第2卷 三角函数表示法 内蒙古自治区（对口招生）《电工电子技术与技能》（高教版·第三版） 单元过关卷

内蒙古自治区（对口招生）装备制造类 《电工电子技术与技能》（高教版·第三版） 三角函数表示法 单元过关卷 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题2分，共40分） 1. 电压u=220cos（314t）V,电流i=10sin（100πt）A,两者的相位关系是（ ） A. 电压超前电流 B. 电压滞后电流 C. 电压与电流同相 D. 不确定的 【答案】A 【解析】先统一为正弦表示：u=220√2cos（314t）=220√2sin（314t）。314≈100π，可视为同频；电压初相为，电流初相为，电压比电流超前，故选A。 2. 三角函数表示法可用正弦函数表示正弦交流电。一个正弦交流电的标准正弦函数表示式为（ ） A. i（t） = Im * cos（ωt + φ） B. i（t） = Im * sin（ωt + φ） C. i（t） = Im * cos（φ - ωt） D. i（t） = Im * sin（φ - ωt） 【答案】B 【解析】按修正后的题干限定为正弦函数标准形式，正弦交流电可写为i（t） = Im * sin（ωt + φ），其中Im为最大值、ω为角频率、φ为初相位，故选B。 3. R、L串联的正弦交流电路如题1图所示，若ωt)V，ωt)V，则总电压u为（ ） A. 5sin(ωt)V B. 10sin(ωt)V C. 5ωt)V D. 10ωt)V 【答案】B 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 不能判断相位差 【答案】D 【解析】相位差只对同频率正弦量有固定意义。i1的角频率为314，i2的角频率为628，二者频率不同，相位差随时间变化，不能判断固定的超前或滞后关系，故选D。 5. 函数法是描述正弦交流电的一种方法，以下描述不正确的是（ ） A. 函数法使用数学函数来描述电压或电流随时间的变化 B. 常见的函数表示包括正弦函数、余弦函数等 C. 函数法可以直接反映出正弦交流电的波形特征 D. 函数法无法计算电压或电流的频率和相位差 【答案】D 【解析】函数法可以通过数学函数表达式，如正弦函数或余弦函数来描述电压或电流随时间的变化，能够直接反映出波形特征，但无法直接计算频率和相位差。 6. 波形图表示法是通过绘制正弦交流电的电流或电压随时间的变化情况来表示。以下哪种图形表示了正弦交流电？（ ） A. 点线图 B. 散点图 C. 条形图 D. 曲线图 【答案】D 【解析】正弦交流电随时间按正弦规律连续变化，波形图应表现为连续、光滑的曲线，而不是散点图、条形图或点线图，故选D。 7. 如图所示正弦交流电压的初相位是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 8. 正弦量的矢量图转换为解析式时，需要用到（ ） A. 三角函数 B. 复数表示法 C. 极坐标 D. 笛卡尔坐标 【答案】B 【解析】矢量图通常使用复数表示法来转换为解析式，其中复数的实部和虚部分别对应正弦和余弦项。 9. 正弦量的矢量图主要用于表示正弦量的（ ） A. 大小 B. 方向 C. 大小和方向 D. 相位差 【答案】D 【解析】矢量图通过箭头表示正弦量的大小和方向，并可以用来分析不同正弦量之间的相位差。 10. 如图所示，当交流电源的电压为220V，频率为50Hz时，三只白炽灯的亮度相同。现将交流电的频率改为100Hz，则下列情况正确的应是（ ） A. A灯比原来暗 B. B灯比原来亮 C. C灯比原来亮 D. C灯和原来一样亮 【答案】D 11. 纯电阻电路中，当电压的频率增加时，电阻的阻抗会？（ ） A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 难以确定 【答案】C 【解析】电阻的阻抗与频率无关。 12. 某元件上的电压和电流分别为，则该元件为（ ） A. 电感性元件 B. 电容性元件 C. 电阻性元件 D. 纯电感元件 【答案】B 【解析】电压初相位为，电流初相位为，因此电流比电压超前。电容性元件或电容性电路中电流超前电压，纯电阻同相，电感性元件中电压超前电流，故选B。 13. 一个纯电阻电路中，电压和电流的相位差为多少度？（ ） A. 0度 B. 45度 C. 90度 D. 180度 【答案】A 【解析】在纯电阻电路中，电压和电流同相位。 14. 如图所示，根据RLC串联电路端电压和总电流的矢量图，说明该电路的性质是（ ） A. 电阻性 B. 电感性 C. 电容性 D. 纯电容 【答案】A 15. 下列哪种电路中，电压与电流同相？（ ） A. 纯电阻电路 B. 纯电感电路 C. 纯电容电路 D. 串联电路 【答案】A 【解析】纯电阻电路中u=iR，电阻只改变电压与电流的大小比例，不引起相位差，因此电压与电流同相。纯电感、纯电容电路的电压与电流相差，一般串联电路不一定同相，故选A。 16. 在一个纯电阻电路中，当前流和电压的相位关系是（ ） A. 同相 B. 反相 C. 90度相位差 D. 180度相位差 【答案】A 【解析】在纯电阻电路中，电流和电压是同相的，即二者的正负号变化一致。 17. 题图示电路中，u=，i=则此电路元件是（ ） A. 电容元件 B. 电阻元件 C. 电感元件 D. 电阻与电感串联元件 【答案】B 18. 下列单相正弦交流电路中电流与电压同相的是（ ） A. 纯电阻电路 B. 纯电容电路 C. 纯电感电路 D. 电阻串电感电路 【答案】A 【解析】在纯电阻交流电路中，电压与电流满足u=iR，二者相位相同。纯电容电路中电流超前电压，纯电感电路中电流滞后电压，电阻串电感电路也存在相位差，故选A。 19. 纯电阻交流电路中，下列关系正确的是（ ） A. 电压与电流同相位 B. 电压超前电流 C. 电流超前电压 D. 电压与电流相位差 【答案】A 【解析】纯电阻交流电路中，电压与电流成正比且比例系数为实数电阻R，不产生相位移动，所以电压与电流同相位。电压超前或滞后电流分别对应电感性或电容性特征，故选A。 20. 在交流电路中，对于纯电阻元件，电压与电流之间的关系是？（ ） A. 电压超前电流 B. 电流超前电压 C. 电压与电流同相位 D. 电压与电流相位差为 【答案】C 【解析】在纯电阻元件中，电压与电流是同相位的，即它们的变化是同步的。没有相位差，也不存在超前或滞后的关系。 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 在三角函数表示方法中，正弦电压与电流之间的相位差用余弦函数表示。（ ） 【答案】错误 【解析】在三角函数表示方法中，正弦电压与电流之间的相位差用正弦函数表示。 22. 在三角函数表示法中，正弦函数的初相位表示交流信号在t=0时刻的相位值。 （ ） 【答案】正确 【解析】正确。在三角函数表示法中，正弦函数的初相位表示交流信号在t=0时刻的相位值。 23. 正弦交流电的波形图可以用来表示电压的变化情况。（ ） 【答案】正确 【解析】正弦交流电的波形图可以清晰展示电压的变化趋势。 24. 电动势的相量形式为100。（ ） 【答案】错误 【解析】正弦量的相量通常用有效值和初相位表示。e=100sinωt中100是最大值，有效值为100/√2；若以正弦形式为参考，其相量应为100/√2∠，不是100，故判断为错误。 25. 在矢量图表示法中，正弦交流电的振幅和相位可以用矢量的长度和方向来表示。 （ ） 【答案】正确 【解析】正确。在矢量图表示法中，正弦交流电的振幅可以用矢量的长度来表示，而相位可以用矢量的方向来表示。 26. 正弦量用矢量表示后，同频率正弦量的运算可以转化为矢量的运算，矢量的加减可采用平行四边形法，合成后的交流电依然是正弦交流电。（ ） 【答案】正确 【解析】同频率正弦量转换为矢量或相量后，角频率相同，可用模和相位表示并进行矢量加减，矢量合成可采用平行四边形法。合成结果仍为同频率的正弦交流电，故判断为正确。 27. 在正弦交流电路中，纯电阻电路的电压和电流的相位差为0度。（ ） 【答案】正确 【解析】在电阻电路中，电压和电流同相位。 28. 电阻在纯电阻的交流电路中会造成电流与电压之间的相位差。（ ） 【答案】错误 【解析】在纯电阻的交流电路中，电流和电压是同相位的，没有相位差。 29. 在纯电阻交流电路中，电压和电流是同相位的。（ ） 【答案】正确 【解析】在纯电阻电路中，由于电阻不产生相位差，因此电压和电流是同相位的，即它们的变化是同步的。 30. 在交流电路中，电压与电流的相位差为零，该电路必定是纯电阻电路。（ ） 【答案】错误 【解析】电压与电流相位差为零，只能说明该电路端口等效阻抗的虚部为零或整体呈电阻性，并不能说明电路一定只含电阻。例如RLC串联谐振时总电压与电流同相，但电路不是纯电阻电路，故判断为错误。 三、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 31. 若V，则该交流电压的频率为______{Hz}，有效值为______V，初相位为______。 【答案】① 50 ② 380 ③ 【解析】正弦电压标准形式为u（t）=Um sin（ωt+φ）。题中Um=380√2V，ω=314rad/s，所以频率f=ω/2π=314/2π≈50Hz；有效值U=Um/√2=380V；初相位为。 32. 有一个电流，该电流的直流分量为______，基波为______，高次谐波为______。 【答案】① 10A ② ③ 【解析】该电流表达式中，不随时间变化的常数项10A为直流分量；角频率为ω的项8sinωt为基波；角频率为3ω、5ω等基波整数倍且大于1的项为高次谐波，即3√2sin3ωt+√2sin（5ωt）+…。 33. 一工频正弦交流电的波形如图所示，则其最大值为______。 【答案】100A 34. 函数法表示的正弦交流电一般形式为______。 【答案】u（t） = Um*sin（ωt + φ） 【解析】函数法用瞬时值随时间变化的函数表示正弦交流电，常用一般式为u（t） = Um*sin（ωt + φ）。其中Um为最大值，ω为角频率，φ为初相位；若表示电流，也可写为i（t） = Im*sin（ωt + φ）。 35. 几个同频率的正弦量可以画在同 一 个______中，判断其相位关系时，可把几个正弦量一起逆时针旋转，在前者为超前。 【答案】矢量图 【解析】同频率的几个正弦量角频率相同，可以在同一个矢量图或相量图中表示，用矢量长度表示大小、与参考轴夹角表示初相位。判断相位关系时按逆时针方向比较，位置在前的量相位超前。 36. 矢量图表示法可以使用矢量图来表示正弦交流电的 ______ 和 ______。 【答案】① 振幅 ② 相位 【解析】矢量图表示法可以用矢量图来表示正弦交流电的振幅和相位，所以答案是：振幅和相位 37. 如图所示为交流电路的相量图，其中（a）图为______电路；（b）图为______电路；（c）图为______电路；（d）图为______电路；（e）图为______电路。 【答案】① 纯电阻 ② 电感性 ③ 纯电容 ④ 纯电感 ⑤ 电容性 38. 纯电阻电路的阻抗可以用欧姆定律表示为Z=R，其中R代表电路中的______。 【答案】电阻 【解析】在纯电阻电路中，阻抗等于电路中的电阻，用欧姆定律表示为Z=R。 39. 纯电阻电路中，电阻上的电压、电流的瞬时值之间的关系式为______。 40. 纯电阻电路在正弦电压作用下，电压的相位______(填“超前”“滞后”或“等于”)电流的相位。 【答案】等于 【解析】纯电阻电路中电压与电流满足u=iR，电阻R为实数，只改变大小比例，不改变相位。因此电压和电流同时达到零值与最大值，二者相位相等，应填“等于”。 四、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 41. 已知某照明灯工作时的电阻为484Ω，若在其两端加上交流电压u=220sinot V，试求该照明灯正常工作时的有功功率。 【答案】100W 【解析】照明灯的有功功率为 42. 某正弦交流电路中，用示波器观察到各电压和电流的波形如图所示，试通过波形图分析、、分别是什么性质的元件。 【答案】为容性负载； 为纯电阻负载； 为纯电感负载 43. 有一电阻加在它两端的电压U＝282sin100πt（V）实际消耗的电功率200W，求通过该电阻的交变电流有效值和瞬时值。 【答案】1A， 【解析】先求交流电的有效值 后求出峰值，则交变电流的瞬时值 五、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 44. 如图所示为单相正弦交流电的波形图，其频率为50Hz，请完成下列问题： （1）写出单相交流电压的瞬时表达式。 （2）画出和的矢量图。 （3）和哪个超前？相位差是多少？ 【答案】（1）或 （2） （3）， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 内蒙古自治区（对口招生）装备制造类 《电工电子技术与技能》（高教版·第三版） 三角函数表示法 单元过关卷 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题2分，共40分） 1. 电压u=220cos（314t）V,电流i=10sin（100πt）A,两者的相位关系是（ ） A. 电压超前电流 B. 电压滞后电流 C. 电压与电流同相 D. 不确定的 2. 三角函数表示法可用正弦函数表示正弦交流电。一个正弦交流电的标准正弦函数表示式为（ ） A. i（t） = Im * cos（ωt + φ） B. i（t） = Im * sin（ωt + φ） C. i（t） = Im * cos（φ - ωt） D. i（t） = Im * sin（φ - ωt） 3. R、L串联的正弦交流电路如题1图所示，若ωt)V，ωt)V，则总电压u为（ ） A. 5sin(ωt)V B. 10sin(ωt)V C. 5ωt)V D. 10ωt)V 4. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 不能判断相位差 5. 函数法是描述正弦交流电的一种方法，以下描述不正确的是（ ） A. 函数法使用数学函数来描述电压或电流随时间的变化 B. 常见的函数表示包括正弦函数、余弦函数等 C. 函数法可以直接反映出正弦交流电的波形特征 D. 函数法无法计算电压或电流的频率和相位差 6. 波形图表示法是通过绘制正弦交流电的电流或电压随时间的变化情况来表示。以下哪种图形表示了正弦交流电？（ ） A. 点线图 B. 散点图 C. 条形图 D. 曲线图 7. 如图所示正弦交流电压的初相位是（ ） A. B. C. D. 8. 正弦量的矢量图转换为解析式时，需要用到（ ） A. 三角函数 B. 复数表示法 C. 极坐标 D. 笛卡尔坐标 9. 正弦量的矢量图主要用于表示正弦量的（ ） A. 大小 B. 方向 C. 大小和方向 D. 相位差 10. 如图所示，当交流电源的电压为220V，频率为50Hz时，三只白炽灯的亮度相同。现将交流电的频率改为100Hz，则下列情况正确的应是（ ） A. A灯比原来暗 B. B灯比原来亮 C. C灯比原来亮 D. C灯和原来一样亮 11. 纯电阻电路中，当电压的频率增加时，电阻的阻抗会？（ ） A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 难以确定 12. 某元件上的电压和电流分别为，则该元件为（ ） A. 电感性元件 B. 电容性元件 C. 电阻性元件 D. 纯电感元件 13. 一个纯电阻电路中，电压和电流的相位差为多少度？（ ） A. 0度 B. 45度 C. 90度 D. 180度 14. 如图所示，根据RLC串联电路端电压和总电流的矢量图，说明该电路的性质是（ ） A. 电阻性 B. 电感性 C. 电容性 D. 纯电容 15. 下列哪种电路中，电压与电流同相？（ ） A. 纯电阻电路 B. 纯电感电路 C. 纯电容电路 D. 串联电路 16. 在一个纯电阻电路中，当前流和电压的相位关系是（ ） A. 同相 B. 反相 C. 90度相位差 D. 180度相位差 17. 题图示电路中，u=，i=则此电路元件是（ ） A. 电容元件 B. 电阻元件 C. 电感元件 D. 电阻与电感串联元件 18. 下列单相正弦交流电路中电流与电压同相的是（ ） A. 纯电阻电路 B. 纯电容电路 C. 纯电感电路 D. 电阻串电感电路 19. 纯电阻交流电路中，下列关系正确的是（ ） A. 电压与电流同相位 B. 电压超前电流 C. 电流超前电压 D. 电压与电流相位差 20. 在交流电路中，对于纯电阻元件，电压与电流之间的关系是？（ ） A. 电压超前电流 B. 电流超前电压 C. 电压与电流同相位 D. 电压与电流相位差为 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 在三角函数表示方法中，正弦电压与电流之间的相位差用余弦函数表示。（ ） 22. 在三角函数表示法中，正弦函数的初相位表示交流信号在t=0时刻的相位值。 （ ） 23. 正弦交流电的波形图可以用来表示电压的变化情况。（ ） 24. 电动势的相量形式为100。（ ） 25. 在矢量图表示法中，正弦交流电的振幅和相位可以用矢量的长度和方向来表示。 （ ） 26. 正弦量用矢量表示后，同频率正弦量的运算可以转化为矢量的运算，矢量的加减可采用平行四边形法，合成后的交流电依然是正弦交流电。（ ） 27. 在正弦交流电路中，纯电阻电路的电压和电流的相位差为0度。（ ） 28. 电阻在纯电阻的交流电路中会造成电流与电压之间的相位差。（ ） 29. 在纯电阻交流电路中，电压和电流是同相位的。（ ） 30. 在交流电路中，电压与电流的相位差为零，该电路必定是纯电阻电路。（ ） 三、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 31. 若V，则该交流电压的频率为______{Hz}，有效值为______V，初相位为______。 32. 有一个电流，该电流的直流分量为______，基波为______，高次谐波为______。 33. 一工频正弦交流电的波形如图所示，则其最大值为______。 34. 函数法表示的正弦交流电一般形式为______。 35. 几个同频率的正弦量可以画在同 一 个______中，判断其相位关系时，可把几个正弦量一起逆时针旋转，在前者为超前。 36. 矢量图表示法可以使用矢量图来表示正弦交流电的 ______ 和 ______。 37. 如图所示为交流电路的相量图，其中（a）图为______电路；（b）图为______电路；（c）图为______电路；（d）图为______电路；（e）图为______电路。 38. 纯电阻电路的阻抗可以用欧姆定律表示为Z=R，其中R代表电路中的______。 39. 纯电阻电路中，电阻上的电压、电流的瞬时值之间的关系式为______。 40. 纯电阻电路在正弦电压作用下，电压的相位______(填“超前”“滞后”或“等于”)电流的相位。 四、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 41. 已知某照明灯工作时的电阻为484Ω，若在其两端加上交流电压u=220sinot V，试求该照明灯正常工作时的有功功率。 42. 某正弦交流电路中，用示波器观察到各电压和电流的波形如图所示，试通过波形图分析、、分别是什么性质的元件。 43. 有一电阻加在它两端的电压U＝282sin100πt（V）实际消耗的电功率200W，求通过该电阻的交变电流有效值和瞬时值。 五、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 44. 如图所示为单相正弦交流电的波形图，其频率为50Hz，请完成下列问题： （1）写出单相交流电压的瞬时表达式。 （2）画出和的矢量图。 （3）和哪个超前？相位差是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $