专题1 集合与充要条件（B卷·能力提升）-2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦集合与充要条件高频考点，通过22道分层题目构建从概念到应用的完整训练体系，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合与充要条件|22题（16选择+3填空+3解答）|集合运算、关系判断、充要条件分析、参数范围求解|以集合概念为基础，通过交并补运算过渡到集合关系，结合充要条件逻辑判断，形成“概念-运算-关系-应用”递进链条，渗透数学抽象与逻辑推理|

编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题1 集合与充要条件 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，满分64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若非空集合，则一定等于（    ） A． B． C． D．无法确定 2．设集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，则 (　　) A． B． C． D． 4．下列命题，正确的是（　　） A．的充要条件是 B．的充要条件是 C．的充要条件是 D．的充要条件是 5．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 6．已知集合，若，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．设集合，集合，则（   ）． A． B． C． D． 8．若集合，，则集合（    ） A． B．或 C．或 D．或 9．已知集合，且，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．要使“”成立，下列条件中只是必要不充分条件的是（　　） A． B． C． D． 11．已知全集集合，则（    ） A． B． C． D． 12．设全集．则等于（    ） A． B． C． D． 13．全集，则（    ） A． B． C． D． 14．集合的关系如图所示，那么下列关系中正确的是（    ）    A． B． C． D． 15．已知全集，集合，则的子集个数为（　　） A．1 B．4 C．8 D．16 16．已知集合，若，则实数的值为（ ） A．1 B．0 C． D．2 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 17．“”是“”的______条件（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）. 18．已知集合，若，且为整数，则实数_____________. 19．已知集合，，若，则实数a的取值范围是________. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，满分21分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20．设全集，. (1)求； (2)求. 21．如图所示全集，其子集与.求    (1) (2) (3) 22．已知命题，命题，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题1 集合与充要条件 （B卷·能力提升） 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，满分64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若非空集合，则一定等于（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据子集及交集的定义求解. 【详解】若，则中元素全部在中， 所以两个集合的公共元素正好是的全部元素， 则，故A正确，C错误；不一定成立，故B错误. 故选：A. 2．设集合，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先化简集合，再根据并集的定义求. 【详解】，所以. 已知，则. 故选：D. 3．已知集合，则 (　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，先求出集合B，结合交集的概念和运算，即可求解.. 【详解】因为，即，所以， 解得，即， 又集合， 所以. 故选：D. 4．下列命题，正确的是（　　） A．的充要条件是 B．的充要条件是 C．的充要条件是 D．的充要条件是 【答案】A 【分析】根据充要条件的定义判断. 【详解】选项A，， 所以的充要条件是，该选项正确； 选项B，若，则，即由不能只推出， 若，则，即由可以推出， 所以是的充分不必要条件，该选项错误； 选项C，若，因为，所以，即由可以推出， 若，不一定有，例如时满足，但不满足，即由不能推出， 所以是的必要不充分条件，该选项错误； 选项D，若，则，即由不能只推出， 若，则，即由可以推出， 所以是的充分不必要条件，该选项错误. 故选：A. 5．已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据一元二次不等式的解法求出集合，再根据并集的定义求出. 【详解】由可得，解得或， 故，又， 所以. 故选：B. 6．已知集合，若，则实数a的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出集合B，再由得到，利用数轴求解即可. 【详解】集合， 由可得，作出数轴如图，    可知． 故选：D. 7．设集合，集合，则（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出集合A，再根据集合的并集求解即可. 【详解】不等式．所以，． 则，即． 故选：D. 8．若集合，，则集合（    ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】D 【分析】先化简集合和，再根据并集的定义求解. 【详解】因为，或， 所以，即或， 故选：D. 9．已知集合，且，若，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由题意可得，由此列出不等式组求解. 【详解】由于，所以，又因为， 所以有解得， 故选：D. 10．要使“”成立，下列条件中只是必要不充分条件的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】明确充分条件和必要条件的定义进行分析即可. 【详解】选项A：若，那么一定有，即； 反之，若，不一定有， 所以是的充分不必要条件， 选项B：若，那么必然有，即； 反之，若，不一定有， 所以是的充分不必要条件， 选项C：由，，即； 反之，若，可得，即， 所以是的充要条件， 选项D：能推出，但不能推出， 所以后者只是必要不充分条件. 故选：D. 11．已知全集集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求集合在全集中的补集，再与集合取交集. 【详解】已知全集集合， . 故选：C. 12．设全集．则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别求两个集合的补集，再取交集； 【详解】已知全集， 则，所以. 故选：B. 13．全集，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意利用补集及交集的定义即可得解. 【详解】全集， 则，， 所以， 故选：. 14．集合的关系如图所示，那么下列关系中正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由图、补集以及集合之间的关系即可得解. 【详解】由图知，全部在内部，是的子集，即，A正确； 是全集中去掉的部分，而包含，说明存在元素属于，不可能全部在的补集， 即错误，选项B错误； 和有重叠区域，说明存在元素属于，不可能全部在的补集， 即错误，选项C错误； 和有重叠区域，说明存在元素属于，不可能全部在的补集， 即错误，选项D错误； 故选：A. 15．已知全集，集合，则的子集个数为（　　） A．1 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【分析】根据补集的运算和子集的概念求解. 【详解】由题意，则， 所以的子集个数为. 故选：C. 16．已知集合，若，则实数的值为（ ） A．1 B．0 C． D．2 【答案】C 【分析】根据题意，结合交集的概念和运算、集合间的包含关系，及元素的特性，即可求解. 【详解】因为集合， 又，所以， 所以或， 当时，即，解得或， 时，集合，符合题意； 时，集合违背了元素的互异性，舍去； 当时，，舍去； 综上，. 故选：C. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 17．“”是“”的______条件（填：充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要）. 【答案】充要 【分析】根据充要条件的定义判断. 【详解】因为或. 所以“”是“”的充要条件. 故答案为：充要. 18．已知集合，若，且为整数，则实数_____________. 【答案】 【分析】分类讨论和时，结合交集的定义即可得解. 【详解】集合，且， 则， 当时，此时，，不符合题意； 当时，即时，此时，符合题意， 综上所述，， 故答案为：. 19．已知集合，，若，则实数a的取值范围是________. 【答案】 【分析】根据集合交集非空的条件即可解答. 【详解】已知集合，， 因为，说明两个集合有公共元素， 即需大于或等于的左端点，即， 当时， ，满足题意. 故的取值范围是 . 故答案为：. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，满分21分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20．设全集，. (1)求； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据补集的定义求解； （2）根据交集的定义求解. 【详解】（1）已知全集，集合， 所以. （2）因为，， 所以. 21．如图所示全集，其子集与.求    (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据补集的概念及运算可求解； （2）根据（1）中的结论，利用交集的概念和运算求解； （3）根据（1）中的结论，利用并集的概念和运算求解； 【详解】（1）, ； （2）由（1）知，； （3）由（1）知，. 22．已知命题，命题，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】 【分析】设，，根据题意是的真子集，可得关于的不等式即可求解. 【详解】因为命题，设， 由命题，设， 因为是成立的充分不必要条件，所以是的真子集， 所以，解得：， 所以实数的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $