6.5 数学广角——鸽巢问题 课件-2026-2027学年人教版数学六年级上册

该小学数学课件聚焦“鸽巢问题”，通过“放飞和平鸽”情境导入，以7只鸽子飞进3个鸽笼的问题为起点，引导学生列举分配情况、探究平均分配意义，再联系生活实例，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以情境激发兴趣，通过列举与平均分配引导推理，发展数学思维。结合“挑战自我”中属相、自然数问题，帮助学生用数学语言表达模型，提升抽象能力。学生能培养探究意识，教师可借助清晰路径和总结方法提高教学效率。

人教版·数学·六年级·上册 数学广角——鸽巢问题 情境导入 你看见过放飞和平鸽吗？ 放飞和平鸽 7只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少要飞进3只鸽子。为什么？ 尝 试 如果第一个鸽笼只飞进2只鸽子，第二个也只飞进2只，那么还剩下…… 果然有1个鸽笼要飞进3只。 (2, 2, 3) 所有情况都是这样吗？那就一起探究一下吧！ 探 究 我把各种情况都列出来。 （0，0，7） （0，1，6） （0，2，5） （1，1，5） （1，2，4） （2，2，3） （0，3，4） （1，3，3） 让每个鸽笼里的鸽子数量平均，我先画出每个鸽笼飞进2只， 剩下的1只不管飞进哪个鸽笼，都会使那个鸽笼有3只鸽子，所以总有一个鸽笼至少要飞进3只鸽子。 想一想 为什么要尽量平均？ （0，0，7） （0，1，6） （0，2，5） （1，1，5） （1，2，4） （2，2，3） （0，3，4） （1，3，3） 我用除法表示平均分的过程，因为有余数， “总有”一个鸽笼里的鸽子数要比2只多1只， 7 ÷ 3 = 2（只）……1（只） 所以总有一个鸽笼至少要飞进3只鸽子。 我反过来想：如果每个鸽笼最多飞进2只鸽子，那么3个鸽笼最多飞进6只。 可现在有7只鸽子，所以总有1个鸽笼至少要飞进3只鸽子。 想一想 为什么要尽量平均？ 尽量平均（即每个笼子先放2只）是“不出现3只”时的最极限、最宽松的情况。既然连这种最宽松的情况都装不下7只鸽子，那就说明“总有一个鸽笼至少飞进3只”是必然成立的。 反 思 7只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少要飞进3只鸽子。为什么？ “总有”和“至少”是什么意思？ “总有”指一定存在一个鸽笼，“至少”指这个鸽笼的鸽子数不少于2只。 反 思 7只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼至少要飞进3只鸽子。为什么？ 生活中还有类似的情况吗？ 把3本书放进2个抽屉， 总有1个抽屉至少放2本。 因为如果每个抽屉最多放1本，则总共最多放2本，现在有3本，所以必然有一个抽屉至少放2本。 挑战自我 1 随意找13名同学，他们中至少有（ ）人的属相相同。为什么？ 2 2 任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。请说明理由。 一定有2个数的和是偶数。 理由：自然数只有奇数和偶数两类。任意3个自然数中，根据抽屉原理，至少有2个数属于同一类（要么都是奇数，要么都是偶数）。同类数相加，奇数+奇数=偶数，偶数+偶数=偶数。所以一定有2个数的和是偶数。 1 随意找13名同学，他们中至少有（ ）人的属相相同。为什么？ 2 2 任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。请说明理由。 这两个问题与“鸽巢问题”本质上一样。这里的“鸽子”分别指什么？“鸽笼”分别指什么？ 1 随意找13名同学，他们中至少有（ ）人的属相相同。为什么？ 2 “鸽子”：13名同学。 “鸽笼”：12个属相。 2 任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数。请说明理由。 “鸽子”：任意给出的3个自然数。 “鸽笼”：自然数的两类（奇数和偶数）。 课堂小结 这节课我们学习了“鸽巢原理”（也叫抽屉原理）。它的核心思想是：把多于n个的物体放进n个容器，总有一个容器至少放了2个或更多的物体。 板书设计 数学广角——鸽巢问题 鸽子 → 物体 鸽笼 → 容器 物体数比容器数多时，总有一个容器至少放（商+1）个。 物体数 ÷ 容器数 = 商……余数 至少数 = 商 + 1 总有 = 一定存在（至少有一个） 至少 = 不少于 Lavf59.27.100 $