第4卷 杆件四种基本变形及组合变形 浙江省（单独招生考试）《土木工程力学基础》（高教版） 单元过关卷

浙江省（单独招生考试）建筑类 《土木工程力学基础》（高教版） 杆件四种基本变形及组合变形 单元过关卷 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题2分，共40分） 1. 组合变形中，由于剪力产生的切应力通常如何处理（ ） A. 忽略不计 B. 作为主要应力计算 C. 与轴向应力叠加 D. 单独计算 【答案】A 【解析】在组合变形中，由于剪力产生的切应力较小，通常不考虑剪力的影响。 2. 杆件在拉伸、压缩和弯曲组合力作用下会发生哪种变形（ ） A. 纯拉伸 B. 纯压缩 C. 剪切 D. 拉伸、压缩和弯曲组合变形 【答案】D 【解析】拉伸、压缩和弯曲组合力使杆件同时发生拉伸、压缩和弯曲变形。 3. 如下图所示结构中，杆AB轴力为______{kN}。（ ） A. -20 B. 17.32 C. -17.32 D. 20 【答案】D 【解析】对图示结构取适当节点或杆件为研究对象，列平面汇交力系平衡方程。按轴力受拉为正、受压为负，由平衡条件可求得杆AB的轴力为，为正值表示受拉，故选B。 4. 杆件的四种基本变形不包括以下哪一种（ ） A. 压缩变形 B. 拉伸变形 C. 剪切变形 D. 弯曲变形 【答案】D 【解析】杆件的基本变形包括压缩、拉伸、剪切和扭转，弯曲变形不属于基本变形。 5. 直杆在轴向拉伸或压缩时，内力的方向是（ ） A. 水平方向 B. 垂直方向 C. 沿杆轴线方向 D. 任意方向 【答案】C 【解析】直杆在轴向拉伸或压缩时，内力的方向是沿杆轴线方向，因为力是沿着杆的轴线作用的。 6. 杆件受到轴向拉力时，其截面上的应力分布情况可以描述为： A. 均匀分布 B. 线性分布 C. 不均匀分布 D. 随机分布 【答案】C 【解析】轴向拉力作用下，截面上的应力分布通常是不均匀的，呈现出一定的应力分布曲线。 7. 如图所示，杆件M-M截面的轴力为（ ） A. 30kN B. 20kN C. 10kN D. -30kN 【答案】A 【解析】在M-M截面用假想截面截开，取右半部分为研究对象，假设受拉，列以下平衡方程-0，求得轴力的值。 8. 以下哪种情况下的杆件不会经历轴向压缩（ ） A. 桥梁吊杆受重力作用 B. 液压机柱塞受压力作用 C. 悬挂物体的绳索 D. 建筑支撑柱承受上部结构重量 【答案】C 【解析】绳索通常只承受张力，不会承受压缩力。 9. 两根圆轴，一根直径受到轴向拉力另一根直径受到轴向拉力则两轴横截面上正应力之比（ ） A. 1：2 B. 2：1 C. 1：4 D. 4：1 【答案】B 【解析】圆轴横截面正应力为，圆截面面积。已知，，则 。 故选B。 10. 阶梯形杆AC如图所示。设AB段、BC段的轴力分别为和，应力分别为σ1和σ2，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】AB段、BC段的轴力都为P，由于两段截面面积不同，故应力不同。 11. 对于同一种材料和截面形状的直杆，在拉力作用下，截面上的正应力与拉力的大小关系是（ ） A. 与截面积无关 B. 成反比 C. 与拉力大小无关 D. 成正比 【答案】D 【解析】截面上的正应力与拉力成正比，即拉力越大，截面上的正应力也越大。 12. 一圆杆受到轴向拉力作用，已知其弹性模量为E，纵向线应变为ΔL。则杆内应力σ为（ ） A. σ = ΔL / E B. σ = E × ΔL C. σ = ΔL / （E × A） D. σ = E × ΔL / A 【答案】B 【解析】在线弹性范围内，轴向拉压杆的正应力与纵向线应变满足胡克定律：。修正后题干中的表示纵向线应变，因此杆内应力为，故选B。若表示实际伸长量，则还必须给出原长，应力应为。 13. 两杆截面相同，材料不同，受相同的轴向力作用，则它的（ ） A. 内力相等，应力不等，应变不等 B. 内力相等，应力相等，应变不等 C. 内力相等，应力相等，应变相等 D. 内力不等，应力不等，应变不等 【答案】B 【解析】内力只与外力有关，所以内力相等；应力σ=F/A，F和A相同，所以应力相等；应变ε=σ/E，材料不同E不同，所以应变不等。 14. 由两杆铰接而成的三角架（如图所示），杆的横截面面积为A，弹性模量为E，当在节点 B处受到铅垂载荷P作用时，铅垂杆AB和斜杆BC的变形应分别为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由两杆铰接而成的三角架，杆的横截面面积为A，弹性模量为E，当在节点 B处受到铅垂载荷P作用时，铅垂杆AB和斜杆BC的变形应分别为和0。 15. 直杆在压力作用下，截面上的最大压应力出现在哪里（ ） A. 距离压力作用点最远处 B. 距离压力作用点最近处 C. 均匀分布在截面上 D. 与压力作用点无关 【答案】B 【解析】最大压应力通常出现在距离压力作用点最近处。 16. 其他条件不变，若受拉杆件的截面积变为原来的二分之一，其正应力变为原来的（ ） A. 2 B. 1/2 C. 4 D. 1/4 【答案】A 【解析】由正应力计算公式，正应力和截面积成反比，故变为原来的2倍。 17. 如图所示柱与垫块，剪切面和挤压面应分别是（ ） A. As=aδ，Abs=a2 B. As=4aδ，Abs=δ2 C. As=4aδ，Abs=a2 D. 无法确定 【答案】C 【解析】柱与垫块发生冲切时，剪切面为柱四周的侧面，若柱截面边长为、垫块厚度为，则剪切面积为四个侧面的面积之和：。挤压面为柱与垫块接触的投影面积，即柱底面积：。故选C。 18. 杆件受一对大小相等、方向相反且作用线与杆轴线重合的外力作用时，其基本变形属于（ ） A. 轴向拉伸或压缩 B. 横向剪切变形 C. 绕轴扭转变形 D. 平面弯曲变形 【答案】A 【解析】外力作用线与杆轴线重合时，杆件主要沿轴线方向伸长或缩短，称为轴向拉伸或压缩。剪切、扭转和弯曲分别对应不同的受力特征。 19. 在进行轴向拉压强度计算时，哪种情况下可能会用到材料的抗剪强度（ ） A. 设计受拉构件时 B. 设计受压构件时 C. 设计连接件或接头时 D. 设计基础结构时 【答案】C 【解析】抗剪强度通常与连接件或接头设计相关，而轴向拉压强度主要关注正应力而非剪应力。 20. 以下哪个公式表达了胡克定律（ ） A. σ = Eε B. σ = E/ε C. σ = E + ε D. ε = E/σ 【答案】A 【解析】胡克定律的表达式为应力（σ）等于杨氏模量（E）乘以应变（ε）。 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 杆件同时受到轴向力和横向力作用时，可能同时产生轴向变形和弯曲变形，这种情况属于组合变形。（ ） 【答案】正确 【解析】组合变形是指杆件在外力作用下同时产生两种或两种以上基本变形。轴向力可引起拉伸或压缩，横向力可引起弯曲，两者同时存在时属于组合变形。 22. 在组合变形中，拉力和压力可能会相互抵消.（ ） 【答案】正确 【解析】在组合变形中，拉力和压力可能会相互抵消或相互增强。 23. （1）上图中（a）是轴向拉伸或压缩变形。（ ） （2）上图中（b）是轴向拉伸或压缩变形。（ ） （3）上图中（c）是轴向拉伸或压缩变形。（ ） 【答案】正确 【解析】轴向拉伸和压缩受力特点是直杆的两端沿杆轴线方向作用一对大小相等、方向相反的力；变形特点是在外力作用下产生杆轴线方向的伸长或缩短。（a）（b）符合，（c）中力Fs不符合，构件不会发生拉伸或压缩变形。 24. 轴力是因外力而产生的，故轴力就是外力。（ ） 【答案】错误 【解析】轴力是杆件在外力作用下产生的内力，是通过截面法在杆件内部截面上显示出来的内力分量；外力是作用在杆件外部的力。二者产生原因有关，但性质和作用位置不同，因此不能说轴力就是外力。本题说法错误。 25. 如果一个结构中所有杆件的轴力图都是水平直线，说明各杆件上没有轴力。（ ） 【答案】错误 【解析】水平直线的轴力图表示该杆件上轴力大小处处相等，不意味着没有轴力。 26. 表示杆件各截面上的轴力沿其轴线方向变化情况的图形，称为轴力图。（ ） 【答案】正确 【解析】轴力图的概念。 27. 如下图所示等直杆，在拉力P的作用下，则三个截面的轴力都相等。（ ） 【答案】正确 【解析】对于等直杆在两端轴向拉力作用且中间无其他轴向集中力或分布力时，任取横截面截开，由截面一侧的平衡条件可得该截面的轴力均为。因此不同截面上的轴力大小相等、性质相同，本题说法正确。 28. 已知某种钢的比例极限，，一次轴向拉伸试验中测得杆件的纵向应变，则杆件横截面上受到的正应力为 。（ ） 【答案】错误 【解析】胡克定律只适用于材料处于比例极限以内的线弹性阶段。若按该式计算，，但该值已经超过比例极限，说明材料不再处于比例阶段，不能直接用确定正应力。因此题干说法错误。 29. 轴向拉压杆横截面上正应力为压应力时，杆件一定处于压缩状态。（ ） 【答案】正确 【解析】正应力为压应力意味着杆件受到压力，处于压缩状态。 30. 直杆受到轴向拉力时，若实际应力大于抗拉强度，则会发生拉伸断裂。（ ） 【答案】正确 【解析】直杆受到的拉力超过抗拉强度时，会发生拉伸断裂。 三、填空题（本大题共5小题，每题2分，共10分） 31. 轴力的正负号规定是根据______的方向来判定的。 【答案】拉伸或压缩 【解析】通常规定，使物体受拉伸的轴力为正，使物体受压缩的轴力为负。 32. 在轴向拉压杆的横截面上，各点处的正应力相等，大小等于轴力除以该______的面积。 【答案】截面 【解析】轴向拉压杆在受力均匀、截面远离集中力作用处时，横截面上的正应力可按均匀分布处理，其计算公式为。其中为该横截面上的轴力，为该截面的面积。因此空格应填“截面”。 33. 在轴向拉、压的情况下，杆件的强度条件是实际应力必须______许用应力。 【答案】小于或等于（≤） 【解析】为了确保安全，设计时应使实际应力不超过材料的许用应力。 34. 杆件在轴向外力作用下变形后的长度与杆件的原长之差称为______，拉伸时规定为______，受压时为______。 【答案】① 纵向变形 ② 正 ③ 负 【解析】纵向变形△L = L1 - L（L1是变形后长度，L是原长），拉伸时长度增加，△L为正，受压时长度减小，△L为负。 35. 当一根杆件受到轴向拉力作用时，其长度会______。 【答案】增加 【解析】当杆件受到轴向拉力作用时，其长度会增加。 四、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 36. 在组合变形中，杆件的应力如何计算？ 【答案】在组合变形中，需要分别计算每种基本变形引起的应力，然后根据线性叠加原理将它们相加，以确定杆件中的实际应力状态。 【解析】组合变形可看作几种基本变形同时作用的结果，如轴向拉压、弯曲、扭转、剪切等。在小变形和线弹性条件下，可先分别计算每一种基本变形在同一点、同一截面上产生的应力，再按应力性质和符号进行叠加。正应力与正应力代数相加，剪应力与剪应力按方向合成，从而得到杆件的实际应力状态。 37. 求作图示轴向拉压杆的内力图。 【答案】FN3=-40KN(压力)，FN2=-20KN(压力)，FN1=20KN(拉力) 【解析】作轴向拉压杆内力图时，先规定轴力受拉为正、受压为负，再在各集中力作用点之间分段取截面，用截面法列轴向平衡方程求各段轴力。由图示荷载平衡关系可得三段轴力分别为：，为拉力；，为压力；，为压力。轴力图按各段常值绘制，拉力段画在正侧，压力段画在负侧。 38. 直杆在轴向拉伸时，如何计算横截面上的正应力？ 【答案】直杆在轴向拉伸时，横截面上的正应力按公式计算，也可写为。其中或为横截面上的轴向拉力，为横截面面积。 【解析】轴向拉伸杆件横截面上的内力为轴力，在一般工程计算中认为横截面上正应力均匀分布。应力等于内力除以受力面积，因此。若题中用表示轴向拉力，则，而不是。 五、计算题（本大题共2小题，每题5分，共10分） 39. 如图示，若已知杆的截面为长方形，F1=15KN，F2=40KN，F3=25KN，b×h=15×20mm2，试求图中截面1-1、2-2的正应力。 【答案】σ1 =50MPa（拉） σ2 =-83.33MPa（压） 【解析】：FN1=15-0=15KN（拉力） FN2=15-40=-25KN（压力） A=15x20=300mm2 σ1=15*1000/300=50MPa（拉） σ2=-25*1000/300=-83.33MPa（压） 40. 某建筑钢拉杆承受轴向拉力 120 kN，杆件为圆形截面，直径为 20 mm。钢材许用正应力为 160 MPa。 【答案】（1）截面面积 。正应力 。 （2）该拉杆不满足强度要求。 【解析】（1）轴向拉压杆横截面正应力按 计算，注意 。 （2）计算应力 382.17 MPa 大于许用正应力 160 MPa，强度不满足要求。 六、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 41. 试绘出图示杆件的轴力图。（应提供杆件图示，并标明各外力的大小、方向及作用位置。） 【答案】需根据图示杆件的外力大小、方向和作用位置分段求出各段轴力，并按受拉为正、受压为负绘制轴力图。当前题干未提供可识别的图示及荷载数据，无法确定唯一轴力图。 【解析】绘制轴力图的一般步骤为：先规定轴力正负号，通常受拉为正、受压为负；再按外力作用点将杆件分段；然后在每一段内任取截面，用截面法列轴向平衡方程求该段轴力；最后按各段轴力的大小和正负绘制阶梯状轴力图。由于本题答案为空，且当前题干未给出可识别的图示与荷载数据，不能唯一确定各段轴力，需补充图示后才能给出完整轴力图。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省（单独招生考试）建筑类 《土木工程力学基础》（高教版） 杆件四种基本变形及组合变形 单元过关卷 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题2分，共40分） 1. 组合变形中，由于剪力产生的切应力通常如何处理（ ） A. 忽略不计 B. 作为主要应力计算 C. 与轴向应力叠加 D. 单独计算 2. 杆件在拉伸、压缩和弯曲组合力作用下会发生哪种变形（ ） A. 纯拉伸 B. 纯压缩 C. 剪切 D. 拉伸、压缩和弯曲组合变形 3. 如下图所示结构中，杆AB轴力为______{kN}。（ ） A. -20 B. 17.32 C. -17.32 D. 20 4. 杆件的四种基本变形不包括以下哪一种（ ） A. 压缩变形 B. 拉伸变形 C. 剪切变形 D. 弯曲变形 5. 直杆在轴向拉伸或压缩时，内力的方向是（ ） A. 水平方向 B. 垂直方向 C. 沿杆轴线方向 D. 任意方向 6. 杆件受到轴向拉力时，其截面上的应力分布情况可以描述为： A. 均匀分布 B. 线性分布 C. 不均匀分布 D. 随机分布 7. 如图所示，杆件M-M截面的轴力为（ ） A. 30kN B. 20kN C. 10kN D. -30kN 8. 以下哪种情况下的杆件不会经历轴向压缩（ ） A. 桥梁吊杆受重力作用 B. 液压机柱塞受压力作用 C. 悬挂物体的绳索 D. 建筑支撑柱承受上部结构重量 9. 两根圆轴，一根直径受到轴向拉力另一根直径受到轴向拉力则两轴横截面上正应力之比（ ） A. 1：2 B. 2：1 C. 1：4 D. 4：1 10. 阶梯形杆AC如图所示。设AB段、BC段的轴力分别为和，应力分别为σ1和σ2，则（ ） A. B. C. D. 11. 对于同一种材料和截面形状的直杆，在拉力作用下，截面上的正应力与拉力的大小关系是（ ） A. 与截面积无关 B. 成反比 C. 与拉力大小无关 D. 成正比 12. 一圆杆受到轴向拉力作用，已知其弹性模量为E，纵向线应变为ΔL。则杆内应力σ为（ ） A. σ = ΔL / E B. σ = E × ΔL C. σ = ΔL / （E × A） D. σ = E × ΔL / A 13. 两杆截面相同，材料不同，受相同的轴向力作用，则它的（ ） A. 内力相等，应力不等，应变不等 B. 内力相等，应力相等，应变不等 C. 内力相等，应力相等，应变相等 D. 内力不等，应力不等，应变不等 14. 由两杆铰接而成的三角架（如图所示），杆的横截面面积为A，弹性模量为E，当在节点 B处受到铅垂载荷P作用时，铅垂杆AB和斜杆BC的变形应分别为（ ） A. B. C. D. 15. 直杆在压力作用下，截面上的最大压应力出现在哪里（ ） A. 距离压力作用点最远处 B. 距离压力作用点最近处 C. 均匀分布在截面上 D. 与压力作用点无关 16. 其他条件不变，若受拉杆件的截面积变为原来的二分之一，其正应力变为原来的（ ） A. 2 B. 1/2 C. 4 D. 1/4 17. 如图所示柱与垫块，剪切面和挤压面应分别是（ ） A. As=aδ，Abs=a2 B. As=4aδ，Abs=δ2 C. As=4aδ，Abs=a2 D. 无法确定 18. 杆件受一对大小相等、方向相反且作用线与杆轴线重合的外力作用时，其基本变形属于（ ） A. 轴向拉伸或压缩 B. 横向剪切变形 C. 绕轴扭转变形 D. 平面弯曲变形 19. 在进行轴向拉压强度计算时，哪种情况下可能会用到材料的抗剪强度（ ） A. 设计受拉构件时 B. 设计受压构件时 C. 设计连接件或接头时 D. 设计基础结构时 20. 以下哪个公式表达了胡克定律（ ） A. σ = Eε B. σ = E/ε C. σ = E + ε D. ε = E/σ 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 杆件同时受到轴向力和横向力作用时，可能同时产生轴向变形和弯曲变形，这种情况属于组合变形。（ ） 22. 在组合变形中，拉力和压力可能会相互抵消.（ ） 23. （1）上图中（a）是轴向拉伸或压缩变形。（ ） （2）上图中（b）是轴向拉伸或压缩变形。（ ） （3）上图中（c）是轴向拉伸或压缩变形。（ ） 24. 轴力是因外力而产生的，故轴力就是外力。（ ） 25. 如果一个结构中所有杆件的轴力图都是水平直线，说明各杆件上没有轴力。（ ） 26. 表示杆件各截面上的轴力沿其轴线方向变化情况的图形，称为轴力图。（ ） 27. 如下图所示等直杆，在拉力P的作用下，则三个截面的轴力都相等。（ ） 28. 已知某种钢的比例极限，，一次轴向拉伸试验中测得杆件的纵向应变，则杆件横截面上受到的正应力为 。（ ） 29. 轴向拉压杆横截面上正应力为压应力时，杆件一定处于压缩状态。（ ） 30. 直杆受到轴向拉力时，若实际应力大于抗拉强度，则会发生拉伸断裂。（ ） 三、填空题（本大题共5小题，每题2分，共10分） 31. 轴力的正负号规定是根据______的方向来判定的。 32. 在轴向拉压杆的横截面上，各点处的正应力相等，大小等于轴力除以该______的面积。 33. 在轴向拉、压的情况下，杆件的强度条件是实际应力必须______许用应力。 34. 杆件在轴向外力作用下变形后的长度与杆件的原长之差称为______，拉伸时规定为______，受压时为______。 35. 当一根杆件受到轴向拉力作用时，其长度会______。 四、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 36. 在组合变形中，杆件的应力如何计算？ 37. 求作图示轴向拉压杆的内力图。 38. 直杆在轴向拉伸时，如何计算横截面上的正应力？ 五、计算题（本大题共2小题，每题5分，共10分） 39. 如图示，若已知杆的截面为长方形，F1=15KN，F2=40KN，F3=25KN，b×h=15×20mm2，试求图中截面1-1、2-2的正应力。 40. 某建筑钢拉杆承受轴向拉力 120 kN，杆件为圆形截面，直径为 20 mm。钢材许用正应力为 160 MPa。 六、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 41. 试绘出图示杆件的轴力图。（应提供杆件图示，并标明各外力的大小、方向及作用位置。） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $