第6卷 梁的内力—剪力和弯矩与梁的正应力及其强度条件 浙江省（单独招生考试）《土木工程力学基础》（高教版） 单元过关卷

浙江省（单独招生考试）建筑类 《土木工程力学基础》（高教版） 梁的内力—剪力和弯矩与梁的正应力及其强度条件 单元过关卷 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题2分，共40分） 1. 梁各横截面上只有____而无剪力的情况时被称为纯弯曲（ ） A. 扭矩 B. 轴力 C. 弯矩 D. 应力 2. 以下关于剪力正负号规定的说法，正确的是（ ） A. 使脱离体有逆时针方向转动趋势的剪力为正剪力 B. 使脱离体有顺时针方向转动趋势的剪力为正剪力 C. 使脱离体产生向下凸变形的剪力为正剪力 D. 使脱离体产生向上凹变形的剪力为正剪力 3. 如图所示，在力F和力偶Me共同作用下，若B支座的约束反力刚好为零，B截面的弯矩为（ ） A. 30KN·m B. -30KN·m C. 0 D. -60KN·m 4. 悬臂梁在自由端受到一个垂直向下的集中力F作用，梁的长度为L。在距离固定端L/4的位置，梁的弯矩M为（ ） A. M = F × L B. M = F × L / 2 C. M = F × L / 4 D. M = 3F × L / 4 5. 梁的控制截面不包括（ ） A. 中间任意截面 B. 支座端 C. 均布荷载起止截面 D. 集中力截面 6. 若一梁某截面处的弯矩使脱离体产生向上凹的变形，则该弯矩为（ ） A. 正弯矩 B. 负弯矩 C. 零弯矩 D. 无法确定 7. 如图所示，若支座B点由图示位置水平移至C点，下列说法错误的是（ ） A. A点处于的竖向支座反力Y1逐渐减小至零 B. 支座反力Y2逐渐减小 C. 整个杆件的最大弯矩值逐渐减小 D. 支座反力保持不变 8. 当一根梁在受力作用下发生弯曲时，最大的受压应力出现在梁的哪个部位（ ） A. 顶部 B. 底部 C. 中部 D. 两端 9. 危险截面指的是（ ） A. 轴力大的截面 B. 尺寸小的截面 C. 应力大的截面 D. 强度小的截面 10. 如图所示悬臂梁上作用集中力F和集中力偶M，若将集中力偶M在梁上移动，下列说法正确的是（ ） A. 对剪力图的形状、大小均无影响 B. 对弯矩图的形状无影响，只对其大小有影响 C. 对剪力图、弯矩图的形状及大小均有影响 D. 对剪力图、弯矩图的形状及大小均无影响 11. 提高梁弯曲强度的措施不包括（ ） A. 增加梁的自重 B. 选择合理的截面形状 C. 合理安排梁的受力情况 D. 采用变截面梁 12. 梁的正应力主要是由于什么因素造成的（ ） A. 剪切力 B. 弯矩 C. 法向力 D. 压缩力 13. 杆件在弯曲变形时，截面上离中性轴越远的点，其正应力（ ） A. 越小 B. 越大 C. 保持不变 D. 无法确定 14. 如图所示，四梁中q、1、W、[σ]均相同。下列结论正确的是（ ） A. 强度：图a>图b>图c>图d B. 强度：图b>图d>图a>图c C. 强度：图d>图b>图a>图c D. 强度：图b>图a>图d>图c 15. 从正应力强度考虑，截面形式最为合理的是（ ） A. 圆形 B. 矩形 C. 工字形 D. T字形 16. 梁按弯曲正应力进行强度校核时，应满足的基本要求是（ ） A. 最大弯曲正应力不超过材料许用应力 B. 最大弯曲剪应力不超过材料许用应力 C. 梁端支座反力不超过截面许用应力 D. 截面平均正应力不超过材料许用应力 17. 一个圆形截面木梁承受的荷载如图所示，已知L = 3m，3kN，q = 3kN/m，木材的许用应力[σ]=10MPa，则圆木的直径d为（ ） A. 125mm B. 151mm C. 78mm D. 145mm 18. 以下关于惯性矩的说法，正确的是（ ） A. 惯性矩与坐标选取无关 B. 平面图形对任意轴的惯性矩都为零 C. 过形心轴的惯性矩最大 D. 过形心轴的惯性矩最小 19. 在平面弯曲的正应力公式中，I为梁截面对于______的惯性矩。（ ） A. 任意轴 B. 形心轴 C. 对称轴 D. 中性轴 20. 已知矩形截面的宽为b，高为h，则其对平行于短边的形心轴的惯性矩为（ ） A. bh12 B. b12 C. πb64 D. πbh64 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 剪力使所研究的分离体逆时针方向转动时规定为正号。（ ） 22. 图示结构A截面弯矩影响线在A处的竖标为l。 （ ） 23. 若梁的某截面处承受外力偶的作用，则该截面的弯矩应分左、右分别计算。（ ） 24. 剪力图描述的是梁上各截面的弯矩大小。（ ） 25. 图示梁AB在所示荷载作用下A截面的弯矩值为。（ ） 26. 悬臂梁受到均匀分布载荷时，其最大弯矩出现在悬臂的自由端。（ ） 27. 剪力的正负号代表了载荷的方向。（ ） 28. 图示悬臂梁截面A的弯矩值是。（ ） 29. 梁上任意截面的弯矩等于该截面以上（或以下）部分外荷载所产生的弯矩的代数和。（ ） 30. 梁上部受拉，弯矩为负。（ ） 三、填空题（本大题共5小题，每题2分，共10分） 31. 圆形截面对形心轴的惯性矩Izc=Iyc=___。 32. 考虑梁的强度和刚度对结构的影响，设计中需要综合考虑梁的______和刚度。 33. 梁的正应力通常是指梁内部在受力作用下产生的______。 34. 圆形截面梁的直径为d，其截面对中性轴的惯性矩I=______。 35. 提高梁抗弯强度的措施中，选择合适的材料可以______（填“提高”或“降低”）梁的弹性模量，从而______（填“增强”或“减弱”）梁的抗弯强度。 四、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 36. 解释梁在弯曲时中性轴的作用。 37. 图示悬臂梁采用矩形截面，其截面高宽比 h/b=2，F=50KN，梁的跨度L=1M，材料的许用应力[σ]=100MPa， （1）试按梁的正应力强度条件确定梁截面宽度 b。 （2）当该梁的抗拉能力与抗压能力并不相同时，可采取什么截面的方案? （3）悬挑构件的什么位置最容易发生破坏?造成悬挑构件折断的原因? 38. 中性层和中性轴的概念。 五、计算题（本大题共2小题，每题5分，共10分） 39. 如下图所示，简支梁跨度为l，跨中作用集中荷载F，试求支座反力，并说明剪力图、弯矩图的特征；同时说明如何通过合理安排梁的支座与荷载来减小最大弯矩。 40. 某简支梁跨度为 4 m，在跨中作用一集中荷载 20 kN。梁截面为矩形，宽度 b 为 100 mm，高度 h 为 200 mm，材料许用正应力为 10 MPa。 六、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 41. 试绘制下列荷载下梁的内力图。 （1） （2） （3） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省（单独招生考试）建筑类 《土木工程力学基础》（高教版） 梁的内力—剪力和弯矩与梁的正应力及其强度条件 单元过关卷 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题2分，共40分） 1. 梁各横截面上只有____而无剪力的情况时被称为纯弯曲（ ） A. 扭矩 B. 轴力 C. 弯矩 D. 应力 【答案】C 【解析】纯弯曲是指梁段各横截面上只有弯矩而没有剪力的受力状态。此时梁段内剪力为零，弯矩为常量，横截面上主要产生弯曲正应力。因此应选C。 2. 以下关于剪力正负号规定的说法，正确的是（ ） A. 使脱离体有逆时针方向转动趋势的剪力为正剪力 B. 使脱离体有顺时针方向转动趋势的剪力为正剪力 C. 使脱离体产生向下凸变形的剪力为正剪力 D. 使脱离体产生向上凹变形的剪力为正剪力 【答案】B 【解析】根据规定，使脱离体有顺时针方向转动趋势的剪力为正剪力。 3. 如图所示，在力F和力偶Me共同作用下，若B支座的约束反力刚好为零，B截面的弯矩为（ ） A. 30KN·m B. -30KN·m C. 0 D. -60KN·m 【答案】A 【解析】当B支座的约束反力刚好为零时，可按图示荷载对B截面取矩。根据弯矩符号约定，由外力F和力偶Me对B截面产生的合弯矩计算得B截面弯矩为正值30KN·m。因此应选A。 4. 悬臂梁在自由端受到一个垂直向下的集中力F作用，梁的长度为L。在距离固定端L/4的位置，梁的弯矩M为（ ） A. M = F × L B. M = F × L / 2 C. M = F × L / 4 D. M = 3F × L / 4 【答案】D 【解析】悬臂梁自由端受集中力F作用时，距自由端距离为a的截面弯矩大小为M=Fa。该截面距固定端为L/4，故距自由端为L-L/4=3L/4，所以弯矩大小为M=F×3L/4。若按常用正负号约定，可能取负号，但本题选项按大小表示，应选D。 5. 梁的控制截面不包括（ ） A. 中间任意截面 B. 支座端 C. 均布荷载起止截面 D. 集中力截面 【答案】A 【解析】梁的控制截面有支座端、均布荷载起止截面、集中力、集中力偶截面、零剪力截面，不包括中间任意截面。 6. 若一梁某截面处的弯矩使脱离体产生向上凹的变形，则该弯矩为（ ） A. 正弯矩 B. 负弯矩 C. 零弯矩 D. 无法确定 【答案】B 【解析】使脱离体产生向下凸变形的弯矩为正弯矩，产生向上凹变形的为负弯矩。 7. 如图所示，若支座B点由图示位置水平移至C点，下列说法错误的是（ ） A. A点处于的竖向支座反力Y1逐渐减小至零 B. 支座反力Y2逐渐减小 C. 整个杆件的最大弯矩值逐渐减小 D. 支座反力保持不变 【答案】D 【解析】支座位置改变后，梁的支承跨度和荷载相对支座的位置随之改变，由平衡方程求得的支座反力以及梁内剪力、弯矩一般都会发生变化，不可能保持不变。因此“支座反力保持不变”的说法错误，应选D。 8. 当一根梁在受力作用下发生弯曲时，最大的受压应力出现在梁的哪个部位（ ） A. 顶部 B. 底部 C. 中部 D. 两端 【答案】A 【解析】在梁的弯曲过程中，最大的受压应力出现在梁的顶部。 9. 危险截面指的是（ ） A. 轴力大的截面 B. 尺寸小的截面 C. 应力大的截面 D. 强度小的截面 【答案】C 【解析】危险截面是指构件中应力大，可能最先发生破坏的截面。 10. 如图所示悬臂梁上作用集中力F和集中力偶M，若将集中力偶M在梁上移动，下列说法正确的是（ ） A. 对剪力图的形状、大小均无影响 B. 对弯矩图的形状无影响，只对其大小有影响 C. 对剪力图、弯矩图的形状及大小均有影响 D. 对剪力图、弯矩图的形状及大小均无影响 【答案】A 【解析】集中力偶只会使弯矩图在其作用位置发生突变，其大小等于集中力偶矩；集中力偶本身不产生竖向集中力，因此不影响剪力图的形状和大小。若将集中力偶M在梁上移动，剪力图仍不变，但弯矩图中突变的位置会改变。因此正确说法是A。 11. 提高梁弯曲强度的措施不包括（ ） A. 增加梁的自重 B. 选择合理的截面形状 C. 合理安排梁的受力情况 D. 采用变截面梁 【答案】A 【解析】增加梁的自重会增大梁所受荷载，不利于提高弯曲强度，而其他选项都是提高弯曲强度的措施。 12. 梁的正应力主要是由于什么因素造成的（ ） A. 剪切力 B. 弯矩 C. 法向力 D. 压缩力 【答案】B 【解析】梁的正应力主要是由弯矩引起的，正应力分布与弯矩的大小和分布情况相关。剪切力主要引起剪切应力。 13. 杆件在弯曲变形时，截面上离中性轴越远的点，其正应力（ ） A. 越小 B. 越大 C. 保持不变 D. 无法确定 【答案】B 【解析】在弯曲变形中，离中性轴越远的点，正应力越大。 14. 如图所示，四梁中q、1、W、[σ]均相同。下列结论正确的是（ ） A. 强度：图a>图b>图c>图d B. 强度：图b>图d>图a>图c C. 强度：图d>图b>图a>图c D. 强度：图b>图a>图d>图c 【答案】D 【解析】考查不同支座形式梁的最大弯矩计算。 15. 从正应力强度考虑，截面形式最为合理的是（ ） A. 圆形 B. 矩形 C. 工字形 D. T字形 【答案】C 【解析】梁弯曲正应力满足σ=M/W，截面抵抗矩W越大，梁的抗弯能力越强。在用料相近的情况下，把材料尽量布置在远离中性轴的位置可提高截面惯性矩和截面抵抗矩。工字形截面翼缘远离中性轴，腹板主要承担剪力，材料利用较合理，因此从正应力强度考虑，工字形截面最合理。 16. 梁按弯曲正应力进行强度校核时，应满足的基本要求是（ ） A. 最大弯曲正应力不超过材料许用应力 B. 最大弯曲剪应力不超过材料许用应力 C. 梁端支座反力不超过截面许用应力 D. 截面平均正应力不超过材料许用应力 【答案】A 【解析】梁的弯曲正应力强度校核，应以危险截面上的最大弯曲正应力为依据，并要求其不大于材料的许用应力。剪应力、支座反力和截面平均正应力都不能作为弯曲正应力强度条件的直接判据。 17. 一个圆形截面木梁承受的荷载如图所示，已知L = 3m，3kN，q = 3kN/m，木材的许用应力[σ]=10MPa，则圆木的直径d为（ ） A. 125mm B. 151mm C. 78mm D. 145mm 【答案】D 【解析】圆形截面梁按弯曲正应力强度条件验算：σmax=Mmax/W≤[σ]，圆截面的抗弯截面系数W=πd3/32。先根据图示荷载求出危险截面的最大弯矩Mmax，再由d≥\sqrt[3]{32Mmax/(π[σ])}确定直径。代入题给L=3m、FP=3kN、q=3kN/m及[σ]=10MPa计算，所需直径约为145mm，故应选D。 18. 以下关于惯性矩的说法，正确的是（ ） A. 惯性矩与坐标选取无关 B. 平面图形对任意轴的惯性矩都为零 C. 过形心轴的惯性矩最大 D. 过形心轴的惯性矩最小 【答案】D 【解析】惯性矩与坐标选取有关，过形心轴的惯性矩最小。 19. 在平面弯曲的正应力公式中，I为梁截面对于______的惯性矩。（ ） A. 任意轴 B. 形心轴 C. 对称轴 D. 中性轴 【答案】D 【解析】平面弯曲正应力公式通常写为σ=My/I，其中y为所求点到中性轴的距离，I为横截面对中性轴的惯性矩。中性轴处正应力为零，各点正应力沿截面高度按距离中性轴的远近线性分布。因此I应为梁截面对中性轴的惯性矩，应选D。 20. 已知矩形截面的宽为b，高为h，则其对平行于短边的形心轴的惯性矩为（ ） A. bh12 B. b12 C. πb64 D. πbh64 【答案】B 【解析】矩形截面对平行于短边的形心轴的惯性矩Iyc=b12。 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 剪力使所研究的分离体逆时针方向转动时规定为正号。（ ） 【答案】错误 【解析】截面上的剪力使所研究的分离体顺时针方向转动时规定为正号，是正剪力；反之规定为负号，是负剪力。 22. 图示结构A截面弯矩影响线在A处的竖标为l。 （ ） 【答案】错误 【解析】弯矩影响线的竖标表示单位移动荷载作用在相应位置时指定截面的弯矩值，应按静力平衡或机动法确定。图示结构中，A截面弯矩影响线在A处的竖标并不等于l，因此题干说法错误。 23. 若梁的某截面处承受外力偶的作用，则该截面的弯矩应分左、右分别计算。（ ） 【答案】正确 【解析】外力偶作用处，弯矩会发生突变，所以要分别计算截面左右两侧的弯矩。 24. 剪力图描述的是梁上各截面的弯矩大小。（ ） 【答案】错误 【解析】剪力图描述的是梁上各截面的剪力大小，而非弯矩。 25. 图示梁AB在所示荷载作用下A截面的弯矩值为。（ ） 【答案】错误 【解析】A截面的弯矩应取A截面一侧梁段为研究对象，根据该侧所有外力对A截面取矩求得。按图示荷载列平衡方程计算，A截面的实际弯矩值不等于2ql2，因此题干判断为错误。 26. 悬臂梁受到均匀分布载荷时，其最大弯矩出现在悬臂的自由端。（ ） 【答案】正确 【解析】对于悬臂梁，由于一端固定，最大弯矩确实出现在受力最远的点，即自由端。 27. 剪力的正负号代表了载荷的方向。（ ） 【答案】错误 【解析】剪力的正负号与载荷的方向无直接关系，而是根据约定来标示，比如在某些约定中，向上的剪力为正，向下的剪力为负。 28. 图示悬臂梁截面A的弯矩值是。（ ） 【答案】错误 【解析】悬臂梁某截面的弯矩应等于该截面一侧所有荷载对该截面的力矩代数和。均布荷载作用时，合力大小为q乘以受载长度，作用点在受载段形心处。按图示受载范围对A截面取矩，所得弯矩值并不是ql2，因此题干说法错误。 29. 梁上任意截面的弯矩等于该截面以上（或以下）部分外荷载所产生的弯矩的代数和。（ ） 【答案】正确 【解析】梁上任意截面的弯矩是由该截面以上（或以下）部分外荷载所产生的弯矩的代数和决定的。 30. 梁上部受拉，弯矩为负。（ ） 【答案】正确 【解析】产生向上凸变形（上部受拉、下部受压）时规定为负号，是负弯矩。 三、填空题（本大题共5小题，每题2分，共10分） 31. 圆形截面对形心轴的惯性矩Izc=Iyc=___。 【答案】π64 【解析】圆形截面对形心轴惯性矩的公式。 32. 考虑梁的强度和刚度对结构的影响，设计中需要综合考虑梁的______和刚度。 【答案】强度 【解析】梁的强度和刚度都是设计中需要关注的重要因素，两者综合考虑才能确保结构的安全性和稳定性。 33. 梁的正应力通常是指梁内部在受力作用下产生的______。 【答案】拉伸或压缩 【解析】梁的正应力通常指梁内部产生的拉伸或压缩应力，是描述梁受力情况的重要参数。 34. 圆形截面梁的直径为d，其截面对中性轴的惯性矩I=______。 【答案】πd64 【解析】这是圆形截面惯性矩的计算公式，通过对圆形截面的积分运算得出。 35. 提高梁抗弯强度的措施中，选择合适的材料可以______（填“提高”或“降低”）梁的弹性模量，从而______（填“增强”或“减弱”）梁的抗弯强度。 【答案】① 提高 ② 增强 【解析】材料性能对梁抗弯强度的作用，弹性模量是材料的一个重要性能指标，与梁的抗弯强度相关。 四、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 36. 解释梁在弯曲时中性轴的作用。 【答案】中性轴是梁横截面上正应力为零的轴线。梁弯曲时，中性轴将横截面分为受拉和受压两个区域，中性轴上方和下方的正应力大小和性质（拉或压）不同，其位置决定了梁内正应力的分布情况。 【解析】梁发生弯曲变形时，横截面上一部分纤维被拉伸，另一部分纤维被压缩，中间存在一层长度不变的纤维层，称为中性层。中性层与横截面的交线称为中性轴。中性轴上弯曲正应力为零，中性轴两侧正应力符号相反，并随到中性轴距离的增大而线性增大，因此中性轴是判断受拉区、受压区和计算弯曲正应力分布的重要基准。 37. 图示悬臂梁采用矩形截面，其截面高宽比 h/b=2，F=50KN，梁的跨度L=1M，材料的许用应力[σ]=100MPa， （1）试按梁的正应力强度条件确定梁截面宽度 b。 （2）当该梁的抗拉能力与抗压能力并不相同时，可采取什么截面的方案? （3）悬挑构件的什么位置最容易发生破坏?造成悬挑构件折断的原因? 【答案】（1）按梁的正应力强度条件： 。 悬臂梁自由端受集中力时，危险截面在固定端， 。 矩形截面且，即， 。 由，得 ， 。 故可取，相应。 （2）当该梁的抗拉能力与抗压能力不相同时，可采用上、下不对称截面，使中性轴靠近许用应力较小的一侧，常采用T形截面等不对称截面形式。 （3）悬挑构件靠近固定端或支座根部的位置最容易发生破坏。因为悬臂梁固定端弯矩最大，上部通常受拉，若受力钢筋未按设计布置在受拉区，或施工中钢筋位置被踩低、保护层和支垫不当，会显著降低抗拉承载力，导致悬挑构件在根部开裂甚至折断。 【解析】悬臂梁在自由端受集中力作用时，固定端截面弯矩最大，故固定端为危险截面。按弯曲正应力强度条件σmax=Mmax/W≤[σ]设计截面。矩形截面抗弯截面系数W=bh2/6，若h/b=2，则h=2b，代入可得W=23。由最大弯矩Mmax=FL和许用应力[σ]求出所需最小截面抵抗矩，再反算b。对于拉压强度不同的材料，应采用不对称截面调整中性轴位置，使受拉、受压边缘应力更接近各自许用应力。悬挑构件的最大负弯矩通常出现在支座根部，因此该处最易因受拉钢筋位置错误或承载力不足而破坏。 38. 中性层和中性轴的概念。 【答案】不受拉、不受压、长度不变的层称为中性层，中性层与截面的交线称为中性轴。中性轴通过截面的形心并与竖向对称轴垂直。 【解析】查阅教材（梁的正应力分布规律） 五、计算题（本大题共2小题，每题5分，共10分） 39. 如下图所示，简支梁跨度为l，跨中作用集中荷载F，试求支座反力，并说明剪力图、弯矩图的特征；同时说明如何通过合理安排梁的支座与荷载来减小最大弯矩。 【答案】1. 支座反力 若简支梁跨度为l，跨中作用集中荷载F，由结构和荷载对称性可知，两支座反力均为。 2. 剪力图 左支座至跨中荷载左侧，剪力为；跨中集中荷载处剪力突降F；跨中荷载右侧至右支座，剪力为。因此剪力图为分段常值的矩形图，集中荷载作用点处发生突变。 3. 弯矩图 两支座处弯矩为0，跨中弯矩最大： 。 弯矩图为两端为零、跨中达到最大值的三角形图。 4. 合理布置说明 为减小梁的最大弯矩，可将集中荷载尽量靠近支座，或将集中荷载改为分散布置，使弯矩峰值降低，从而提高梁的受力合理性。 【解析】简支梁受跨中集中荷载时，由对称性可直接得到两端支座反力均为F/2。剪力在无荷载区段保持常值，在集中荷载作用点发生突变；因此跨中处剪力不是连续等于0，而是由+F/2突变为-F/2。弯矩由剪力积分得到，支座处弯矩为0，跨中弯矩最大，数值为Fl/4。工程中若希望减小最大弯矩，应尽量使荷载靠近支座或将集中荷载分散布置。 40. 某简支梁跨度为 4 m，在跨中作用一集中荷载 20 kN。梁截面为矩形，宽度 b 为 100 mm，高度 h 为 200 mm，材料许用正应力为 10 MPa。 【答案】（1）两端支座反力均为 10 kN。 （2）最大弯矩为 20 kN·m。 （3）截面抵抗矩 ，最大正应力 。因 30 MPa 大于 10 MPa，故强度不满足要求。 【解析】（1）集中荷载作用在跨中，结构和荷载对称，故两端反力各为总荷载的一半。 （2）简支梁跨中集中荷载最大弯矩为 。 （3）按弯曲正应力公式 计算，并与许用正应力比较判断强度。 六、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 41. 试绘制下列荷载下梁的内力图。 （1） （2） （3） 【答案】（1）剪力图： 弯矩图： （2）剪力图： 弯矩图： （3）剪力图： 弯矩图： 【解析】查阅教材（用截面法计算梁指定截面的内力） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $