第2卷 梁的弯曲应力与梁的正应力强度条件 内蒙古自治区（对口招生）《机械基础》（高教版·第二版） 单元过关卷

内蒙古自治区（对口招生）机电类 《机械基础》（高教版·第二版） 梁的弯曲应力与梁的正应力强度条件 单元过关卷 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 1. 长度为l的简支梁上作用了均布载荷q，根据剪力、弯矩和分布载荷间的微分关系，可以确定（ ） A. 剪力图为水平直线，弯矩图是抛物线 B. 剪力图是抛物线，弯矩图是水平直线 C. 剪力图是抛物线，弯矩图是斜直线 D. 剪力图是斜直线，弯矩图是抛物线 【答案】D 【解析】由剪力、弯矩和分布载荷间的微分关系可知：，。当梁上作用均布载荷 时，剪力 随截面位置 作一次函数变化，因此剪力图为斜直线；弯矩 是剪力的一次积分，随 作二次函数变化，因此弯矩图为抛物线。故选 C。 2. 悬臂梁受力如图，其中（ ） A. AB是纯弯曲，BC是剪切弯曲 B. AB是剪切弯曲，BC是纯弯曲 C. 全梁均是纯弯曲 D. 全梁均为剪切弯曲 【答案】B 3. 根据梁的弯曲正应力公式，某点正应力的大小主要取决于（ ） A. 梁的材料弹性模量 B. 该点到中性轴的距离 C. 支座之间的跨距值 D. 构件表面的加工精度 【答案】B 【解析】梁的弯曲正应力随该点到中性轴的距离变化，离中性轴越远，正应力越大。材料弹性模量、跨距和表面加工精度不是某点弯曲正应力的直接决定因素。 4. 下列哪种截面形状的梁抗弯性能最好（ ） A. 矩形 B. 圆形 C. 工字形 D. 正方形 【答案】C 【解析】梁的抗弯性能主要与截面的抗弯截面系数有关。材料面积相近时，将较多材料布置在远离中性轴的位置，可增大截面对中性轴的惯性矩和抗弯截面系数。工字形截面把主要材料布置在上下翼缘，距离中性轴较远，抗弯效率高，因此抗弯性能最好。故选 C。 5. 弯曲变形时，构件中性轴的特点是（ ） A. 切应力最大 B. 正应力为零 C. 变形量最小 D. 位于截面形心处 【答案】B 【解析】中性轴是弯曲时横截面上正应力为零的轴线，一侧为拉应力，一侧为压应力，与截面形心的位置无关（非对称截面中性轴也可能不通过形心） 6. 梁受弯时，最大弯曲正应力通常出现在（ ） A. 截面最外缘纤维处 B. 截面中性轴处 C. 载荷作用点附近 D. 支座接触面附近 【答案】A 【解析】梁受弯时，中性轴处正应力为零，离中性轴越远正应力越大，因此最大弯曲正应力出现在截面最外缘纤维处。其余位置的正应力都小于外缘。 7. 当梁上的载荷只有集中力时，弯矩图为（ ） A. 水平直线 B. 曲线 C. 斜直线 D. 抛物线 【答案】C 【解析】当梁上只有集中力作用时，在相邻集中力之间没有分布载荷，剪力为常量。根据关系 ，弯矩随截面位置按一次函数变化，所以弯矩图为斜直线；若有多个集中力，则弯矩图为分段斜直线。故选 C。 8. 下列措施中，不能提高构件弯曲刚度的是（ ） A. 增大构件截面尺寸 B. 采用弹性模量更高的材料 C. 减小构件的跨度 D. 降低构件所受的载荷 【答案】D 【解析】降低载荷会减小变形量，但刚度是抵抗变形的能力（由材料和截面形状决定），与载荷无关；A增大惯性矩，B提高弹性模量，C减小跨度，均能提高刚度。 9. 在梁的弯曲变形过程中，梁的中性层长度（ ） A. 不变 B. 伸长 C. 缩短 D. 无法确定 【答案】A 【解析】梁发生弯曲时，一侧纤维伸长，另一侧纤维缩短，在二者之间存在一层既不伸长也不缩短的纤维层，称为中性层。中性层上的纵向线应变为零，因此其长度保持不变。故选 A。 10. 直杆发生弯曲变形时，中性轴的位置取决于（ ） A. 外力的大小 B. 外力的方向 C. 横截面的形状和尺寸 D. 材料的性质 【答案】C 【解析】对于均质梁的平面弯曲，横截面上正应力沿高度线性分布，中性轴通过截面的形心，其位置主要由横截面的几何形状和尺寸决定，而不是由外力大小直接决定。故选 C。 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 11. 梁受弯时，截面中性轴处的正应力为零。（ ） 【答案】正确 【解析】梁弯曲时，正应力沿截面高度呈线性分布，中性轴处的正应力为零，截面边缘处正应力最大，所以该说法正确。 12. 平面弯曲的梁，位于横截面中性轴的点，其弯曲正应力σ=0（ ） 【答案】正确 【解析】梁平面弯曲时，横截面上的弯曲正应力满足 ，其中 为该点到中性轴的距离。位于中性轴上的点 ，代入可得 。因此该说法正确。 13. 受弯矩的杆件，弯矩最大处最危险（ ） 【答案】错误 【解析】受弯矩的杆件，弯曲应力不仅与弯矩有关，还和抗弯截面系数有关。 14. 梁弯曲变形时，横截面的切应力为线性分布，正应力各处相等。（ ） 【答案】错误 【解析】梁弯曲时，横截面上的弯曲正应力沿截面高度呈线性分布，中性轴处为零，离中性轴越远正应力越大，并非各处相等。横截面切应力的分布也通常不是简单线性分布，例如矩形截面切应力沿高度呈抛物线分布。因此题干说法错误。 15. 在集中力所在的截面上，弯矩图上将出现转折（ ） 【答案】正确 【解析】当杆件上作用有集中力时，根据弯矩和剪力的关系，在集中力作用处，剪力会发生突变，而弯矩图在该截面处会出现转折。 具体来说，以杆件上某一点为研究对象，在集中力作用点的左侧和右侧分别取微段进行分析。根据剪力和弯矩的微分关系dMdx=VdxdM​=V，当剪力在某一点发生突变时，弯矩的导数在该点不连续，从而导致弯矩图在该点出现转折。 16. 弯曲变形时，杆件只受到垂直于轴线的横向力作用。（ ） 【答案】错误 【解析】杆件发生弯曲变形时，通常受到垂直于杆件轴线的横向力作用，也可能受到作用在纵向平面内的力偶作用。若说“只受到垂直于轴线的横向力作用”，忽略了力偶等情况，表述过于绝对。因此该说法错误。 17. 梁弯曲时，中性层上的正应力最大（ ） 【答案】错误 【解析】梁弯曲时，横截面上弯曲正应力与该点到中性轴的距离成正比。中性层与横截面的交线为中性轴，中性层上各点纵向应变为零，正应力也为零；最大正应力出现在离中性轴最远的上下边缘处。因此该说法错误。 18. 平面弯曲时,梁横截面上的内应力既有切应力又有正应力。（ ） 【答案】正确 【解析】平面弯曲时,梁横截面上的内力包括剪力和弯矩，剪力由切应力构成，弯矩由正应力构成，所以横截面上既有切应力又有正应力，特殊情况下，纯弯曲时，剪力为0，切应力为0。 19. 弯曲变形时，构件的最大正应力一定出现在弯矩最大的截面。（ ） 【答案】错误 【解析】最大正应力取决于弯矩和截面惯性矩（σ=M y/I），若某截面弯矩较大但惯性矩也很大，其正应力可能小于弯矩较小但惯性矩很小的截面。 20. 提高梁抗弯能力的措施可以通过增加梁的高度来实现。（ ） 【答案】正确 【解析】增加梁的高度可以增强其截面惯性矩，从而提高其抗弯能力。 三、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 梁的正应力强度条件可表示为：最大弯曲正应力不大于______。 【答案】材料的许用应力 【解析】梁的危险截面上最大弯曲正应力不能超过材料许用应力，才能保证构件在受载时安全工作。这就是梁的正应力强度条件。 22. 如果梁上的全部外力均作用在梁的______平面内，且外力的作用线与梁的轴线______，梁将发生平面弯曲。 【答案】① 纵向对称 ② 垂直 【解析】平面弯曲要求外力均作用在梁的纵向对称平面内，并且外力的作用线与梁的轴线垂直。这样梁变形后的轴线仍在该纵向对称平面内，由原来的直线变为平面曲线。因此两空分别填“纵向对称”和“垂直”。 23. 一般梁上外力(载荷)的形式有______、______和______三种。 【答案】① 集中力 ② 集中力偶 ③ 分布载荷 【解析】梁上外力按作用形式通常可分为三类：集中力、集中力偶和分布载荷。集中力作用于梁上某一点，集中力偶使梁产生弯曲效应，分布载荷则沿一定长度连续分布，其中均布载荷只是分布载荷的一种特殊情况。因此第三空应填“分布载荷”。 24. 弯曲变形时，构件横截面上的正应力分布与该点到______的距离成正比，______处正应力最大。 【答案】① 中性轴 ② 上下边缘 【解析】梁弯曲时，横截面上的正应力计算式为 ，其中 表示该点到中性轴的距离。由公式可知，正应力与到中性轴的距离成正比；距离中性轴最远的上下边缘处正应力最大。 25. 根据梁的强度条件，为了提高梁的抗弯能力，可合理选择梁的截面形状，提高______;合理布置载荷，降低______。 【答案】① 抗弯截面系数 ② 最大弯矩值 【解析】梁的弯曲正应力强度条件可写为 。在材料许用应力一定时，提高梁的抗弯能力可从两方面入手：一是合理选择截面形状以增大抗弯截面系数 ；二是合理布置载荷和支座以减小最大弯矩 。 26. 梁弯曲变形时的受力特点______。 【答案】杆件受到垂直于杆件轴线的横向力或作用在纵向平面内的力偶作用，使杆件轴线由直线变为曲线。 【解析】梁弯曲变形的受力特点是外力的作用效果使杆件轴线发生弯曲。常见情况包括垂直于杆件轴线的横向力作用，也包括作用在梁纵向平面内的力偶作用。若只写“外力垂直于杆件的轴线”，不能完整概括弯曲变形的受力特点。 27. 梁的正应力强度条件：______。 【答案】为保证梁安全工作,梁内的最大正应力不得超过材料的许用应力 【解析】梁的正应力强度条件是最大弯曲正应力不得超过材料的许用应力，即 。常用形式为 ，其中 为梁的最大弯矩， 为抗弯截面系数。 28. "强度"是构件在外力作用下______的能力。 【答案】抵抗破坏 【解析】强度是指构件在外力作用下抵抗破坏的能力。若构件内的最大应力超过材料允许范围，构件可能发生断裂、屈服等破坏，因此强度校核的核心就是保证构件具有足够的抵抗破坏能力。 29. 粱弯曲时，磺截面上的内力包括弯矩和剪力 ，其中对梁强度影响较大的主要是______。 【答案】弯矩 【解析】粱弯曲时，磺截面上的内力包括弯矩和剪力 ，其中对梁强度影响较大的主要是弯矩。 30. 梁弯曲时，中性层的正应力为______，梁的横截面上任意点的正应力与该点到中性轴的距离成______。 【答案】① 零 ② 正比 【解析】梁弯曲时，横截面上的正应力满足 。中性层与横截面的交线为中性轴，在中性轴处 ，所以正应力为零；任意点正应力的大小随其到中性轴距离 的增大而增大，二者成正比。 四、计算题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 31. 某梁截面抵抗矩为 ，所受最大弯矩为 。求该梁的最大弯曲正应力。 【答案】。 【解析】由 ，先将弯矩换算为 ，再代入得 。 32. 一矩形截面梁，宽 ，高 ，承受弯矩 。求该梁的最大弯曲正应力，并判断是否满足许用应力 的要求。 【答案】（1）。 （2）满足要求。 【解析】矩形截面抵抗矩 。再由 得 ，小于 。 33. 某梁的许用应力为 ，截面抵抗矩为 。求该梁允许承受的最大弯矩。 【答案】。 【解析】由正应力强度条件 ，得允许最大弯矩 。 34. 一简支梁跨度 ，承受跨中集中载荷 。已知梁为矩形截面，，，许用应力 。求该梁允许承受的最大跨中集中载荷 。 【答案】。 【解析】矩形截面抗弯截面系数W=bh2/6≈6.667×105mm^3，许用弯矩M=[σ]W≈53.3kN·m。简支梁跨中集中力M=PL/4，故Pmax=4M/L≈42.7kN。 35. 一简支梁跨度 ，承受均布载荷 。梁的截面抵抗矩为 ，许用应力 。已知实际均布载荷为 。 【答案】（1）。 （2）。 （3）不满足强度要求。 【解析】均布载荷下Mmax=qL2/8=22.5kN·m，故σmax=M/W=125MPa。许用弯矩M=[σ]W=18kN·m，得qmax=8M/L2=4kN/m。因5kN/m>4kN/m，不满足强度要求。 五、简答题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 36. 在弯曲变形分析中，什么是截面模量？ 【答案】截面模量又称抗弯截面系数，是截面对中性轴的惯性矩与截面上最远点到中性轴距离之比，通常表示为 。它反映截面抵抗弯曲正应力的能力，常用于梁的弯曲正应力计算 。 【解析】梁弯曲时最大正应力为 。将 代入，可写成 。因此截面模量是一个与截面形状和尺寸有关的几何量，数值越大，在相同弯矩作用下梁的最大弯曲正应力越小，抗弯能力越强。 37. 简述提高梁抗弯正应力承载能力的常用措施。 【答案】（1）选用许用应力较高的材料，提高材料承载能力。 （2）增大截面抵抗矩，如适当加大截面高度或采用工字形、箱形等合理截面。 （3）减小最大弯矩，如缩短跨距、调整载荷位置或减小载荷大小。 【解析】提高梁的抗弯正应力承载能力，关键是增大截面抵抗矩、提高材料许用应力或减小受弯内力。答题时应围绕这三个方面展开，表述要具体。 38. 图为一支架，杆AB 为圆钢，横截面积为600mm2, 许用应力 为[160MPa, 杆 BC为正方形横截面的木杆，横截面积为10000mm2, 许用应力为[8MPa, 在铰接处承受铅垂载荷P 的作用，已知P=30kN，若不计自重，试校核钢杆与木杆 的强度。 【答案】取B点为研究对象，画其受力图如图所示 建立直角坐标系Bxy, 列平衡方程求解。由 得拉力)得压力) (3)校核 AB 杆的强度 （4)校核BC 杆的强度1 强度满足。 39. 某梁危险截面的最大弯曲正应力为128 MPa，材料许用应力为140 MPa。判断该梁是否满足正应力强度条件，并说明依据；如果不满足，应如何改进？ 【答案】（1）满足。 （2）因为最大弯曲正应力小于材料许用应力，说明该梁满足正应力强度条件。 （3）若不满足，可增大截面抵抗矩、选用强度更高的材料或减小载荷。 【解析】判断梁是否安全，关键是把危险截面的最大弯曲正应力与材料许用应力进行比较。题中前者小于后者，因此满足强度条件；若超限，则应从增大截面抵抗矩、提高材料强度或减小载荷三方面处理。 40. 简述梁的弯曲正应力分布规律及正应力强度条件。 【答案】（1）梁受弯时，横截面上的正应力沿截面高度呈线性分布。 （2）中性轴处正应力为零，离中性轴越远，正应力越大。 （3）梁的正应力强度条件为最大弯曲正应力不超过许用应力。 【解析】梁弯曲时各点正应力与到中性轴距离成正比，故上下缘最大、中性轴为零。设计时应满足最大应力不超过许用应力。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 内蒙古自治区（对口招生）机电类 《机械基础》（高教版·第二版） 梁的弯曲应力与梁的正应力强度条件 单元过关卷 时间：60分钟 总分：100分 班级＿＿＿＿　姓名＿＿＿＿　学号＿＿＿＿　成绩＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 1. 长度为l的简支梁上作用了均布载荷q，根据剪力、弯矩和分布载荷间的微分关系，可以确定（ ） A. 剪力图为水平直线，弯矩图是抛物线 B. 剪力图是抛物线，弯矩图是水平直线 C. 剪力图是抛物线，弯矩图是斜直线 D. 剪力图是斜直线，弯矩图是抛物线 2. 悬臂梁受力如图，其中（ ） A. AB是纯弯曲，BC是剪切弯曲 B. AB是剪切弯曲，BC是纯弯曲 C. 全梁均是纯弯曲 D. 全梁均为剪切弯曲 3. 根据梁的弯曲正应力公式，某点正应力的大小主要取决于（ ） A. 梁的材料弹性模量 B. 该点到中性轴的距离 C. 支座之间的跨距值 D. 构件表面的加工精度 4. 下列哪种截面形状的梁抗弯性能最好（ ） A. 矩形 B. 圆形 C. 工字形 D. 正方形 5. 弯曲变形时，构件中性轴的特点是（ ） A. 切应力最大 B. 正应力为零 C. 变形量最小 D. 位于截面形心处 6. 梁受弯时，最大弯曲正应力通常出现在（ ） A. 截面最外缘纤维处 B. 截面中性轴处 C. 载荷作用点附近 D. 支座接触面附近 7. 当梁上的载荷只有集中力时，弯矩图为（ ） A. 水平直线 B. 曲线 C. 斜直线 D. 抛物线 8. 下列措施中，不能提高构件弯曲刚度的是（ ） A. 增大构件截面尺寸 B. 采用弹性模量更高的材料 C. 减小构件的跨度 D. 降低构件所受的载荷 9. 在梁的弯曲变形过程中，梁的中性层长度（ ） A. 不变 B. 伸长 C. 缩短 D. 无法确定 10. 直杆发生弯曲变形时，中性轴的位置取决于（ ） A. 外力的大小 B. 外力的方向 C. 横截面的形状和尺寸 D. 材料的性质 二、判断题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 11. 梁受弯时，截面中性轴处的正应力为零。（ ） 12. 平面弯曲的梁，位于横截面中性轴的点，其弯曲正应力σ=0（ ） 13. 受弯矩的杆件，弯矩最大处最危险（ ） 14. 梁弯曲变形时，横截面的切应力为线性分布，正应力各处相等。（ ） 15. 在集中力所在的截面上，弯矩图上将出现转折（ ） 16. 弯曲变形时，杆件只受到垂直于轴线的横向力作用。（ ） 17. 梁弯曲时，中性层上的正应力最大（ ） 18. 平面弯曲时,梁横截面上的内应力既有切应力又有正应力。（ ） 19. 弯曲变形时，构件的最大正应力一定出现在弯矩最大的截面。（ ） 20. 提高梁抗弯能力的措施可以通过增加梁的高度来实现。（ ） 三、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分） 21. 梁的正应力强度条件可表示为：最大弯曲正应力不大于______。 22. 如果梁上的全部外力均作用在梁的______平面内，且外力的作用线与梁的轴线______，梁将发生平面弯曲。 23. 一般梁上外力(载荷)的形式有______、______和______三种。 24. 弯曲变形时，构件横截面上的正应力分布与该点到______的距离成正比，______处正应力最大。 25. 根据梁的强度条件，为了提高梁的抗弯能力，可合理选择梁的截面形状，提高______;合理布置载荷，降低______。 26. 梁弯曲变形时的受力特点______。 27. 梁的正应力强度条件：______。 28. "强度"是构件在外力作用下______的能力。 29. 粱弯曲时，磺截面上的内力包括弯矩和剪力 ，其中对梁强度影响较大的主要是______。 30. 梁弯曲时，中性层的正应力为______，梁的横截面上任意点的正应力与该点到中性轴的距离成______。 四、计算题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 31. 某梁截面抵抗矩为 ，所受最大弯矩为 。求该梁的最大弯曲正应力。 32. 一矩形截面梁，宽 ，高 ，承受弯矩 。求该梁的最大弯曲正应力，并判断是否满足许用应力 的要求。 33. 某梁的许用应力为 ，截面抵抗矩为 。求该梁允许承受的最大弯矩。 34. 一简支梁跨度 ，承受跨中集中载荷 。已知梁为矩形截面，，，许用应力 。求该梁允许承受的最大跨中集中载荷 。 35. 一简支梁跨度 ，承受均布载荷 。梁的截面抵抗矩为 ，许用应力 。已知实际均布载荷为 。 五、简答题（本大题共5小题，每题4分，共20分） 36. 在弯曲变形分析中，什么是截面模量？ 37. 简述提高梁抗弯正应力承载能力的常用措施。 38. 图为一支架，杆AB 为圆钢，横截面积为600mm2, 许用应力 为[160MPa, 杆 BC为正方形横截面的木杆，横截面积为10000mm2, 许用应力为[8MPa, 在铰接处承受铅垂载荷P 的作用，已知P=30kN，若不计自重，试校核钢杆与木杆 的强度。 39. 某梁危险截面的最大弯曲正应力为128 MPa，材料许用应力为140 MPa。判断该梁是否满足正应力强度条件，并说明依据；如果不满足，应如何改进？ 40. 简述梁的弯曲正应力分布规律及正应力强度条件。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $