专题2 不等式（A卷·基础巩固）-2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦浙江省单独考试不等式高频考点，以基础题型构建从性质到解法再到应用的完整知识逻辑链，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |不等式性质与取值范围|6题|侧重性质应用及参数范围推导|以不等式基本性质为起点，通过条件转化培养推理意识| |不等式解法|7题|覆盖一元一次、二次、分式不等式及不等式组|从概念理解到解法原理推导，强化运算能力| |基本不等式应用|3题|结合条件求最值，渗透模型思想|实现从性质到应用的拓展，体现数学语言表达现实问题的价值|

编写说明：2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》 专题2 不等式 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知等式，则下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】等式的性质与方程的解 【分析】利用等式的性质和举反例对每个选项进行判断即可 【详解】解：对于A，满足，但无意义，故错误； 对于B，两边同时加上2，该等式仍然成立，故正确； 对于C，当，，满足，但得不到，故错误； 对于D，当时，无法得到，故错误； 故选：B 2. 若，则一定有（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确 【分析】根据不等式的性质即可解得. 【详解】由题，已知， 选项A：，故不一定正确； 选项B：与的大小无法判断，故不一定正确； 选项C：，故C正确. 选项D：，故D错误. 故选：C 3. 已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、由不等式的性质比较数（式）大小 【分析】由不等式的基本性质和赋值法判断选项即可. 【详解】对于A:当，时，，A项错误， 对于BD:取特殊值，当，，，时，，，BD项错误， 对于C:根据同向不等式的可加性可知，C项正确. 故选:C. 4. 已知，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】利用不等式的性质求值或范围 【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以， 即的取值范围为. 故选：A. 5. 不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 【答案】B 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】利用绝对值不等式的解法即可得解. 【详解】因为， 所以，解得， 所以不等式的解集为. 故选：B. 6. 不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】区间的定义与表示、解不含参数的一元一次不等式 【分析】由一元一次不等式组解法直接计算，再用区间表示即可. 【详解】不等式组，解得， 故不等式组的解集为. 故选：B. 7. 一元二次不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】不等式，因式分解得，解得或． 因此该不等式的解集为或. 故选：B. 8. 不等式的解集为（    ） A． B． C．{或} D．{或} 【答案】B 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】转化为，再用因式分解解出一元二次不等式即可. 【详解】不等式左右同乘，可得， 因式分解得，解得， 故该不等式的解集为. 故选：. 9. 已知，则函数的最大值为（    ） A． B． C． D．3 【答案】C 【知识点】分式型函数的值域、其他不等式 【分析】由已知，函数可化为，根据基本不等式可求解. 【详解】因为， 所以 当且仅当，即时取等号， 所以函数的最大值为. 故选：C 10. 已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】解含有参数的一元二次不等式、一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系 【分析】根据二次函数的图象结合一元二次方程的根即可求解. 【详解】由二次函数的图像知， 方程的两根为，且， 不等式的解集是. 故选：A. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11. 不等式的解集区间为__________． 【答案】 【知识点】解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】直接解含绝对值的不等式即可得解. 【详解】， 故不等式的解集区间为. 故答案为：. 12. 不等式的解集为________. 【答案】 【知识点】解不含参数的一元二次不等式 【分析】根据一元二次不等式因式分解的解法求解即可. 【详解】因为不等式为， 所以，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 13. 若 ,则的取值范围是____________________（用区间表示）． 【答案】 【知识点】利用不等式的性质求值或范围、区间的定义与表示 【分析】根据不等式的性质易得答案. 【详解】因为， 因为， 所以， 所以的取值范围是. 故答案为：. 14. 若关于x的不等式的解集为，则____________. 【答案】 【知识点】由一元二次不等式的解确定参数 【分析】利用二次不等式解集与对应二次方程根的关系，结合韦达定理列式即可得解. 【详解】因为关于x的不等式的解集为， 所以是方程的两根，且， 则，解得， 所以. 故答案为：. 15. 已知正数a，b满足，则的最小值为___________. 【答案】4 【知识点】对数的运算、利用基本不等式求最值 【分析】根据基本不等式结合对数的运算即可求解. 【详解】因为，所以. 则. 当且仅当时，等号成立， 所以最小值为. 故答案为：. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. 解不等式组并在数轴上表示出来. 【答案】，图见解析 【知识点】解不含参数的一元二次不等式、解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】由含绝对值的不等式与一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】解：不等式可化为或， 解得或. 不等式可化为， 解得， 所以不等式组的解集为，数轴表示如图所示.    17. 设，，求和的取值范围. 【答案】， 【知识点】利用不等式的性质求值或范围 【分析】利用不等式的性质依次求得，与的取值范围，从而得解. 【详解】因为，，则， 所以，则， ，则. 18. 已知不等式的解集与不等式的解集相同，求的值. 【答案】 【知识点】由一元二次不等式的解确定参数、解不含参数的含绝对值的不等式 【分析】利用含绝对值不等式和一元二次不等式的求解方法进行求解即可. 【详解】，，即， 由题意为方程的解， ，， . 19. 已知， (1)若，求的最大值 (2)若，求的最小值 【答案】(1) (2) 【知识点】利用基本不等式求最值 【分析】利用基本不等式的性质即可求解. 【详解】（1）因为，，，所以， 则，当且仅当时取等号， 所以的最大值为. （2）因为，，， 所以，当且仅当时取等号， 所以的最小值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》 专题2 不等式 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知等式，则下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 2. 若，则一定有（   ） A． B． C． D． 3. 已知，，则（    ） A． B． C． D． 4. 已知，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5. 不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 6. 不等式组的解集为（    ） A． B． C． D． 7. 一元二次不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D． 8. 不等式的解集为（    ） A． B． C．{或} D．{或} 9. 已知，则函数的最大值为（    ） A． B． C． D．3 10. 已知二次函数的图象如图所示，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11. 不等式的解集区间为__________． 12. 不等式的解集为________. 13. 若 ,则的取值范围是____________________（用区间表示）． 14. 若关于x的不等式的解集为，则____________. 15. 已知正数a，b满足，则的最小值为___________. 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. 解不等式组并在数轴上表示出来. 17. 设，，求和的取值范围. 18. 已知不等式的解集与不等式的解集相同，求的值. 19. 已知， (1)若，求的最大值 (2)若，求的最小值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $