第2卷 梁的基本形式与梁的应力分布 浙江省（单独招生考试）《机械基础》（高教版·第二版） 单元过关卷

浙江省（单独招生考试）机械类 《机械基础》（高教版·第二版） 梁的基本形式与梁的应力分布 单元过关卷 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 在悬臂梁的自由端受到一个向下的集中力作用时，梁的固定端截面处的（ ） A. 弯矩最大，剪力为零 B. 剪力最大，弯矩为零 C. 弯矩和剪力都为零 D. 弯矩和剪力都最大 2. 一端为固定铰支座，另一端为活动铰支座的梁，称为（ ） A. 简支梁 B. 外伸梁 C. 悬臂梁 D. 都不是 3. 梁弯曲时，横截面上点的正应力大小，与该点到某一位置的距离成正比，这个某一位置指的是。（ ） A. 凸边 B. 中性轴 C. 凹边 D. 边缘 4. 梁的挠度与截面模量的关系是（ ） A. 正比 B. 反比 C. 无关 D. 指数 5. 如图所示的简支梁AB，、分别表示支座A、B处的约束反力，它们的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法比较 6. 矩形截面梁横力弯曲时，在横截面的中性轴处（ ） A. 正应力最大，切应力为零 B. 正应力为零，切应力最大 C. 正应力和切应力均为最大 D. 正应力和切应力均为零 7. 关于中性轴的说法错误的是（ ） A. 中性轴是梁弯曲变形时横截面绕之转动的轴 B. 中性轴是横截面上拉.压应力区的分界线 C. 中性轴上正应力最大 D. 中性轴上正应力为零 8. 梁在集中载荷作用下的弯矩图是（ ） A. 直线 B. 折线 C. 曲线 D. 抛物线 9. 下列哪种截面形状的梁抗弯性能最好（ ） A. 矩形 B. 圆形 C. 正方形 D. 工字形 10. 如图所示的两根梁，其______（ ） A. 弯矩图相同，最大弯曲应力值相同 B. 弯矩图不相同，最大弯曲应力值相同 C. 弯矩图不相同，最大弯曲应力值不同 D. 弯矩图相同，最大弯曲应力值不同 11. 梁弯曲时的最大正应力在（ ） A. 中性轴上 B. 中性层上 C. 对称轴上 D. 离中性轴最远处的边缘上 12. 长度为l的简支梁上作用了均布载荷q，根据剪力、弯矩和分布载荷间的微分关系，可以确定（ ） A. 剪力图为水平直线，弯矩图是抛物线 B. 剪力图是抛物线，弯矩图是水平直线 C. 剪力图是斜直线，弯矩图是抛物线 D. 剪力图是抛物线，弯矩图是斜直线 13. 梁纯弯曲时横截面的中性轴，就是梁的横截面与______的交线（ ） A. 纵向对称面 B. 横截面 C. 上表面 D. 中性层 14. 梁在集中力偶作用的截面处，它的内力图为（ ） A. 图有突变，M图无变化 B. 图有突变，M图有转折 C. M图有突变，图无变化 D. M图有突变，图有转折 15. 悬臂梁受力如图，其中错误的是( ) A. AB段任意截面剪力向上 B. AB是剪切弯曲， C. 全梁均为剪切弯曲 D. BC段任意截面弯矩为负 16. 梁剪切弯曲时，其横截面上______（ ） A. 只有正应力，无切应力 B. 只有切应力，无正应力 C. 既有正应力，又有切应力 D. 既无正应力，也无切应力 17. 弯曲变形时，构件中性轴的特点是（ ） A. 正应力最大 B. 切应力最大 C. 变形量最大 D. 正应力为零 18. 对于一根圆形截面的梁，在发生弯曲变形时，若要降低梁内的最大正应力，以下哪种改变截面尺寸的方式更有效（ ） A. 适当增加截面的周长，保持直径不变 B. 适当增大截面的直径 C. 只增加截面的厚度，保持外径不变 D. 改变截面形状为矩形 19. 以下说法中错误的是（ ） A. 纯弯曲梁段的各横截面上只有正应力 B. 横力弯曲梁段的各横截面上只有切应力 C. 中性轴将梁的横截面分成了两个区域——受压区和受拉区。 D. 梁横截面上某点纵向应变的绝对值与该点到中性轴的距离成正比。 20. 梁平面弯曲时，横截面上各点正应力的大小与该点到（ ）的距离成正比 （ ） A. 截面形心 B. 纵向轴线 C. 梁端面上某一点 D. 中性轴 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 悬臂梁的一端固定，另一端可以为自由端也可以为固定端。（ ） 22. 弯曲变形时，杆件只受到垂直于轴线的横向力作用。（ ） 23. 弯曲正应力的最大值出现在距中性轴最远处（ ） 24. 在集中力偶所在的截面上，弯矩图上将出现突变，且变化量等于该集中力偶的矩（ ） 25. 纯弯曲时，横截面上即有正应力，又有切应力。（ ） 26. 中性层上正应力为零（ ） 27. 直杆发生弯曲变形时，横截面上的正应力分布是均匀的。（ ） 28. 直梁在弯曲时，其最大应力出现在梁的顶部和底部纤维。（ ） 29. 梁弯曲变形时中性轴上的正应力最大。（ ） 30. 梁弯曲变形时，横截面的切应力为线性分布，正应力各处相等。（ ） 三、简答题（本大题共2小题，每题4分，共8分） 31. 如图所示的悬管梁AB，在自由端A处作用有集中载荷F，试画出此梁的弯矩图，并指出最大弯矩值在该梁的什么位置。 32. 什么是梁?梁的基本形式有哪些？ 四、计算题（本大题共1小题，每题4分，共4分） 33. 一根简支梁跨度为 2.0 m，跨中承受集中载荷 4.0 kN，梁的截面为矩形，宽度 40 mm，高度 80 mm。已知矩形截面对中性轴的惯性矩为 。 五、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 在拧紧或拆卸管状零件时，常常要使用如图所示的管给管件施加转矩。当拆卸连接牢固的管子时，常在管钳柄部加装套管，以增大转矩，那么，在这种情况下，牙是否会损坏？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省（单独招生考试）机械类 《机械基础》（高教版·第二版） 梁的基本形式与梁的应力分布 单元过关卷 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题3分，共60分） 1. 在悬臂梁的自由端受到一个向下的集中力作用时，梁的固定端截面处的（ ） A. 弯矩最大，剪力为零 B. 剪力最大，弯矩为零 C. 弯矩和剪力都为零 D. 弯矩和剪力都最大 【答案】A 【解析】固定端内力为 、；弯矩最大，剪力也为最大，A中“剪力为零”不成立，正确应为D。 2. 一端为固定铰支座，另一端为活动铰支座的梁，称为（ ） A. 简支梁 B. 外伸梁 C. 悬臂梁 D. 都不是 【答案】A 【解析】简支梁的支座形式就是一端固定铰支座，另一端活动铰支座，A正确。 3. 梁弯曲时，横截面上点的正应力大小，与该点到某一位置的距离成正比，这个某一位置指的是。（ ） A. 凸边 B. 中性轴 C. 凹边 D. 边缘 【答案】B 【解析】梁弯曲正应力满足 ，与点到中性轴的距离 成正比，故选B。 4. 梁的挠度与截面模量的关系是（ ） A. 正比 B. 反比 C. 无关 D. 指数 【答案】B 【解析】梁的挠度与截面模量成反比，截面模量越大，挠度越小。 5. 如图所示的简支梁AB，、分别表示支座A、B处的约束反力，它们的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法比较 【答案】C 【解析】简支梁AB受力关于跨中对称，支座反力也对称；由平衡条件可得 ，故选C。 6. 矩形截面梁横力弯曲时，在横截面的中性轴处（ ） A. 正应力最大，切应力为零 B. 正应力为零，切应力最大 C. 正应力和切应力均为最大 D. 正应力和切应力均为零 【答案】B 【解析】横力弯曲时正应力 ，中性轴处 ，故正应力为零；矩形截面切应力沿高度呈抛物线分布，中性轴处最大，故选B。 7. 关于中性轴的说法错误的是（ ） A. 中性轴是梁弯曲变形时横截面绕之转动的轴 B. 中性轴是横截面上拉.压应力区的分界线 C. 中性轴上正应力最大 D. 中性轴上正应力为零 【答案】A 【解析】中性轴是横截面上正应力为零、拉压应力区的分界线，不是梁弯曲时横截面绕之转动的轴，故选A。 8. 梁在集中载荷作用下的弯矩图是（ ） A. 直线 B. 折线 C. 曲线 D. 抛物线 【答案】B 【解析】在集中载荷作用下，梁的弯矩图在载荷作用点处会出现突变，因此是折线。 9. 下列哪种截面形状的梁抗弯性能最好（ ） A. 矩形 B. 圆形 C. 正方形 D. 工字形 【答案】D 【解析】梁的抗弯能力取决于截面惯性矩。工字形将材料分布在远离中性轴处，截面惯性矩大，抗弯性能最好，故选C。 10. 如图所示的两根梁，其______（ ） A. 弯矩图相同，最大弯曲应力值相同 B. 弯矩图不相同，最大弯曲应力值相同 C. 弯矩图不相同，最大弯曲应力值不同 D. 弯矩图相同，最大弯曲应力值不同 【答案】D 【解析】两梁受力与支承条件相同，故弯矩图相同；但截面抗弯截面系数不同，，故最大弯曲应力不同，选C。 11. 梁弯曲时的最大正应力在（ ） A. 中性轴上 B. 中性层上 C. 对称轴上 D. 离中性轴最远处的边缘上 【答案】D 【解析】梁纯弯曲变形时，横截面上中性轴一侧为拉应力，另一侧为压应力，其大小沿截面高度线性分布，各点的正应力的大小与该点到中性轴的距离y成正比；距中性轴最远的上下边缘处，分别有最大拉应力和最大压应力；截面上距中性轴等距离的各点正应力相等，中性轴上各点的正应力为零。 12. 长度为l的简支梁上作用了均布载荷q，根据剪力、弯矩和分布载荷间的微分关系，可以确定（ ） A. 剪力图为水平直线，弯矩图是抛物线 B. 剪力图是抛物线，弯矩图是水平直线 C. 剪力图是斜直线，弯矩图是抛物线 D. 剪力图是抛物线，弯矩图是斜直线 【答案】C 【解析】由微分关系 、，均布载荷下剪力为一次函数，弯矩为二次函数，故选C。 13. 梁纯弯曲时横截面的中性轴，就是梁的横截面与______的交线（ ） A. 纵向对称面 B. 横截面 C. 上表面 D. 中性层 【答案】D 【解析】梁纯弯曲时，中性层内纤维长度不变，应力为零。中性轴是横截面与中性层的交线，故选C。 14. 梁在集中力偶作用的截面处，它的内力图为（ ） A. 图有突变，M图无变化 B. 图有突变，M图有转折 C. M图有突变，图无变化 D. M图有突变，图有转折 【答案】C 【解析】集中力偶只使弯矩产生跃变，跃变量等于力偶矩；不产生竖向力，故剪力 图无突变、无变化。因此内力图表现为 M图有突变，图无变化。 15. 悬臂梁受力如图，其中错误的是( ) A. AB段任意截面剪力向上 B. AB是剪切弯曲， C. 全梁均为剪切弯曲 D. BC段任意截面弯矩为负 【答案】D 【解析】按弯矩正负号规定，取BC段任意截面求内力，弯矩方向并非为负弯矩，故“BC段任意截面弯矩为负”错误，选C。 16. 梁剪切弯曲时，其横截面上______（ ） A. 只有正应力，无切应力 B. 只有切应力，无正应力 C. 既有正应力，又有切应力 D. 既无正应力，也无切应力 【答案】B 【解析】剪切变形时梁的水平方向不受力。 17. 弯曲变形时，构件中性轴的特点是（ ） A. 正应力最大 B. 切应力最大 C. 变形量最大 D. 正应力为零 【答案】D 【解析】中性轴是弯曲时横截面上正应力为零的轴线，一侧为拉应力，另一侧为压应力，离中性轴越远，正应力越大。 18. 对于一根圆形截面的梁，在发生弯曲变形时，若要降低梁内的最大正应力，以下哪种改变截面尺寸的方式更有效（ ） A. 适当增加截面的周长，保持直径不变 B. 适当增大截面的直径 C. 只增加截面的厚度，保持外径不变 D. 改变截面形状为矩形 【答案】B 【解析】弯曲正应力与截面的抗弯截面系数有关，圆形截面梁增大直径能显著增大抗弯截面系数，从而更有效地降低最大正应力。增加周长、只改变厚度效果不如增大直径明显，改变形状涉及复杂受力变化，所以选A。 19. 以下说法中错误的是（ ） A. 纯弯曲梁段的各横截面上只有正应力 B. 横力弯曲梁段的各横截面上只有切应力 C. 中性轴将梁的横截面分成了两个区域——受压区和受拉区。 D. 梁横截面上某点纵向应变的绝对值与该点到中性轴的距离成正比。 【答案】B 【解析】横力弯曲梁横截面上通常同时存在弯曲正应力和剪切应力，并非只有切应力；纯弯曲时才只有正应力。因此错误说法为B。 20. 梁平面弯曲时，横截面上各点正应力的大小与该点到（ ）的距离成正比 （ ） A. 截面形心 B. 纵向轴线 C. 梁端面上某一点 D. 中性轴 【答案】D 【解析】梁平面弯曲时横截面正应力满足 ，其中 为该点到中性轴的距离，故正应力大小与到中性轴的距离成正比，选C。 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 悬臂梁的一端固定，另一端可以为自由端也可以为固定端。（ ） 【答案】错误 【解析】悬臂梁定义为一端固定、另一端自由的梁。若另一端也固定，则不属于悬臂梁，故题干说法错误。 22. 弯曲变形时，杆件只受到垂直于轴线的横向力作用。（ ） 【答案】错误 【解析】弯曲变形的本质是杆件产生弯矩，可由横向力、力偶或偏心载荷等引起，并非只受垂直于轴线的横向力作用，故错误。 23. 弯曲正应力的最大值出现在距中性轴最远处（ ） 【答案】正确 【解析】由弯曲正应力分布规律可知，离中性轴越远正应力越大，最大值在最远处边缘，正确。 24. 在集中力偶所在的截面上，弯矩图上将出现突变，且变化量等于该集中力偶的矩（ ） 【答案】正确 【解析】集中力偶作用点弯矩突变，突变值等于力偶矩，这是弯矩图绘制的基本规律，正确。 25. 纯弯曲时，横截面上即有正应力，又有切应力。（ ） 【答案】错误 【解析】纯弯曲定义决定其横截面上只有弯矩，只有正应力，无切应力，错误。 26. 中性层上正应力为零（ ） 【答案】正确 【解析】弯曲变形时，中性层是纵向纤维长度不变的层，其线应变为零，故由 可知正应力为零，判断正确。 27. 直杆发生弯曲变形时，横截面上的正应力分布是均匀的。（ ） 【答案】错误 【解析】直杆弯曲时横截面正应力按距中性轴距离线性分布，，中性轴处为零，边缘最大，并非均匀分布，故错误。 28. 直梁在弯曲时，其最大应力出现在梁的顶部和底部纤维。（ ） 【答案】正确 【解析】直梁在弯曲时，顶部和底部纤维承受最大的拉应力和压应力，因此应力最大处在这些位置。 29. 梁弯曲变形时中性轴上的正应力最大。（ ） 【答案】错误 【解析】梁弯曲时正应力按 分布，中性轴处 ，故正应力为零，最大值在距中性轴最远处。题干错误。 30. 梁弯曲变形时，横截面的切应力为线性分布，正应力各处相等。（ ） 【答案】错误 【解析】梁弯曲时正应力按 沿截面高度线性分布，非各处相等；切应力也通常非线性分布，故错误。 三、简答题（本大题共2小题，每题4分，共8分） 31. 如图所示的悬管梁AB，在自由端A处作用有集中载荷F，试画出此梁的弯矩图，并指出最大弯矩值在该梁的什么位置。 【答案】取梁AB为研究对象，受力分析如下图，该力系为平面平行力系。 (2) 设用距左端A处距离为的任意截面将该梁截开，使用截面法求内力(弯矩)。 因固定端B处受力复杂，本题无须求出B处的约束反力，可直接取左段进行研究，求该截面上的内力。 （3）剪力图和弯矩图如下图所示: 剪力情况：由剪力方程可知为负值，是一 条纵坐标为一 的水平线， 弯矩情况：由弯矩方程可知是的一次函数，为负值，是一条斜直线， ，即最大弯矩值在固定端截面处。 结论：悬臂梁受一集中力的作用，最大弯矩值在固 定端截面处。 【解析】在距自由端为处截面取左段平衡，弯矩为，其大小随线性增大，故弯矩图为从端零值到端最大值的斜直线三角形。时，，位置在固定端截面处。 32. 什么是梁?梁的基本形式有哪些？ 【答案】通常将只发生弯曲变形(或以弯曲变形为主)的杆件称为梁。 工程实际中,根据梁两端的支座将梁分为三种基本形式:简支梁、悬臂梁和外伸梁。 【解析】梁按受力变形特征定义：以弯曲变形为主的杆件称为梁。其基本形式由支座约束和端部伸出情况确定，工程中通常分为简支梁、悬臂梁和外伸梁。 四、计算题（本大题共1小题，每题4分，共4分） 33. 一根简支梁跨度为 2.0 m，跨中承受集中载荷 4.0 kN，梁的截面为矩形，宽度 40 mm，高度 80 mm。已知矩形截面对中性轴的惯性矩为 。 【答案】（1）两端支座反力均为 2.0 kN。 （2）跨中最大弯矩为 2.0 kN·m，即 N·mm。 （3） mm， mm，最大弯曲正应力为 MPa。上、下边缘应力最大，中性轴处应力为零，沿高度呈线性分布。 【解析】（1）简支梁跨中受集中载荷且左右对称，两端支座反力各承担载荷的一半。 （2）跨中截面弯矩最大，按 计算，注意将 kN·m 换算为 N·mm。 （3）弯曲正应力按 计算，距中性轴越远应力越大，中性轴处弯曲正应力为零。 五、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 34. 在拧紧或拆卸管状零件时，常常要使用如图所示的管给管件施加转矩。当拆卸连接牢固的管子时，常在管钳柄部加装套管，以增大转矩，那么，在这种情况下，牙是否会损坏？ 【答案】由于钳牙是用优质材料制造并经过热处理的,所以,通常情况下钳牙是不容易损坏的。管钳工作时，在钳柄端部有作用力F,钳柄产生弯曲变形，其弯矩图如图所示。由弯矩图可知,钳柄根部A—A截面处弯矩值最大,该处最容易发生弯曲损坏。而错柄的材料多为45钢,一般情况下不容易产生柄部弯曲。但若钳柄!部分加上套管,长度超过1的三倍时,则A-A截面处的弯矩也将超过原来的三倍,这时钳柄根部的应力也将超过原来的三倍，这时就有可能因施力过猛而导致A—A截面处出现弯曲损坏。 【解析】钳牙经优质材料和热处理，通常不易损坏。加套管后力臂增大，根部 A—A 截面弯矩随之增大；若套管使长度超过原来的3倍，则该处弯矩和应力也超过3倍，易因施力过猛导致钳柄根部弯曲损坏，而非钳牙损坏。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $