第7卷 消去法与卡诺图法对逻辑函数进行化简 江苏省（单独招生）《电子技术基础与技能》（苏教版·凤凰职教） 单元过关卷

江苏省（单独招生）机电类 《电子技术基础与技能》（苏教版·凤凰职教） 消去法与卡诺图法对逻辑函数进行化简 单元过关卷 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 1. 逻辑表达式Y=A+B化简后为Y=A+B。（ ） 【答案】正确 【解析】由吸收律，，故判断正确。 2. 若，则。（ ） 【答案】错误 【解析】在逻辑代数中，“+”表示或运算，无消去律。若，则，但不一定等于。 3. 卡诺图法是逻辑函数化简中常用的图形化方法，适用于变量数较少的情况。（ ） 【答案】正确 【解析】卡诺图法通过相邻最小项合并实现逻辑化简，变量数少时图形直观、操作简便，故说法正确。 4. 同一个逻辑函数只能对应一个逻辑电路图。（ ） 【答案】错误 【解析】同一逻辑函数可通过逻辑代数变换得到多种等效表达式，对应不同逻辑电路图，因此说法错误。 5. 逻辑函数化简后，电路中使用的逻辑门数量一定减少。（ ） 【答案】错误 【解析】逻辑函数化简通常减少项数或变量数，但受门类型、扇入限制和实现方式影响，逻辑门数量不一定减少。 6. 在布尔代数中，若两项只在一个变量上互为反变量，且其余因子相同，可利用公式 消去该变量。（ ） 【答案】正确 【解析】两项仅变量A取值相反，合并后该变量被消去，只保留公共因子B。 7. 配项法化简逻辑函数时，加入的项可以改变函数取值，只要最终项数减少即可。（ ） 【答案】错误 【解析】配项必须保持逻辑函数等价，常利用互补律或重复项变形，不能改变真值表。 8. 三变量卡诺图中，相邻两个小方格对应的最小项只允许有一个变量取值不同。（ ） 【答案】正确 【解析】卡诺图按格雷码排列，相邻格只有一个变量不同，便于合并消去变量。 9. 卡诺图圈组时，每个圈包含的小方格数必须是 个，如1个、2个、4个或8个。（ ） 【答案】正确 【解析】圈组格数必须为2的整数次幂，这样合并后才能消去相应数量的变量。 10. 含无关项的逻辑函数用卡诺图化简时，无关项必须全部圈入，否则结果一定错误。（ ） 【答案】错误 【解析】无关项可按需要取0或1，只有利于扩大圈组、简化表达式时才圈入。 二、单项选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 11. 下列关于逻辑函数化简的说法，错误的是（ ） A. 公式法化简需要熟练掌握逻辑代数的基本公式和定律 B. 卡诺图化简时，相邻的最小项可以合并消去不同的变量 C. 化简的目标是得到最简与或式或最简或与式 D. 化简后的逻辑表达式一定是唯一的 【答案】D 【解析】逻辑函数化简结果不一定唯一，可能存在多个等价的最简表达式，因此“化简后一定唯一”错误，选C。 12. 如图所示三变量卡诺图的化简结果为（ ） A. Y=A’C+BC B. Y=BC C. Y=AC’+B’C D. Y=AC+B’C 【答案】B 13. 四变量逻辑函数的卡诺图中，每个最小项有______个相邻项。（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 5 【答案】A 【解析】四变量卡诺图中，相邻最小项只允许有1个变量取值不同，因此每个最小项在4个变量方向各有1个相邻项，共4个，选C。 14. 用卡诺图化简三变量逻辑函数时，最多可合并的相邻最小项个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】三变量逻辑函数有 个最小项，卡诺图中最大可将全部相邻最小项合并，故最多为8个。 15. 如图所示卡诺图的化简结果为（ ） A. Y=BD’+AC’ B. Y=BD+AC C. Y=B’D+A’C D. Y=AC’+A’C+BC’+B’C 【答案】D 16. 逻辑函数F=A'BC+AB'C+ABC的卡诺图化简中，需要合并的最小项是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】逻辑函数F=A'BC+AB'C+ABC的最小项表达式包括BC，C，和ABC。在卡诺图上，我们可以看到和是相邻的，因此可以通过合并它们来简化逻辑函数。所以，需要合并的最小项是和。 17. 下列关于卡诺图化简的说法，正确的是（ ） A. 圈越大，化简结果越简单 B. 圈的个数越多越好 C. 每个最小项只能被圈一次 D. 无需考虑无关项 【答案】A 【解析】卡诺图化简应尽量把相邻最小项圈成尽可能大的 组，圈越大消去变量越多，结果越简单，故选A。 18. 如图所示四变量卡诺图的化简结果为（ ） A. Y=A’B+BC’+C’D B. Y=BD+AC C. Y=B’D+A’C D. Y=BD’+AC’ 【答案】A 19. 使用卡诺图化简逻辑函数时，以下哪个操作是正确的（ ） A. 任意两个相邻的最小项都可以合并 B. 只能合并水平和垂直相邻的最小项 C. 只能合并斜向相邻的最小项 D. 所有最小项都必须合并 【答案】B 【解析】在使用卡诺图化简逻辑函数时，正确的操作是只能合并水平和垂直相邻的最小项。斜向相邻的最小项不能直接合并，因为它们至少有一个变量是不同的。 20. 下列哪个操作不是卡诺图化简逻辑函数时常见的步骤（ ） A. 标出最小项在卡诺图上的位置 B. 将相邻的最小项合并 C. 随意填涂方格以简化逻辑函数 D. 识别化简后的逻辑函数 【答案】C 【解析】在卡诺图化简逻辑函数时，常见的步骤包括标出最小项在卡诺图上的位置、将相邻的最小项合并以及识别化简后的逻辑函数。随意填涂方格并不符合卡诺图化简的逻辑，因为填涂必须基于逻辑运算规则，特别是相邻最小项的合并。 三、填空题（本大题共5小题，每题2分，共10分） 21. 卡诺图中合并相邻最小项的个数必须是______的倍数。 【答案】2 【解析】卡诺图合并相邻最小项时，合并项数应按 规律取值，如1、2、4、8等，因此空格填“2”。 22. 三变量逻辑函数 Y=∑m (1,2,3,5,6,7) 的最简与或式为______。 【答案】B+C 【解析】最小项缺少 ，二者均为 ，故函数仅在 或 时为1，最简式为 。 23. 卡诺图化简法遵循______原则。 【答案】相邻性 【解析】卡诺图通过合并逻辑相邻的最小项消去变量，因此化简遵循相邻性原则。 24. 逻辑函数的最简与非-与非式为______。 【答案】 【解析】由卡诺图合并得，用双重取反化为与非-与非式：。 25. 在各组变量取值中，能使函数的值为1的是______。 【答案】0110 【解析】按 组成二进制数，，而 ，故该取值使 。 四、简答题（本大题共3小题，每题7分，共21分） 26. 试用卡诺图化简成函数。 【答案】 【解析】先将函数化为最小项之和表达式： 将最小项在卡诺图中对应的位置填入1，圈相邻4方格的圈3个，如下图所示。 由上图得到逻辑表达式为：。 27. 用卡诺图化简函数。 【答案】解：（1）将逻辑函数化成最小项和的形式： （2）根据最小项，在空白卡诺图中相应的方格中填1。 （3）按化简的方法，可圈1个4方格和1个2方格。 （4）将每个圈所表示的项写出并相加，得到逻辑函数的最简表达式： 28. 试用卡诺图化简下列逻辑函数： （1）； （2）。 【答案】（1） A 0 0 0 1 1 1 0 1 （2） 五、计算题（本大题共3小题，每题5分，共15分） 29. 用消去法化简逻辑函数 ，写出最简与或式。 【答案】 【解析】利用互补律 ，前两项合并为B，后两项合并为C，故最简与或式为 。 30. 用配项法化简逻辑函数 ，写出化简过程和最简与或式。 【答案】 【解析】将项 配入互补变量A和 ，再分别被 与 吸收，因此可消去共识项 。 31. 某组合逻辑电路输出函数为 。按四变量卡诺图化简。 【答案】（1）无关项5和13不必须全部圈入，只在有利于扩大圈组、减少变量时使用。 （2）可将1、3、5、7合为一圈，对应项为 ；将3、7、11、15合为一圈，对应项为 。 （3）最简与或式为 ，也可写为 。 【解析】（1）无关项可按化简需要取0或1，不要求全部使用。 （2）四格圈可消去两个变化变量，分别保留公共变量 和 。 （3）两个圈组已覆盖全部1项，合并后得到最简与或式。 六、综合应用题（本大题共2小题，每题7分，共14分） 32. 设计一个 2 位二进制数比较电路，输入 A=、B=，输出 （A>B）、（A=B）、（A<B）。要求： （1）列出真值表； （2）写出 的逻辑表达式并化简。 【答案】（1）真值表： 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 （2）¬¬ 【解析】两位数比较时，仅在高位大于，或高位相等且低位大于，故，化简得。 33. 用卡诺图化简下列逻辑函数： （1）Y=∑m (0,1,2,4,5,6)（三变量） （2）Y=∑m (0,2,5,7,8,10,13,15)（四变量，无无关项） 【答案】（1）Y=B’+C’ （2）Y=BD+B’D’ 【解析】卡诺图中，（1）将合并得，将合并得，故。（2）合并得，合并得，故。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省（单独招生）机电类 《电子技术基础与技能》（苏教版·凤凰职教） 消去法与卡诺图法对逻辑函数进行化简 单元过关卷 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 1. 逻辑表达式Y=A+B化简后为Y=A+B。（ ） 2. 若，则。（ ） 3. 卡诺图法是逻辑函数化简中常用的图形化方法，适用于变量数较少的情况。（ ） 4. 同一个逻辑函数只能对应一个逻辑电路图。（ ） 5. 逻辑函数化简后，电路中使用的逻辑门数量一定减少。（ ） 6. 在布尔代数中，若两项只在一个变量上互为反变量，且其余因子相同，可利用公式 消去该变量。（ ） 7. 配项法化简逻辑函数时，加入的项可以改变函数取值，只要最终项数减少即可。（ ） 8. 三变量卡诺图中，相邻两个小方格对应的最小项只允许有一个变量取值不同。（ ） 9. 卡诺图圈组时，每个圈包含的小方格数必须是 个，如1个、2个、4个或8个。（ ） 10. 含无关项的逻辑函数用卡诺图化简时，无关项必须全部圈入，否则结果一定错误。（ ） 二、单项选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 11. 下列关于逻辑函数化简的说法，错误的是（ ） A. 公式法化简需要熟练掌握逻辑代数的基本公式和定律 B. 卡诺图化简时，相邻的最小项可以合并消去不同的变量 C. 化简的目标是得到最简与或式或最简或与式 D. 化简后的逻辑表达式一定是唯一的 12. 如图所示三变量卡诺图的化简结果为（ ） A. Y=A’C+BC B. Y=BC C. Y=AC’+B’C D. Y=AC+B’C 13. 四变量逻辑函数的卡诺图中，每个最小项有______个相邻项。（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 5 14. 用卡诺图化简三变量逻辑函数时，最多可合并的相邻最小项个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 15. 如图所示卡诺图的化简结果为（ ） A. Y=BD’+AC’ B. Y=BD+AC C. Y=B’D+A’C D. Y=AC’+A’C+BC’+B’C 16. 逻辑函数F=A'BC+AB'C+ABC的卡诺图化简中，需要合并的最小项是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 17. 下列关于卡诺图化简的说法，正确的是（ ） A. 圈越大，化简结果越简单 B. 圈的个数越多越好 C. 每个最小项只能被圈一次 D. 无需考虑无关项 18. 如图所示四变量卡诺图的化简结果为（ ） A. Y=A’B+BC’+C’D B. Y=BD+AC C. Y=B’D+A’C D. Y=BD’+AC’ 19. 使用卡诺图化简逻辑函数时，以下哪个操作是正确的（ ） A. 任意两个相邻的最小项都可以合并 B. 只能合并水平和垂直相邻的最小项 C. 只能合并斜向相邻的最小项 D. 所有最小项都必须合并 20. 下列哪个操作不是卡诺图化简逻辑函数时常见的步骤（ ） A. 标出最小项在卡诺图上的位置 B. 将相邻的最小项合并 C. 随意填涂方格以简化逻辑函数 D. 识别化简后的逻辑函数 三、填空题（本大题共5小题，每题2分，共10分） 21. 卡诺图中合并相邻最小项的个数必须是______的倍数。 22. 三变量逻辑函数 Y=∑m (1,2,3,5,6,7) 的最简与或式为______。 23. 卡诺图化简法遵循______原则。 24. 逻辑函数的最简与非-与非式为______。 25. 在各组变量取值中，能使函数的值为1的是______。 四、简答题（本大题共3小题，每题7分，共21分） 26. 试用卡诺图化简成函数。 27. 用卡诺图化简函数。 28. 试用卡诺图化简下列逻辑函数： （1）； （2）。 五、计算题（本大题共3小题，每题5分，共15分） 29. 用消去法化简逻辑函数 ，写出最简与或式。 30. 用配项法化简逻辑函数 ，写出化简过程和最简与或式。 31. 某组合逻辑电路输出函数为 。按四变量卡诺图化简。 六、综合应用题（本大题共2小题，每题7分，共14分） 32. 设计一个 2 位二进制数比较电路，输入 A=、B=，输出 （A>B）、（A=B）、（A<B）。要求： （1）列出真值表； （2）写出 的逻辑表达式并化简。 33. 用卡诺图化简下列逻辑函数： （1）Y=∑m (0,1,2,4,5,6)（三变量） （2）Y=∑m (0,2,5,7,8,10,13,15)（四变量，无无关项） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $