第9卷 弯曲强度条件 浙江省（单独招生考试）《机械基础》（高教版·第二版） 单元过关卷

浙江省（单独招生考试）机械类 《机械基础》（高教版·第二版） 弯曲强度条件 单元过关卷 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 若矩形截面梁的高度和宽度分别增大一倍，其抗弯截面系数将增大 （ ） A. 2倍 B. 4倍 C. 8倍 D. 16倍 【答案】C 【解析】矩形截面对中性轴的抗弯截面系数为 W=bh2/6，其中 b 为宽度，h 为高度。若宽度和高度均增大一倍，则 W'=2b·(2h)^2/6=8bh2/6=8W，所以抗弯截面系数增大为原来的8倍。 2. 弯曲强度条件中，梁的截面尺寸应根据什么来确定？（ ） A. 材料的价格 B. 承受的压力 C. 设计要求的强度 D. 制造成本 【答案】C 【解析】弯曲强度条件中，梁的截面尺寸应根据设计要求的强度来确定。 3. 下图所示矩形截面，判断与形心轴z平行的各轴中，截面对哪根轴的惯性距最小。以下结论哪个正确（ ） A. 截面对z1轴的惯性矩最小。 B. 截面对z2轴的惯性矩最小。 C. 截面对与z轴距离最远的轴的惯性矩最小。 D. 截面对与z轴惯性矩最小。 【答案】D 【解析】根据平行轴定理，截面对任一与形心轴 z 平行的轴的惯性矩为 I=Iz+a2A，其中 a 为该轴到形心轴 z 的距离，A 为截面面积。由于 a2A≥0，当 a=0，即该轴为形心轴 z 时，惯性矩最小。因此截面对 z 轴的惯性矩最小。 4. 在梁的弯曲过程中，距横截面的中性轴最远处______（ ） A. 正应力达到最大值 B. 弯矩值达到最大值 C. 正应力达到最小值 D. 弯矩值达到最小值 【答案】A 【解析】梁弯曲时横截面上的正应力按公式 σ=My/I 计算，正应力大小与该点到中性轴的距离 y 成正比。距中性轴越远，正应力绝对值越大，因此距横截面中性轴最远处正应力达到最大值。 5. 梁的截面形状不同，其抗弯能力（ ） A. 相同 B. 不同 C. 不确定 D. 无关 【答案】B 【解析】梁的抗弯能力与截面的抗弯截面系数 W 有关，而 W 由截面形状和尺寸决定。即使材料和受力条件相同，不同截面形状的惯性矩和截面系数也可能不同，因此抗弯能力不同。 6. 纯弯曲时，横截面上正应力的分布规律是（ ） A. 均匀分布 B. 线性分布 C. 抛物线分布 D. 随机分布 【答案】B 【解析】纯弯曲时，梁横截面上的正应力满足 σ=My/I。式中 M 和 I 对同一截面为常量，正应力 σ 与到中性轴的距离 y 成正比，因此正应力沿截面高度呈线性分布。 7. 弯曲变形时，构件中性轴的特点是（ ） A. 切应力最大 B. 正应力为零 C. 变形量最小 D. 位于截面形心处 【答案】B 【解析】中性轴是弯曲时横截面上正应力为零的轴线，一侧为拉应力，一侧为压应力，与截面形心的位置无关（非对称截面中性轴也可能不通过形心） 8. 简支梁在集中力作用下，最大弯矩通常出现在（ ） A. 支座处 B. 跨中 C. 集中力作用点 D. 任意位置 【答案】C 【解析】简支梁受单个集中力作用时，剪力在集中力作用点两侧发生突变，弯矩图在该处达到峰值或转折。最大弯矩通常出现在集中力作用点处；若集中力作用在跨中，则最大弯矩也位于跨中。 9. 当梁上的载荷只有集中力时，弯矩图为（ ） A. 水平直线 B. 曲线 C. 斜直线 D. 抛物线 【答案】C 【解析】梁上只有集中力作用时，在相邻集中力之间没有分布载荷，剪力为常量。由 dM/dx=Q 可知，剪力为常量时弯矩 M 随 x 线性变化，因此弯矩图为一段段斜直线。 10. 下列措施中，不能提高构件弯曲刚度的是（ ） A. 增大构件截面尺寸 B. 采用弹性模量更高的材料 C. 减小构件的跨度 D. 降低构件所受的载荷 【答案】D 【解析】降低载荷会减小变形量，但刚度是抵抗变形的能力（由材料和截面形状决定），与载荷无关；A增大惯性矩，B提高弹性模量，C减小跨度，均能提高刚度。 11. 杆件发生弯曲变形时，受到的主要外力是（ ） A. 拉力或压力 B. 剪切力 C. 弯矩 D. 扭矩 【答案】C 【解析】杆件发生弯曲变形时，其横截面上主要内力为弯矩，外力作用效果表现为使杆轴线由直变弯。拉力或压力主要引起轴向变形，剪切力主要引起剪切变形，扭矩主要引起扭转变形。 12. 直杆发生弯曲变形时，中性轴的位置取决于（ ） A. 外力的大小 B. 外力的方向 C. 横截面的形状和尺寸 D. 材料的性质 【答案】C 【解析】直杆弯曲时，中性轴是横截面上正应力为零的点所连成的轴。对于均质材料梁的平面弯曲，中性轴通常通过截面形心，其具体位置与横截面的形状、尺寸以及弯曲方向有关。在本题选项中，最符合的是横截面的形状和尺寸。 13. 若实心矩形梁的高度和宽度分别增大一倍,其抗弯截面系数将增大为原来的（ ） A. 2倍 B. 4倍 C. 8倍 D. 16倍 【答案】C 【解析】实心矩形截面梁的抗弯载面系数，宽度b、高度h都增大为原来的2倍，则抗弯截面系数变为增大为原来的8倍。 14. 悬臂梁受力如图，其中（ ） A. AB是纯弯曲，BC是剪切弯曲 B. AB是剪切弯曲，BC是纯弯曲 C. 全梁均是纯弯曲 D. 全梁均为剪切弯曲 【答案】B 【解析】剪切弯曲截面上同时存在剪力和弯矩，纯弯曲截面上剪力为零而弯矩不为零。按图示受力情况，AB 段剪力不为零，属于剪切弯曲；BC 段剪力为零、弯矩为常量，属于纯弯曲。因此应选“AB是剪切弯曲，BC是纯弯曲”。 15. 梁的弯曲刚度与什么因素有关( ) A. 材料的弹性模量 B. 截面的惯性矩 C. 梁的长度 D. 所有上述因素 【答案】D 【解析】梁的弯曲刚度与材料的弹性模量、截面的惯性矩以及梁的长度都有关系。 16. 梁纯弯曲时，截面上的内力是（ ） A. 弯矩 B. 扭矩 C. 剪力和弯矩 D. 剪力 【答案】A 【解析】平面弯曲时，截面上只有弯矩而无剪力的弯曲，称为纯弯曲。 17. 图示圆截面悬臂梁，若其他条件不变，而直径增加一倍，则其最大正应力是原来的_____倍。（ ） A. 1/8 B. 8 C. 2 D. 1/2 【答案】A 【解析】圆截面的抗弯截面系数 W=πd3/32。其他条件不变时，最大正应力 σmax=M/W。若直径 d 增加一倍，则 W 变为原来的 23=8 倍，所以最大正应力变为原来的 1/8。 18. 在梁的弯曲变形过程中，梁的中性层长度（ ） A. 不变 B. 伸长 C. 缩短 D. 无法确定 【答案】A 【解析】梁弯曲时，位于中性层一侧的纵向纤维受拉伸长，另一侧的纵向纤维受压缩短，而中性层上的纵向纤维既不伸长也不缩短。因此梁的中性层长度保持不变。 19. 梁发生平面弯曲时，横截面上弯曲正应力的分布规律是（ ） A. 中性层处正应力最大 B. 截面边缘处正应力最大 C. 各点正应力大小相同 D. 各点正应力方向相同 【答案】B 【解析】梁弯曲时，横截面上的正应力沿截面高度呈线性分布，中性轴处为零，离中性轴越远正应力越大。因此最大弯曲正应力出现在离中性轴最远的截面边缘处。 20. 校核梁的弯曲强度时，常用的强度条件是（ ） A. 最大弯矩不大于许用弯矩 B. 最大正应力不大于许用应力 C. 最大剪力不大于许用剪力 D. 最大挠度不大于许用挠度 【答案】B 【解析】梁的弯曲强度校核以危险截面上的最大弯曲正应力为依据，要求最大正应力不超过材料的许用应力。弯矩、剪力和挠度分别用于内力分析或刚度校核，不能直接替代弯曲强度条件。 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 变截面梁的最大正应力不一定产生在最大弯矩的截面上。（ ） 【答案】正确 【解析】梁的最大正应力按 σmax=M/W 计算。对于等截面梁，W 为常量，最大正应力通常出现在最大弯矩截面；但变截面梁的 W 随位置变化，某截面虽然弯矩不是最大，但若截面系数较小，也可能产生更大的正应力。因此最大正应力不一定产生在最大弯矩截面上。 22. 弯曲强度条件中，工程中通常要求梁的截面越大越好。（ ） 【答案】错误 【解析】弯曲强度条件中，梁的截面尺寸要根据设计要求的强度来确定，不是越大越好，而是要符合结构设计的强度需求。 23. 同一矩形梁选择不同的纵向对称平面，会得到不同的抗弯截面系数。（ ） 【答案】正确 【解析】矩形截面梁的横截面有两根对称轴，所以有两个纵向对称平面。抗弯截面系数，b是宽度，h是高度，选择不同的纵向对象平面，两个尺寸会互换。 24. 梁横截面上若有剪力，最好将梁设计成变截面梁。（ ） 【答案】正确 【解析】横截面上有剪力时，梁上的弯矩图是直线段，各个截面的弯矩不相等，采用变截面梁，使各个截面的抗弯强度相等，可以节省材料，减轻重量，最大限度地提高材料的利用率。 25. 等截面梁进行弯曲强度校核时，只要危险截面的最大弯曲正应力不超过许用应力，通常可认为该梁满足弯曲强度要求。（ ） 【答案】正确 【解析】等截面梁的弯曲强度主要由危险截面上的最大弯曲正应力控制。若最大弯曲正应力不超过材料许用应力，则该梁在弯曲强度方面满足要求。 26. 在集中力所在的截面上，弯矩图上将出现转折（ ） 【答案】正确 【解析】当杆件上作用有集中力时，根据弯矩和剪力的关系，在集中力作用处，剪力会发生突变，而弯矩图在该截面处会出现转折。 具体来说，以杆件上某一点为研究对象，在集中力作用点的左侧和右侧分别取微段进行分析。根据剪力和弯矩的微分关系dMdx=VdxdM​=V，当剪力在某一点发生突变时，弯矩的导数在该点不连续，从而导致弯矩图在该点出现转折。 27. 梁弯曲时，中性层上的正应力最大（ ） 【答案】错误 【解析】梁弯曲时正应力按 σ=My/I 分布，中性层处 y=0，因此中性层上的正应力为零。正应力最大值出现在距中性轴最远的截面边缘处，所以“中性层上的正应力最大”是错误的。 28. 受弯矩的杆件，弯矩最大处最危险（ ） 【答案】错误 【解析】受弯矩的杆件，弯曲应力不仅与弯矩有关，还和抗弯截面系数有关。 29. 无论梁的截面形状如何,只要截面面积相等,则梁的强度条件是相等的。（ ） 【答案】错误 【解析】横截面积相等时，形状不同的梁的抗弯截面系数是不同的，工字形横截面和空心横截面的承载能力强。为提高抗弯能力，工程上常将梁的横截面设计成材料远离中性层的形状。 30. 提高梁抗弯能力的措施可以通过增加梁的高度来实现。（ ） 【答案】正确 【解析】增加梁的高度可以增强其截面惯性矩，从而提高其抗弯能力。 三、简答题（本大题共2小题，每题4分，共8分） 31. 图为一支架，杆AB 为圆钢，横截面积为600mm2, 许用应力 为[160MPa, 杆 BC为正方形横截面的木杆，横截面积为10000mm2, 许用应力为[8MPa, 在铰接处承受铅垂载荷P 的作用，已知P=30kN，若不计自重，试校核钢杆与木杆 的强度。 【答案】取B点为研究对象，画其受力图如图所示 建立直角坐标系Bxy, 列平衡方程求解。由 得拉力)得压力) (3)校核 AB 杆的强度 （4)校核BC 杆的强度1 强度满足。 32. 在弯曲变形分析中，什么是截面模量？ 【答案】截面模量又称抗弯截面系数，是截面惯性矩与截面上距中性轴最远点距离之比，通常表示为 W=I/ymax。它反映截面抵抗弯曲正应力的能力，在弯曲正应力计算中有 σmax=M/W。 【解析】弯曲正应力公式为 σ=My/I。截面上最大正应力出现在距中性轴最远处，令该距离为 ymax，则 σmax=M·ymax/I=M/(I/ymax)。因此把 W=I/ymax 定义为截面模量或抗弯截面系数。W 越大，在相同弯矩作用下最大弯曲正应力越小，截面的抗弯能力越强。 四、计算题（本大题共1小题，每题4分，共4分） 33. 一根矩形截面简支梁，跨度为1200 mm，在跨中承受集中载荷3000 N。梁截面宽度为40 mm，高度为80 mm，材料的许用弯曲应力为80 MPa。试求：（1）梁的最大弯矩；（2）梁截面的抗弯截面系数；（3）梁的最大弯曲正应力，并判断其弯曲强度是否满足要求。 【答案】（1）简支梁跨中集中载荷作用时，最大弯矩 Mmax = PL/4 = 3000×1200/4 = 900000 N·mm。 （2）矩形截面的抗弯截面系数 W = bh2/6 = 40×802/6 = 42666.67 mm3。 （3）最大弯曲正应力 σmax = Mmax/W = 900000/42666.67 = 21.09 MPa。因为21.09 MPa小于80 MPa，所以该梁满足弯曲强度要求。 【解析】本题先根据简支梁跨中集中载荷的内力特点求最大弯矩，再用矩形截面的抗弯截面系数公式求W，最后按弯曲强度条件比较最大弯曲正应力与许用应力。计算结果表明最大弯曲正应力低于许用弯曲应力，因此强度满足要求。 五、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 悬臂梁受力如图所示，梁的自重不计。图中应明确给出各荷载的大小、方向、作用位置以及梁各段长度。试求： （1）梁的约束反力。 （2）在给定位置绘制梁的剪力图、弯矩图（比例自选）。 【答案】本题需根据图示荷载大小、方向、作用位置及各段长度列平衡方程求解。当前题干未给出图示的具体荷载与尺寸，不能唯一确定梁的约束反力、剪力图和弯矩图。 【解析】悬臂梁的固定端一般存在竖向反力、水平反力和固定端弯矩。求解时应先取全梁为研究对象，按平衡条件列方程：ΣFx=0、ΣFy=0、ΣM=0，求出固定端约束反力和固定端约束力矩。然后沿梁长分段取截面，根据截面一侧外力写出剪力方程和弯矩方程，确定集中力处剪力图发生突变、集中力偶处弯矩图发生突变、无分布荷载区弯矩图为直线。由于当前缺少图示中的具体荷载和尺寸，无法绘制唯一的剪力图、弯矩图，也无法给出唯一数值结果。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省（单独招生考试）机械类 《机械基础》（高教版·第二版） 弯曲强度条件 单元过关卷 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 若矩形截面梁的高度和宽度分别增大一倍，其抗弯截面系数将增大 （ ） A. 2倍 B. 4倍 C. 8倍 D. 16倍 2. 弯曲强度条件中，梁的截面尺寸应根据什么来确定？（ ） A. 材料的价格 B. 承受的压力 C. 设计要求的强度 D. 制造成本 3. 下图所示矩形截面，判断与形心轴z平行的各轴中，截面对哪根轴的惯性距最小。以下结论哪个正确（ ） A. 截面对z1轴的惯性矩最小。 B. 截面对z2轴的惯性矩最小。 C. 截面对与z轴距离最远的轴的惯性矩最小。 D. 截面对与z轴惯性矩最小。 4. 在梁的弯曲过程中，距横截面的中性轴最远处______（ ） A. 正应力达到最大值 B. 弯矩值达到最大值 C. 正应力达到最小值 D. 弯矩值达到最小值 5. 梁的截面形状不同，其抗弯能力（ ） A. 相同 B. 不同 C. 不确定 D. 无关 6. 纯弯曲时，横截面上正应力的分布规律是（ ） A. 均匀分布 B. 线性分布 C. 抛物线分布 D. 随机分布 7. 弯曲变形时，构件中性轴的特点是（ ） A. 切应力最大 B. 正应力为零 C. 变形量最小 D. 位于截面形心处 8. 简支梁在集中力作用下，最大弯矩通常出现在（ ） A. 支座处 B. 跨中 C. 集中力作用点 D. 任意位置 9. 当梁上的载荷只有集中力时，弯矩图为（ ） A. 水平直线 B. 曲线 C. 斜直线 D. 抛物线 10. 下列措施中，不能提高构件弯曲刚度的是（ ） A. 增大构件截面尺寸 B. 采用弹性模量更高的材料 C. 减小构件的跨度 D. 降低构件所受的载荷 11. 杆件发生弯曲变形时，受到的主要外力是（ ） A. 拉力或压力 B. 剪切力 C. 弯矩 D. 扭矩 12. 直杆发生弯曲变形时，中性轴的位置取决于（ ） A. 外力的大小 B. 外力的方向 C. 横截面的形状和尺寸 D. 材料的性质 13. 若实心矩形梁的高度和宽度分别增大一倍,其抗弯截面系数将增大为原来的（ ） A. 2倍 B. 4倍 C. 8倍 D. 16倍 14. 悬臂梁受力如图，其中（ ） A. AB是纯弯曲，BC是剪切弯曲 B. AB是剪切弯曲，BC是纯弯曲 C. 全梁均是纯弯曲 D. 全梁均为剪切弯曲 15. 梁的弯曲刚度与什么因素有关( ) A. 材料的弹性模量 B. 截面的惯性矩 C. 梁的长度 D. 所有上述因素 16. 梁纯弯曲时，截面上的内力是（ ） A. 弯矩 B. 扭矩 C. 剪力和弯矩 D. 剪力 17. 图示圆截面悬臂梁，若其他条件不变，而直径增加一倍，则其最大正应力是原来的_____倍。（ ） A. 1/8 B. 8 C. 2 D. 1/2 18. 在梁的弯曲变形过程中，梁的中性层长度（ ） A. 不变 B. 伸长 C. 缩短 D. 无法确定 19. 梁发生平面弯曲时，横截面上弯曲正应力的分布规律是（ ） A. 中性层处正应力最大 B. 截面边缘处正应力最大 C. 各点正应力大小相同 D. 各点正应力方向相同 20. 校核梁的弯曲强度时，常用的强度条件是（ ） A. 最大弯矩不大于许用弯矩 B. 最大正应力不大于许用应力 C. 最大剪力不大于许用剪力 D. 最大挠度不大于许用挠度 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 变截面梁的最大正应力不一定产生在最大弯矩的截面上。（ ） 22. 弯曲强度条件中，工程中通常要求梁的截面越大越好。（ ） 23. 同一矩形梁选择不同的纵向对称平面，会得到不同的抗弯截面系数。（ ） 24. 梁横截面上若有剪力，最好将梁设计成变截面梁。（ ） 25. 等截面梁进行弯曲强度校核时，只要危险截面的最大弯曲正应力不超过许用应力，通常可认为该梁满足弯曲强度要求。（ ） 26. 在集中力所在的截面上，弯矩图上将出现转折（ ） 27. 梁弯曲时，中性层上的正应力最大（ ） 28. 受弯矩的杆件，弯矩最大处最危险（ ） 29. 无论梁的截面形状如何,只要截面面积相等,则梁的强度条件是相等的。（ ） 30. 提高梁抗弯能力的措施可以通过增加梁的高度来实现。（ ） 三、简答题（本大题共2小题，每题4分，共8分） 31. 图为一支架，杆AB 为圆钢，横截面积为600mm2, 许用应力 为[160MPa, 杆 BC为正方形横截面的木杆，横截面积为10000mm2, 许用应力为[8MPa, 在铰接处承受铅垂载荷P 的作用，已知P=30kN，若不计自重，试校核钢杆与木杆 的强度。 32. 在弯曲变形分析中，什么是截面模量？ 四、计算题（本大题共1小题，每题4分，共4分） 33. 一根矩形截面简支梁，跨度为1200 mm，在跨中承受集中载荷3000 N。梁截面宽度为40 mm，高度为80 mm，材料的许用弯曲应力为80 MPa。试求：（1）梁的最大弯矩；（2）梁截面的抗弯截面系数；（3）梁的最大弯曲正应力，并判断其弯曲强度是否满足要求。 五、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 悬臂梁受力如图所示，梁的自重不计。图中应明确给出各荷载的大小、方向、作用位置以及梁各段长度。试求： （1）梁的约束反力。 （2）在给定位置绘制梁的剪力图、弯矩图（比例自选）。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $