2.4 实验：用单摆测量重力加速度(课件PPT)-【学霸笔记·同步精讲】2026-2027学年高中物理选择性必修第一册（教科版）

该高中物理课件聚焦“用单摆测量重力加速度”实验，衔接机械振动基本概念，通过实验原理、器材操作、数据处理等学习支架，帮助学生构建从理论到实践的知识脉络。 其亮点在于以科学探究为主线，结合公式法与图像法处理数据，通过误差分析和拓展实验（如复摆、圆锥摆）培养科学思维，实例中T²-L图像斜率计算g提升模型建构能力。学生能提升实验技能，教师可获得系统教学资源。

4.实验：用单摆测量重力加速度 第二章　机械振动 1 目 录 CONTENTS 基础知识落实 必备技能培养 教学效果检测 课时作业 2 基础知识落实 目 录 3 一、实验目的 1. 学会用单摆测量当地的重力加速度。 2. 学会使用停表。 二、实验原理 　当偏角很小（5°左右）时，单摆做简谐运动，其运动周期为T=2π， 它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g=。因此，只要测出摆 长l和振动周期T，就可以求出当地的重力加速度g的值。 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 三、实验器材 　带有铁夹的铁架台、中心有小孔的小钢球、不易伸长的细线（约1 米）、停表、毫米刻度尺和游标卡尺。 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 四、实验步骤 1. 做单摆：取约1 m长的不易伸长的细线，一端穿过带孔的小钢球，并打 一个比小孔大一些的结，然后把线的另一端用铁夹固定在铁架台上，并把 铁架台放在实验桌边，使铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂。实验装置 如图。 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 2. 测摆长：用量程1 m的刻度尺量出从悬点到摆球上端的摆线长度l′，用游 标卡尺量出摆球的直径d，摆长l=l′＋。 3. 测周期：把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度（5°左右）后释放。 为了使摆球只在一个竖直平面内摆动，要从静止释放且摆球不要旋转。从 摆球某次通过平衡位置时启动停表开始计时，数出摆球通过平衡位置的次 数n（摆球第一次过平衡位置记为零）。用停表记下所用的时间t，则单摆 振动的周期 T=。 4. 变摆长：改变摆长，多做几次实验。 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 五、数据处理 1. 公式法：把测得的数据和计算结果填入如下的表中，将测得的几组周期 T和摆长l的对应值分别代入公式g=中算出重力加速度g的值，求出几次 实验得到的重力加速度的平均值，即可把它看作本地区的重力加速度。 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 实验次数 1 2 3 l′ d l′＋ n t g g1==　　　 g2==　　　 g3= =　　　 == 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 2. 图像法：由T=2π得T2=l，以T2为纵轴、以l为横轴作出 T2－l 图像， 其斜率k=，由图像的斜率即可求出重力加速度g。 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 六、误差分析 1. 系统误差：主要来源于单摆模型本身是否符合要求。即悬点是否固定， 球、线是否符合要求，摆动是圆锥摆还是在同一竖直平面内振动以及测量 哪段长度作为摆长等。 2. 偶然误差：主要来自时间（即单摆周期）的测量。因此，要注意测准时 间（周期）。要从摆球通过平衡位置时开始计时，并采用倒计时计数的方 法，即4，3，2，1，0，1，2…在数“零”的同时按下秒表开始计时，不能多 计或漏计振动次数。为了减小偶然误差，应进行多次测量后取平均值。 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 七、注意事项 1. 选择材料时应选择细、轻又不易伸长的线，长度一般在1 m左右，小球 应选用密度较大的金属球，直径应较小，最好不超过2 cm。 2. 单摆悬线的上端不可随意卷在铁架台的杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆 动时发生摆线下滑、摆长改变的现象。 3. 注意摆动时控制摆线偏离竖直方向的夹角不超过5°，可通过估算振幅 的办法掌握。 4. 摆球振动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。 5. 计算单摆的振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，可在摆球 平衡位置的正下方做一标记，以后摆球每次通过最低位置时进行计数。 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 必备技能培养 目 录 13 题型一　教材原型实验 某实验小组做“用单摆测量重力加速度”的实验。所用实验器材有： 带孔小钢球一个、长度可调的轻质摆线、铁架台、刻度尺、停表、10分度 的游标卡尺等。实验装置如图甲所示。实验时，将摆球拉起较小角度后释 放，使之做简谐运动，利用停表测出摆球摆动的周期。 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） （1）组装好装置后，用毫米刻度尺测量摆线长度L，用游标卡尺测量小钢 球直径d。小钢球直径d= mm，记摆长l=L＋。 解析： 游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以d=18 mm ＋5×0.1 mm=18.5 mm。 （2）进行实验时，用停表测量周期，应从摆球摆至 ⁠时开 始计时（选填“最高点”或“最低点”），记下小球作50次全振动的时间。 解析： 开始计时位置应选在最低点，能减小误差。 18.5　 最低点　 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） （3）测得摆线长度L=97.87 cm，单摆作50次全振动的时间为100.0 s，利用 以上数据结合实验原理可算出重力加速度为 m/s2。（结果保留三 位有效数字，π2取9.87） 解析： 单摆的周期为T== s=2.0 s，又根据单摆的周期公式 T=2π，解得g≈9.74 m/s2。 9.74　 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） （2025•四川省内江市高三零模考试）某实验小组“用单摆测量重力 加速度”。 （1）下列悬挂单摆的装置中，最合理的是 ⁠。 D　 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 解析： 为了使摆长不变，用不可伸长的细丝线，不能用弹性棉线， 且用夹子夹住细丝线，选项A、C错误；为了减小空气阻力产生的影响，不 能用塑料球，应该用铁球，选项B错误，选项D正确。 （2）用秒表记录单摆完成30次全振动所用时间，如图所示，其读数 为 s。 解析： 图中秒表的读数为t=52.0 s。 52.0　 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） （3）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的是 ⁠。 A． 测量摆长：用刻度尺量出从悬点到摆球上端点间的距离 B． 测量周期：从摆球通过平衡位置开始计时，当摆球再次通过平衡位置 时结束计时，秒表所示读数表示单摆的周期 C． 为了减小测量周期的误差，摆球应在经过最低点（速度最大）的位置 开始计时 D． 拉开摆球，使摆线离平衡位置不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳 定后，从平衡位置开始计时，记下摆球50次经过平衡位置所用的时间 Δt，则单摆周期T= C　 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 解析： 测量摆长：用刻度尺量出从悬点到摆球球心的距离，选项A错 误；测量周期：从摆球通过平衡位置开始计时数零，摆球振动多次后，当 某次以相同方向通过平衡位置时结束计时，秒表所示读数与全振动次数的 比值表示单摆的周期，选项B错误；为了减小测量周期的误差，摆球应在 经过最低点（速度最大）的位置开始计时，选项C正确；拉开摆球，使摆 线与竖直方向夹角不大于5°，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位 置开始计时数零，记下摆球50次经过平衡位置所用的时间Δt，则单摆周期 T==，选项D错误。 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） （4）另一组同学测出了摆线长度L和摆动周期T，如图a所示。通过改变悬 线长度L，测出对应的摆动周期T，获得多组T与L，再以T2为纵轴、L为横 轴画出函数关系图像如图b所示。由图像可知，当地重力加速度g= ⁠ m/s2（结果用含π的表达式）。 π2　 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 解析： 根据单摆的周期公式得T=2π，解得T2=L＋，根据 图像得k==，解得g=π2 m/s2。 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 规律总结 单摆周期测量误差的产生原因 1. 测量摆长时引起的误差 （1）摆长测量值偏小，则g的测量值偏小。如在未悬挂摆球前测量了摆 长；仅测量了摆线长，漏加摆球半径等； （2）摆长测量值偏大，则g的测量值偏大。如测量摆长时摆线拉得过紧或 以摆线长和小球的直径之和作为摆长（多加了半径）。 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 2. 测量周期时引起的误差 （1）周期测量值偏大，则g的测量值偏小。如把（n＋1）次全振动的时间 误当成n次全振动的时间；开始计时时停表过早按下或停止计时时停表过 迟按下等。 （2）周期测量值偏小，则g的测量值偏大。如把（n－1）次全振动的时间 误当成n次全振动的时间；开始计时时停表过迟按下或停止计时时停表过 早按下等。 （3）计量单摆的全振动次数时，不从摆球通过最低点（平衡位置）时开 始计时，容易产生较大的计时误差。 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 题型二　拓展与创新实验 （2025•四川省成都市蓉城联盟高二期中考试）某学习小组用如图甲 所示装置进行“用单摆测定重力加速度”的实验。 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） （1）下列说法正确的有 ⁠（填标号）。 A． 摆角要尽可能大 B． 摆线应适当长些 C． 摆球应选择密度大、体积小的实心金属小球 解析： 为减小实验误差，摆角要小于5°，选项A错误；摆线适当长 一些，选项B正确；摆球应选密度大、体积小的实心金属小球，以减小空 气阻力，选项C正确。 BC　 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） （2）如图甲所示，可在单摆悬点处安装力传感器，某同学利用力传感 器，获得传感器读取的力与时间的关系图像，如图乙所示，则单摆的周期 为T= （用字母t0表示）。 解析：由图可知，每次到最高点时绳子的拉力最小，故周期为T=2t0。 （3）在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆线长为L，再用螺旋测 微器测得摆球的直径为D，则该单摆摆长的表达式为l= ⁠（用所测 物理量的字母表示）。 解析： 摆长是从悬点至球心的距离，故l=L＋。 2t0　 L＋　 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） （4）根据已知的物理量，可得当地重力加速度g的表达式为 g= （用字母L、t0、D表示）。 解析： 由T=2π得g=。 （5）若实验时，固定细线的铁夹出现松动，摆动过程中摆线变长了，则 测得的重力加速度 （填“偏大”或“偏小”）。 解析： 摆球摆动过程中，摆线变长了，则l实大于l测，由g=可知， 测得的重力加速度偏小。 　 偏小　 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 1. 将一单摆装置竖直悬挂于某一深度为h（未知）且开口向下的小筒中 （单摆的下部分露于筒外），如图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角 度后由静止释放，设单摆振动过程中悬线不会碰到筒壁，如果本实验的长 度测量工具只能测量出筒的下端口到摆球球心的距离L，并通过改变L而测 出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、 L为横轴作出T2－L函数关系图像，那 么就可以通过此图像得出小筒的深度 h和当地的重力加速度g。 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） （1）如果实验中所得到的T2－L关系图像如图乙所示，那么真正的图像应 该是a、b、c中的 ⁠； 解析： 由单摆周期公式有T=2π ，得T2=＋，纵轴截距 大于0，图线应为题图乙中的图线a。 a　 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） （2）由图可知，小筒的深度h= m，当地重力速度g= m/s2 （π取3.14，g的计算结果保留3位有效数字）。 解析： 将T2=0，L=－30 cm代入 T2=＋，可得 h=30 cm =0.3 m；由斜率可求得 g== m/s2=π2 m/s2≈9.86 m/s2。 0.3　 9.86　 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 2. 某小组同学做了“用单摆测量重力加速度”实验后，为进一步探究，将单 摆的轻质细线改为刚性重杆。通过查资料得知，这样做成的“复摆”做简谐 运动的周期T=2π，式中Ic为由该摆决定的常量，m为摆的质量，g 为重力加速度，r为转轴到重心C的距离。 如图（a），实验时在杆上不同位置打上 多个小孔，让光滑水平轴穿过其中一个小 孔，使杆做简谐运动，测量并记录r和相 应的运动周期T；然后让轴穿过不同位置 的孔重复实验，实验数据见表，并测得 摆的质量m=0.50 kg。 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） r/m 0.45 0.40 0.35 0.30 0.25 0.200 T/s 2.11 2.14 2.20 2.30 2.43 2.64 （1）由实验数据得出图（b）所示的拟合直线，图中纵轴表示 ⁠。 解析： 由公式T=2π得T2r=＋，故题图（b）中纵轴 表示T2r。 T2r　 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） （2）Ic的国际单位制单位为 ，由拟合直线得到Ic的值为 ⁠ （保留到小数点后两位）。 解析： 由公式T=2π 得Ic=－mr2，即Ic的国际单位制单位 为kg•m2，由题图（b）并结合（1）中的式子可得1.25 s2•m=，由题图 （b）知拟合直线的斜率k== s2•m－1= s2•m－1，解得Ic≈0.17 kg•m2。 kg•m2　 0.17　 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） （3）若摆的质量测量值偏大，重力加速度g的测量值 （填“偏 大”“偏小”或“不变”）。 解析： 由（1）、（2）中分析可知重力加速度的测量值与质量无 关，故g的测量值不变。 不变　 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 教学效果检测 目 录 36 1. （2025•四川省泸县第五中学高三第一次诊断性模拟考试）某同学设计 了如图1所示的单摆装置来测量当地重力加速度g，将小钢球通过没有弹性 的长为l的细绳悬挂于O点，小球通过最低点时球心会经过光电计时器，光 电计时器用于测量小球的通过时间及次数。 （1）本实验中有关小球摆动时对应的圆心角α、绳长l与小钢球直径d的关 系，符合要求的是 ⁠。 A． 圆心角α很小 B． 圆心角α不大于30°即可 C． l大于d即可 D． l远大于d AD　 解析：单摆对摆角的要求为摆角很小，且细绳长度远大于小球直径，选项A、D正确。 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） （2）若已知绳长l，还需要测量小钢球的直径d。某同学利用测量工具测得 d的值如图2所示，其读数为 d= mm。 解析： 读数为d=3.5 mm＋ 0.01×36.0 mm=3.860 mm。 3.860　 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） （3）某次实验时，他将小钢球第一次到达最低点记作次数0，此时开始计 时，经时间t小球第n次经过最低点，则当地重力加速度的测量值 g= ⁠（用测量的物理量字母符号表示）。 解析： 根据题意周期T=，由单摆 周期公式T=2π，其中L=l＋，解得 g=。 　 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 2. （2025•四川省绵阳中学高二第一次测试）某同学利用在半径为R的光滑 圆弧球面上做简谐运动的匀质小球来测定当地的重力加速度，实验装置如 图1所示，在该实验条件下，小球在圆弧球面上的运动可视为单摆。 （1）该同学首先利用游标卡尺测量小球的直径，示数如图2所示，则小球 的直径为d= cm。 解析： 小球的直径为d=11 mm＋0.05 mm×10=11.50 mm=1.150 cm。 1.150　 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） （2）该同学在圆弧球面下方安装了压力传感器，将小球从A点由静止释放 后，压力传感器的示数变化如图3所示，则小球摆动的周期为T= ⁠。 解析： 小球摆动的周期为T=2t0。 2t0　 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） （3）根据已知的物理量，可得当地重力加速度g的表达式为 g= （用d、t0、R表示）。 解析： 根据T=2π，解得g=。 （4）另一同学将光滑圆弧球面半径R当作小球等效单摆长度所测得g比真 实重力加速度 （选填“偏大”“偏小”“正确”）。 解析： 若将光滑圆弧球面半径R当做小球等效单摆长度，根据g测 =，则所测得g比真实重力加速度偏大。 　 偏大　 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 课时作业 目 录 43 1. （2025•四川省汶川中学校高二入学考试）某实验小组在实验室用单摆 做测定重力加速度的实验，实验装置如图甲所示。 （1）用游标卡尺测量摆球的直径，测量结果如图乙所示，则该摆球的直 径为 mm。 解析：题图乙中游标卡尺的分度值为0.1 mm，摆球的直径为9 mm＋ 7×0.1 mm=9.7 mm。 9.7　 1 2 3 4 5 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） （2）关于本实验，下列说法正确的是 ⁠。 A． 需要用天平称出小球的质量 B． 摆球应选用体积较小、质量较大的小球 C． 为了方便测量，摆球摆动的幅度越大越好 D． 测量周期时，应从摆球到达最高点时开始计时 B　 解析： 实验是通过测量单摆周期计算重力加速度，与摆球的质量无 关，选项A错误；实验的摆球应选择体积较小、质量较大的小球，减小阻 力，选项B正确；当摆球的摆角较小时，摆球的运动可以看作简谐运动， 所以单摆偏离平衡位置的角度不能过大，选项C错误；测量周期时，应从 平衡位置开始计时，此时误差较小，选项D错误。 1 2 3 4 5 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） （3）实验测出单摆完成n次全振动的时间为t，摆长为L，则计算重力加速 度的表达式为g= ⁠。 解析： 根据单摆的周期公式T=2π，其中周期为T=，解得 g=。 　 1 2 3 4 5 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 2. （2025•四川省仁寿第一中学校（北校区）高二期末）某同学在做“用单 摆测量重力加速度”实验中： （1）先测得摆线长，用游标卡尺测得摆球的直径如图甲所示，则小球的 直径为 cm。 2.125　 解析：用游标卡尺测得摆球的直径为21 mm＋5×0.05 mm=21.25 mm=2.125 cm。 1 2 3 4 5 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） （2）为了减小测量周期的误差，摆球应在经过最 （填“高”或“低”） 点的位置时开始计时，并用秒表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求 出周期。 低　 解析： 为了减小测量周期的误差，摆球应在经过最低点的位置时开始计 时，并用秒表测量单摆完成多次全振动所用的时间，求出周期。 1 2 3 4 5 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） （3）为了提高测量精度，需多次改变L的值并测得相应的T值。现测得的 六组数据，标示在以L为横坐标、T2为纵坐标的坐标纸上，即图乙中用“×” 表示的点。（取π2=9.8）根据图中的数据点作出T2与L的关系图线如图乙所 示，则重力加速度g= m/s2。（结果保留三位有效数字） 9.80 解析： 根据T=2π可得T2=，由图像可知k===4，解得g=9.80 m/s2。 1 2 3 4 5 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） （4）如果测得的g值偏大，可能的原因是 ⁠（填正确答案标号）。 A． 单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了 B． 把n次摆动的时间误记为次摆动的时间 C． 以摆线长作为摆长来计算 D． 以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算 BD　 1 2 3 4 5 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 解析： 根据T=2π可得g=，单摆的悬点未固定紧，振动中出现松动， 使摆线增长了，但计算时仍用原来的值计算，根据g=可知，g测量值偏 小，选项A错误；把n次摆动的时间误记为次摆动的时间，则周期T 测量值偏小，根据g=可知，g测量值偏大，选项B正确；以摆线长作为 摆长来计算，则摆长偏小，则根据g=可知，g测量值偏小，选项C错 误；以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算，摆长偏大，根据g= 可知，g测量值偏大，选项D正确。 1 2 3 4 5 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 3. （2025•四川省成都市成华区嘉祥外国语高级中学高一月考）小陈同学 在家里做“用单摆测量重力加速度”的实验，但没有合适的摆球，他找到了 一块外形不规则的小石块代替摆球，设计的实验步骤是： A． 将小石块用不可伸长的细线系好，结点为N，细线的上端固定于O点 B． 用刻度尺测量O、N间细线的长度l作为摆长 C． 将石块拉开一个大约α=5°的角度，然后由静止释放 D． 从石块摆至平衡位置处开始计时，测出30次全振动的 总时间t，并计算出周期T E． 改变O、N间细线的长度再做几次实验，记下相应的l和T F． 根据公式g=l，分别计算出每组l和T对应的重力加速度g，然后取平 均值即可作为重力加速度的测量结果 1 2 3 4 5 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） （1）小陈同学测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值， 造成这一情况的原因可能是 ⁠。（填选项前的字母） A． 开始计时时，过早按下停表 B． 测量周期时，误将摆球n－1次全振动的时间记为n次全振动的时间 C． 悬点O未固定牢固，振动中出现松动（摆长变长） D． 释放石块时有初速度，石块实际上做圆锥摆 BD　 1 2 3 4 5 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 解析：根据公式g=l计算重力加速度。开始计时时，过早按下停 表，则周期测量值偏大，使得重力加速度测量值偏小，选项A错误；测量 周期时，误将摆球n－1次全振动的时间记为n次全振动的时间，则周期测 量值偏小，使得重力加速度测量值偏大，选项B正确；悬点O未固定牢固， 振动中出现松动（摆长变长），则摆长测量值偏小，使得重力加速度测量 值偏小，选项C错误；释放石块时有初速度，石块实际上做圆锥摆，设圆 锥摆母线与竖直方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律可得mgtan θ=mLsin θ，可得T=2π＜2π，可知周期测量值偏小，使得重力加速度测量 值偏大，选项D正确。 1 2 3 4 5 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） （2）李老师利用小陈测出的多组摆长l和周期T的值，对实验数据处理做了 改进，作出T2－l图线，由图像可求得当地重力加速度g= ⁠，该方法 所求得的g值 真实值。（选填“大于”“小于”或“等于”） 　 等于　 1 2 3 4 5 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 解析： 根据单摆周期公式T=2π可得T2=l，可知T2－l图线的斜率 为k==，可得重力加速度为g=，由题图可知，图线有正的纵轴截 距，原因可能是只用摆线长度作为摆长，设石块重心到N点距离为r，则 T=2π，可得T2=l＋r，可知T2－l图线的斜率仍为k=，故该方 法所求得的g值等于真实值。 1 2 3 4 5 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 4. （2026•四川广安期末）某同学在实验室测量单摆的周期和当地的重力 加速度大小。 1 2 3 4 5 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） （1）将摆线上端固定于铁架台，下端系一小球，做成单摆，如图a所示。 将小球由平衡位置拉开一个小角度静止释放，传感器连接的计算机屏幕显 示的拉力F随时间t变化的关系如图b所示。现测得单摆摆长为L，则单摆的 振动周期T= （用字母Δt表示）； 解析： 小球经过最低点时拉力最大，从最低点开始计时，一个周期内两次经过最低点，即周期T=Δt。 Δt　 1 2 3 4 5 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） （2）观察图b变化的趋势，引起该情况最可能的原因是 ⁠； A． 传感器损坏 B． 小球摆动的振幅减小 C． 小球由单摆运动变为圆锥摆运动 解析：小球经过最高点时绳子拉力最小，由图b可知经过最高点的拉力逐渐变大，设在最高点时绳子与竖直方向的夹角为θ，则Tmin=Gcos θ，可知最高点时绳子与竖直方向的夹角变小，即小球摆动的振幅减小。故选B。 B　 1 2 3 4 5 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 解析：根据单摆周期公式T=2π 可得T2=•L 可知T2－L图像斜率k= 可得重力加速度g=。 （3）改变单摆摆长L，重复实验，测得多组数据，得到振动周期的平方T2 与单摆摆长L的关系图像，如图c所示。已知图像的斜率为k，则当地重力加 速度大小g= （用字母k、π表示）。 　 1 2 3 4 5 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 5. 某同学设计实验测量当地的重力加速度，实验器材主要由一个可调速的电动机、智能手机、细铜丝、钢管支架和不锈钢底座组成，其中可调速的电动机是由一个低速旋转电动机、一个直流电机调速器和一个直流开关电源组成。手机在水平面内稳定做匀速圆周运动时可处理为“圆锥摆”模型，手机上装载的Phyphox软件配合手机内的陀螺仪可直接测得手机做圆周运动的角速度ω和向心加速度a，Tracker软件可通过拍下 的视频分析测量绕杆做圆周运动时 悬线与竖直方向的夹角及手机做圆 周运动的半径r。有了a、θ、ω、r的 实测数据，即可在误差允许范围之 内测量当地重力加速度。 1 2 3 4 5 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） （1）小河同学根据所学过的力学知识推出当地重力加速度表达式为 g1= （用a和θ表示）。 解析： 由题意可知圆锥摆做圆周运动时的向心力为 ma=mg1tan θ，故 重力加速度为g1=。 　 1 2 3 4 5 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） （2）若保持角速度ω不变，改变线长L，根据测得的5组数据描点作图，直 线拟合后得到a－r图像如图所示，直线斜率为k，圆心到悬点距离为h，当 地重力加速度表达式为g2= （用k和h表示）。 kh　 解析：由题意知ma=mω2r，则a=ω2r，可得斜率k=ω2，由（1）知mgtan θ=mω2r，tan θ=，故可求得g2=kh。 1 2 3 4 5 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） （3）根据下面数据描绘a－tan θ图像，请在坐标纸上描出序号为4的点，并 由图像计算重力加速度g= m/s2（结果保留三位 有效数字）。 9.76（9.70~9.86均可）　 序 号 夹角θ/（°） 夹角正切 tan θ 半径 r/m 角速度ω/ （rad•s－1） 向心加速度 a/（m•s－2） 1 44.90 0.998 0.403 4.954 9.789 2 47.25 1.082 0.434 4.941 10.577 3 49.50 1.111 0.486 4.833 11.348 4 49.90 1.188 0.466 4.961 11.683 5 53.10 1.332 0.545 4.912 12.999 1 2 3 4 5 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） 答案：见解析图　 解析：描出序号为4的点，如图所示。 由（1）可知a－tan θ图像的斜率表示重力加速度，其值约为9.76 m/s2。 1 2 3 4 5 目 录 物 理·选择性必修第一册（JK） $