第13卷 无功功率的物理计算 重庆市（高职分类考试）《电工电子技术与技能》（机工版） 单元过关卷

重庆市（高职分类考试）电气技术类 《电工电子技术与技能》（机工版） 无功功率的物理计算 单元过关卷 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 一只纯电感线圈接在220V、50Hz正弦交流电源上，测得电流为5A，电压与电流相位差为，则该线圈的无功功率为（ ） A. 无功功率为 0 var B. 无功功率为 550 var C. 无功功率为 1100 var D. 无功功率为 2200 var 【答案】C 【解析】纯电感电路中相位差为，无功功率按Q=UIsinφ计算。代入U=220V、I=5A、sin=1，可得Q=1100var，因此选C。 2. 视在功率用______表示（ ） A. S B. C. I D. Q 【答案】A 【解析】视在功率用 S 表示，单位为 VA。其定义为交流电路中电压与电流有效值的乘积，反映电源供电能力。 3. 交流电路中的功率分为有功功率和无功功率，它们的计算公式分别为P=UIcosφ和Q=UIsinφ，其中φ是（ ） A. 电压与电流之间的相位差 B. 电压的峰值 C. 电流的峰值 D. 电阻的大小 【答案】A 【解析】功率的相位角φ是电压与电流之间的相位差。 4. 若电路中某元件的端电压为u = 5sin（314t + 35^°）V，电流i = 2sin（314t + ）A，u、i为关联方向，则该元件消耗的无功功率Q为（ ） A. 5W B. 5var C. 10W D. 10var 【答案】D 【解析】首先求电压有效值，电流有效值，相位差，无功功率5var（注意无功功率单位是乏var），因为Q是无功功率，所以答案是10var（Q是两个方向上能量交换的功率，考虑到整个周期内的交换情况，所以是10var） 5. 如图，RC 串联电路中，R=6Ω，XC=8Ω，接在 220V 交流电源上，电路的无功功率为（ ） ​ A. 1760var​ B. 2420var​ C. 3520var​ D. 4840var​ 【答案】A 6. 功率因数从 0.5 提高到 0.9，在有功功率不变的情况下，无功功率将减少约（ ）​ A. 44%​ B. 56%​ C. 67%​ D. 72%​​ 【答案】D 【解析】有功功率 P 不变时，无功功率 Q=P tanφ。初始功率因数 cosφ1=0.5，故 tanφ1=√(1-0.52)/0.5=√3≈1.732；提高后 cosφ2=0.9，故 tanφ2=√(1-0.92)/0.9≈0.484。无功功率减少比例为 (Q1-Q2)/Q1≈(1.732-0.484)/1.732≈72.0%。因此正确结果约为 72%。 7. 纯电感电路中，无功功率用来衡量（ ） A. 电感消耗的功率 B. 电感储存电场能的多少 C. 电感与电源能量交换的规模 D. 电感储存磁场能的多少 【答案】C 【解析】无功功率用于衡量电感与电源之间能量交换的规模，不是消耗的功率。 8. 某电路元件中，电流，两端电压，则此元件的无功功率Q为（ ） A. B. C. 2200var D. 4400W 【答案】C 【解析】根据电流与电压的相位关系可知，该元件为电感，其无功功率，故C正确。 9. 在纯电感电路中，若电源电压有效值不变，频率从 50Hz 提高到 100Hz，电路中的无功功率将（ ） A. 变为原来的 2 倍 B. 变为原来的 1/2 C. 保持不变 D. 变为原来的 4 倍 【答案】B 【解析】纯电感电路中，感抗 XL=2πfL。电源电压有效值不变时，无功功率 Q=U2/X_L。频率从 50Hz 提高到 100Hz，XL 加倍，因此 Q 变为原来的一半，故选 B。 10. 如图所示正弦交流电路中，若V，A，L=50mH，则电容性二端网络N的无功功率大小为（ ） A. 300Var B. 250 Var C. 200 Var D. 50 Var 【答案】A 11. 某单相交流负载接在220V电源上，电流为10A，功率因数为0.6（滞后），则该负载的无功功率为（ ） A. 无功功率为 1320 var B. 无功功率为 1760 var C. 无功功率为 2200 var D. 无功功率为 2640 var 【答案】B 【解析】已知功率因数cosφ=0.6，则sinφ=0.8。无功功率Q=UIsinφ=220×10×0.8=1760var，所以选B。 12. 三相负载功率因数从 0.6 提高到 0.9，若有功功率不变，则无功功率减少（ ） A. 33.3% B. 50% C. 63.7% D. 75% 【答案】C 【解析】三相负载在有功功率 P 不变时，无功功率 Q=P tanφ。初始功率因数 cosφ1=0.6，故 tanφ1=√(1-0.62)/0.6=0.8/0.6≈1.333；提高后 cosφ2=0.9，故 tanφ2=√(1-0.92)/0.9≈0.484。减少比例为 (1.333-0.484)/1.333≈63.7%。因此正确结果约为 63.7%。 13. 某对称三相负载接入线电压为380V的电源，线电流为20A，功率因数为0.8（滞后），则该负载总无功功率为（ ） A. 无功功率为 6.6 kvar B. 无功功率为 7.9 kvar C. 无功功率为 8.8 kvar D. 无功功率为 9.6 kvar 【答案】B 【解析】三相电路总无功功率公式为Q=√3ULILsinφ。由cosφ=0.8可得sinφ=0.6，代入Q≈1.732×380×20×0.6≈7900var，即约7.9kvar，所以选B。 14. 下列说法哪种正确？（ ） A. 电阻在交直流电路中总是耗能的 B. 电阻在直流电路中耗能，在交流电路中不耗能 C. 电容在电路中不耗能，它将电能以磁能的形式储存起来 D. 电容在电路中不耗能，也不存储电能 【答案】A 【解析】电阻在直流电路和交流电路中都消耗有功功率，因此总是耗能的，故 B 正确。A 错在电阻在交流中同样耗能；C 错在电容储存的是电场能，不是磁能；D 错在电容能够储存电能。 15. 图中，交流电压为10V，若电流表读数为5A，功率表读数为40W，则无功功率为（ ） A. 50 乏 B. 10乏 C. 40乏 D. 30乏 【答案】D 16. 三相对称负载功率计算中，无功功率的计算公式为（ ） A. Q=sinφ B. Q=cosφ C. Q=sinφ D. Q=cosφ 【答案】A 【解析】三相对称负载的无功功率公式为 Q=√3 UL IL sinφ，其中 UL 为线电压，IL 为线电流，φ 为相位差。因此选 A。 17. 某感性负载的功率因数为 0.6，若要将其功率因数提高至 0.9，需并联的电容器应提供（ ） A. 感性无功功率 B. 视在功率 C. 有功功率 D. 容性无功功率 【答案】D 【解析】感性负载的功率因数提高需要用电容器补偿其感性无功功率。电容器提供的是容性无功功率，用来抵消部分感性无功功率，从而提高功率因数，所以选 B。 18. 某交流电路的视在功率为 1000VA，功率因数为 0.6，其无功功率为（ ） A. 400Var B. 600Var C. 800Var D. 1000Var 【答案】C 【解析】已知视在功率 S=1000VA，功率因数 cosφ=0.6，则 sinφ=√(1-0.62)=0.8。无功功率 Q=S sinφ=1000×0.8=800Var，所以选 C。 19. 功率因数 cosφ=0.8 的感性负载，其无功功率与有功功率的比值为（ ）​ A. 0.6​ B. 0.75​ C. 1.33​ D. 1.67​​ 【答案】B 【解析】功率因数 cosφ=0.8，则 tanφ=√(1-0.82)/0.8=0.6/0.8=0.75。无功功率与有功功率的比值 Q/P 就是 tanφ，因此比值为 0.75，选 B。 20. 一个电路的功率因数为0.9，视在功率为800VA，求该电路的无功功率（ ） A. 720var B. 640var C. 350var D. 720W 【答案】C 【解析】已知功率因数cosφ=0.9，视在功率S=800VA。根据功率三角形关系，无功功率公式为： Q = S · sinφ = S · 代入数值计算： Q = 800 × 19 ≈ 348.7 var 计算结果约为348.7var，选项中350var最接近该数值。 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 在交流电路中，无功功率越大，说明电路的效率越高（ ） 【答案】错误 【解析】无功功率越大，说明电路中存在大量的无功电流，这些电流并不做功，反而会增加线路和设备的负担，降低电路效率。故表述错误。 22. 有功功率的单位是，无功功率的单位是Var，视在功率的单位是VA。（ ） 【答案】正确 【解析】有功功率单位是 W，无功功率单位是 Var，视在功率单位是 VA，表述正确。 23. 无功功率就是没有用的功率。（ ） 【答案】错误 【解析】无功功率不是“没有用的功率”。它用于建立电感、电容元件中的磁场和电场，虽然不做平均有功消耗，但对交流电路正常工作和功率传输很重要，因此题干说法错误。 24. 在交流电路中，无功功率执行实际功。（ ） 【答案】错误 【解析】无功功率在电路中存储和释放能量，但不执行实际功。 25. 纯电感电路中的无功功率等于电路电压与电流的有效值的乘积。（ ） 【答案】正确 【解析】纯电感电路中相位差 φ=，无功功率 Q=UI sinφ=UI。由于 sin=1，因此无功功率等于电压与电流有效值的乘积，题干正确。 26. 无功功率即无用功率，对电路没有作用。（ ） 【答案】错误 【解析】无功功率用于电路内电场、磁场的建立。故错误。 27. 已知某交流电路电压有效值为220V、电流有效值为5A、功率因数为0.8，则该电路的无功功率可按Q=UIcosφ计算。（ ） 【答案】错误 【解析】无功功率的计算公式是Q=UIsinφ，不是Q=UIcosφ。cosφ用于求有功功率P，若直接代入cosφ会得到错误结果。 28. 在交流电路中，与感性负载并联电容器后，整个电路的无功功率变小了。（ ） 【答案】正确 【解析】感性负载并联电容器后，电容器提供容性无功功率，抵消一部分感性无功功率，使电路总无功功率减小，因此题干正确。 29. 无功功率是由于电路中存在电感或电容而产生的，它并不做功，但会影响电路的效率（ ） 【答案】正确 【解析】无功功率（Q）是由于电路中电感或电容的存在，导致电压和电流之间存在相位差而产生的，它本身不消耗能量，但会增加线路和设备的负担，降低电路效率。故表述正确。 30. 视在功率表示电源提供总功率的能力，即交流电源的容量。（ ） 【答案】正确 【解析】视在功率 S=UI，表示交流电源在额定电压和电流下能够提供的总功率能力，也就是交流电源容量的表征，因此题干正确。 三、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 31. 若把一个电容量为电容器接到的电源上。试求： （1）电容的容抗； （2）写出电流瞬时值表达式； （3）画出电压和电流相量图； （4）无功功率。 【答案】（1）电容器的容抗为。 （2），。 （3）电压和电流的相量图如图所示 （4） 【解析】（1）电容器的容抗为： （2）， （4） 32. 有一电感性负载，其额定功率1.1kW，功率因数λ=0.5，接在电压U=220V、频率f=50Hz的正弦交流电源上。 （1）求负载的电流和负载的阻抗Z。 （2）为提高功率因数，通常在电感性负载上并联电容，如图所示。要使功率因数提高为λ=0.8，求所需的电容值C和电路的总电流I。 【答案】（1）φ1=arccos0.5= IL=10A Z= ∠=22∠Ω （2）φ2=arccos0.8= C=（tanφ1- tanφ2）=（tan-tan）F=71μF I=6.25A 33. 某对称三相负载作三角形联结，各相阻抗为Z=6+j8Ω，接到线电压为380V的对称电源上。求相电流、线电流及负载的总无功功率。 【答案】（1）三角形联结时，相电压等于线电压，所以相电压为380V。阻抗模值|Z|=10Ω，因此相电流I相=380/10=38A。；（2）三角形联结的线电流I线=√3×I相≈1.732×38≈65.8A，约为66A。；（3）阻抗的相角满足sinφ=8/10=0.8，总无功功率Q=3U相I相sinφ=3×380×38×0.8=34656var，约为34.66kvar。 【解析】本题先利用三角形联结的特点确定相电压，再由阻抗模值求相电流，进而求线电流。最后用三相无功功率公式Q=3U相I相sinφ计算总无功功率，属于本单元的基本计算应用。 四、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 已知一个电感性负载的感抗为484Ω，若在其两端加上u=311(sin314t)V的电压，试求交流电的频率及该灯泡正常工作时的有功功率、无功功率、视在功率。 【答案】50Hz，0V，100var，100（V·A） 【解析】 P =0V 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市（高职分类考试）电气技术类 《电工电子技术与技能》（机工版） 无功功率的物理计算 单元过关卷 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 一只纯电感线圈接在220V、50Hz正弦交流电源上，测得电流为5A，电压与电流相位差为，则该线圈的无功功率为（ ） A. 无功功率为 0 var B. 无功功率为 550 var C. 无功功率为 1100 var D. 无功功率为 2200 var 2. 视在功率用______表示（ ） A. S B. C. I D. Q 3. 交流电路中的功率分为有功功率和无功功率，它们的计算公式分别为P=UIcosφ和Q=UIsinφ，其中φ是（ ） A. 电压与电流之间的相位差 B. 电压的峰值 C. 电流的峰值 D. 电阻的大小 4. 若电路中某元件的端电压为u = 5sin（314t + 35^°）V，电流i = 2sin（314t + ）A，u、i为关联方向，则该元件消耗的无功功率Q为（ ） A. 5W B. 5var C. 10W D. 10var 5. 如图，RC 串联电路中，R=6Ω，XC=8Ω，接在 220V 交流电源上，电路的无功功率为（ ） ​ A. 1760var​ B. 2420var​ C. 3520var​ D. 4840var​ 6. 功率因数从 0.5 提高到 0.9，在有功功率不变的情况下，无功功率将减少约（ ）​ A. 44%​ B. 56%​ C. 67%​ D. 72%​​ 7. 纯电感电路中，无功功率用来衡量（ ） A. 电感消耗的功率 B. 电感储存电场能的多少 C. 电感与电源能量交换的规模 D. 电感储存磁场能的多少 8. 某电路元件中，电流，两端电压，则此元件的无功功率Q为（ ） A. B. C. 2200var D. 4400W 9. 在纯电感电路中，若电源电压有效值不变，频率从 50Hz 提高到 100Hz，电路中的无功功率将（ ） A. 变为原来的 2 倍 B. 变为原来的 1/2 C. 保持不变 D. 变为原来的 4 倍 10. 如图所示正弦交流电路中，若V，A，L=50mH，则电容性二端网络N的无功功率大小为（ ） A. 300Var B. 250 Var C. 200 Var D. 50 Var 11. 某单相交流负载接在220V电源上，电流为10A，功率因数为0.6（滞后），则该负载的无功功率为（ ） A. 无功功率为 1320 var B. 无功功率为 1760 var C. 无功功率为 2200 var D. 无功功率为 2640 var 12. 三相负载功率因数从 0.6 提高到 0.9，若有功功率不变，则无功功率减少（ ） A. 33.3% B. 50% C. 63.7% D. 75% 13. 某对称三相负载接入线电压为380V的电源，线电流为20A，功率因数为0.8（滞后），则该负载总无功功率为（ ） A. 无功功率为 6.6 kvar B. 无功功率为 7.9 kvar C. 无功功率为 8.8 kvar D. 无功功率为 9.6 kvar 14. 下列说法哪种正确？（ ） A. 电阻在交直流电路中总是耗能的 B. 电阻在直流电路中耗能，在交流电路中不耗能 C. 电容在电路中不耗能，它将电能以磁能的形式储存起来 D. 电容在电路中不耗能，也不存储电能 15. 图中，交流电压为10V，若电流表读数为5A，功率表读数为40W，则无功功率为（ ） A. 50 乏 B. 10乏 C. 40乏 D. 30乏 16. 三相对称负载功率计算中，无功功率的计算公式为（ ） A. Q=sinφ B. Q=cosφ C. Q=sinφ D. Q=cosφ 17. 某感性负载的功率因数为 0.6，若要将其功率因数提高至 0.9，需并联的电容器应提供（ ） A. 感性无功功率 B. 视在功率 C. 有功功率 D. 容性无功功率 18. 某交流电路的视在功率为 1000VA，功率因数为 0.6，其无功功率为（ ） A. 400Var B. 600Var C. 800Var D. 1000Var 19. 功率因数 cosφ=0.8 的感性负载，其无功功率与有功功率的比值为（ ）​ A. 0.6​ B. 0.75​ C. 1.33​ D. 1.67​​ 20. 一个电路的功率因数为0.9，视在功率为800VA，求该电路的无功功率（ ） A. 720var B. 640var C. 350var D. 720W 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 在交流电路中，无功功率越大，说明电路的效率越高（ ） 22. 有功功率的单位是，无功功率的单位是Var，视在功率的单位是VA。（ ） 23. 无功功率就是没有用的功率。（ ） 24. 在交流电路中，无功功率执行实际功。（ ） 25. 纯电感电路中的无功功率等于电路电压与电流的有效值的乘积。（ ） 26. 无功功率即无用功率，对电路没有作用。（ ） 27. 已知某交流电路电压有效值为220V、电流有效值为5A、功率因数为0.8，则该电路的无功功率可按Q=UIcosφ计算。（ ） 28. 在交流电路中，与感性负载并联电容器后，整个电路的无功功率变小了。（ ） 29. 无功功率是由于电路中存在电感或电容而产生的，它并不做功，但会影响电路的效率（ ） 30. 视在功率表示电源提供总功率的能力，即交流电源的容量。（ ） 三、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 31. 若把一个电容量为电容器接到的电源上。试求： （1）电容的容抗； （2）写出电流瞬时值表达式； （3）画出电压和电流相量图； （4）无功功率。 32. 有一电感性负载，其额定功率1.1kW，功率因数λ=0.5，接在电压U=220V、频率f=50Hz的正弦交流电源上。 （1）求负载的电流和负载的阻抗Z。 （2）为提高功率因数，通常在电感性负载上并联电容，如图所示。要使功率因数提高为λ=0.8，求所需的电容值C和电路的总电流I。 33. 某对称三相负载作三角形联结，各相阻抗为Z=6+j8Ω，接到线电压为380V的对称电源上。求相电流、线电流及负载的总无功功率。 四、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 已知一个电感性负载的感抗为484Ω，若在其两端加上u=311(sin314t)V的电压，试求交流电的频率及该灯泡正常工作时的有功功率、无功功率、视在功率。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $