2.1 简谐运动及其图像(Word教参)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册（教科版）

本高中物理讲义聚焦简谐运动及其图像核心知识点，从机械振动、平衡位置的基础概念出发，通过弹簧振子模型构建简谐运动认知，系统梳理振动图像的意义及应用，深入解析振幅、周期、频率、相位等描述量，最终落脚于简谐运动表达式及周期性、对称性规律，形成完整学习支架。 资料以情境思辨（如判断跳绳是否为机械振动）、实验探究（如弹簧振子轨迹绘制）引导学生模型建构与科学推理，典例分析与分层训练（如不同初相振动方程应用）强化知识应用。课中助力教师高效授课，课后帮助学生通过针对性练习查漏补缺，提升物理观念与科学探究能力。

1.简谐运动及其图像 1.知道机械振动、平衡位置的概念。 2.知道弹簧振子模型及其振动图像的意义。 3.知道简谐运动的概念，理解简谐运动振动图像的意义及应用。会根据简谐运动的振动图像判断振动物体的运动方向。 4.知道简谐运动的振幅、周期、频率、相位（初相位、相位差）的概念。会分析简谐运动中有关物理量的变化规律。 5.理解简谐运动的表达式及有关各物理量的意义，能应用表达式解答有关问题。 知识点一　机械振动　简谐运动 1.机械振动 （1）定义：物体（或物体的某一部分）在某一位置两侧所做的往复运动，叫作机械振动，简称振动。 （2）平衡位置：物体不振动时的位置。 （3）普遍性：振动现象在自然界中普遍存在。 2.弹簧振子 （1）构成：弹簧和小球组成的振动系统。 （2）条件：弹簧的质量比小球的质量小得多，可以忽略不计，且不计空气阻力。 3.弹簧振子的振动图像 （1）建立：横轴表示时间t，纵轴表示振子相对平衡位置的位移x，这样就得到振子在平衡位置附近往返运动时的位移—时间图像，即x－t图像。 （2）特点：大致是一条正弦或余弦曲线。 （3）物理意义：描述了振子相对平衡位置的位移随时间变化的规律。 4.简谐运动：质点的位移与时间的关系严格遵从正弦函数的规律，即它的振动图像是一条正弦曲线，这样的运动叫作简谐运动。 　观察下列情境，判断下列说法的正误。 （1）跳绳时人的上下运动是机械振动。（×） （2）荡秋千时人的来回运动是机械振动。（√） （3）弹奏吉他时琴弦的运动是机械振动。（√） （4）弹簧振子的振动图像就是振子运动轨迹。（×） （5）简谐运动就是指弹簧振子的运动。（×） 知识点二　描述简谐运动的物理量 1.振幅 （1）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离。 （2）物理意义：振幅表示振动强弱，是标量。 2.全振动 振动物体完成一次完整的振动过程（以后完全重复原来的运动）叫作一次全振动，例如：如图所示，O为弹簧振子的平衡位置，B、B′ 为最大位移处，则振子运动经历O→B→O→B′→O或B→O→B′→O→B的过程均为一次全振动。 3.周期和频率 （1）周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所用的时间，符号为T，单位为秒（s）。 （2）频率：完成全振动的次数与所用时间的比，符号为f，单位为赫兹，简称赫（Hz）。 （3）周期与频率的关系及物理意义：T=，周期和频率都是表示振动快慢的物理量。 4.相位：表示振动步调的物理量。更确切地说，相位是描述做周期性运动的物体在各个时刻所处状态的物理量。 　如图所示，一个水平方向的弹簧振子以O为平衡位置，在B、C间做简谐运动，D为B、O间某点。 （1）弹簧振子的振幅是指振子的位移。（×） （2）振子经历DOCOD的过程是一次全振动。（×） （3）振子从平衡位置O出发到又回到平衡位置O的时间为一个周期。（×） 知识点三　简谐运动的表达式 1.意义：简谐运动的物体离开平衡位置的位移x与时间t的函数关系。 2.表达式：x=Asin（ωt＋φ0）=Asin=Asin（2πft＋φ0）。 （1）A表示振动的振幅，T表示振动的周期，f表示振动的频率。 （2）“ωt＋φ0”“t＋φ0”“2πft＋φ0”表示简谐运动的相位，φ0表示t=0时的相位，叫作初相位或初相。 3.相位差 频率相同的两个简谐运动有固定的相位差，即Δφ=φ1－φ2=定值。 （1）振动同相：两个物体的振动总是“步调一致”，即Δφ=0。 （2）振动反相：两个物体的振动总是“步调相反”，即Δφ=π。 要点一　简谐运动的振动图像及物理量 【探究】 　 如图所示，在弹簧振子的小球上固定一记录用的铅笔P，在下面放一条白纸带，铅笔可在纸上留下痕迹。请思考： （1）振子振动时白纸不动，画出的轨迹是怎样的？ （2）振子振动时，匀速拖动白纸时，画出的轨迹又是怎样的？ 提示：（1）一条平行于运动方向的线段。 （2）是一条正弦（或余弦）曲线，如图所示。 【归纳】 1.x－t图像的应用 （1）读取简谐振动的振幅A、周期T。 （2）读取任意时刻质点位移的大小和方向。如图甲所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。 （3）判断任意时刻质点的振动方向（看质点下一时刻的位移） ①位移为正值：若位移增大，则质点沿x轴正方向运动（如图乙中a点）；若位移减小，则质点沿x轴负方向运动（如图乙中b点）； ②位移为负值：若位移增大，则质点沿x轴负方向运动（如图乙中c点）；若位移减小，则质点沿x轴正方向运动（如图乙中d点）； （4）判断各运动学量的变化（先判断质点在某段时间内的振动方向，从而确定各运动学量的变化。如图甲所示） ①在t1→t0时间内，质点靠近平衡位置运动，则位移变小，速度变大，加速度变小； ②在t0→t2时间内，质点远离平衡位置运动，则位移变大，速度变小，加速度变大。 2.简谐运动中振幅与位移、路程、周期的关系 振幅与 位移 （1）振幅等于位移的最大值； （2）同一简谐运动中振幅是确定的，而位移随时间做周期性的变化 振幅与 路程 振动中的路程是随时间不断增大的，不同时间内路程与振幅的对应关系： （1）t=T时，s=4A，（t=nT时，s=n•4A）； （2）t=T时，s=2A； （3）t=T时，可能有s=A、s＞A、s＜A。 ①当初始时刻在平衡位置或最大位移处时， 内通过的路程s=A； ②当初始时刻不在平衡位置或最大位移处，且振动物体向着平衡位置运动时，内通过的路程s＞A； ③当初始时刻不在平衡位置或最大位移处，且振动物体向着最大位移处运动时，内通过的路程s＜A 振幅与 周期 在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期（或频率）是固定的，与振幅无关 3.全振动的“四个特征” （1）物理量特征：位移x、加速度a、速度v三者第一次同时与初始状态相同。 （2）时间特征：历时一个周期。 （3）路程特征：振幅的4倍。 （4）相位特征：增加2π。 如图甲所示，一弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为小球静止的位置，其振动图像如图乙所示，规定向右的方向为正方向，试根据图像分析以下问题： （1）在t=0时刻，小球所处的位置为　O点　（选填“A点”“O点”或“B点”），正在向　右　（选填“左”或“右”）运动。 （2）A、B两点间的距离为　6　 cm。 （3）在图乙中，小球在t=1 s、t=2 s和t=3 s时所处的位置依次是　B点　、　O点　和　A点　。 （4）在t=2 s时，小球速度的方向与t=0时速度的方向　相反　（选填“相同”或“相反”）。 （5）小球在前4 s内的位移等于　0　 cm，其路程为　12　 cm。 解析：（1）由振动图像知，t=0时，x=0，表示小球位于平衡位置，即O点。在0~1 s内，振动位移x＞0，且逐渐增大，表示t=0时，小球正在向正方向运动，即向右运动。 （2）由题图乙知，小球离开平衡位置的最大距离为3 cm，则AB=6 cm。 （3）t=1 s时，x=3 cm，小球位于B点；在t=2 s时，x=0，小球位于平衡位置O点；t=3 s时，x=－3 cm，小球位于A点。 （4）在t=2 s时，x－t图像切线的斜率为负，表示小球向负方向运动，即向左运动。与t=0时，速度的方向相反。 （5）在t=4 s时，小球又回到了平衡位置，故位移Δx=0，前4 s内的路程为s=3 cm×4=12 cm。 1.（2025•四川省眉山市仁寿第一中学校南校区月考）如图所示，简谐振动的图像上有a、b、c、d、e、f六个点，下列关于a点对应的振动方向以及振子从a点到c点所经过的路程说法正确的是（　　） A．向下，2 cm　 B．向下，4 cm C．向上，2 cm　 D．向上，4 cm 解析：D　由图可知，a点对应的振动方向向上，振子从a点到c点所经过的路程为4 cm，选项D正确。 2.〔多选〕如图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像，下列有关该图像的说法正确的是（　　） A．该图像的坐标原点建立在弹簧振子的平衡位置 B．从图像可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的 C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，可以让底片沿垂直x轴方向匀速运动 D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化的快慢 解析：ACD　该图像的坐标原点建立在弹簧振子的平衡位置，小球的振动过程是沿x轴方向运动的，故A正确，B错误；由获得图像的方法知C正确；频闪照相是间隔相同时间留下的小球的像，因此小球的疏密显示了它位置变化的快慢，D正确。 要点二　简谐运动的表达式 1.表达式的常见形式 （1）一般情形：x=Asin（ωt＋φ0）=Asin=Asin（2πft＋φ0）（从一般位置开始计时） （2）特殊情形 ①x=Asin=Asin ωt=Asin t=Asin 2πft（从平衡位置开始计时且向着正方向运动）； ②x=Asin=Asin=Asin（从正向最大位移处开始计时）； ③x=Asin=Acos=Acos （t＋）=Acos （从平衡位置开始计时且向着负方向运动）； ④x=Asin=Asin=Asin（从负向最大位移处开始计时）。 2.相位“（ωt＋φ0）”的理解 （1）描述做简谐运动的物体在各个不同时刻所处的不同状态，是描述不同振动的振动步调的物理量。　 （2）相位是一个随时间变化的量，相当于一个角度，相位每增加2π，意味着物体完成了一次全振动，经历一个周期。 （3）相位差：即两个振动某一时刻的相位之差。它反映出两个简谐运动的步调差异。 （4）关于两个相同频率的简谐运动的相位差的理解 两个具有相同ω的简谐运动，设其初相分别为φ1和φ2，其相位差Δφ=（ωt＋φ1）－（ωt＋φ2）=φ1－φ2。 ①取值范围：－π≤Δφ≤π。 ②Δφ=0，表明两振动步调完全相同，称为同相；Δφ=±π，表明两振动步调完全相反，称为反相。 ③Δφ＞0，表示振动1比振动2超前；Δφ＜0，表示振动1比振动2滞后。 〔多选〕物体A做简谐运动的振动位移xA=3sinm，物体B做简谐运动的振动位移xB=5sinm。比较物体A、B的运动，下列说法正确的是　（　　） A．振幅是矢量，物体A的振幅是6 m，物体B的振幅是10 m B．周期是标量，物体A、B周期相等，均为100 s C．物体A振动的频率fA等于物体B振动的频率fB D．物体A的相位始终超前物体B的相位 答案：CD 解析：振幅是标量，物体A、B的振动范围分别是 6 m、10 m，振幅分别为3 m、5 m，选项A错误；物体A、B振动的周期T== s=0.02π s，选项B错误；因TA=TB，故fA=fB，选项C正确；Δφ=φA－φB=为定值，选项D正确。 1.（2024•四川省广安市育才学校月考）有一竖直的弹簧振子，小球静止时弹簧伸长量为L。现将小球从平衡位置O下拉一段距离A，由静止释放并开始计时。已知小球做简谐运动的周期为 T，以O点为坐标原点，取竖直向下为正方向，则小球的位移x随时间t的表达式为（　　） A．x=Asin B．x=Asin C．x=sin D．x=sin 解析：A　已知小球做简谐运动的周期为T，所以ω=，由题意知小球在t=0时位移为A，所以小球的初相φ=，则小球的位移x随时间t的表达式为x=Asin，故选A选项。 2.（2025•四川省泸州市泸县第五中学期末考试）某质点做简谐运动，其位移与时间的关系为x=3sincm，下列说法正确的是（　　） A．质点的振幅为3 m B．质点的振动周期为π s C．质点0~2 s内的位移为－4.5 cm D．t=0.75 s时，质点在正向最大位移处 解析：C　从位移与时间的关系式中可知A=3 cm，选项A错误；从位移与时间的关系式中可知ω=π，故周期为T==3 s，选项B错误；在t=0时刻质点的位置在x=3sin cm=3 cm，2 s时质点的位置在x′=3sincm=－1.5 cm，故前两秒内的位移为Δx=x′－x=－4.5 m，选项C正确；t=0.75 s时，质点的位移为x=3sin（π×＋）cm=0，所以质点此时在平衡位置，选项D错误。 要点三　简谐运动的周期性与对称性 1.简谐运动的周期性的理解 （1）若t2－t1=nT，n=1，2，3，…，则t1、t2两时刻振动物体一定在同一位置，描述运动的物理量（x、a、v）均相同。 （2）若t2－t1=nT＋T，n=0，1，2，3，…，则t1、t2两时刻振动物体的位置一定关于平衡位置对称，描述运动的物理量（x、a、v）均大小相等，方向相反。 2.简谐运动的对称性的理解 状态量的对称性 当振动物体通过关于平衡位置对称的两个位置时，则： （1）物体的位移、加速度的大小一定相等，方向一定相反； （2）物体的速度大小一定相等，方向可能相同、也可能相反 时间的对称性 （1）振动物体来回通过相同的两点间的时间一定相等，如图所示，tBC=tCB； （2）振动物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间一定相等，如图所示，tBC=tB′C′ 〔多选〕一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过2 s质点第一次经过M点，再继续运动，又经过 1 s 它第二次经过M点；则该质点第三次经过M点再需要的时间可能是（　　） A． s　 B． s C.7 s　　 D.9 s 答案：BD 解析：若振子开始运动的方向先向左，再向M点运动，运动路线如图甲所示。 可得振动的周期为T=（2 s＋×1 s）××4= s。 振子第三次通过M点需要经过的时间为t=T－1 s= s。若振子开始运动的方向向右直接向M点运动，运动线路如图乙所示。 振动的周期为T=×4=10 s。振子第三次通过M点需要经过的时间为t=T－1 s=9 s。 规律方法 简谐运动的多解问题产生原因 （1）周期性形成多解； （2）对称性形成多解。 1.一水平弹簧振子做简谐运动，周期为T，则（　　） A．若t时刻和（t＋Δ t）时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则Δ t一定等于T的整数倍 B．若t时刻和（t＋Δt）时刻振子运动位移的大小相等、方向相反，则Δt一定等于的整数倍 C．若Δt=T，则在t时刻和（t＋Δt）时刻振子振动的加速度一定相等 D．若Δt=，则在t时刻和（t＋Δt）时刻弹簧的长度一定相等 解析：C　如图所示，图中的a、b、c三点位移大小相等、方向相同，显然Δt不等于T的整数倍，故选项A错误；图中的a、d两点的位移大小相等，方向相反，Δt＜，故选项B错误；在相隔一个周期T的两个时刻，振子只能位于同一位置，其位移相同，合外力相同，加速度必相等，选项C正确；相隔的两个时刻，振子的位移大小相等，方向相反，其位置关于平衡位置对称，弹簧分别处于压缩和拉伸状态，弹簧的长度并不相等，选项D错误。 2.〔多选〕（2025•四川省攀枝花市第三中学月考）简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点。t=0时刻振子的位移x=－0.1 m；t= s时刻x=0.1 m；t=4 s时刻x=0.1 m。该振子的振幅和周期可能为（　　） A．0.1 m， s　 B．0.1 m，2.5 s C．0.1 m，8 s　 D．0.2 m， s 解析：AD　如果振幅等于0.1 m，经过周期的整数倍，振子会回到原位置，则有4 s－ s=nT，若T= s，则n=1，选项A正确；若T=2.5 s，则n=，n只能取整数， 选项B错误；若T=8 s，则n=，n只能取整数，选项C错误；如果振幅等于0.2 m，如图所示，则有 s＋=nT＋，若T= s，则n=1，选项D正确。 1.〔多选〕下列振动系统可看作弹簧振子的是（　　 ） A．如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统 B．如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统 C．如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系着一个小钢球组成的系统 D．蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统（人所受阻力不能忽略） 解析：ABC　选项A、B、C都满足弹簧振子的条件，符合题意；选项D中人受空气的阻力不可忽略，且人不能看作质点，故不可看作弹簧振子，不符合题意。 2.如图所示，弹簧振子在B、C间振动，O为平衡位置，BO=OC=5 cm。若振子从B到C的运动时间是1 s，则下列说法中正确的是（　　） A．振子从B经O到C完成一次全振动 B．振动周期是1 s，振幅是10 cm C．经过两次全振动，振子通过的路程是20 cm D．从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm 解析：D　振子从B经O到C只完成半次全振动，再回到B才算完成一次全振动，完成一次全振动的时间为一个周期，故 T=2 s，A、B错误；经过一次全振动，振子通过的路程是4倍振幅，故经过两次全振动，振子通过的路程是40 cm，C错误；从B开始经过3 s，振子通过的路程是30 cm，D正确。 3.（2023•四川省遂宁市射洪中学校高二下期中）弹簧振子做简谐运动，若从平衡位置O开始计时，经过4 s振子第一次经过P点，又经过了1 s，振子第二次经过P点，则该简谐运动的周期可能为（　　） A．5 s　 B．6 s C．7 s　 D．8 s 解析：B　如图所示，假设弹簧振子在水平方向B、C之间振动， 若振子开始先向右振动，振子的振动周期为T=4×s=18 s，若振子开始先向左振动，设振子的振动周期为T′，则＋=4 s，解得T′=6 s，故选B选项。 4.（2024•四川省德阳市罗江中学高二月考）一做简谐运动的弹簧振子的振动图像如图所示，请根据图像，求： （1）该振子做简谐运动的振幅A、圆频率ω、初相φ0； （2）该振子在0~12 s内通过的路程； （3）用正弦函数表示的该振子的振动方程。 答案：（1）4 cm；；π或－π （2）48 cm　 （3）x=4sin或者x=4sin 解析：（1）根据振动图像可知，简谐运动的振幅为A=4 cm 周期为T=4 s 则圆频率ω== 从负向最大位移处开始，所以初相φ0=π或φ0=－π。 （2）在0~12 s内即运动3T，通过的路程s=3×4A=48 cm。 （3）用正弦函数表示该振子的振动方程 x=Asin（ωt＋φ0）=4sin=4sin。 题组一　简谐运动的振动图像及物理量 1.〔多选〕如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图像如图乙所示，由振动图像可以得知（　　） A．振子的振动周期等于t1 B．振子的振动周期等于2t1 C．在t=0时刻，振子的位置在a点 D．在t=t1时刻，振子的速度最大 解析：BD　振子的周期是振子完成一个周期性变化所用的时间，由图直接读出其周期T=2t1，A错误，B正确；由图乙知在 t=0 时刻，振子的位移为零，正通过平衡位置，所以振子的位置在O点，C错误；在 t=t1 时刻，振子的位移为零，正通过平衡位置，速度最大，D正确。 2.（2025•四川省绵阳市南山中学高二期中考试）某弹簧振子的振动图像如图所示。根据图像判断，下列说法正确的是（　　） A．第1 s内振子相对平衡位置的位移与速度方向相反 B．第2 s末振子相对平衡位置的位移为－20 cm C．第2 s末和第3 s末振子相对平衡位置的位移不相同，且瞬时速度方向相反 D．第1 s内和第2 s内振子相对平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反 解析：D　第1 s内振子相对于平衡位置的位移方向为正方向，速度方向也为正方向，选项A错误；第2 s末振子在平衡位置，位移为零，选项B错误；第2 s末振子恰好过平衡位置，速度最大，位移为零，且向x轴负方向运动；第3 s末振子到达负向最大位移处，速度为零，选项C错误；第1 s内和第2 s内振子相对于平衡位置的位移方向都是正方向，第1 s内瞬时速度向上，第2 s内瞬时速度方向向下，即第1 s内和第2 s内瞬时速度方向相反，选项D正确。 题组二　简谐运动的表达式 3.〔多选〕一简谐运动的振动方程为x=3sin。式中位移x的单位是 cm，则（　　） A．振动的振幅为3 cm B．振动的频率为2.5 Hz C．振动的初相为φ0= D．t=1 s时的位移为2 cm 解析：ABC　对比简谐运动表达式x=Asin（ωt＋φ0）=Asin（2πft＋φ0）可知，振动的振幅为A=3 cm，f=2.5 Hz，初相位φ0=，A、B、C正确；t=1 s时的位移为x=3sincm=3sin cm=－ cm，D错误。 4.〔多选〕有两个简谐运动，其表达式分别是x1=4sincm，x2=5sincm，下列说法正确的是（　　） A．它们的振幅相同　 B．它们的周期相同 C．它们的相位差恒定　 D．它们的振动步调一致 解析：BC　它们的振幅分别是4 cm、5 cm，振幅不同，选项A错误；它们的角频率ω=100π rad/s，所以周期T== s，选项B正确；由Δφ=－=知相位差恒定，选项C正确；Δφ≠0，即振动步调不一致，选项D错误。 题组三　简谐运动的周期性与对称性 5.〔多选〕（2024•四川省南充高级中学高二月考）一质点做简谐运动，先后以相同速度依次经过A、B两点，历时3 s，再经过3 s第二次经过B点，在这6 s内质点通过的总路程为60 cm。则该质点的（　　） A．周期可以是12 s　 B．周期可以是15 s C．振幅可以是30 cm　 D．振幅可以是12 cm 解析：AC　设简谐运动的平衡位置为O，A、B两点分别在O点的左右两侧，质点先向右通过A点，则质点先后以相同的速度通过A、B两点，说明A、B两点关于平衡位置O点对称，所以质点由A到O时间与由O到B的时间相等。那么从平衡位置O到B点的时间 t1=1.5 s；因过B点后质点再经过t=3 s又第二次通过B点，根据对称性得知质点从B点到最大位置的时间 t2=1.5 s；因此质点振动的周期是T=4×（t1＋t2）=12 s，质点做简谐运动时，每个周期内通过的路程是4A，由于t=6 s=T，质点通过的路程为2A，即2A=60 cm，所以振幅A=30 cm，故选A、C。 6.〔多选〕一水平弹簧振子做简谐运动，以相同速度先后经过M、N两点，用时0.1 s，又经0.1 s再次回到N点，已知振子在这0.2 s经过的路程为16 cm，则（　　） A．该弹簧振子的振动频率为5 Hz B．该弹簧振子做简谐运动的振幅为8 cm C．若振子经过正向最大位移处开始计时，则t=2.1 s时刻的位移为－8 cm D．若振子经过平衡位置开始计时，则在2.5 s内振子经过的路程为2 m 解析：BD　根据简谐运动的特点可知，M、N两点关于平衡位置O对称，根据对称性可知，振子从M到O与从O到N的时间均为t1=0.05 s，振子从N点到最大位移处所用时间与从最大位移处回到N点所用时间相等，为t2=×0.1 s=0.05 s，所以振子从平衡位置到最大位移处所用时间为=t1＋t2，解得T=0.4 s，则频率为f==2.5 Hz，同理分析可知，振子的振幅A=×16 cm=8 cm，故A错误，B正确；若振子经过正向最大位移处开始计时，则振子的振动方程可写为x=Acos=8cos（5πt）cm，则t=2.1 s时刻的位移为x1=8cos（10.5π）cm=0，故C错误；若振子经过平衡位置开始计时，由于2.5 s=6T＋，则振子在2.5 s内经过的路程为s=6×4A＋A=2 m，故D正确。 7.一位游客在千岛湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动。可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为 20 cm，周期为6.0 s。当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐。地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船。在一个周期内，游客能舒服登船的时间是（　　） A.1 s　 　 B.2 s　　 .3 s　 　 D.4 s 解析：B　把船浮动简化成竖直方向的简谐运动，从船上升到最高点时计时，其振动方程为y=Acost，代入数据得y=20cost cm，当y=10 cm 时，可解得t=，t=1 s，故在一个周期内，游客能舒服登船的时间是2t=2 s，故选B。 8.（2026•四川省绵阳外国语学校高二月考）一质点做简谐运动，其相对于平衡位置的位移x与时间t的关系图线如图所示，由图可知（　　） A．该简谐运动的周期是2.5×10－2 s，振幅是7 cm B．该简谐运动的表达式可能为x=7sin（100πt＋）cm C．t=0.5×10－2 s时振子的速度最大，且方向向下 D．t=0.25×10－2 s时振子的位移为－5 cm 解析：B　由题图可知，该简谐运动的周期T=2×10－2 s，振幅A=7 cm，选项A错误；根据角频率的公式有ω==100π rad/s，又因为φ=或φ=－，所以振子做简谐运动的表达式为x=7sincm或x=7sincm，选项B正确；t=0.5×10－2 s时振子位于平衡位置，速度最大，根据速度方向的判断方法可知质点在向上运动，选项C错误；当t=0.25×10－2 s时位移为x=7sincm=－ cm，选项D错误。 9.（2026•四川省绵阳中学高二测试）如图所示，用平行光从侧面照射一个做匀速圆周运动的小球，它在光屏上的影子将做简谐运动。若从某时刻开始计时，测得影子偏离平衡位置的位移随时间变化的关系为x=10sincm，则小球的加速度大小为（　　） A．0.1 m/s2　 B．0.2 m/s2 C．0.3 m/s2　 D．0.4 m/s2 解析：D　根据影子偏离平衡位置的位移随时间变化的关系为x=10sincm，可知小球做匀速圆周运动的半径为r=10 cm，小球做匀速圆周运动的角速度为ω=2 rad/s，则小球的加速度大小为a=ω2r=22×0.1 m/s2=0.4 m/s2，故选D。 10.（2025•四川省攀枝花市高三第二次统考）如图所示，一个小球和轻质弹簧组成的系统，小球静止时其下端与水平线a对齐，现将小球沿竖直方向向下拉动使其下端与水平线b对齐后由静止释放，小球将沿竖直方向上下振动，经Δt=0.125 s小球首次回到其下端与水平线a对齐时的位置。已知水平线a、b之间的距离d=1 cm，不计空气阻力，轻弹簧始终处在弹性限度以内。若以小球首次回到其下端与水平线a对齐时为零时刻，竖直向下为正方向，下列说法中正确的是（　　） A．小球振动的频率为0.5 Hz B．小球在2 s内通过的路程为16 cm C．t=0.375 s时小球在向上运动 D．小球振动的位移x随时间t的变化关系为x=sin（4πt＋0.25π）cm 解析：B　由题意可知T=4Δt=0.5 s，则频率为f==2 Hz，选项A错误；由题意可知A=d=1 cm，则小球在2 s内通过的路程为s=×4A=×4×1 cm=16 cm，选项B正确；当t=0.375 s=3Δt时，根据题意可知此时处于最低点处，速度为0，选项C错误；由题意可知ω==4π，若以小球首次回到其下端与水平线a对齐时为零时刻，竖直向下为正方向，则小球振动的位移x随时间t的变化关系为x=－sin（4πt）cm，选项D错误。 11.〔多选〕一弹簧振子在a、b间做简谐运动，O点为平衡位置，当它经过O点时开始计时，经过1 s 第一次到达P点，再经过0.4 s第二次到达P点。则弹簧振子振动的周期可能为（　　） A.5.6 s　　 B.4.8 s C.2.4 s　　 D.1.6 s 解析：BD　若振子从O点计时开始向右运动，即按图1所示路线振动，根据简谐运动的对称性可知振子从P到b点所用的时间为0.2 s，则振子的振动周期为T=4×（1＋）s=4.8 s。 若振子从O点计时开始向左运动，即按图2所示路线振动，其中P1与P关于O对称，根据简谐运动的对称性可知，P1到a再回到P1时间也为0.4 s，P到b所用时间与P1到a点时间相同，均为t1= s=0.2 s，O到P1、 P1到O与O到P所用时间相等，均为t2=（1－0.4）s=0.2 s，可知振子从O到a所用时间为0.4 s，则振子的振动周期为T=4×0.4 s=1.6 s。综上所述可知A、C错误，B、D正确。 12.（2024•四川省隆昌市第七中学高二半期）一物体沿x轴做简谐运动，振幅为8 cm，频率为0.5 Hz，在t=0时位移是4 cm，且向x轴负向运动，求： （1）10 s内物体运动的路程； （2）100 s时物体相对于平衡位置的位移； （3）试写出用正弦函数表示的振动方程。 答案：（1）160 cm　（2）4 cm （3）x=8sincm 解析：（1）由于频率为0.5 s，则T==2 s，所以10 s内物体运动的路程为s=5×4A=160 cm。 （2）由于t=0时位移是4 cm，100 s等于50个周期，所以100 s时物体相对于平衡位置的位移为4 cm。 （3）简谐运动的振动方程为x=Asin（ωt＋φ0）=8sin（2πft＋φ0）=8sin（πt＋φ0）cm，当t=0时，有4=8sin φ0 解得φ0=或φ0=（舍去） 故振动方程为x=8sincm。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $