第2卷 平面力系的平衡与力的投影 江苏省（职教高考）《土木工程力学基础》（高教版） 单元过关卷

江苏省（职教高考）建筑类 《土木工程力学基础》（高教版） 平面力系的平衡与力的投影 单元过关卷 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题2分，共40分） 1. 下列关于平面力系的说法错误的是（ ） A. 同一个力在两个互相平行轴上的投影一定相等 B. 若力的作用线通过某点，则力对该点之矩一定为零 C. 力偶可在其作用平面内任意移动和转动，而不改变它对物体的转动效应 D. 只要力偶矩大小相等，转向相同就是等效的 2. 已知力向量 F = (-10，-6)，则该力在与 x 轴夹角为60°的直线上的投影为（ ） A. -5 B. 3 C. -10 D. -6 3. 下图中在X轴的投影值为（ ） A. sin45° B. -sin45° C. -cos45° D. cos45° 4. 两个力的大小分别为50N和60N，它们的夹角为120°，则这两个力的合力大小为（ ） A. 10N B. N（约55.7N） C. 110N D. 100N 5. 下列关于平面力系的说法正确的是（ ） A. 力系中，若各力的作用线交于一点，该力系就是平面汇交力系 B. 当力与坐标轴垂直时，力在该坐标轴上的投影必定为零 C. 若作用在物体上三个力的作用线交于一点，则物体平衡 D. 力偶对物体的转动效应完全取决于力偶矩，而与它在作用平面内的位置无关 6. 采用简化伸缩系数的原因是（ ） A. 实际伸缩系数不正确 B. 实际伸缩系数不合理 C. 简化计算，方便作图 D. 采用简化伸缩系数更直观 7. 右图中F习OON，则F在X轴和Y轴上的投影分别为（ ） A. 70. 7N； 70. 7N B. -70. 7N； 70. 7N C. -70.7N； -70. 7N 8. 当力平行移动后在坐标轴上的投影（ ） A. 不变 B. 变大 C. 变小 D. 不清楚 9. 在受力分析中，力的投影可以帮助确定（ ） A. 物体的加速度 B. 物体的质量 C. 物体的体积 D. 物体的温度 10. 如图所示，四个共面力汇交于O点，已知F1 = 100N，F2 = 100N，F3 = 200N，则该力系的合力大小为（ ） A. 100N B. 100N C. 100N D. 0 11. 合力在任一轴上的投影，等于力系中各个分力在同一轴上投影的（ ） A. 代数和 B. 矢量和 C. 和 D. 矢量差 12. 在同一坐标轴上投影力相等的两个力（ ） A. 一定相等 B. 一定不相等 C. 不一定相等 D. 无法判断 13. 一个力F在x轴和y轴上的投影分别为Fx和F Fy，若Fx = 0，则力F（ ） A. 与x轴平行 B. 与y轴平行 C. 与x轴垂直 D. 与y轴垂直 14. 试求出图中力F4 = 200N在x轴和y轴上投影（ ） A. F4x = 100N，F4y = 173.2N B. F4x = 100N，F4y = -173.2N C. F4x = -100N，F4y = 173.2N D. F4x = -100N，F4y = -173.2N 15. 若一个力的投影在某一方向上为负数，则说明该力在该方向上的分量与该方向（ ） A. 垂直 B. 反向 C. 平行 D. 等长 16. 下列说法错误的是（ ） A. 力的投影方向与坐标轴正方向一致时， 取正号 B. 力的投影方向与坐标轴正方向相反时，取负号 C. 力的投影与力的大小相等时，则力必与坐标轴平行 D. 力的投影与力的大小相等时，则力必与坐标轴同向 17. 试求出图中力F1 = 100N在x轴和y轴上投影（ ） A. 0N B. 77N C. 70.7N D. 100N 18. 当力F沿坐标轴方向平移时，力在坐标轴上的投影（ ） A. 改变 B. 不变 C. 可能改变 D. 无法确定 19. 某平面汇交力系处于平衡状态。已知其中一个力的大小为100 N，方向与水平正方向成60°角，则该力在水平轴上的投影为（ ） A. 50 N B. 60 N C. 86.6 N D. 100 N 20. 已知力向量 F = (6，-8)，力在直角坐标轴上的投影与力的大小之比为（ ） A. 3/4 B. 4/3 C. 5/6 D. 6/8 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 力在互相垂直的两个坐标轴上投影的平方和等于力的大小的平方。（ ） 22. 只要两个力在坐标轴上的投影相同，这两个力就一定是同一个力。（ ） 23. 如果一个力向量 F = (5，-5)，则其在与 x 轴夹角为45°的直线上的投影为5。（ ） 24. 当力平行于坐标轴时其投影等于零。（ ） 25. 一个力向量 F = (4, -7)，该力在 x 轴上的投影为2，那么力在 y 轴上的投影为-7。（ ） 26. 当力与坐标轴平行时，力在该轴上的投影的绝对值等于该力的大小。（ ） 27. 力在任一轴的投影可以是负值。（ ） 28. 当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影为零。（ ） 29. 对于一个力向量 F = (3，4)，其在 x 轴上的投影为3。（ ） 30. 力的水平投影等于其在该方向的合力。（ ） 三、填空题（本大题共5小题，每题2分，共10分） 31. 当力与坐标轴平行时，力在该坐标轴上的投影的绝对值______力的大小。 32. 力在坐标轴上投影的大小不仅与力的大小有关，还与力和______的夹角有关。 33. 如图所示，F=300kN，则F在x轴上的投影为______；在y轴上的投影为______ 。 34. 在直角坐标系中，力的水平分量计算公式是______，其中θ是力与水平轴的夹角。 35. 平面力系平衡的解析条件是：各力在两个相互垂直坐标轴上的投影代数和分别等于______，各力对平面内任一点的力矩代数和等于______。 四、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 36. 力在坐标轴上的投影的正负号是如何确定的？ 37. 在结构分析中，力的投影如何帮助确定结构的平衡状态？ 38. 力的投影在结构分析中有什么应用？ 五、计算题（本大题共2小题，每题4分，共8分） 39. 试求下图各力在x、y轴上的投影。已知==200N，==100N。 40. 一水平梁 AB 长 6 m，A 端为铰支座，B 端为滚动支座。梁上距 A 端 2 m 处作用竖直向下集中力 12 kN，距 A 端 5 m 处作用竖直向下集中力 6 kN。试计算 A、B 两支座的竖向反力。 A. B 支座竖向反力分别为 、。 六、作图题（本大题共2小题，每题5分，共10分） 41. 图所示各力F₁ 、F₂ 、F₃ 、F₄的大小分别用F₁ 、F₂ 、F3 、F4表示，试求各力在图示直角坐标轴上的投影。 42. 某节点 O 受三力作用： N，方向水平向右； N，方向竖直向上； 为两力的合力。请按适当比例作出 、 的力的平行四边形，并标出合力 的方向与大小。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省（职教高考）建筑类 《土木工程力学基础》（高教版） 平面力系的平衡与力的投影 单元过关卷 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题2分，共40分） 1. 下列关于平面力系的说法错误的是（ ） A. 同一个力在两个互相平行轴上的投影一定相等 B. 若力的作用线通过某点，则力对该点之矩一定为零 C. 力偶可在其作用平面内任意移动和转动，而不改变它对物体的转动效应 D. 只要力偶矩大小相等，转向相同就是等效的 【答案】A 【解析】同一个力在两个互相平行轴上的投影大小不一定相等，方向也不一定相同，A错误。 2. 已知力向量 F = (-10，-6)，则该力在与 x 轴夹角为60°的直线上的投影为（ ） A. -5 B. 3 C. -10 D. -6 【答案】A 【解析】首先计算力在 x 轴上的投影为 -10，然后根据夹角的正交关系求解力在所给角度方向上的投影。 3. 下图中在X轴的投影值为（ ） A. sin45° B. -sin45° C. -cos45° D. cos45° 【答案】D 【解析】在x轴的投影箭头向下，为负值。 4. 两个力的大小分别为50N和60N，它们的夹角为120°，则这两个力的合力大小为（ ） A. 10N B. N（约55.7N） C. 110N D. 100N 【答案】B 【解析】两个力夹角为，合力大小可用余弦定理计算： 。 代入、、，且，得： 。 因此应选B。 5. 下列关于平面力系的说法正确的是（ ） A. 力系中，若各力的作用线交于一点，该力系就是平面汇交力系 B. 当力与坐标轴垂直时，力在该坐标轴上的投影必定为零 C. 若作用在物体上三个力的作用线交于一点，则物体平衡 D. 力偶对物体的转动效应完全取决于力偶矩，而与它在作用平面内的位置无关 【答案】B 【解析】当力与坐标轴垂直时，根据力的投影公式Fx=Fcosθ（θ = 90°时），投影为零，B正确。 6. 采用简化伸缩系数的原因是（ ） A. 实际伸缩系数不正确 B. 实际伸缩系数不合理 C. 简化计算，方便作图 D. 采用简化伸缩系数更直观 【答案】C 【解析】简化伸缩系数主要是为了让轴测图的绘制计算更简便、作图更方便。 7. 右图中F习OON，则F在X轴和Y轴上的投影分别为（ ） A. 70. 7N； 70. 7N B. -70. 7N； 70. 7N C. -70.7N； -70. 7N 【答案】C 【解析】当力的指向与坐标轴的正方向相反时，投影为负。 8. 当力平行移动后在坐标轴上的投影（ ） A. 不变 B. 变大 C. 变小 D. 不清楚 【答案】A 【解析】本题考查力的投影的性质。平行移动后力与坐标轴的夹角没有发生变化，故力在坐标轴上的投影不变。 9. 在受力分析中，力的投影可以帮助确定（ ） A. 物体的加速度 B. 物体的质量 C. 物体的体积 D. 物体的温度 【答案】A 【解析】力的投影有助于确定物体的加速度，因加速度与合力成正比。 10. 如图所示，四个共面力汇交于O点，已知F1 = 100N，F2 = 100N，F3 = 200N，则该力系的合力大小为（ ） A. 100N B. 100N C. 100N D. 0 【答案】D 11. 合力在任一轴上的投影，等于力系中各个分力在同一轴上投影的（ ） A. 代数和 B. 矢量和 C. 和 D. 矢量差 【答案】A 【解析】这是合力投影定理内容，合力投影等于各分力投影代数和。 12. 在同一坐标轴上投影力相等的两个力（ ） A. 一定相等 B. 一定不相等 C. 不一定相等 D. 无法判断 【答案】C 【解析】在同一坐标轴上投影力相等的两个力不一定相等。 13. 一个力F在x轴和y轴上的投影分别为Fx和F Fy，若Fx = 0，则力F（ ） A. 与x轴平行 B. 与y轴平行 C. 与x轴垂直 D. 与y轴垂直 【答案】C 【解析】力在某轴上投影为0，则力与该轴垂直，所以力F与x轴垂直。 14. 试求出图中力F4 = 200N在x轴和y轴上投影（ ） A. F4x = 100N，F4y = 173.2N B. F4x = 100N，F4y = -173.2N C. F4x = -100N，F4y = 173.2N D. F4x = -100N，F4y = -173.2N 【答案】B 15. 若一个力的投影在某一方向上为负数，则说明该力在该方向上的分量与该方向（ ） A. 垂直 B. 反向 C. 平行 D. 等长 【答案】B 【解析】负数表示力在该方向上的分量与投影方向相反。 16. 下列说法错误的是（ ） A. 力的投影方向与坐标轴正方向一致时， 取正号 B. 力的投影方向与坐标轴正方向相反时，取负号 C. 力的投影与力的大小相等时，则力必与坐标轴平行 D. 力的投影与力的大小相等时，则力必与坐标轴同向 【答案】D 【解析】掌握力的投影“±”号规定：投影的指向（从起点到终点）与坐标轴的正方向一致时取“+”号，反之取“-”号，A、B正确；C、D选项注意是针对大小相等，没有涉及到正负，故只需平行即可。故答案选D。 17. 试求出图中力F1 = 100N在x轴和y轴上投影（ ） A. 0N B. 77N C. 70.7N D. 100N 【答案】C 18. 当力F沿坐标轴方向平移时，力在坐标轴上的投影（ ） A. 改变 B. 不变 C. 可能改变 D. 无法确定 【答案】B 【解析】力沿坐标轴方向平移，力与坐标轴的夹角不变，所以投影不变。 19. 某平面汇交力系处于平衡状态。已知其中一个力的大小为100 N，方向与水平正方向成60°角，则该力在水平轴上的投影为（ ） A. 50 N B. 60 N C. 86.6 N D. 100 N 【答案】A 【解析】力在水平轴上的投影等于力的大小乘以该力与水平正方向夹角的余弦，即100 N×cos60°，结果为50 N。投影计算只取该力在指定坐标轴方向上的分量，与力系中其他力无关。 20. 已知力向量 F = (6，-8)，力在直角坐标轴上的投影与力的大小之比为（ ） A. 3/4 B. 4/3 C. 5/6 D. 6/8 【答案】A 【解析】分别计算力在 x 轴和 y 轴上的投影的大小，并求投影长度之比得到 3/4。 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 力在互相垂直的两个坐标轴上投影的平方和等于力的大小的平方。（ ） 【答案】正确 【解析】根据力的投影计算关系，符合勾股定理。 22. 只要两个力在坐标轴上的投影相同，这两个力就一定是同一个力。（ ） 【答案】错误 【解析】力相等需大小、方向都相同，仅投影相同不能说明是同一个力。 23. 如果一个力向量 F = (5，-5)，则其在与 x 轴夹角为45°的直线上的投影为5。（ ） 【答案】错误 【解析】需要先将力向量 F 分解为水平和竖直方向的分量，然后根据直线的方向计算投影。 24. 当力平行于坐标轴时其投影等于零。（ ） 【答案】错误 【解析】当力的作用线垂直于投影轴时，则力在该轴上的投影等于0，当力的作用线平行于投影轴时，则力在该轴上的投影等于力的大小。 25. 一个力向量 F = (4, -7)，该力在 x 轴上的投影为2，那么力在 y 轴上的投影为-7。（ ） 【答案】错误 【解析】利用力的平行四边形法则求解力在 y 轴上的投影。 26. 当力与坐标轴平行时，力在该轴上的投影的绝对值等于该力的大小。（ ） 【答案】正确 【解析】当力与坐标轴平行时，力的全部大小都投影在该轴上，因此投影的大小等于力的大小。 27. 力在任一轴的投影可以是负值。（ ） 【答案】正确 【解析】力的投影是一个标量，其符号取决于力的方向与参考轴的相对方向，力的方向如果与轴的正方向相反，其投影是负值。 28. 当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影为零。（ ） 【答案】正确 【解析】这是力的投影的一个基本特性，垂直意味着没有分量在该轴上，因此投影为零。 29. 对于一个力向量 F = (3，4)，其在 x 轴上的投影为3。（ ） 【答案】正确 【解析】力在 x 轴上的投影即为力向量在 x 轴方向的分量，因此投影为3。 30. 力的水平投影等于其在该方向的合力。（ ） 【答案】正确 【解析】力的水平投影实际上是指力在水平方向上的分量，这个分量可以理解为在该方向上的合力。 三、填空题（本大题共5小题，每题2分，共10分） 31. 当力与坐标轴平行时，力在该坐标轴上的投影的绝对值______力的大小。 【答案】等于 【解析】此时力与坐标轴夹角为0°或180°，cos0°=1，cos180°=-1，投影的绝对值等于力的大小。 32. 力在坐标轴上投影的大小不仅与力的大小有关，还与力和______的夹角有关。 【答案】坐标轴 【解析】投影大小的影响因素。 33. 如图所示，F=300kN，则F在x轴上的投影为______；在y轴上的投影为______ 。 【答案】① -150Kn ② -259.8kN 34. 在直角坐标系中，力的水平分量计算公式是______，其中θ是力与水平轴的夹角。 【答案】F cos(θ) 【解析】力的水平分量等于力的大小乘以夹角θ的余弦值。 35. 平面力系平衡的解析条件是：各力在两个相互垂直坐标轴上的投影代数和分别等于______，各力对平面内任一点的力矩代数和等于______。 【答案】零；零 【解析】平面力系平衡时，物体既不能产生平动，也不能产生转动。因此，两个坐标轴方向的合力投影均应为零，同时对任一点的合力矩也应为零。 四、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 36. 力在坐标轴上的投影的正负号是如何确定的？ 【答案】力在坐标轴上的投影正负号由力的方向与该坐标轴正向的夹角确定：夹角小于90°时投影为正，夹角大于90°时投影为负，夹角等于90°时投影为零。 【解析】力在某坐标轴上的投影可表示为，其中为力的方向与该坐标轴正向之间的夹角。当时，，投影为正；当时，，投影为负；当时，，投影为零。 37. 在结构分析中，力的投影如何帮助确定结构的平衡状态？ 【答案】在平面结构分析中，可将各力分别投影到轴和轴上，通过列出、判断结构在两个方向上的受力是否平衡；同时还应结合力矩平衡条件，才能确定结构是否处于平面力系的平衡状态。 【解析】力的投影把斜向力分解为沿坐标轴方向的分量，便于列平衡方程。对于平面力系，通常列出和，判断结构在水平和竖直方向是否无合力；再结合判断结构是否无转动趋势。只有力的平衡和力矩平衡同时满足，结构才处于平面力系的平衡状态。 38. 力的投影在结构分析中有什么应用？ 【答案】力的投影在结构分析中用于确定结构的平衡条件，计算梁、柱和其他结构元素的内力，如弯矩、剪力和轴向力，以及分析结构的稳定性。 【解析】力的投影是把一个力分解到选定坐标轴方向上的方法。在结构分析中，常利用力的投影列出、等平衡方程，从而求支座反力、杆件轴力或构件中的剪力等。对于梁、柱等构件，还可结合力矩平衡进一步求弯矩并分析结构的稳定性。因此，力的投影是建立平衡方程和进行受力计算的重要基础。 五、计算题（本大题共2小题，每题4分，共8分） 39. 试求下图各力在x、y轴上的投影。已知==200N，==100N。 【答案】解：=cos180°=200N×-1=-200 N =sin90°= 200 N×0=0 N =-cos60°=-200N ×0.5=-100 N =-sin60°≈-200N×0.866=-173.2N =cos30°≈100N×0.866=86.6N =sin30°=100N×0.5=50N =cos45°≈100N×0.707=70.7N =-sin45°≈-100N×0.707=-70.7N 【解析】查阅教材（力的投影的计算） 40. 一水平梁 AB 长 6 m，A 端为铰支座，B 端为滚动支座。梁上距 A 端 2 m 处作用竖直向下集中力 12 kN，距 A 端 5 m 处作用竖直向下集中力 6 kN。试计算 A、B 两支座的竖向反力。 A. B 支座竖向反力分别为 、。 【答案】，方向竖直向上；，方向竖直向上。 【解析】设两支座反力为，均取向上。竖向力平衡：。对A点取矩：，得，故，方向均向上。 六、作图题（本大题共2小题，每题5分，共10分） 41. 图所示各力F₁ 、F₂ 、F₃ 、F₄的大小分别用F₁ 、F₂ 、F3 、F4表示，试求各力在图示直角坐标轴上的投影。 【答案】先由力的起点、终点向坐标轴作垂线，在轴上截得 有向线段。依据指向是否与坐标轴的正向相同，判断投影的 正负号；线段的长度表示投影的绝对值，可在力的附近找与 之等长的线段，用锐角三角函数计算。 F₁=F₁cos45⁰=0.707F₁ Fjy=Fsin45⁰=0.707F₁ F₂=-F₂cos60⁰=-0.5F₂ F₂y=F₂sin60⁰=0.866F₂ F₃x=0 F₃y=-F₃ F=F₄cos30⁰=0.866F₄ F=-F₄sin3O⁰=-0.5F₄ 42. 某节点 O 受三力作用： N，方向水平向右； N，方向竖直向上； 为两力的合力。请按适当比例作出 、 的力的平行四边形，并标出合力 的方向与大小。 【答案】作图要点： （1）取适当比例，例如 1 cm 表示 10 N，从 O 点向右画 4 cm 表示 。 （2）从 O 点向上画 3 cm 表示 。 （3）以 、 为邻边作平行四边形，从 O 点画对角线，该对角线表示合力 。 （4）合力大小为 N，方向为右上方，且与水平线夹角满足 ，所以 。 【解析】与相互垂直，按比例从O点分别向右、向上作两分力，并以其为邻边作平行四边形；从O点引出的对角线即合力。大小，方向右上，且，。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $