第5卷 渐开线的形成与渐开线的基本性质 浙江省（单独招生考试）《机械基础》（高教版·第二版） 单元过关卷

浙江省（单独招生考试）机械类 《机械基础》（高教版·第二版） 渐开线的形成与渐开线的基本性质 单元过关卷 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 渐开线通常是由一条直线在圆上作（ ）时，直线上一点的轨迹形成的。 A. 往复摆动 B. 匀速转动 C. 平面移动 D. 纯滚动 【答案】D 【解析】渐开线由发生线在基圆上作无滑动纯滚动时形成。 2. 形成渐开线时，发生线作纯滚动所依靠的圆称为（ ）。 A. 分度圆 B. 齿顶圆 C. 基圆 D. 齿根圆 【答案】C 【解析】发生线在其上作纯滚动的圆称为基圆，是渐开线形成的基础。 3. 发生线在基圆上滚动时，发生线上任一点描出的曲线称为（ ）。 A. 摆线 B. 渐开线 C. 圆弧线 D. 螺旋线 【答案】B 【解析】渐开线是发生线在基圆上纯滚动时，直线上一点的运动轨迹。 4. 渐开线的起始点位于（ ）。 A. 分度圆上 B. 齿顶圆上 C. 齿根圆上 D. 基圆上 【答案】D 【解析】发生线开始展开时，描点位于基圆上，因此渐开线从基圆开始。 5. 渐开线上任一点的法线必定（ ）。 A. 通过分度圆圆心 B. 垂直齿顶圆线 C. 平行齿轮轴线 D. 切于对应基圆 【答案】D 【解析】渐开线的重要性质是任一点法线必与基圆相切。 6. 渐开线上任一点的曲率半径等于该点到（ ）的发生线长度。 A. 分度圆点 B. 齿顶圆点 C. 基圆切点 D. 齿根圆点 【答案】C 【解析】渐开线某点的曲率半径等于该点到发生线与基圆切点的长度。 7. 渐开线的形状主要取决于（ ）。 A. 齿顶圆直径 B. 齿根圆直径 C. 基圆大小 D. 轮毂宽度 【答案】C 【解析】基圆大小决定发生线展开方式，因此决定渐开线的弯曲程度。 8. 基圆半径越大，所形成的渐开线通常（ ）。 A. 越接近摆线 B. 越接近圆弧 C. 越接近直线 D. 越接近椭圆 【答案】C 【解析】基圆半径增大时，渐开线弯曲程度减小，曲线更平缓。 9. 在基圆以内，标准渐开线齿廓（ ）。 A. 可以自然延伸 B. 不能自然形成 C. 必定成为直线 D. 必定成为圆弧 【答案】B 【解析】渐开线由基圆向外展开形成，基圆以内没有对应的渐开线齿廓。 10. 渐开线上某点越远离基圆，该点的压力角通常（ ）。 A. 保持为零 B. 逐渐减小 C. 逐渐增大 D. 先减后增 【答案】C 【解析】渐开线离基圆越远，法线与半径方向关系改变，压力角逐渐增大。 11. 发生线从基圆展开时，发生线长度与基圆上对应展开弧长的关系是（ ）。 A. 长度相等 B. 长度加倍 C. 长度减半 D. 长度无关 【答案】A 【解析】纯滚动无滑动时，发生线展开长度等于基圆上被展开的弧长。 12. 渐开线齿廓能够保证定传动比，其几何基础是啮合时公法线（ ）。 A. 恒切两基圆 B. 恒过两圆心 C. 恒平齿顶线 D. 恒交齿根线 【答案】A 【解析】渐开线啮合时公法线始终为两基圆的内公切线，可保持传动比恒定。 13. 同一基圆形成的不同渐开线，其曲线形状关系通常是（ ）。 A. 形状相同 B. 半径相同 C. 弧长相同 D. 压角相同 【答案】A 【解析】同一基圆生成的渐开线只是起始位置不同，曲线形状相同。 14. 渐开线齿廓上任一点的切线与该点法线的关系是（ ）。 A. 相互平行 B. 相互相切 C. 相互重合 D. 相互垂直 【答案】D 【解析】曲线上某点的切线与法线互相垂直，这是曲线几何的基本性质。 15. 发生线与基圆的切点，是渐开线该点法线上的（ ）。 A. 曲率中心 B. 分度圆点 C. 齿顶圆点 D. 齿根圆点 【答案】A 【解析】渐开线某点法线与基圆的切点就是该点的曲率中心。 16. 渐开线齿廓的法线方向在啮合中对应（ ）。 A. 受力方向 B. 轴线方向 C. 齿宽方向 D. 径向方向 【答案】A 【解析】渐开线齿轮啮合时，齿面正压力沿齿廓公法线方向传递。 17. 基圆半径为 30 mm，发生线展开角为 0.4 rad，则展开弧长为（ ）。 A. 7.5 mm B. 75 mm C. 30 mm D. 12 mm 【答案】D 【解析】展开弧长为半径乘以弧度角，即 30 mm×0.4，结果为 12 mm。 18. 某渐开线点到齿轮中心距离为 100 mm，基圆半径为 50 mm，则该点压力角为（ ）。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由 cos α 等于基圆半径除以该点半径，得 cos α 为 0.5，所以 α 为 。 19. 同一基圆上，A 点展开角为 0.3 rad，B 点展开角为 0.6 rad。两点曲率半径关系为（ ）。 A. A 点较大；大小相差一倍 B. B 点较大；大小相差两倍 C. A 点较大；大小相差两倍 D. B 点较大；大小相差一倍 【答案】D 【解析】曲率半径等于基圆半径乘以展开角，B 点展开角为 A 点的两倍。 20. 基圆半径为 40 mm，某点到基圆切点的发生线长为 30 mm，则该点到中心距离为（ ）。 A. 40 mm B. 50 mm C. 60 mm D. 70 mm 【答案】B 【解析】该点半径为直角三角形斜边，计算得根号下 402 加 302，结果为 50 mm。 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 渐开线是发生线在基圆上作无滑动滚动时形成的曲线。（ ） 【答案】正确 【解析】无滑动纯滚动保证发生线展开长度等于基圆弧长，这是渐开线形成条件。 22. 渐开线可以从基圆以内开始形成。（ ） 【答案】错误 【解析】渐开线由基圆向外展开形成，基圆以内不存在由该基圆生成的渐开线。 23. 渐开线上任一点的法线都与基圆相切。（ ） 【答案】正确 【解析】这是渐开线最基本的几何性质，也是齿轮啮合分析的重要依据。 24. 渐开线的基圆越小，齿廓曲线越平直。（ ） 【答案】错误 【解析】基圆越小，渐开线弯曲越明显；基圆越大，曲线越趋于平直。 25. 同一基圆形成的渐开线，曲线形状相同，只是位置可能不同。（ ） 【答案】正确 【解析】渐开线形状由基圆决定，同一基圆生成的曲线具有相同形状。 26. 渐开线上一点到基圆切点的发生线长度等于该点的曲率半径。（ ） 【答案】正确 【解析】渐开线某点的曲率半径就是该点到对应基圆切点的发生线长度。 27. 发生线展开长度与基圆上对应弧长没有固定关系。（ ） 【答案】错误 【解析】发生线作无滑动纯滚动时，展开长度必然等于基圆上对应弧长。 28. 渐开线齿廓上越接近基圆的点，压力角越小。（ ） 【答案】正确 【解析】在基圆处压力角为零，离基圆越远压力角逐渐增大。 29. 渐开线任一点的切线必定与基圆相切。（ ） 【答案】错误 【解析】渐开线任一点的法线与基圆相切，切线与该法线垂直。 30. 若两个齿轮的基圆大小不同，它们形成的渐开线弯曲程度也不同。（ ） 【答案】正确 【解析】渐开线形状由基圆大小决定，基圆不同会导致曲线弯曲程度不同。 三、简答题（本大题共2小题，每题4分，共8分） 31. 简述渐开线的形成过程。 【答案】（1）取一个圆作为基圆，使一条直线与基圆相切。 （2）使该直线在基圆上作无滑动纯滚动。 （3）直线上某一点随直线运动所描出的轨迹就是该基圆的渐开线。 【解析】本题考查渐开线形成条件。答题关键是说明基圆、发生线、无滑动滚动和轨迹形成四个要点。 32. 简述渐开线的三条基本性质。 【答案】（1）渐开线从基圆开始形成，基圆以内没有渐开线。 （2）渐开线上任一点的法线都与基圆相切。 （3）渐开线某点的曲率半径等于该点到基圆切点的发生线长度。 【解析】本题考查渐开线性质。应围绕起始位置、法线特征和曲率半径关系作答，避免把切线误写成法线。 四、计算题（本大题共1小题，每题4分，共4分） 33. 某渐开线的基圆半径为 60 mm，发生线从基圆上展开的角度为 0.5 rad。求： （1）发生线展开长度； （2）该点的曲率半径； （3）该点的压力角。 【答案】（1）发生线展开长度为 30 mm。 （2）该点的曲率半径为 30 mm。 （3）由 cos α 等于 60 除以 67.08，得 α 约为 。 【解析】（1）展开长度为基圆半径乘以展开角，即 60 mm×0.5。 （2）渐开线点的曲率半径等于发生线展开长度。 （3）根据 cos α 等于基圆半径除以该点半径，计算得压力角约为 。 五、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 某齿轮加工车间对一件渐开线齿轮的齿廓检测样板进行复核。已知该齿廓的基圆半径为 48 mm，发生线在基圆上无滑动滚动的展开角为 0.75 rad；检测仪测得该渐开线点 P 到齿轮中心 O 的距离为 60.0 mm，允许偏差为 ±0.2 mm。（1）根据渐开线形成关系，计算发生线展开长度、P 点曲率半径、理论 OP 长度和 P 点压力角。（2）将理论 OP 长度与检测值比较，判断该检测点是否符合渐开线几何关系，并说明 P 点相对基圆的位置。（3）若检测时发现 P 点处压力角偏大，从渐开线基本性质角度分析原因，并提出一项修正检测位置的措施。 【答案】（1）发生线展开长度公式为 ，代入得 ；渐开线上该点曲率半径公式为 ，因此 ；理论 OP 长度公式为 ，代入得 ；压力角公式为 ，代入得 ，所以 。（2）理论 OP 长度为 60 mm，检测值为 60.0 mm，偏差为 0 mm，在允许偏差 ±0.2 mm 范围内，因此该检测点符合渐开线几何关系。由于 OP 为 60.0 mm，大于基圆半径 48 mm，所以 P 点位于基圆外侧。（3）渐开线点越远离基圆，压力角越大；P 点处压力角偏大，说明检测点选取位置可能离基圆过远。可将检测点沿齿廓方向调整到更接近基圆的位置，再按发生线长度、曲率半径和 OP 长度关系进行复核。 【解析】（1）发生线在基圆上作无滑动滚动时，展开线段长度等于基圆上对应展开弧长，即 ；渐开线上任一点的曲率半径等于该点到基圆切点的发生线长度；由半径、曲率半径构成的直角关系可求得理论 OP 长度，再由 求压力角。（2）判断检测点是否满足渐开线几何关系，应比较理论 OP 长度与实际检测值的差值是否在允许偏差内；当点到齿轮中心的距离大于基圆半径时，该点位于基圆外侧。（3）渐开线的压力角随点到基圆距离增大而增大，因此压力角偏大通常与检测点离基圆较远有关；修正时应选取更接近基圆的齿廓点进行检测，以便验证渐开线起始段的几何性质。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省（单独招生考试）机械类 《机械基础》（高教版·第二版） 渐开线的形成与渐开线的基本性质 单元过关卷 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 渐开线通常是由一条直线在圆上作（ ）时，直线上一点的轨迹形成的。 A. 往复摆动 B. 匀速转动 C. 平面移动 D. 纯滚动 2. 形成渐开线时，发生线作纯滚动所依靠的圆称为（ ）。 A. 分度圆 B. 齿顶圆 C. 基圆 D. 齿根圆 3. 发生线在基圆上滚动时，发生线上任一点描出的曲线称为（ ）。 A. 摆线 B. 渐开线 C. 圆弧线 D. 螺旋线 4. 渐开线的起始点位于（ ）。 A. 分度圆上 B. 齿顶圆上 C. 齿根圆上 D. 基圆上 5. 渐开线上任一点的法线必定（ ）。 A. 通过分度圆圆心 B. 垂直齿顶圆线 C. 平行齿轮轴线 D. 切于对应基圆 6. 渐开线上任一点的曲率半径等于该点到（ ）的发生线长度。 A. 分度圆点 B. 齿顶圆点 C. 基圆切点 D. 齿根圆点 7. 渐开线的形状主要取决于（ ）。 A. 齿顶圆直径 B. 齿根圆直径 C. 基圆大小 D. 轮毂宽度 8. 基圆半径越大，所形成的渐开线通常（ ）。 A. 越接近摆线 B. 越接近圆弧 C. 越接近直线 D. 越接近椭圆 9. 在基圆以内，标准渐开线齿廓（ ）。 A. 可以自然延伸 B. 不能自然形成 C. 必定成为直线 D. 必定成为圆弧 10. 渐开线上某点越远离基圆，该点的压力角通常（ ）。 A. 保持为零 B. 逐渐减小 C. 逐渐增大 D. 先减后增 11. 发生线从基圆展开时，发生线长度与基圆上对应展开弧长的关系是（ ）。 A. 长度相等 B. 长度加倍 C. 长度减半 D. 长度无关 12. 渐开线齿廓能够保证定传动比，其几何基础是啮合时公法线（ ）。 A. 恒切两基圆 B. 恒过两圆心 C. 恒平齿顶线 D. 恒交齿根线 13. 同一基圆形成的不同渐开线，其曲线形状关系通常是（ ）。 A. 形状相同 B. 半径相同 C. 弧长相同 D. 压角相同 14. 渐开线齿廓上任一点的切线与该点法线的关系是（ ）。 A. 相互平行 B. 相互相切 C. 相互重合 D. 相互垂直 15. 发生线与基圆的切点，是渐开线该点法线上的（ ）。 A. 曲率中心 B. 分度圆点 C. 齿顶圆点 D. 齿根圆点 16. 渐开线齿廓的法线方向在啮合中对应（ ）。 A. 受力方向 B. 轴线方向 C. 齿宽方向 D. 径向方向 17. 基圆半径为 30 mm，发生线展开角为 0.4 rad，则展开弧长为（ ）。 A. 7.5 mm B. 75 mm C. 30 mm D. 12 mm 18. 某渐开线点到齿轮中心距离为 100 mm，基圆半径为 50 mm，则该点压力角为（ ）。 A. B. C. D. 19. 同一基圆上，A 点展开角为 0.3 rad，B 点展开角为 0.6 rad。两点曲率半径关系为（ ）。 A. A 点较大；大小相差一倍 B. B 点较大；大小相差两倍 C. A 点较大；大小相差两倍 D. B 点较大；大小相差一倍 20. 基圆半径为 40 mm，某点到基圆切点的发生线长为 30 mm，则该点到中心距离为（ ）。 A. 40 mm B. 50 mm C. 60 mm D. 70 mm 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 渐开线是发生线在基圆上作无滑动滚动时形成的曲线。（ ） 22. 渐开线可以从基圆以内开始形成。（ ） 23. 渐开线上任一点的法线都与基圆相切。（ ） 24. 渐开线的基圆越小，齿廓曲线越平直。（ ） 25. 同一基圆形成的渐开线，曲线形状相同，只是位置可能不同。（ ） 26. 渐开线上一点到基圆切点的发生线长度等于该点的曲率半径。（ ） 27. 发生线展开长度与基圆上对应弧长没有固定关系。（ ） 28. 渐开线齿廓上越接近基圆的点，压力角越小。（ ） 29. 渐开线任一点的切线必定与基圆相切。（ ） 30. 若两个齿轮的基圆大小不同，它们形成的渐开线弯曲程度也不同。（ ） 三、简答题（本大题共2小题，每题4分，共8分） 31. 简述渐开线的形成过程。 32. 简述渐开线的三条基本性质。 四、计算题（本大题共1小题，每题4分，共4分） 33. 某渐开线的基圆半径为 60 mm，发生线从基圆上展开的角度为 0.5 rad。求： （1）发生线展开长度； （2）该点的曲率半径； （3）该点的压力角。 五、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 某齿轮加工车间对一件渐开线齿轮的齿廓检测样板进行复核。已知该齿廓的基圆半径为 48 mm，发生线在基圆上无滑动滚动的展开角为 0.75 rad；检测仪测得该渐开线点 P 到齿轮中心 O 的距离为 60.0 mm，允许偏差为 ±0.2 mm。（1）根据渐开线形成关系，计算发生线展开长度、P 点曲率半径、理论 OP 长度和 P 点压力角。（2）将理论 OP 长度与检测值比较，判断该检测点是否符合渐开线几何关系，并说明 P 点相对基圆的位置。（3）若检测时发现 P 点处压力角偏大，从渐开线基本性质角度分析原因，并提出一项修正检测位置的措施。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $