专题2 不等式（B卷·能力提升）-2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦不等式核心考点，通过选择、填空、解答题系统覆盖性质判断、解集求解、最值应用及含参问题，形成从概念到应用的递进逻辑，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |不等式性质|3题|命题真假辨析|以性质判断为基础，构建概念认知| |不等式解法|7题|涵盖一元二次、分式等类型|从解法规则到解集表示，强化运算能力| |最值问题|3题|结合基本不等式应用|提升推理意识，实现知识迁移| |含参与应用|4题|参数范围及实际问题|从数学到现实，发展模型意识|

编写说明：2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》 专题2 不等式 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知，则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 2.如果、、，那么下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 3. 不等式的解集是（    ）． A．或 B． C． D． 4. 不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 5.不等式的解集可以表示为（    ） A． B． C． D． 6. 已知函数与x轴没有交点，则m的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 7. 已知二次方程的两个根是，若，那么的解集是（   ） A． B． C． D． 8. 设为实数，且则的最小值是（    ） A．32 B．16 C．8 D．4 9. 已知正实数a，b满足，则的最小值为（   ） A．10 B．11 C．13 D．21 10. 已知关于的一元二次不等式的解集是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11. 下列命题中正确的是__________（填序号）. ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则. 12. 不等式的解集是__________ 13. 若关于x的不等式组的解集为，则实数a的取值范围为___________. 14. 已知集合，若，则实数m的取值范围为__________. 15. 二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为______． 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. 已知，，求下列各式的取值范围： (1)； (2)； (3). 17. 若不等式的解集是.求： (1)和的值; (2)求不等式的解集. 18. 已知，且，求： (1)的最小值； (2)的最小值． 19. 某科技公司研究表明：该公司的市场占有率与每年研发经费（单位：亿元）满足关系式：，其中为实常数. (1)若时，该公司市场占有率不低于，则每年研发经费至少需要多少亿元？ (2)若时，求该公司市场占有率的最大值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》 专题2 不等式 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知，则下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】根据不等式的性质判断选项即可. 【详解】A选项，，则，且，则，满足题意； B选项，若，，当，则，不满足题意； C选项，，且，则，不满足题意； D选项，若，当，则，不满足题意. 故选：A. 2.如果、、，那么下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，，则 【答案】B 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】利用不等式的性质及特值法判断. 【详解】对于A，若，则，故A错误； 对于B，因为在分母位置，所以，从而， 两边同乘，得到，故B正确； 对于C，取，，满足，此时无意义，故C错误； 对于D，取，，满足，， 此时，可得，故D错误， 故选：B. 3. 不等式的解集是（    ）． A．或 B． C． D． 【答案】B 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】根据含有绝对值的不等式和一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式可化为， 解，得；解，得， 所以原不等式的解集为． 故选：B. 4. 不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、分式不等式 【分析】通过移项通分将分式不等式转化为等价整式不等式组，结合分母不为0的约束求解解集即可. 【详解】 ， 即，解得：， 所以不等式的解集是. 故选：C. 5.不等式的解集可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】由指数函数的单调性解不等式、解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】首先由指数函数的单调性列不等式，再由含绝对值的不等式的解法求解即可. 【详解】已知不等式， 因为在上单调递增， 所以由，得， 即，解得， 所以原不等式的解集为， 故选：A. 6. 已知函数与x轴没有交点，则m的取值范围是 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系、二次函数的图象分析与判断 【分析】根据二次函数与x轴没有交点，即对应方程无实数解，等价于判别式求解即可. 【详解】若函数与x轴没有交点， 则对应方程的判别式， 即，解得， 则m的取值范围是. 故选：C. 7. 已知二次方程的两个根是，若，那么的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系 【分析】根据题意，结合二次方程的根与二次不等式的解集之间的关系，即可求解. 【详解】因为二次方程的两个根是，且， 所以的解为或， 即不等式的解集为. 故选：D. 8. 设为实数，且则的最小值是（    ） A．32 B．16 C．8 D．4 【答案】C 【知识点】利用基本不等式求最值 【分析】由题意根据基本不等式求解最小值即可. 【详解】根据基本不等式的性质有， 又因， 则. 故选：C. 9. 已知正实数a，b满足，则的最小值为（   ） A．10 B．11 C．13 D．21 【答案】B 【知识点】利用基本不等式求最值 【分析】根据题意结合均值不等式公式即可得解. 【详解】正实数a，b满足， ， 因为， 当且仅当，即等号成立，所以的最小值为， 则的最小值为， 故选：. 10. 已知关于的一元二次不等式的解集是，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】一元二次不等式恒成立问题、由一元二次不等式的解确定参数 【分析】根据一元二次方程的解集为空集，首先由二次项系数不为零，再由判别式小于零求解即可. 【详解】因为一元二次不等式的解集是， 需满足条件，解得， 且， 可化为，解得， 所以的取值范围为. 故选：A. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11. 下列命题中正确的是__________（填序号）. ①若，则； ②若，则； ③若，则； ④若，则. 【答案】③ 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】根据特殊值以及不等式的性质求解即可. 【详解】对于①，当时，满足，此时，①错误； 对于②，当时，满足，此时，②错误； 对于③，由不等式可加性可得，③正确； 对于④，当时，由得，④错误. 综上所述只有③正确. 故答案为：③. 12. 不等式的解集是__________ 【答案】 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】由题意知，利用不等式的可乘方性，两边同时平方，将绝对值不等式转化为关于的一元二次不等式求解即可. 由题意可知， 将不等式两边同时平方可得， 整理可得，即. 解得. 所以原不等式的解集为. 故答案为： 13. 若关于x的不等式组的解集为，则实数a的取值范围为___________. 【答案】 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、解含参数的一元一次不等式 【分析】分别解出两个不等式中的具体范围，再利用两个范围不同时成立求的取值范围. 【详解】由解得：， 由解得：， 不等式组的解集为时，与不能同时成立， 即，解得， 则实数a的取值范围为. 故答案为：. 14. 已知集合，若，则实数m的取值范围为__________. 【答案】 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、一元二次方程的解集及其根与系数的关系、根据交集结果求集合或参数 【分析】根据交集的性质知，分类讨论求出的范围. 【详解】由题知． ①当时，显然，符合题意； ②当时，知一元二次方程无实根， 则，解得． 综上，实数m的取值范围为. 故答案为：． 15. 二次函数的图象如图所示，则不等式的解集为______． 【答案】 【知识点】一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系、二次函数的图象分析与判断 【分析】根据二次函数的图象的特征求得，再代入化简整理并解不等式即可. 解：由二次函数图象可知， 二次函数的图象与轴的交点为和，开口向下，与轴的交点为， 所以，，解得， 所以化简整理得：，解得或， 所以不等式的解集为 故答案为： 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. 已知，，求下列各式的取值范围： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】利用不等式的性质求值或范围 【分析】（1）根据不等式性质进行分析求解即可. （2）根据不等式性质进行分析求解即可. （3）根据不等式性质进行分析求解即可. 【详解】（1），， ，： （2），， 又，. （3），， 又，. 17. 若不等式的解集是.求： (1)和的值; (2)求不等式的解集. 【答案】(1)， (2) 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式、由一元二次不等式的解确定参数 【分析】（1）根据一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系，再由韦达定理求值即可. （2）根据含绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】（1）已知不等式的解集是， 则时，， 则，解得， ，即. （2）由（1）可知，，， 则得， 则， 即， 解得， 所以不等式的解集为. 18. 已知，且，求： (1)的最小值； (2)的最小值． 【答案】(1) (2) 【知识点】利用基本不等式求最值 【分析】（1）将化简为，再根据基本不等式即可求最值. （2）将化简为，再根据基本不等式即可求最值. 【详解】（1）由，得， 又，则， 即，解得， 当且仅当时，即时等号成立， 所以的最小值为. （2）由得， 又，则， 因为，所以， 即，当且仅当时，即时等号成立， 所以的最小值为. 19. 某科技公司研究表明：该公司的市场占有率与每年研发经费（单位：亿元）满足关系式：，其中为实常数. (1)若时，该公司市场占有率不低于，则每年研发经费至少需要多少亿元？ (2)若时，求该公司市场占有率的最大值. 【答案】(1)至少需要亿元； (2). 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、一元二次不等式的应用、利用基本不等式求最值、基本不等式的实际应用 【分析】（1）由已知可得出，整理得出，解此不等式即可得出结论； （2）化简函数解析式为，利用基本不等式可求得该公司市场占有率的最大值. 【详解】（1）解：当时，，由，可得， 解得，即每年的研发经费至少需要亿元. （2）解：当时，， 当且仅当时，等号成立， 因此，若时，该公司市场占有率的最大值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $