第3卷 力矩与平面一般力系的平衡 浙江省（单独招生考试）《土木工程力学基础》（高教版） 单元过关卷

浙江省（单独招生考试）建筑类 《土木工程力学基础》（高教版） 力矩与平面一般力系的平衡 单元过关卷 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题2分，共40分） 1. 一个力矩为30牛·米的力作用在一个1米长的杠杆上。如果力的方向与杠杆的方向垂直，那么力的大小是多少（ ） A. 30 牛 B. 15 牛 C. 60 牛 D. 45 牛 【答案】B 【解析】力矩 = 力 × 距离，解得力 = 力矩 / 距离。所以，力 = 10牛·米 / 1米 = 30牛。 2. 一个力矩为120牛·米的力作用在一个3米长的杠杆上。如果力的方向与杠杆的方向垂直，那么力的大小是多少（ ） A. 40 牛 B. 30 牛 C. 20 牛 D. 10 牛 【答案】B 【解析】力矩 = 力 × 距离，解得力 = 力矩 / 3. 图示中四个力 、、、对B点之矩说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】A 选项：力 F1​ 的作用线通过矩心 B 点，力臂为 0，所以 F1​)=0，该选项正确 4. 一个长为5米的杠杆，在2米处受到一个25牛的力，另一端受到一个未知大小的力，使得杠杆保持平衡，未知力的大小是多少（ ） A. 25 牛 B. 30 牛 C. 40 牛 D. 50 牛 【答案】A 【解析】在平衡状态下，杠杆两端受力矩相等，即力 × 距离相等。由此可知，25牛 × 2米 = 未知力 × 5米，解得未知力 = 25牛。 5. 如果一个物体受到一个10牛的力，作用在距离支点20米的地方，那么它的力矩是（ ） A. 10牛 B. 20牛 C. 100牛 D. 200牛·米 【答案】D 【解析】力矩等于力乘以距离，10牛乘以20米等于200牛·米。 6. 当一个物体受到多个力，且合力不为零，但合力矩为零时，物体的运动状态是？（ ） A. 静止 B. 匀速直线运动 C. 不确定 D. 加速运动 【答案】B 【解析】一个物体受到多个力，且合力不为零但合力矩为零时，物体处于匀速直线运动状态。 7. 如图所示，力F对O点的力矩是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】利用定义求解，延长力的作用线，由O点向作用线作垂线，再判断正负号即可得答案为C。 8. 力矩是描述力对物体产生的哪种效果（ ） A. 速度 B. 转动 C. 加速度 D. 重力 【答案】B 【解析】力矩描述的是力对物体产生的转动效果。 9. 若平面任意力系向某点简化后合力矩为零，则合力（ ） A. 一定为零 B. 一定不为零 C. 不一定为零 D. 与合力矩相等 【答案】C 【解析】合力矩为零，只能说明力系对该点的转动效应为零，但合力可能不为零，比如合力作用线通过该点时。 10. 如图所示，平面上有两个力F、F'，已知F = -F'，则F、F'对O点的矩的代数和为（ ） A. F(d + h) B. FL C. Fd D. F'(d + h) + Fh 【答案】C 11. 一个力偶的结果力可以在空间中的哪个点产生相同的效果（ ） A. 作用点 B. 重心 C. 任意点 D. 不同点 【答案】C 【解析】力偶的结果力在空间中可以在任意点产生相同的效果，只要保持其力矩不变。 12. 改变矩心位置，力偶的大小（ ） A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 或大或小 【答案】C 【解析】改变矩心位置，力偶的大小不变 13. 平面力偶系的合力可以通过哪些方法来计算（ ） A. 数学方法 B. 几何方法 C. 物理方法 D. A和B 【答案】D 【解析】平面力偶系的合力可以通过数学方法和几何方法来计算。 14. 如图所示梁跨中作用一力偶m，支座A的反力正确的是（ ） A. 向下 B. 向上 C. 向左 D. 向右 【答案】A 【解析】集中力偶作用在梁上时，不产生合力，只产生转动效应。梁整体平衡时，A、B 两支座的竖向反力应大小相等、方向相反，并形成一个与外力偶方向相反的力偶来平衡外加力偶。按图示力偶方向判断，A 支座反力应向下，B 支座反力应向上，故选 A。 15. 物体平衡时，作用于物体上的合力_____为零。（ ） A. 不一定 B. 有时 C. 一定 D. 不确定 【答案】C 【解析】根据物体平衡的定义，物体处于平衡状态时，所受合力一定为零。 16. 选用平面一般力系的平衡方程∑MA(F)=0，∑MB(F)=0，∑MC (F )=0时，应满足（ ） A. AB连线垂直X轴 B. A、B、C三点共线 C. A、B、C三点不共线 D. 无任何条件 【答案】C 【解析】本题考查平衡方程的适用条件，三矩式的适用条件是保证A、B、C不在同一直线上。 17. 如图所示的体系中，关于支座A、B的约束反力，叙述正确的是（ ） A. 存在水平反力，竖直反力为零 B. 存在竖直反力，水平反力为零 C. 存在水平反力和竖直反力 D. 水平反力和竖直反力都为零 【答案】A 【解析】本题是一个物体系统的平衡问题，先取整体为研究对象，对A点取矩，可得B点竖直方向反力为零；取右半部分为研究对象，对铰取矩可求得B点水平方向反力不为零；利用对称性，A点反力同B点相同。 18. 一个长为 8m 的梯子靠在墙上，梯子的底端距离墙的底部距离为 6m。如果梯子重量为 150N，梯子底端受到的垂直支持力是多少（ ） A. 50N B. 75N C. 100N D. 120N 【答案】D 【解析】根据力矩平衡条件，垂直支持力乘以支持点到旋转轴的距离等于重力乘以梯子底端到旋转轴的距离。设垂直支持力为 F，则有 F 6m = 150N 8m，解得 F = 120N 19. 一根水平简支梁两端分别为铰支座A和滚动支座B，梁长6 m。在距A端2 m处作用一个竖直向下的集中力12 kN。该梁处于平衡状态时，B支座的竖向反力为（ ） A. 竖直向上2 kN B. 竖直向上4 kN C. 竖直向上6 kN D. 竖直向上8 kN 【答案】B 【解析】以A点为矩心列平衡方程，B支座反力的力臂为6 m，集中力的力臂为2 m。由力矩平衡可得B支座反力乘以6 m等于12 kN×2 m，因此B支座竖向反力为4 kN，方向向上。 20. 平面一般力系平衡方程的应用中，一般可以利用哪些方程来描述力的平衡情况？（ ） A. 只能利用合力方程 B. 只能利用合力矩方程 C. 可以同时利用合力和合力矩方程 D. 只能利用物体质心方程 【答案】C 【解析】平面一般力系平衡方程的应用中，可以同时利用合力和合力矩方程来描述力的平衡情况。 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 如果一个物体受到的力增加，但是与支点的距离减小，则它的力矩会增加。（ ） 【答案】错误 【解析】这个说法不确定。力矩与力和距离的乘积有关，增加力但减小距离时，力矩的变化取决于具体的数值。 22. 根据力偶的基本性质，如图所示结构中作用于D点的力偶m可以移动到E点，而不改变它对结构的作用效果。（ ） 【答案】正确 【解析】力偶的基本性质之一是力偶对刚体的外效应只与力偶矩的大小和转向有关，而与力偶在刚体内的作用位置无关。因此，在同一刚体结构中，作用于 D 点的力偶 m 可以平移到 E 点，只要力偶矩大小和转向不变，就不会改变它对结构整体的作用效果，所以判断为正确。 23. 力偶在任意轴上的投影恒为零。（ ） 【答案】正确 【解析】力偶是由一对大小相等、方向相反、作用线不在同一直线上的平行力所组成的力系统。力偶的特点是只能产生旋转或转动效应，而不会产生平移效应。由于力偶中的两个力的作用线不相交，它们在任何轴上的分量都会互相抵消，因此在任意轴上的投影恒为零。这表明力偶对于物体的平动没有影响，只有转动的效果。因此，力偶在任意轴上的投影确实恒为零。 24. 力偶只能与力偶等效，当两个力偶的力偶矩大小相等、转向相同、力偶作用面共面时，两力偶互为等效力偶。（ ） 【答案】正确 【解析】查阅教材。 有：FΣ0 FΣ0。 25. 如图一物体受到平面平行力系的作用，A，B是图中虚线上的任意两点，若该力系满足∑mA=0，∑mB=0，则该力系必定是平衡力系。（ ） 【答案】错误 【解析】平面平行力系平衡不仅要求对某点的力矩代数和为零，还要求各力的代数和为零。用两个力矩方程代替平衡条件时，两矩心连线不能与各力作用线平行。题中 A、B 为虚线上的任意两点，若该虚线与平行力方向有关，则仅有 、 不能必然推出合力为零，因此不能断定该力系一定平衡，所以判断为错误。 26. 在不改变力偶矩的大小和转向时，若同时改变力和力偶臂的大小，就会改变其对物体的转动效应。（ ） 【答案】错误 【解析】力偶矩的大小和转向都不改变，则不会改变其对物体的转动效应。 27. 集中力偶作用处：剪力图无变化，弯矩图突变。（ ） 【答案】正确 【解析】力偶不影响力，而且突变的绝对值等于力偶矩的大小，突变的方向为顺时针力偶向下降，逆时针力偶向上升。 28. 如图所示外伸梁受集中力偶m作用，当m作用在C以右时，梁中无正弯矩。（ ） 【答案】正确 【解析】集中力偶作用于梁上时，会使弯矩图在力偶作用处发生突变，其突变量等于力偶矩。按图示外伸梁的支承和力偶转向，当力偶 m 作用在 C 点以右的外伸段时，由整体平衡求得支座反力后，可判断梁跨内弯矩均不取正值，弯矩图位于零线以下或不出现正弯矩区。因此“梁中无正弯矩”的说法正确。 29. 平面一般力系的平衡条件是合力为零。（ ） 【答案】错误 【解析】平面一般力系的平衡条件不仅包括合力为零，还包括合力矩为零。 30. 平面一般力系的平衡涉及力的大小、方向以及运动状态。 （ ） 【答案】错误 【解析】平面一般力系的平衡主要涉及力的合力和合力矩是否为零，与运动状态无关。 三、填空题（本大题共5小题，每题2分，共10分） 31. 力偶在任意轴上的投影______。 【答案】等于零 【解析】力偶的基本性质。 32. 一个平面力偶系由三个力偶组成，力偶矩分别为m，3N·m，m，则该力偶系的合力偶矩M=______ N·m。 【答案】3 【解析】平面力偶系的合力偶矩等于各力偶矩的代数和，2+(-3)+4 = 3。 33. 如图所示简支梁受均布荷载作用，则A支座的反力为______，方向为______；B支座的反力为______，方向为______。 【答案】① 4.2kN ② 竖直向上 ③ 1.8kN ④ 竖直向上 【解析】均布荷载可等效为一个集中力，其大小等于均布荷载集度与作用长度的乘积，作用点在均布荷载分布长度的形心处。由图示荷载可得等效集中力合力为 。对 A 点取矩，由 可求得 ；再由竖向力平衡 ，得 ，所以 。由于荷载向下，两个支座反力均为竖直向上。 34. 同时作用在物体上有两个或两个以上的力偶时，这些力偶称为______。 【答案】力偶系 【解析】力偶系的定义。 35. 当平面一般力系合成为一个合力时，合力的作用线______通过简化中心。 【答案】不一定 【解析】主矢和主矩都不为零时，合力作用线不通过简化中心；主矩为零，主矢不为零时，合力作用线通过简化中心。 四、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 36. 简述力矩的转向。 【答案】在平面内，力使物体绕点转动，只有两种截然相反的转向，可以用正负号 来区别：规定逆时针转向为正，顺时针转向为负。用笔尖指着力矩中心，不难依据力矢量F 的指向判断绕力矩中心的转向。 【解析】主要考查力矩的转向。 37. 对下图进行受力分析。 【答案】重物G受重力竖直向下，绳子对重物有竖直向上拉力。横杆右端受绳子向下拉力，横杆与斜杆连接点受斜杆力（可分解为水平和竖直分力），斜杆底部受地面支撑力（可分解为水平和竖直分力），整体还受地面摩擦力（水平方向），各力大小需根据具体尺寸等进一步计算。 【解析】受力分析时应先明确研究对象，再将与研究对象接触或连接的约束用相应约束反力代替。对重物 G 单独分析，其受重力 G 竖直向下，同时受绳子的拉力竖直向上。对杆件或支架分析时，绳子对横杆端部有向下的拉力；杆件连接处存在铰接约束反力，通常可分解为水平分力和竖直分力；斜杆与地面或支座连接处也应画出相应的约束反力。若底部与地面接触且可能发生相对滑动趋势，还应考虑地面对构件的摩擦力。完整受力图应标出各研究对象上的重力、拉力、支座反力、铰接反力及摩擦力方向。 38. 简述力偶矩。 【答案】力偶对物体的作用效果的大小，既与力F 的大小成正比，又与力偶臂d 的大小成正比，因此，可用两者的乘积Fd 加上正负号来度量力偶的作用效果，这个乘积称为力偶矩，用M表示。 【解析】主要考查力偶矩。 五、计算题（本大题共2小题，每题5分，共10分） 39. 求如图所示梁中支座处的约束反力。 【答案】先取 BD 为研究对象(1)FND=40KN(1)后取整体FNB=13.3KN(↓)FAX=0FAY=3. 3KN(↑) 【解析】求组合结构或含中间铰结构的支座反力时，可先选择受力较少、未知量较少的部分作为研究对象。先取 BD 段为研究对象，列平衡方程，由力矩平衡可求得 。再取整体结构为研究对象，外力与各支座反力共同满足平面一般力系平衡条件：、、。由水平方向平衡得 ；由整体力矩平衡可得 ，方向向下；再由竖向力平衡可得 ，方向向上。 40. 某建筑构件受一水平力作用，力的大小为 8 kN，作用线到固定点 O 的垂直距离为 1.5 m。求该力对 O 点的力矩大小；若该力使构件绕 O 点顺时针转动，说明力矩方向。 【答案】力矩大小为 12 kN·m；力矩方向为顺时针。 【解析】力矩大小按公式 计算，代入 、，得 。力矩方向由力使物体绕矩心转动的方向确定。 六、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 41. 组合梁的支承及荷载情况如图所示。已知F1 = 10 kN，F2 = 20 kN，试求支座A、B、D 的约束力及铰C处的相互作用力。 【答案】原答案不完整，应补齐完整计算结果。已能由原答案片段确定的部分为： 取梁 CD 为研究对象， ：， ，方向向上。 ：， 。 ：， 。 铰 C 对另一段梁的作用力与上述力大小相等、方向相反。支座 A、B 的约束力需根据左段梁的完整图示尺寸和荷载位置继续由 、、 求得。 【解析】本题为组合梁平衡问题，应利用铰 C 将结构拆分。先分析 CD 段，因为 CD 段未知量较少。由对 C 点取矩，外力 的竖向分力 对 C 点产生力矩，D 支座反力 与其平衡，因此 ，方向向上。再由水平方向平衡得 ；由竖向平衡得 。铰接处相互作用力满足作用力与反作用力关系，在相邻梁段上大小相等、方向相反。原答案在 后被截断，未继续求出 A、B 支座反力，故答案不完整。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 浙江省（单独招生考试）建筑类 《土木工程力学基础》（高教版） 力矩与平面一般力系的平衡 单元过关卷 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共20小题，每题2分，共40分） 1. 一个力矩为30牛·米的力作用在一个1米长的杠杆上。如果力的方向与杠杆的方向垂直，那么力的大小是多少（ ） A. 30 牛 B. 15 牛 C. 60 牛 D. 45 牛 2. 一个力矩为120牛·米的力作用在一个3米长的杠杆上。如果力的方向与杠杆的方向垂直，那么力的大小是多少（ ） A. 40 牛 B. 30 牛 C. 20 牛 D. 10 牛 3. 图示中四个力 、、、对B点之矩说法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一个长为5米的杠杆，在2米处受到一个25牛的力，另一端受到一个未知大小的力，使得杠杆保持平衡，未知力的大小是多少（ ） A. 25 牛 B. 30 牛 C. 40 牛 D. 50 牛 5. 如果一个物体受到一个10牛的力，作用在距离支点20米的地方，那么它的力矩是（ ） A. 10牛 B. 20牛 C. 100牛 D. 200牛·米 6. 当一个物体受到多个力，且合力不为零，但合力矩为零时，物体的运动状态是？（ ） A. 静止 B. 匀速直线运动 C. 不确定 D. 加速运动 7. 如图所示，力F对O点的力矩是（ ） A. 0 B. C. D. 8. 力矩是描述力对物体产生的哪种效果（ ） A. 速度 B. 转动 C. 加速度 D. 重力 9. 若平面任意力系向某点简化后合力矩为零，则合力（ ） A. 一定为零 B. 一定不为零 C. 不一定为零 D. 与合力矩相等 10. 如图所示，平面上有两个力F、F'，已知F = -F'，则F、F'对O点的矩的代数和为（ ） A. F(d + h) B. FL C. Fd D. F'(d + h) + Fh 11. 一个力偶的结果力可以在空间中的哪个点产生相同的效果（ ） A. 作用点 B. 重心 C. 任意点 D. 不同点 12. 改变矩心位置，力偶的大小（ ） A. 变大 B. 变小 C. 不变 D. 或大或小 13. 平面力偶系的合力可以通过哪些方法来计算（ ） A. 数学方法 B. 几何方法 C. 物理方法 D. A和B 14. 如图所示梁跨中作用一力偶m，支座A的反力正确的是（ ） A. 向下 B. 向上 C. 向左 D. 向右 15. 物体平衡时，作用于物体上的合力_____为零。（ ） A. 不一定 B. 有时 C. 一定 D. 不确定 16. 选用平面一般力系的平衡方程∑MA(F)=0，∑MB(F)=0，∑MC (F )=0时，应满足（ ） A. AB连线垂直X轴 B. A、B、C三点共线 C. A、B、C三点不共线 D. 无任何条件 17. 如图所示的体系中，关于支座A、B的约束反力，叙述正确的是（ ） A. 存在水平反力，竖直反力为零 B. 存在竖直反力，水平反力为零 C. 存在水平反力和竖直反力 D. 水平反力和竖直反力都为零 18. 一个长为 8m 的梯子靠在墙上，梯子的底端距离墙的底部距离为 6m。如果梯子重量为 150N，梯子底端受到的垂直支持力是多少（ ） A. 50N B. 75N C. 100N D. 120N 19. 一根水平简支梁两端分别为铰支座A和滚动支座B，梁长6 m。在距A端2 m处作用一个竖直向下的集中力12 kN。该梁处于平衡状态时，B支座的竖向反力为（ ） A. 竖直向上2 kN B. 竖直向上4 kN C. 竖直向上6 kN D. 竖直向上8 kN 20. 平面一般力系平衡方程的应用中，一般可以利用哪些方程来描述力的平衡情况？（ ） A. 只能利用合力方程 B. 只能利用合力矩方程 C. 可以同时利用合力和合力矩方程 D. 只能利用物体质心方程 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 如果一个物体受到的力增加，但是与支点的距离减小，则它的力矩会增加。（ ） 22. 根据力偶的基本性质，如图所示结构中作用于D点的力偶m可以移动到E点，而不改变它对结构的作用效果。（ ） 23. 力偶在任意轴上的投影恒为零。（ ） 24. 力偶只能与力偶等效，当两个力偶的力偶矩大小相等、转向相同、力偶作用面共面时，两力偶互为等效力偶。（ ） 25. 如图一物体受到平面平行力系的作用，A，B是图中虚线上的任意两点，若该力系满足∑mA=0，∑mB=0，则该力系必定是平衡力系。（ ） 26. 在不改变力偶矩的大小和转向时，若同时改变力和力偶臂的大小，就会改变其对物体的转动效应。（ ） 27. 集中力偶作用处：剪力图无变化，弯矩图突变。（ ） 28. 如图所示外伸梁受集中力偶m作用，当m作用在C以右时，梁中无正弯矩。（ ） 29. 平面一般力系的平衡条件是合力为零。（ ） 30. 平面一般力系的平衡涉及力的大小、方向以及运动状态。 （ ） 三、填空题（本大题共5小题，每题2分，共10分） 31. 力偶在任意轴上的投影______。 32. 一个平面力偶系由三个力偶组成，力偶矩分别为m，3N·m，m，则该力偶系的合力偶矩M=______ N·m。 33. 如图所示简支梁受均布荷载作用，则A支座的反力为______，方向为______；B支座的反力为______，方向为______。 34. 同时作用在物体上有两个或两个以上的力偶时，这些力偶称为______。 35. 当平面一般力系合成为一个合力时，合力的作用线______通过简化中心。 四、简答题（本大题共3小题，每题4分，共12分） 36. 简述力矩的转向。 37. 对下图进行受力分析。 38. 简述力偶矩。 五、计算题（本大题共2小题，每题5分，共10分） 39. 求如图所示梁中支座处的约束反力。 40. 某建筑构件受一水平力作用，力的大小为 8 kN，作用线到固定点 O 的垂直距离为 1.5 m。求该力对 O 点的力矩大小；若该力使构件绕 O 点顺时针转动，说明力矩方向。 六、综合应用题（本大题共1小题，每题8分，共8分） 41. 组合梁的支承及荷载情况如图所示。已知F1 = 10 kN，F2 = 20 kN，试求支座A、B、D 的约束力及铰C处的相互作用力。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $