矩的平衡。对平面一般力系，常用平衡方程为 、、。仅力矩为零时，可能仍存在合力；仅力的矢量和为零时，可能仍存在合力偶，因此都不能保证平衡。故正确答案为 D。 2. 一个长为 6m 的梯子靠在墙上，梯子的底端距离墙的底部距离为 4m。如果梯子重量为 100N，梯子底端受到的水平支持力是多少（ ） A. 50N B. 75N C. 100N D. 150N 【答案】A 【解析】根据力矩平衡条件，水平支持力乘以支持点到旋转轴的距离等于重力乘以梯子底端到旋转轴的距离。设水平支持力为 F，则有 F 4m = 100N 6m，解得 F = 50N。 3. 如题图所示，杆AF、BE、CD、EF相互铰接、并支承如图所示今在AF杆上作用一力偶若不计各杆自重，则A支座处反力的作用线（ ） A. 过A点平行力 B. 过A点平行BG连线 C. 沿AG直线 D. 沿AH直线 【答案】B 4. 平面一般力系的平衡方程是描述物体平衡所需的什么条件？（ ） A. 力的大小 B. 力的方向 C. 力的合力 D. 力的合力和合力矩 【答案】D 【解析】平面一般力系的平衡方程描述了力的合力和合力矩为零的条件。 5. 下列关于平面力系平衡条件的说法中，哪个是错误的（ ） A. 力的矢量和为零 B. 力矩的代数和为零 C. 力偶的代数和为零 D. 力偶矩的代数和为零 【答案】C 【解析】平面力系平衡时，力的矢量和应为零，即可分解为两个方向的投影方程；同时对任一点的力矩代数和也应为零。力偶对物体的转动效应用力偶矩表示，因此应说“力偶矩的代数和为零”，而不能说“力偶的代数和为零”。所以错误说法是 C。 6. 关于平面一般力系，下列哪个条件不是其平衡的必要条件（ ） A. 力的矢量和为零 B. 力的代数和为零 C. 力对任一点之矩代数和为零 D. 力偶的代数和为零 【答案】B 【解析】平面一般力系的平衡条件通常写为 、、，即力的矢量和为零，并且对任一点之矩的代数和为零。“力的代数和为零”不能替代“力的矢量和为零”，因为力是矢量，应按方向分解后分别列平衡方程。因此不是平衡必要条件的是 B。 7. 如图所示结构受一逆时针转向的力偶作用，自重不计，铰支座A的反力RA的作用线应该是 （ ） A. RA沿水平线 B. RA沿垂直线 C. RA沿AC连线 D. RA平行于BC连线 【答案】D 8. 在平面上，一个质量为 5kg 的物体受到斜向上的力和水平向右的力，如果这两个力大小相等，那么这个物体所受的合力的方向是 （ ） A. 斜向上 B. 水平向右 C. 垂直向上 D. 无法确定 【答案】C 【解析】两个大小相等的力互相抵消，合力的方向与剩余的力的方向相同，即垂直向上。 9. 平面一般力系作用下的刚体处于平衡状态时，应同时满足的条件是（ ） A. 各力在两个坐标轴上的投影代数和均为零，且各力矩代数和为零 B. 各力在任一坐标轴上的投影代数和为零，且其中一个力矩为零 C. 各力的大小分别相等，且各力作用线能够相交于同一点 D. 各力的方向分别相反，且各力对任一点力矩均不为零 【答案】A 【解析】平面一般力系平衡的基本条件是合力在平面内两个相互垂直方向上的投影均为零，并且对平面内任一点的力矩代数和为零。只满足一个投影条件或只讨论力的大小、作用线关系，都不能保证刚体平衡。 10. 如图所示，刚体A，B，C，D四点受力如图，则刚体将 （ ） A. 移动 B. 转动 C. 既有移动又有转动 D. 平衡 【答案】C 11. 已知一平面一般力系，其主矢F' = 0，主矩MeO≠0，则该力系（ ） A. 合成为一个合力 B. 合成为一个合力偶 C. 处于平衡状态 D. 以上都不对 【答案】B 【解析】主矢为零，主矩不为零，力系合成为一个合力偶。 12. 以下哪种情况会导致杆件发生弯曲变形（ ） A. 轴线方向的压缩力 B. 垂直于轴线的横向力 C. 沿轴线方向的剪力 D. 分布在杆件横截面上的均匀力 【答案】B 【解析】垂直于轴线的横向力会导致杆件发生弯曲变形。 13. 弯曲变形发生时，杆件的横截面会怎样变化（ ） A. 保持不变形 B. 沿轴线方向发生滑移 C. 沿长度方向产生曲率变化 D. 发生扭转 【答案】C 【解析】弯曲变形是指杆件在横向力或力矩作用下，沿其长度方向产生的曲率变化。 14. 如图所示的体系中，关于支座A、B的约束反力，叙述正确的是（ ） A. 存在水平反力，竖直反力为零 B. 存在竖直反力，水平反力为零 C. 存在水平反力和竖直反力 D. 水平反力和竖直反力都为零 【答案】A 【解析】本题是一个物体系统的平衡问题，先取整体为研究对象，对A点取矩，可得B点竖直方向反力为零；取右半部分为研究对象，对铰取矩可求得B点水平方向反力不为零；利用对称性，A点反力同B点相同。 15. 组合变形中，压力和剪力同时作用时，可能会导致杆件出现什么情况（ ） A. 扭转变形 B. 弯曲变形 C. 拉伸变形 D. 压缩变形 【答案】A 【解析】组合变形中，压力和剪力同时作用可能导致杆件出现扭转变形。 16. 下列哪种变形是由于杆件受到剪力作用引起的（ ） A. 轴向拉伸 B. 剪切变形 C. 扭转变形 D. 弯曲变形 【答案】B 【解析】剪切变形是由于杆件受到剪力作用，导致相邻截面发生相对滑移。 17. 如图所示结构，其BC杆与AB杆的变形情况分别为（ ） A. BC杆轴向拉伸，AB杆轴向压缩 B. BC杆轴向压缩，AB杆轴向拉伸 C. BC杆扭转，AB杆轴向拉伸 D. BC杆轴向压缩，AB杆扭转 【答案】B 18. 建筑结构中直杆受一对大小相等、方向相反、作用线与杆轴线重合的外力作用时，该杆件的基本变形属于（ ） A. 轴向拉伸或压缩变形 B. 剪切错动或挤压变形 C. 圆轴扭转或弯曲变形 D. 横向弯曲或局部压陷 【答案】A 【解析】外力作用线与杆件轴线重合时，杆件沿轴线方向受拉或受压，产生轴向拉伸或压缩变形。剪切、扭转和弯曲对应的受力特点不同，不能由轴向共线外力直接判定。 19. 哪种情况下杆件可能会发生扭转变形（ ） A. 杆件一端固定，另一端施加垂直于轴线的力矩 B. 杆件两端施加大小相等、方向相反且轴线平行的力 C. 杆件受到均匀分布的轴向压力 D. 杆件受到垂直于轴线的均布荷载 【答案】A 【解析】杆件一端固定，另一端施加垂直于轴线的力矩会导致杆件发生扭转变形。 20. 杆件在扭转和弯曲组合力作用下会发生哪种变形（ ） A. 纯扭转 B. 纯弯曲 C. 扭转和弯曲组合变形 D. 剪切 【答案】C 【解析】扭转和弯曲组合力使杆件同时发生扭转和弯曲变形。 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 对于平面一般力系，若其对某两点的主矩都为零，且主矢也为零，则力系一定平衡。（ ） 【答案】正确 【解析】主矢为零且对两点主矩为零，满足平面一般力系平衡条件，力系一定平衡。 22. 如图一物体受到平面平行力系的作用，A，B是图中虚线上的任意两点，若该力系满足∑mA=0，∑mB=0，则该力系必定是平衡力系。（ ） 【答案】错误 23. 当一个物体处于静止状态时，它所受的摩擦力一定等于零。（ ） 【答案】错误 【解析】静摩擦力的大小取决于物体所受的外力和摩擦系数，不一定等于零。 24. 平衡物体的重心一定位于物体的中心。 （ ） 【答案】错误 【解析】平衡物体的重心不一定在物体的中心，而是根据物体的质量分布确定的一个点。 25. （1）上图中（a）是轴向拉伸或压缩变形。（ ） （2）上图中（b）是轴向拉伸或压缩变形。（ ） （3）上图中（c）是轴向拉伸或压缩变形。（ ） 【答案】正确 【解析】轴向拉伸和压缩受力特点是直杆的两端沿杆轴线方向作用一对大小相等、方向相反的力；变形特点是在外力作用下产生杆轴线方向的伸长或缩短。（a）（b）符合，（c）中力Fs不符合，构件不会发生拉伸或压缩变形。 26. 物体系统的计算方法只能是先部分物体，后整体。（ ） 【答案】错误 【解析】物体系统计算可先整体后部分，也可先部分后整体，视具体情况而定。 27. 杆件的四种基本变形包括拉伸变形、压缩变形、剪切变形和挠曲变形（ ） 【答案】错误 【解析】杆件的四种基本变形包括拉伸变形、压缩变形、剪切变形和扭转变形。 28. 如图所示梁，当求支反力F、F、F、F时，用平面一般力系的平衡方程不能全部求出。（ ） 【答案】正确 29. 杆件在轴向拉伸变形中，其横截面尺寸可能会增大。（ ） 【答案】错误 【解析】轴向拉伸变形中，杆件的横截面尺寸可能会减小。 30. 平面一般力系中，若各力对某一点的力矩代数和为零，则该力系一定处于平衡状态。（ ） 【答案】错误 【解析】平面一般力系平衡不仅要求各力对任一点的力矩代数和为零，还要求各力在两个坐标轴方向上的投影代数和均为零。仅力矩条件满足时，力系仍可能存在不为零的合力，因此不能判定为平衡。 三、填空题（本大题共5小题，每题2分，共10分） 31. 在平面一般力系中，若力系对某点的主矩为零，则该力系可能简化为______。 【答案】一个合力或平衡 【解析】主矩为零，力系可能是平衡状态，也可能简化为一个通过该点的合力。 32. 平面偶力系的平衡常常涉及到力的______。 【答案】力矩 【解析】在平面偶力系的平衡中，力矩的平衡条件很重要。 33. 如图所示简支梁受均布荷载作用，则A支座的反力为______，方向为______；B支座的反力为______，方向为______。 【答案】① 4.2kN ② 竖直向上 ③ 1.8kN ④ 竖直向上 34. 简支梁承受均布荷载，用其合力替代，按合力的位置计算______。 【答案】支座反力 【解析】均布荷载可以用一个等效集中力代替，其大小等于荷载集度与作用长度的乘积，作用点位于该段均布荷载的形心处。计算简支梁支座反力时，可将均布荷载换成该合力，再根据 和 建立平衡方程求解。因此空格应填“支座反力”。 35. 当外力撤消时不消失或不完全消失而残留下来的变形称为______。 【答案】塑性变形 【解析】查阅教材（弹性变形与塑性变形） 四、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 36. 扭转变形对杆件有何影响？ 【答案】扭转变形导致杆件发生旋转，形成螺旋状变形。 【解析】扭转变形是杆件在外加扭矩作用下产生的基本变形形式。其主要特点是杆件各横截面绕杆轴线发生相对转动，沿轴线方向出现扭转角，杆件内部产生剪应力。对于圆轴，原来沿轴线方向的直线在变形后常表现为螺旋线形状。因此扭转会使杆件发生绕轴转动并形成螺旋状变形。 37. 对下图进行受力分析。 【答案】重物G受重力竖直向下，绳子对重物有竖直向上拉力。横杆右端受绳子向下拉力，横杆与斜杆连接点受斜杆力（可分解为水平和竖直分力），斜杆底部受地面支撑力（可分解为水平和竖直分力），整体还受地面摩擦力（水平方向），各力大小需根据具体尺寸等进一步计算。 38. 弹性变形与塑性变形概念。 【答案】杆件在外力作用下发生变形，随着外力撤消即随之消失的变形称为弹性变形。 当外力撤消时不消失或不完全消失而残留下来的变形称为塑性变形。 【解析】弹性变形和塑性变形的区别在于外力撤除后变形能否恢复。若杆件在外力作用下发生变形，外力撤除后变形随之消失，杆件能恢复原状，这种变形称为弹性变形。若外力撤除后变形不能完全消失，仍保留一部分永久变形，则称为塑性变形。工程中应根据材料受力是否超过弹性范围来判断变形性质。 五、计算题（本大题共2小题，每题4分，共8分） 39. 如图所示刚架，已知，BC杆为工字型截面钢杆，试求支座A和B的约束反力。 【答案】取整体作为研究对象： 40. 一水平简支梁 AB 长 6 m，A 端为铰支座，B 端为滚动支座。梁上作用一集中力 12 kN，方向竖直向下，作用点距 A 端 2 m；另有一力偶矩 6 kN·m，方向为顺时针。求 A、B 两支座的竖向反力。 A. B 支座竖向反力分别为 、，取竖直向上为正。 【答案】，，方向均竖直向上。 【解析】取竖直向上、逆时针为正。由竖向力平衡：RA+RB-12=0。对A点取矩：6RB-12×2-6=0，解得RB=5 kN；代入得RA=12-5=7 kN，均为竖直向上。 六、作图题（本大题共2小题，每题5分，共10分） 41. 一悬臂梁 AB 水平放置，A 端固定，B 端自由。B 端受一竖直向下集中力 ，梁中点 C 处受一顺时针力偶矩 。作梁 AB 的受力图。 【答案】受力图应包含以下内容： （1）画出水平梁 AB，A 端表示为固定端，B 端为自由端，标出中点 C。 （2）在 B 点画竖直向下的集中力 。 （3）在 C 点画顺时针方向的力偶矩 。 （4）在 A 端画固定端约束反力，包括水平反力 、竖向反力 和固定端反力偶矩 。 【解析】固定端能限制杆件水平移动、竖向移动和转动，因此应画两个约束反力和一个约束反力偶。外力 与力偶矩 应按题给位置和方向标注。 42. 一水平杆 AB 两端受一对大小相等、方向相反、作用线重合的轴向力 ，A 端力向左，B 端力向右。另有一水平梁 CD，C 端固定，D 端受竖直向下集中力 。分别作出 AB、CD 的变形示意图，并写出对应的基本变形名称。 【答案】（1）AB 杆两端受背离杆件的轴向力，应画成杆件沿轴线被拉长的示意图，对应基本变形为轴向拉伸。 （2）CD 梁 C 端固定、D 端受竖直向下力，应画成悬臂梁自由端向下弯曲的示意图，对应基本变形为弯曲。 （3）作图时应标明杆件端点、外力方向和变形后的大致形状，变形线可用虚线表示。 【解析】判断杆件基本变形要看外力作用方式。沿杆轴线且背离杆件的力引起轴向拉伸；垂直于梁轴线的横向力使杆件轴线弯成曲线，属于弯曲变形。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省（职教高考）建筑类 《土木工程力学基础》（高教版） 平面一般力系的平衡与杆件四种基本变形及组合变形 单元过关卷 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题2分，共40分） 1. 关于平面力系平衡，以下说法哪个是正确的（ ） A. 平面力系中只要力矩为零就一定平衡 B. 所有平面力系都可以简化为一个力偶 C. 平面力系中只要力的矢量和为零就一定平衡 D. 平面力系平衡的条件是力的矢量和与力矩的代数和均为零 2. 一个长为 6m 的梯子靠在墙上，梯子的底端距离墙的底部距离为 4m。如果梯子重量为 100N，梯子底端受到的水平支持力是多少（ ） A. 50N B. 75N C. 100N D. 150N 3. 如题图所示，杆AF、BE、CD、EF相互铰接、并支承如图所示今在AF杆上作用一力偶若不计各杆自重，则A支座处反力的作用线（ ） A. 过A点平行力 B. 过A点平行BG连线 C. 沿AG直线 D. 沿AH直线 4. 平面一般力系的平衡方程是描述物体平衡所需的什么条件？（ ） A. 力的大小 B. 力的方向 C. 力的合力 D. 力的合力和合力矩 5. 下列关于平面力系平衡条件的说法中，哪个是错误的（ ） A. 力的矢量和为零 B. 力矩的代数和为零 C. 力偶的代数和为零 D. 力偶矩的代数和为零 6. 关于平面一般力系，下列哪个条件不是其平衡的必要条件（ ） A. 力的矢量和为零 B. 力的代数和为零 C. 力对任一点之矩代数和为零 D. 力偶的代数和为零 7. 如图所示结构受一逆时针转向的力偶作用，自重不计，铰支座A的反力RA的作用线应该是 （ ） A. RA沿水平线 B. RA沿垂直线 C. RA沿AC连线 D. RA平行于BC连线 8. 在平面上，一个质量为 5kg 的物体受到斜向上的力和水平向右的力，如果这两个力大小相等，那么这个物体所受的合力的方向是 （ ） A. 斜向上 B. 水平向右 C. 垂直向上 D. 无法确定 9. 平面一般力系作用下的刚体处于平衡状态时，应同时满足的条件是（ ） A. 各力在两个坐标轴上的投影代数和均为零，且各力矩代数和为零 B. 各力在任一坐标轴上的投影代数和为零，且其中一个力矩为零 C. 各力的大小分别相等，且各力作用线能够相交于同一点 D. 各力的方向分别相反，且各力对任一点力矩均不为零 10. 如图所示，刚体A，B，C，D四点受力如图，则刚体将 （ ） A. 移动 B. 转动 C. 既有移动又有转动 D. 平衡 11. 已知一平面一般力系，其主矢F' = 0，主矩MeO≠0，则该力系（ ） A. 合成为一个合力 B. 合成为一个合力偶 C. 处于平衡状态 D. 以上都不对 12. 以下哪种情况会导致杆件发生弯曲变形（ ） A. 轴线方向的压缩力 B. 垂直于轴线的横向力 C. 沿轴线方向的剪力 D. 分布在杆件横截面上的均匀力 13. 弯曲变形发生时，杆件的横截面会怎样变化（ ） A. 保持不变形 B. 沿轴线方向发生滑移 C. 沿长度方向产生曲率变化 D. 发生扭转 14. 如图所示的体系中，关于支座A、B的约束反力，叙述正确的是（ ） A. 存在水平反力，竖直反力为零 B. 存在竖直反力，水平反力为零 C. 存在水平反力和竖直反力 D. 水平反力和竖直反力都为零 15. 组合变形中，压力和剪力同时作用时，可能会导致杆件出现什么情况（ ） A. 扭转变形 B. 弯曲变形 C. 拉伸变形 D. 压缩变形 16. 下列哪种变形是由于杆件受到剪力作用引起的（ ） A. 轴向拉伸 B. 剪切变形 C. 扭转变形 D. 弯曲变形 17. 如图所示结构，其BC杆与AB杆的变形情况分别为（ ） A. BC杆轴向拉伸，AB杆轴向压缩 B. BC杆轴向压缩，AB杆轴向拉伸 C. BC杆扭转，AB杆轴向拉伸 D. BC杆轴向压缩，AB杆扭转 18. 建筑结构中直杆受一对大小相等、方向相反、作用线与杆轴线重合的外力作用时，该杆件的基本变形属于（ ） A. 轴向拉伸或压缩变形 B. 剪切错动或挤压变形 C. 圆轴扭转或弯曲变形 D. 横向弯曲或局部压陷 19. 哪种情况下杆件可能会发生扭转变形（ ） A. 杆件一端固定，另一端施加垂直于轴线的力矩 B. 杆件两端施加大小相等、方向相反且轴线平行的力 C. 杆件受到均匀分布的轴向压力 D. 杆件受到垂直于轴线的均布荷载 20. 杆件在扭转和弯曲组合力作用下会发生哪种变形（ ） A. 纯扭转 B. 纯弯曲 C. 扭转和弯曲组合变形 D. 剪切 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 对于平面一般力系，若其对某两点的主矩都为零，且主矢也为零，则力系一定平衡。（ ） 22. 如图一物体受到平面平行力系的作用，A，B是图中虚线上的任意两点，若该力系满足∑mA=0，∑mB=0，则该力系必定是平衡力系。（ ） 23. 当一个物体处于静止状态时，它所受的摩擦力一定等于零。（ ） 24. 平衡物体的重心一定位于物体的中心。 （ ） 25. （1）上图中（a）是轴向拉伸或压缩变形。（ ） （2）上图中（b）是轴向拉伸或压缩变形。（ ） （3）上图中（c）是轴向拉伸或压缩变形。（ ） 26. 物体系统的计算方法只能是先部分物体，后整体。（ ） 27. 杆件的四种基本变形包括拉伸变形、压缩变形、剪切变形和挠曲变形（ ） 28. 如图所示梁，当求支反力F、F、F、F时，用平面一般力系的平衡方程不能全部求出。（ ） 29. 杆件在轴向拉伸变形中，其横截面尺寸可能会增大。（ ） 30. 平面一般力系中，若各力对某一点的力矩代数和为零，则该力系一定处于平衡状态。（ ） 三、填空题（本大题共5小题，每题2分，共10分） 31. 在平面一般力系中，若力系对某点的主矩为零，则该力系可能简化为______。 32. 平面偶力系的平衡常常涉及到力的______。 33. 如图所示简支梁受均布荷载作用，则A支座的反力为______，方向为______；B支座的反力为______，方向为______。 34. 简支梁承受均布荷载，用其合力替代，按合力的位置计算______。 35. 当外力撤消时不消失或不完全消失而残留下来的变形称为______。 四、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 36. 扭转变形对杆件有何影响？ 37. 对下图进行受力分析。 38. 弹性变形与塑性变形概念。 五、计算题（本大题共2小题，每题4分，共8分） 39. 如图所示刚架，已知，BC杆为工字型截面钢杆，试求支座A和B的约束反力。 40. 一水平简支梁 AB 长 6 m，A 端为铰支座，B 端为滚动支座。梁上作用一集中力 12 kN，方向竖直向下，作用点距 A 端 2 m；另有一力偶矩 6 kN·m，方向为顺时针。求 A、B 两支座的竖向反力。 A. B 支座竖向反力分别为 、，取竖直向上为正。 六、作图题（本大题共2小题，每题5分，共10分） 41. 一悬臂梁 AB 水平放置，A 端固定，B 端自由。B 端受一竖直向下集中力 ，梁中点 C 处受一顺时针力偶矩 。作梁 AB 的受力图。 42. 一水平杆 AB 两端受一对大小相等、方向相反、作用线重合的轴向力 ，A 端力向左，B 端力向右。另有一水平梁 CD，C 端固定，D 端受竖直向下集中力 。分别作出 AB、CD 的变形示意图，并写出对应的基本变形名称。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $