章末综合检测（二） 机械振动(Word练习)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册（教科版）

**基本信息** 章末综合检测聚焦机械振动，通过基础概念辨析、综合规律应用及实验探究三层设计，覆盖单摆、弹簧振子等核心知识点，强化物理观念与科学思维的递进培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单摆受力分析、简谐运动图像|单选1-3直接考查回复力、周期公式等概念，夯实物理观念| |中档|受迫振动、振动图像综合|多选8-10结合共振曲线、运动过程分析，培养科学推理能力| |综合|实验设计与力学综合计算|非选择14-15融合动量守恒与简谐运动能量分析，提升科学探究能力|

章末综合检测（二）　机械振动 （时间：75分钟　满分：100分） 一、单项选择题（本题共7小题，每小题4分，共28分。每小题只有一个选项符合题目要求） 1.如图所示，O点为单摆的固定悬点，现将摆球（可视为质点）拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中（　　） A．摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用 B．摆球在A点和C点处，速度为零，合力与回复力也为零 C．摆球在B点处，速度最大，细线拉力也最大 D．摆球在B点处，速度最大，回复力也最大 2.［2025•四川省资阳市安岳中学高二（示范班）开学考试］如图甲所示，弹簧下端连接一重物，上端固定在水平转动轴的弯曲处，转动摇杆即可驱动重物上下振动。弹簧和重物组成的系统可视为弹簧振子，已知弹簧振子做简谐运动的周期T=2π，其中k为弹簧的劲度系数，m为重物质量。现改变摇杆转动频率，得到重物的振幅随摇杆转动频率变化的图像如图乙所示。则该重物的质量为（　　） A．　 B． C．　 D． 3.（2025•四川省成都市实验外国语学校高二阶段性考试）如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为该弹簧振子的振动图像，以向右为正方向，由图可知下列说法中正确的是（　　） A．在t=0.2 s时，弹簧振子运动到O位置 B．在t=0.1 s与t=0.3 s两个时刻，弹簧振子的速度相同 C．从t=0到t=0.2 s的时间内，弹簧振子的动能持续地减小 D．在t=0.2 s与t=0.6 s两个时刻，弹簧振子的加速度相同 4.如图所示，一轻质弹簧下端系一质量为m的书写式激光笔，组成一弹簧振子，并将其悬挂于教室内一体机白板的前方，使弹簧振子沿竖直方向上下自由振动，白板以速率v水平向左匀速运动，激光笔在白板上留下如图所示的书写印迹，图中相邻竖直虚线的间距均为x0（未标出），印迹上P、Q两点的纵坐标为y0和－y0，忽略空气阻力，重力加速度为g，则（　　） A．该弹簧振子的振幅为2y0 B．该弹簧振子的振动周期为 C．激光笔在留下P、Q两点时加速度相同 D．激光笔在留下PQ段印迹的过程中，弹簧弹力对激光笔做功为－2mgy0 5.装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面范围足够大，如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压 4 cm 后放手，忽略阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5 s。以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅。对于玻璃管，下列说法正确的是（　　） A．回复力等于重力和浮力的合力 B．振动过程中动能和重力势能相互转化，玻璃管的机械能守恒 C．振动频率与按压的深度有关 D．在t1~t2时间内，位移减小，加速度增大，速度增大 6.（2025•四川省巴中市高三三模）在一次“单摆同步实验”中，物理老师将甲、乙两个小球分别用轻绳悬挂于天花板，并用细线水平连接两球使其静止。两摆线与竖直方向夹角分别为θ1和θ2，且θ1＞θ2。现将连接细线剪断，小球开始自由摆动，取地面为零势能面。下列判断正确的是（　　） A．两小球的摆长相等，因此它们周期必相等 B．甲摆球的机械能大于乙摆球的机械能 C．甲摆球的最大速度小于乙摆球的最大速度 D．甲摆球的最大重力势能小于乙摆球的最大重力势能 7.（2025•四川省绵阳市三台县三台中学高三全真模拟考试）如图所示，并列悬挂两个相同的弹簧振子（互不影响）。把两个小球拉到相同的位置，先释放A球，当A球第一次到达平衡位置时再释放B球，在接下来的运动过程中，两小球不可能在同一时刻具有（　　） A．相同的速度与相同的动能 B．相同速度与相同位移 C．相同的位移与相同的加速度 D．相同的位移与相同的动能 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。每小题有多个选项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 8.（2024•四川省德阳市罗江中学高二月考）如图甲所示，在曲轴上悬挂一弹簧振子，转动摇把，曲轴可以带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由上下振动，其振动曲线如图乙所示；然后以某一转速匀速转动摇把，当振子振动稳定后，其振动图像如图丙所示。下列说法正确的是（　　） A．振子振动稳定后的振动周期为0.4 s B．把手匀速转动的转速为150 r/min C．为了增大振子振动的振幅，应增大把手的转速 D．当把手匀速转动的频率为2.5 Hz时，振子振动的振幅最大 9.（2025•四川省南充高级中学高二上月考）如图所示，一匀质鱼漂竖直浮在水面上，当鱼漂静止时，水位恰好在O点。用手将鱼漂往下按，使水位到达M点，松手后，鱼漂会上下运动，在M、N两点之间来回移动。不考虑阻力的影响，下列说法正确的是（　　） A．鱼漂在水面上下浮沉的运动是匀变速运动 B．水位在O点时，鱼漂的速度最大 C．水位到达M点时，鱼漂具有向上的加速度 D．鱼漂由上往下运动时，速度越来越大 10.（2025•四川省成都市树德中学高三模拟预测）如图甲所示，轻质弹簧下端固定一盏带灯罩的灯，灯泡大小可忽略，灯罩为圆锥形，点光源在地面上的投影点为O′点，点光源静止时位于O点，离地高度为OO′=0.9 m。现使点光源在竖直方向做简谐运动，振动图像如图乙所示。光源向左照射的最远点记为P点，当点光源距离地面最近时P在a点，距离地面最远时P在e点，图甲中ac=ce，bc=cd，则下列说法正确的是（　　） A．P在b点时点光源的速度和在d点时点光源的速度相同 B．P过b点后经过0.5 s，点光源通过的路程一定为0.3 m C．点光源在地面照亮区域面积最大值与最小值之比为4∶1 D．点光源的振动方程为y=0.3sinm 三、非选择题（本题共5小题，共54分） 11.（7分）（2025•四川省成都市蓉城联盟高二期末）某同学为测量成都当地的重力加速度，设计了如图甲所示的实验装置，横杆AB水平放置，悬挂小钢球的两根轻质细线的长度均为L，且系于小钢球上同一点，两细线之间的夹角为θ。实验步骤如下： （1）用50分度的游标卡尺测量小钢球的直径d。游标卡尺的示数如图乙所示，则小钢球的直径d=　　　　 mm。 （2）使小钢球在垂直于横杆AB的竖直平面内做小角度（小于5°）摆动。小钢球摆动稳定后，从小钢球经过最低位置处开始计时并计数为“1”，以后小钢球每经过最低位置，计数一次，到小钢球第n次经过最低位置时总共用时为t，则小钢球摆动的周期T=　　　　（用n、t表示）。 （3）根据所测数据，可得成都当地的重力加速度大小g=　　　　（用n、t、d、L、θ表示）。 12.（8分）（2025•四川三台县高三二模联考）某同学欲测量当地的重力加速度，利用的实验器材有：带有滑槽的水平导轨，足够长的一端带有滑轮的木板，不可伸长的细线，重物，沙漏（装有沙子），立架，加速度传感器，刻度尺。具体操作如下： ①按图甲所示安装好实验器材，并测量摆线的长度L（沙漏的大小可忽略）； ②将沙漏拉离平衡位置（摆角较小）由静止释放，使沙漏在竖直面内振动； ③沙漏振动稳定后，由静止释放重物，使木板沿滑槽运动，记下加速度传感器的示数a0，漏出的沙子在木板上形成的曲线如图乙所示（忽略沙子落在木板上后木板的质量变化）； ④缓慢移出木板，测量曲线上相邻三点A、B、C之间的间距xAB、xBC，并计算出Δx=xBC－xAB； ⑤改变立架的高度及摆线的长度，重复②③④的操作。 回答下列问题： （1）对该实验，下列说法正确的是　　　（填字母）。 A．随着沙漏中沙子的流出，Δx将减小 B．其他条件不变，若仅增大重物的质量，Δx将增大 C．其他条件不变，若仅增大摆线的长度，Δx将增大 （2）沙漏振动稳定后的周期T=　　　　　（用Δx、a0表示）。 （3）该同学依据测出的L和Δx，作出的L－Δx图像如图丙所示，若测得该图像的斜率为k，则计算重力加速度的表达式为g=　　　　（用题中字母表示）。 13.（10分）如图所示的是一质点做简谐运动的x－t 图像。在t=0时，质点的位移等于2 cm。 （1）求该质点的振幅、周期和频率。 （2）求t=1.25 s时，质点的速度方向。 （3）求出该质点的振动方程。 14.（14分）如图甲所示，置于水平长木板上的滑块用细绳跨过定滑轮与钩码相连，拖动固定其后的纸带一起做匀加速直线运动，一盛有有色液体的小漏斗（可视为质点），用较长的细线系于纸带正上方的O点，在滑块运动的同时，漏斗在垂直于滑块运动方向的竖直平面内做摆角很小（小于5°）的摆动。漏斗中漏出的有色液体在纸带上留下如图乙所示的痕迹。测得漏斗摆动时细线中拉力的大小F随时间t的变化图像如图丙所示，重力加速度为g。 （1）试证明此漏斗做简谐运动； （2）根据图丙求漏斗振动的周期T及摆长l； （3）图乙中测得A、C两点间距离为x1，A、E两点间距离为x2，求滑块加速度的大小及液体滴在D点时滑块速度的大小。 15.（15分）如图所示，一轻弹簧直立在水平地面上，两端连接着物块A和B，mA=0.1 kg，mB=0.3 kg，开始时A、B均静止。现将一个质量为mC=0.1 kg的物块C从A的正上方某一高度处由静止释放，C和A碰后立即粘在一起，之后在竖直方向做简谐运动，在运动过程中，物块B对地面的最小压力恰好为零，已知弹簧的劲度系数为k=100 N/m，弹簧的弹性势能表达式Ep=（x为弹簧的形变量），弹簧始终在弹性限度内，忽略空气阻力，重力加速度g=10 m/s2。求： （1）物块A、C一起做简谐振动的振幅A； （2）物块B对地面的最大压力； （3）物块A、C一起运动的最大速率？ 答案 章末综合检测（二）　机械振动 1.C　摆球在运动过程中只受到重力和拉力的作用，A错误；摆球在摆动过程中，在最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，在最低点B处，速度最大，回复力为零，细线的拉力最大，C正确，B、D错误。 2.A　由图乙可知，重物做简谐振动的固有频率为f0，则根据T=2π，T=，联立可得m=，故选A。 3.C　由题图知，t=0时，弹簧振子位于平衡位置，则在t=0.2 s时，弹簧振子运动到B位置，故A错误；因图像的斜率等于速度，则在t=0.1 s与t=0.3 s两个时刻，弹簧振子的速度大小相等，方向相反，故B错误；从t=0到t=0.2 s的时间内，弹簧振子的位移越来越大，弹簧的弹性势能越来越大，其动能越来越小，故C正确；在t=0.2 s与t=0.6 s两个时刻，弹簧振子的加速度大小相等，方向相反，故D错误。 4.D　由图可知，弹簧振子的振幅为y0， 故A错误；白板匀速运动，振子振动的周期等于记录纸运动位移2x0所用的时间，则周期为T=，故B错误；加速度是矢量，激光笔在留下P、Q两点时加速度大小相等，方向相反，故C错误；在激光笔留下PQ段印迹的过程中，根据动能定理可知合外力做功为零，但重力做功为2mgy0，所以弹力对物块做功为－2mgy0，故D正确。 5.A　装有一定量液体的玻璃管只受到重力和浮力，所以它做简谐运动的回复力等于重力和浮力的合力，故A正确；在玻璃管振动过程中，浮力对玻璃管做功，所以它的机械能不守恒，故B错误；由于玻璃管做简谐运动，与弹簧振子的振动相似，结合简谐运动的特点可知，其振动周期与振幅无关，故C错误；由题图乙可知，在t1~t2时间内，位移减小，加速度减小，玻璃管向着平衡位置加速运动，所以速度增大，故D错误。 6.D　由图可知，两个摆球静止时离天花板的高度相同，则有L甲cos θ1=L乙cos θ2，因θ1＞θ2，故cos θ1＜cos θ2，可得L甲＞L乙即甲摆球的摆长更长。根据单摆周期公式T=2π，可知甲摆球的周期大于乙摆球的周期，选项A错误；两球开始处于平衡，设绳子拉力为T，根据共点力平衡条件可得T=m甲gtan θ1=m乙gtan θ2，因θ1＞θ2，故tan θ1＞tan θ2，可得m甲＜m乙，以水平地板为参考面，由题可知，两球离地面的高度相等，根据Ep=mgh可知，甲球的最大重力势能小于乙球的最大重力势能，又因两球在摆动过程中，机械能守恒，故甲摆球的机械能小于乙摆球的机械能，选项B错误，选项D正确；根据机械能守恒定律得两球在最低点时速度最大，分别为v1=，v2=，又因L甲＞L乙，θ1＞θ2，分析可得v1＞v2，故甲摆球的最大速度大于乙摆球的最大速度，选项C错误。 7.B　当A球第一次到达平衡位置时再释放B球，则两球振动的相位始终相差90°，振动图像如图所示，根据简谐振动的特点： 在同一时刻，可能具有相同大小的速度，由Ek=mv2可知，可能具有相同的动能，例如t1时刻，选项A可能；在同一时刻，由于两球振动的相位始终相差90°，不可能同时具有相同速度与相同位移，例如t2时刻，位移相同，速度大小相同，但是方向不同，选项B不可能；在同一时刻，可能具有相同的位移，根据a=－x可知，可能具有相同的加速度，例如t2时刻，选项C可能；同一时刻，可能有相同的位移，此时速度大小一定相同，则有相同的动能，例如t2时刻，选项D可能。 8.CD　弹簧振子振动稳定时的频率和周期与自身的固有周期和频率无关，其等于受迫振动时驱动力的频率和周期，而匀速转动摇把施加驱动力的周期为0.8 s非0.4 s，选项A错误；由图丙可知，摇把匀速转动的周期为0.8 s，转动频率为f1== Hz=1.25 Hz，转速为n=1.25×60 r/min=75 r/min，选项B错误；弹簧振子自由振动时的周期为0.4 s，振动频率为f2== Hz=2.5 Hz，由于此时摇把匀速转动的周期为0.8 s，转动频率为1.25 Hz，要增大振子振动的振幅，必须使摇把的转动频率向弹簧振子的固有频率靠近，因此应增大摇把的转速，选项C正确；匀速转动摇把，当振子振动的振幅最大时，驱动力的频率应该和弹簧振子的固有频率相同。弹簧振子上下自由振动时的周期为0.4 s，振动频率为2.5 Hz，故当摇把匀速转动的频率为2.5 Hz时，振子振动的振幅最大，选项D正确。 9.BC　鱼漂的运动是简谐运动，回复力F合=－ρgSx，加速度a==－x，加速度随位移变化，不是匀变速运动，选项A错误；O点是平衡位置，简谐运动中平衡位置速度最大，水位在O点时，鱼漂速度最大，选项B正确；水位到达M点时，鱼漂浸入水中的体积大于静止时浸入水中的体积，则浮力大于重力，合力向上，加速度向上，选项C正确；鱼漂由上往下运动时，从N到O速度增大，从O到M速度减小，并非一直变大，选项D错误。 10.CD　P在c点时点光源位于平衡位置，P在b点时光源的位置与P在d点时光源的位置关于平衡位置上下对称，故点光源的速度大小相等，但速度方向不一定相同，选项A错误；P在b点时光源位于平衡位置下方某一位置（非最低点），经过0.5 s（即个周期），点光源路程不等于一个振幅（即0.3 m），选项B错误；如图所示，点光源位于最高点e′时照亮面积最大，位于最低点a′时照亮面积最小，由图可知三角形O′aa′、O′cO、O′ee′相似，根据ac=ce，可知a′O=Oe′=0.3 m，==，面积S=πr2，故最大面积与最小面积之比为4∶1，选项C正确；根据振动方程y=Asin，由图乙得，A=0.3 m，ω== rad/s=π rad/s，φ=π，点光源的振动方程为y=0.3sinm，选项D正确。 11.（1）19.20　（2）　（3） 解析：（1）由图乙可知，游标卡尺为50分度的，且游标尺第10根刻度线与主尺某刻度线对齐，则小钢球的直径为d=19 mm＋10×0.02 mm=19.20 mm。 （2）根据题意可得T=t，所以T=。 （3）根据等效单摆的周期公式可得 T=2π，其中T=，联立可得 g=。 12.（1）BC　（2）2　（3）a0π2k 解析：（1）由匀变速直线规律有Δx=a0（Δt）2，分析可知相邻两点间的时间间隔为单摆周期的一半，即Δt=×2π=π，联立整理Δx=，由该式可看出Δx与沙漏中沙子的质量无关，选项A错误；仅重物质量增大时，a0增大，由上式可知Δx将增大，选项B正确；摆线长度增大时，由上式可知Δx也增大，选项C正确。 （2）因为Δx=a02，整理得Δt=，而单摆周期T=2Δt=2。 （3）根据以上分析可知Δx=，整理得L=Δx，则L－Δx图像斜率k=，整理得g=a0π2k。 13.（1）4 cm　2 s　0.5 Hz　（2）沿x轴正方向 （3）x=4sincm 解析：（1）由题图可知，该质点的振幅为4 cm，周期为2 s，由f==0.5 Hz可知，频率为0.5 Hz。 （2）由题图可知，t=1.25 s时，质点位于平衡位置上方，向正向最大位移运动，所以速度方向沿x轴正方向。 （3）质点的振动方程为x=Asin（ωt＋φ） 其中ω==π rad/s，A=4 cm 依题意，在t=0时，质点的位移等于2 cm， 可知2 cm=4 cm×sin φ 结合题图解得φ= 即x=4sincm。 14.（1）见解析　（2）2t0　　（3）　 解析：（1）对漏斗，设偏角为θ时，位移为x，重力垂直绳方向的分力提供回复力，F=mgsin θ，当θ很小时，sin θ≈，回复力方向与x方向相反，可得 F=－x，满足F=－kx，可知漏斗的振动为简谐运动。 （2）根据题图丙可知漏斗振动的周期T=2t0，根据单摆的周期公式有T=2π，解得l=。 （3）由匀变速直线运动的规律可知xCE－xAC=aT2，即 x2－2x1=a（2t0）2，解得a=，液体滴在D点时滑块速度的大小vD==。 15.（1）0.05 m　（2）10 N　（3） m/s 解析：（1）当弹簧弹力等于A、C的总重力时，A、C处于平衡状态，有kx1=（mA＋mC）g 解得x1=0.02 m 此时弹簧处于压缩状态； 当物块B对地面压力为0时，对B受力分析可得 kx2=mBg 解得x2=0.03 m 此时弹簧处于拉伸状态，所以物块A、C一起做简谐振动的振幅A=x1＋x2=0.03 m＋0.02 m=0.05 m。 （2）当A、C运动到最低点时B对地面的压力最大，由对称性可知，此时弹簧的形变量为x=x1＋A=0.07 m 此时弹簧弹力Fk=kx=7 N 对B受力分析得mBg＋Fk=FN 代入数据解得FN=10 N 由牛顿第三定律可知，B对地面的最大压力为10 N，方向垂直地面向下。 （3）振子在平衡位置时速率最大，对A、C从最高点到平衡位置，由机械能守恒定律得 k＋（mA＋mC）g（x1＋x2）=k＋（mA＋mC）v2 代入数据解得v= m/s 所以物块A、C一起运动的最大速率为 m/s。 5 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $