2.2 简谐运动的回复力及能量(Word教参)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册（教科版）

本讲义聚焦简谐运动的回复力及能量这一核心知识点，系统梳理回复力的概念、简谐运动回复力F=-kx的特征，能量转化规律（动能与势能相互转化、机械能守恒），各物理量（位移、速度、加速度等）变化规律及对称性，形成从基础概念到规律应用的学习支架。 该资料通过情境思辨、典例分析（如叠放物体振动证明）、拓展训练等环节，以弹簧振子模型为载体，培养学生科学思维中的模型建构与科学推理能力。题组设计涵盖基础与综合应用，课中辅助教师突破重难点，课后助力学生查漏补缺，强化知识理解与应用。

2.简谐运动的回复力及能量 1.知道回复力的概念。会分析弹簧振子的受力情况，掌握简谐运动回复力的特征。 2.会分析简谐运动中有关物理量（位移、速度、回复力、加速度、动能、势能）的变化规律。 3.知道简谐运动中机械能守恒。 4.理解简谐运动对称性。 知识点一　回复力 1.回复力 （1）定义：振动的物体偏离平衡位置时，受到的指向平衡位置的力。 （2）方向：总是指向平衡位置。 （3）效果：使振动物体在平衡位置附近做往复运动。 2.简谐运动的回复力 （1）特点：总是指向平衡位置，且大小与位移成正比。 （2）表达式：F=－kx。“－”表示F的方向总是与位移x的方向相反。 知识点二　简谐运动的能量转化 1.振动系统的总机械能：振动系统的动能和势能之和，即E=Ep＋Ek。 2.简谐运动的能量转化：如果不考虑摩擦和空气阻力，振动过程中动能与势能相互转化，振动系统的总机械能守恒。 （1）在最大位移处，势能最大，动能为零，E=Epmax。 （2）在平衡位置处，动能最大，势能为零，E=Ekmax。 3.如果没有能量损失，物体将永远振动下去。实际上任何物体的振动过程都不可避免有能量的损失，简谐运动只是一种理想情况。 　如图所示，木板固定在桌面上，弹簧的左端固定在木板上，右端连接小球，把小球向右拉离平衡位置一小段距离释放后运动。弹簧的质量远小于小球的质量，木板的摩擦力可以忽略不计。 （1）小球会做简谐运动。（√） （2）弹簧的弹力与小球重力的合力提供回复力。（×） （3）小球经过其平衡位置时势能最大、动能最小。（×） （4）弹簧的弹性势能与小球的动能相互转化，而且系统的机械能守恒。（√） （5）实际中由于木板的摩擦力作用，小球的振幅越来越小。（√） 要点一　简谐运动的回复力 1.回复力的理解 （1）作用效果：使振动物体回到平衡位置。 （2）来源：回复力可以由某一个力提供，也可能由几个力的合力提供，还可能由某一个力的分力提供。 （3）回复力是效果力：受力分析时只能分析物体所受的性质力，不能再“额外添加”回复力。 2.简谐运动的回复力的特点 （1）表达式：F=－kx。 ①大小：与物体的位移大小成正比； ②方向：“－”表示回复力与位移的方向总是相反，回复力的方向总是指向平衡位置。 （2）表达式中的k指的是由振动系统本身决定的比例系数，不一定是弹簧的劲度系数。 3.简谐运动的加速度的特点 根据牛顿第二定律得a==－x。 （1）大小：与位移大小成正比。 （2）方向：与位移方向总是相反。 如图所示，水平面光滑，A、B两物体叠放在一起，A、B的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，使物体A、B振动，过程中A、B始终保持相对静止。 试证明物体A的振动是简谐运动。 答案：见解析 解析：设物体A、B整体在平衡位置右侧某处时位移为x，其加速度为a，取向右为正方向。由牛顿第二定律得kx=－（mA＋mB）a，对A，由牛顿第二定律得物体A所受静摩擦力Ff=mAa，解得Ff=mAa=－kx=－k′x，所以物体A的振动是简谐运动。 规律总结 判断一个振动是否为简谐运动的方法 （1）运动学方法：对物体的位移分析，如果位移—时间表达式满足x=Asin（ωt＋φ）或x －t图像满足正（余）弦规律，即可判断为简谐运动。 （2）动力学方法：对物体进行受力分析，物体所受到的回复力满足F=－kx，即可判断为简谐运动。 （3）加速度方法：根据牛顿第二定律或运动学知识，求解物体的加速度，如果满足a=－k′x，即可判断为简谐运动。 【拓展训练】 1.对于【典例1】中的物体A，下列给定的四幅图中能正确反映振动过程中其所受摩擦力Ff与振子相对平衡位置位移x关系的图像为（　　） 解析：B　由【典例1】的分析可知物体A所受摩擦力Ff=mAa=－kx，B正确。 2.假设【典例1】中物体A、B质量分别为0.5 kg和1 kg，弹簧劲度系数为100 N/m，A、B间的动摩擦因数为0.3，认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，要使A、B一起振动（不发生相对滑动），取重力加速度大小g=10 m/s2，弹簧始终在弹性限度内，则振动的最大振幅为（　　） A.1.5 cm　　 B.3 cm C.4.5 cm　　 D.9 cm 解析：C　对A、B整体，振幅最大时有kAm=（mA＋mB）•am，隔离物体A分析，当最大振幅时，两木块间的摩擦力达到最大静摩擦力，则有Ffm=μmAg=mAam，联立解得Am=4.5 cm，故C正确，A、B、D错误。 3.通过【典例1】的分析过程说明：简谐运动的回复力 F=－kx中的“k”一定是弹簧的劲度系数吗？ 答案：见解析 解析：对于物体A、B整体，F=－kx中的“k”是弹簧的劲度系数。 对于物体A，F=－k′x中的k′=k，则不是弹簧的劲度系数。 故简谐运动的回复力F=－kx中的“k”不一定是弹簧的劲度系数。 要点二　简谐运动的能量及各量的变化规律 【探究】 　如图所示为水平弹簧振子，O点为平衡位置，B、C点为两个最大位移处。将小球拉至B点开始由静止释放。 请思考： （1）小球在经历从B→O、O→C的过程中，小球的位移、回复力、速度、加速度、动能及弹簧的弹性势能等怎样变化？ （2）在振动过程中系统的机械能守恒吗？ 提示：（1）B→O的过程中：小球的位移、回复力、加速度及弹簧的弹性势能均减小，小球的速度、动能均增大；O→C的过程中：小球的位移、回复力、加速度及弹簧的弹性势能均增大，小球的速度、动能均减小。 （2）振子在振动过程中只有弹力做功，小球的动能与弹簧的弹性势能相互转化，故系统的机械能守恒。 【归纳】 1.简谐运动中各物理量的变化规律 物体做简谐运动时，它偏离平衡位置的位移x、回复力F及加速度a、速度v、动能Ek、势能Ep、振动系统的能量E的变化规律： x F a v Ek Ep E 远离平衡位置的运动 增大 增大 增大 减小 减小 增大 不变 最大位移处 最大 最大 最大 零 零 最大 不变 靠近平衡位置的运动 减小 减小 减小 增大 增大 减小 不变 平衡位置 零 零 零 最大 最大 最小 不变 根据表中信息总结：在简谐运动中，位移、回复力、加速度和势能四个物理量同时增大或减小，与速度和动能的变化步调相反。 2.两个“方向突变”的转折位置 （1）“平衡位置”是位移方向、回复力方向和加速度方向突变的转折位置。 （2）“最大位移处”是速度方向突变的转折位置。 如图所示为一水平弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O。 （1）弹簧振子系统的能量大小决定于　振幅　和　劲度系数　，振子振动时动能和弹簧的　弹性势能　相互转化，系统的总机械能　守恒　。 （2）振子在振动过程中，下列说法中正确的是　ABD　　。 A．振子在平衡位置，动能最大，弹性势能最小 B．振子在最大位移处，弹性势能最大，动能最小 C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小 D．在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变 （3）若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且质量为m的物体和M无相对滑动而一起运动，下列说法正确的是　AC　。 A．振幅不变　 B．振幅减小 C．最大动能不变　 D．最大动能减小 解析：（1）弹簧振子系统的能量大小取决于振幅和弹簧的劲度系数，振子振动时的动能和弹簧的弹性势能相互转化，系统总机械能守恒。 （2）振子在平衡位置两侧往复运动，在平衡位置处速度最大，动能最大，弹性势能最小，所以A正确；在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，弹性势能最大，所以B正确；振幅的大小与振子的位置无关，在任意时刻只有弹簧的弹力做功，故机械能守恒，所以C错误，D正确。 （3）振子运动到B点时速度恰为零，此时放上质量为m的物体，系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能，由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，选项A正确，B错误；由于机械能守恒，所以最大动能不变，选项C正确，D错误。 1.（2025•四川省达州中学高二月考）关于做简谐运动物体的位移、速度、加速度的关系，下列说法正确的是（　　） A．位移减小时，速度增大，加速度也增大 B．位移方向总跟加速度方向相反，但跟速度方向相同 C．物体远离平衡位置运动时，速度方向跟位移方向相同 D．物体的运动方向改变时，加速度方向也改变 解析：C　位移减小时，物体向平衡位置运动，速度增大，加速度减小，选项A错误；位移方向由平衡位置指向物体所在位置，加速度方向由物体所在位置指向平衡位置，故位移方向总跟加速度方向相反，但位移方向与速度方向可能相同也可能相反，选项B错误；位移方向由平衡位置指向物体所在位置，物体远离平衡位置运动时，二者方向相同，选项C正确；加速度方向由物体所在位置指向平衡位置，与运动方向无关，选项D错误。 2.（2025•四川省成都市双流区立格实验学校高二月考）如图甲所示，以O点为平衡位置，弹簧振子在A、B两点间做简谐运动，图乙为该弹簧振子的振动图像，其中，取O点为原点，水平向右为正方向。下列说法正确的是（　　） A．t=0.2 s时，小球的加速度为正向最大 B．t=0.1 s与t=0.3 s两个时刻，小球的速度相同 C．t=0到t=0.2 s内，小球做加速度增大的减速运动 D．t=0.4 s时，弹簧振子有最大的弹性势能 解析：C　t=0.2 s时，小球的加速度为负向最大，选项A错误；t=0.1 s与t=0.3 s两个时刻，小球的速度大小相等，方向相反，选项B错误；t=0到t=0.2 s内，斜率逐渐减小，说明小球在做减速运动，弹簧的弹力逐渐增大，则小球加速度增大，故小球做加速度增大的减速运动，选项C正确；t=0.4 s时，弹簧振子在平衡位置，所以其弹性势能为0，选项D错误。 要点三　简谐运动对称性的拓展应用 　在有些力学综合问题中，物体的运动有时会涉及简谐运动，由于简谐运动是“变加速往复”直线运动，无法直接使用匀变速直线运动的公式进行有关定量计算，如果能“巧用”简谐运动的“对称性”规律，可以做到快捷解题，收到事半功倍的效果。 〔多选〕如图所示，质量为M的物块A放置在光滑水平桌面上，右侧连接一固定于墙面的水平轻绳，左侧通过一倾斜轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连。现将质量为m的钩码B挂于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将B由静止释放，当B下降到最低点时（未着地），A对水平桌面的压力刚好为零。轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，物块A始终处于静止状态。以下判断正确的是（　　） A．M＜2m B.2m＜M＜3m C．在B从释放位置运动到最低点的过程中，B所受合力对B先做正功后做负功 D．在B从释放位置运动到速度最大的过程中，B克服弹簧弹力做的功等于B机械能的减少量 答案：ACD 解析：钩码B释放后做简谐运动，根据简谐运动的对称性，钩码B在最高点加速度大小为g，所以在最低点加速度大小也为g，在最低点对B，由牛顿第二定律有F－mg=ma，得F=2mg，而B在最低点时物块A对水平桌面的压力刚好为零，可知A左侧轻绳上拉力的竖直分力等于Mg，故M＜2m，A项正确，B项错误；B从释放位置到最低点的过程中，速度先增大后减小，由动能定理可知，合力对B先做正功后做负功，C项正确；由功能关系可知，B从释放到速度最大过程中B克服弹簧弹力做的功等于B机械能的减少量，D项正确。 1.（2025•四川省四川师范大学附属中学高二半期考试）如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一质量为m、可视为质点的小球，将小球托起至O点，弹簧恰好处于原长状态，松手后小球在竖直方向运动，小球最远能到达B点，A点为OB的中点，g为重力加速度，下列说法正确的是（　　） A．小球从O到B的加速度不断增大 B．小球在A点所受合外力为零 C．小球在B点时加速度大小为2g D．O、B两点间的距离为 解析：B　小球从O到B的加速度先减小后增大，选项A错误；由对称性可知，A点是平衡位置，则小球在A点所受合外力为零，选项B正确；由对称性可知，小球在B点加速度大小等于在O点的加速度大小，在O点时的加速度为g，可知小球在B点时加速度大小也为g，选项C错误；A点是平衡位置，则O、A两点间的距离为hOA=，所以O、B两点间的距离为hOB=，选项D错误。 2.〔多选〕如图甲所示，一个质量为M的大圆环直立在水平面上，圆环顶端固定了一根劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧下面拴接了一个质量为m的小球（可视为质点），用力向下拉住小球，从释放小球开始计时，不计空气阻力，以向上为正方向，小球振动的位移—时间图像是一个余弦函数，如图乙所示。小球振动过程中，大圆环与地面接触始终保持静止，且对地面的最小压力为0，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．图乙中t1时刻，弹簧弹力大小为Mg B．图乙中t2时刻，弹簧弹力大小为Mg C．图乙中t4时刻，弹簧弹力大小为Mg＋2mg D．图乙中t4时刻，大圆环对地面压力大小为2Mg＋mg 解析：BC　t1时刻小球平衡，弹簧弹力大小F1=mg，选项A错误；t2时刻大圆环对地面的压力为0，大圆环二力平衡，则F2=Mg，选项B正确；由于振动具有对称性，所以t2时刻与t4时刻回复力大小相等，则F2＋mg=F3－mg，解得t4时刻弹簧弹力大小F3=Mg＋2mg，选项C正确；t4时刻大圆环三力平衡，则FN=F3＋Mg，所以大圆环对地面压力大小FN′=FN=2mg＋2Mg，选项D错误。 1.关于简谐运动所受的回复力，下列说法正确的是（　　 ） A．回复力一定是弹力 B．回复力大小一定与位移大小成正比，且两者方向相同 C．回复力一定是物体所受的合力，大小与位移成正比，方向与位移方向相反 D．回复力的方向一定指向平衡位置 解析：D　回复力不一定是弹力，也不一定是物体所受的合力，故A、C错误；回复力大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反，一定指向平衡位置，故B错误，D正确。 2.（2025•四川省眉山市仁寿县高三上期中联考）如图甲所示，水平弹簧振子在A、B两点之间做简谐运动，O点为平衡位置，规定水平向右为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x－t图像，则下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子的振动方程为x=12sin B．弹簧振子在前5 s内的路程为50 cm C．从t=1 s到t=2 s时间内，弹簧振子做加速度减小的加速运动 D．图乙中的P点时刻，弹簧振子的速度方向与加速度方向都沿x轴正方向 解析：C　根据图乙可知弹簧振子的振动方程为x=Asint=12sincm=12sincm，选项A错误；由于Δt=5 s=T，可知弹簧振子在前5 s内的路程为s=×4A=5A=60 cm，选项B错误；从t=1 s到t=2 s时间内，弹簧振子从最大位移向平衡位置振动，则弹簧振子做加速度减小的加速运动，选项C正确；图乙中的P点时刻，弹簧振子的速度方向沿x轴负方向，加速度方向沿x轴正方向，选项D错误。 3.〔多选〕如图所示，弹簧下端挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长，则物体在振动过程中（　　） A．物体在最低点时所受的弹力大小应为2mg B．弹簧的弹性势能和物体的动能之和不变 C．弹簧的最大弹性势能等于2mgA D．物体的最大动能应等于mgA 解析：AC　物体做简谐运动，最高点和最低点关于平衡位置对称，最高点加速度为g，最低点加速度也为g，方向向上，在最低点有F－mg=ma，a=g，故F=2mg，A正确；根据物体和弹簧总的机械能守恒，弹簧的弹性势能、物体的动能、物体的重力势能之和不变，B错误；物体下落到最低点时，重力势能的减少量全部转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧的最大弹性势能为Ep=mg×2A=2mgA，C正确；当弹簧的弹力等于物体的重力时，物体速度最大，动能最大，此时弹簧处于拉伸状态，弹性势能Ep′不为零，根据系统机械能守恒，可知此时物体的动能为Ek=mgA－Ep′，即Ek小于mgA，D错误。 4.（2026•四川绵阳阶段练习）如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子在C、D间做简谐运动，从平衡位置O向下运动时开始计时，振动图像如图乙所示，以D点所在水平面为重力势能等于零时的参考平面，则下列说法正确的是（　　） A．振子在C、D时速度为0，加速度相同 B．t=0.15 s时，振子处于超重状态 C．t=0.1 s时，振子的加速度沿y轴正方向 D．t=0.05 s时，弹簧的弹性势能最大，振子的重力势能最小 解析：D　振子在C、D时速度为0，加速度大小相等，方向相反，故A错误；t=0.15 s时，振子到达最高点C，加速度方向向下，处于失重状态，故B错误；t=0.1 s时，振子处于平衡位置，加速度为零，故C错误；t=0.05 s时，振子处于最低点，弹簧的弹性势能最大，动能为零，振子的重力势能最小，故D正确。 题组一　简谐运动的回复力 1.关于简谐运动的回复力，以下说法正确的是（　　） A．简谐运动的回复力不可能是恒力 B．做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相同 C．简谐运动中回复力的公式F=－kx中k是弹簧的劲度系数，x是弹簧的长度 D．做简谐运动的物体每次经过平衡位置时合力一定为零 解析：A　根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，受到的回复力为F=－kx，k是比例系数，x是物体相对平衡位置的位移，回复力不可能是恒力，故A正确，C错误；物体的回复力方向总是指向平衡位置，与位移方向相反，根据牛顿第二定律可知，加速度的方向与合外力的方向相同，所以做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向不可能相同，故B错误；做简谐运动的物体每次经过平衡位置时回复力为零，但是合力不一定为零，故D错误。 2.如图所示，物体A与滑块B一起在光滑水平面上做简谐运动，A、B之间无相对滑动，已知轻质弹簧的劲度系数为k，A、B的质量分别为m和M，重力加速度为g，下列说法不正确的是（　　） A．物体A的回复力是由滑块B对物体A的摩擦力提供 B．滑块B的回复力是由弹簧的弹力提供 C．将物体A与滑块B看成一个振子，其回复力大小跟位移大小之比为k D．若A、B之间的动摩擦因数为μ，则A、B间无相对滑动的最大振幅为 解析：B　物体A做简谐运动时，在水平方向受到滑块B对它的静摩擦力，所以物体A做简谐运动的回复力是由滑块B对物体A的静摩擦力提供，A正确；滑块B做简谐运动的回复力是由弹簧的弹力和A对B的静摩擦力的合力提供，B错误；物体A与滑块B（看成一个振子）的回复力大小满足F=－kx，则回复力大小跟位移大小之比为k，C正确； A、B间的静摩擦力最大时，其振幅最大，设为A，以整体为研究对象有kA=（M＋m）a，以A为研究对象，由牛顿第二定律得μmg=ma，联立解得A、B间无相对滑动的最大振幅为A=，D正确。 3.如图甲所示，弹簧振子在竖直方向做简谐运动的图像如图乙所示，取向上为正方向，下列说法正确的是（　　） A．弹簧振子受重力、弹簧的弹力、回复力 B．弹簧振子的振动方程为x=2sincm C．从t=0到t=1 s的时间内，弹簧振子的动能持续地增加 D．在t=1 s与t=3 s两个时刻，弹簧振子的回复力不相同 解析：D　回复力是效果力，由弹簧的弹力和重力的合力提供，选项A错误；周期T=4 s，ω== rad/s，弹簧振子的振动方程为x=2sin（t＋π）cm，选项B错误；从t=0到t=1 s的时间内，弹簧振子远离平衡位置，速度减小，动能减小，选项C错误；在t=1 s与t=3 s两个时刻，位移大小相等，方向相反，所以回复力的大小相等，方向相反，即回复力不相同，选项D正确。 题组二　简谐运动的能量及各量的变化规律 4.（2025•四川省成都市高二开学摸底测试）如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端悬挂一个物体。将物体从平衡位置竖直拉下一段距离后由静止释放，物体在竖直方向做简谐运动。设向下为正方向，以下说法中正确的是（　　） A．弹簧对物体的弹力变小时，物体所受回复力可能变大 B．物体从最高处向最低处运动过程中，振幅先减小后增大 C．物体位移为正时，速度一定也为正，加速度一定为负 D．物体从最低处向最高处运动过程中，物体的动能与弹簧的弹性势能之和一直增大 解析：A　弹簧对物体的弹力变小时，物体所受回复力可能变大，例如从平衡位置向弹簧原长位置运动时，弹力变小时，物体所受回复力变大，选项A正确；物体从最高处向最低处运动过程中，位移先减小后增大，振幅不变，选项B错误；物体从最低点向平衡位置运动时，位移为正，速度为负，加速度为负，选项C错误；根据机械能守恒定律，物体从最低处向最高处运动过程中，因为物体的重力势能变大，则其动能与弹簧的弹性势能之和一直减小，选项D错误。 5.〔多选〕把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，平衡位置为O，小球在A、B间振动，如图所示。下列结论正确的是（　　） A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小 B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大 C．小球从A经O到B的过程中，回复力先做正功后做负功 D．小球在O位置时系统的总能量大于小球在B位置时系统的总能量 解析：AC　小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，A正确；小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大，B错误；小球靠近平衡位置时，回复力做正功，远离平衡位置时，回复力做负功，C正确；在小球振动过程中系统的总能量不变，D错误。 6.〔多选〕（2024•四川省成都市简阳实验学校高一期末模拟考试）如图甲所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在光滑的水平面上A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化关系如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．t=0.2 s时，振子的位移为6 cm B．0.3 s末和0.7 s末，振子的速度相同 C．在0.4~0.8 s时间内，振子的速度和加速度方向始终相同 D．振子做简谐运动的表达式为x=12cos 解析：AC　由图乙可得0.3 s末弹簧振子速度为正方向，0.7 s末弹簧振子速度为负方向，0.3 s末和0.7 s末振子的速度方向相反，选项B错误；由图乙可得在0.4~0.8 s时间内，振子的速度和加速度方向始终相同，均指向平衡位置，选项C正确；由图像得振幅为A=12 cm，ω==π，所以振子做简谐运动的表达式为x=12sin，选项D错误；t=0.2 s时，振子的位移为x=12sin（π×0.2）cm=6 cm，选项A正确。 题组三　简谐运动对称性的拓展应用 7.图甲为某款儿童玩具，由卡通人物、轻质弹簧和发光小球三部分组成，这三部分自上而下紧密连接在一起。将卡通人物固定在空中某处，用手托住发光小球竖直向上移动，使弹簧处于压缩状态，如图乙所示。现由静止释放发光小球，已知释放瞬间小球的加速度大小为 g（g为重力加速度），空气阻力不计，弹簧始终在弹性限度内，则小球（　　） A．向下运动过程中机械能保持不变 B．向下运动过程中机械能逐渐减少 C．释放瞬间，弹簧弹力为小球重力的 倍 D．运动到最低处时，弹簧弹力为小球重力的 倍 解析：D　小球在向下运动的过程中受重力和弹簧的弹力，弹簧的弹力先做正功后做负功，小球的机械能先增大后减小，故A、B错误；释放的瞬间由牛顿第二定律可知mg＋F弹=ma，由题意可知a=g，可得F弹=mg，故C错误；不计空气阻力，小球做的是简谐运动，根据简谐运动对称性特点，在最下端的加速度与最上端的加速度大小相等，方向相反，由牛顿第二定律可知F弹－mg=ma，代入数据得F弹=mg，故D正确。 8.如图所示，在粗细均匀的一根木筷下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离（木筷下端未离开水面）后放手，木筷就在水中上下振动。不考虑在振动过程中的能量损失，则（　　） A．木筷的振动不是简谐运动 B．木筷振动的回复力为水对木筷的浮力 C．木筷在振动过程中所受的合力与振动位移成正比 D．木筷振动到最低点时底端距水面的距离为振幅 解析：C　设木筷的截面积为S，质量为m，水的密度为ρ，静止时水下长度为x0，根据平衡条件ρSgx0=mg，把木筷往上提起一段距离x，根据牛顿第二定律F合=ρgS（x0－x）－mg，解得F合=－ρgSx，木筷的振动是简谐运动，A、B错误，C正确；木筷振动到最低点时底端距水面的距离与x0之差为振幅，D错误。 9.（2025•四川省九市联考高二期末）一个弹簧振子在水平方向上做简谐运动，周期为T，则下列说法正确的是（　　） A．若Δt时间内振子的位移大小等于一个振幅，则Δt一定等于的整数倍 B．若t时刻和t＋Δt时刻振子的速度相同，则Δt一定等于的整数倍 C．若Δt=，则在t时刻和t＋Δt时刻弹簧的长度一定相等 D．若Δt=，则在t时刻和t＋Δt时刻振子的加速度大小一定相等 解析：D　由于振子靠近平衡位置的速度大于远离平衡位置的速度，则振子在平衡位置左右两侧附近运动过程中，若Δt时间内振子的位移大小等于一个振幅，则Δt小于，即Δt不一定等于的整数倍，选项A错误；根据简谐运动的对称性可知，当Δt等于的奇数倍时，振子到达相对平衡位置的对称点，此时振子的速度大小与t时刻的速度大小相等，但它们的方向相反，选项B错误；若Δt=，则振子刚好到达相对平衡位置的对称点，此时相对于平衡位置的位移大小相等、方向相反，则在t时刻和t＋Δt时刻弹簧的长度不相等，选项C错误；若Δt=，则振子刚好到达相对平衡位置的对称点，则在t时刻和t＋Δt时刻振子的加速度大小一定相等，选项D正确。 10.〔多选〕（2025•四川省达州市普通高中高二期末）手机是现代社会的高科技产物，其内置的加速度传感器可以测量手机运动时的加速度，小明学习了简谐振动的相关知识后，用质量为200 g的手机和轻弹簧制作了一个如图甲所示的振动装置。并记录了手机在竖直方向振动过程中加速度a随时间t变化的关系图像，如图乙所示，若取竖直向下为正方向（重力加速度g=10 m/s2）（　　） A．t=0.1 s时，弹簧弹力为0 B．t=0.2 s时，弹簧的弹性势能最大 C．t=0至t=0.1 s，手机的动能不断增大 D．t=0.4 s时，弹簧对手机的弹力大小为3 N，方向竖直向上 解析：BC　t=0.1 s时手机的加速度为零，弹簧弹力大小等于手机的重力，选项A错误；t=0.2 s时，加速度大小为5 m/s2，方向竖直向上，由牛顿第二定律得F－mg=ma，可知此时弹簧的弹力最大，又由F=kx，可知此时弹簧的形变量最大，其弹性势能最大，选项B正确；t=0至t=0.1 s，加速度逐渐减小，位移逐渐减小，手机的动能增大，平衡位置动能最大，选项C正确；t=0.4 s时，手机的加速度大小为5 m/s2，方向竖直向下，由牛顿第二定律得mg－F′=ma′，解得F′=m=1 N，方向竖直向上，选项D错误。 11.（2025•四川省达州中学高二月考）如图所示，将质量为mA=100 g的物体A放在弹簧上端并与之连接，弹簧下端连接一质量为mB=200 g的物体B，物体B放在地面上。使A上下振动，形成竖直方向的弹簧振子。弹簧原长为10 cm，弹簧的劲度系数为k=50 N/m。A、B的厚度可忽略不计，g取10 m/s2。 （1）当系统做简谐运动时，求A的平衡位置离地面的高度； （2）若物体A在振动过程中弹簧始终不拉伸，当物体A以最大振幅振动时，求物体B对地面的最大压力； （3）在第（2）问的基础上，求弹簧最大的弹性势能及A运动的最大速度大小。 答案：（1）0.08 m　 （2）4 N，竖直向下 （3）0.04 J， m/s 解析：（1）A在平衡位置时，所受合力为零，设弹簧的压缩量为x0，则mAg=kx0 解得x0=0.02 m。 则A的平衡位置离地面的高度h=l－x0=0.08 m。 （2）物体A在振动过程中弹簧始终不拉伸，最大振幅A=x0=0.02 m A在最低点时，B对地面压力最大，此时弹簧压缩形变量为2A，物体B对地面的最大压力F=mBg＋k•2A=4 N，方向竖直向下。 （3）A运动到最低点时弹簧的弹性势能最大，根据机械能守恒定律，弹簧最大弹性势能为Ep=mAg•2A=0.04 J A运动到平衡位置速度最大， 根据动能定理mAg•A－A=mA 解得v0= m/s。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $