专题1 集合与充要条件（A卷·基础巩固）-2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦集合与充要条件高频考点，通过基础巩固题型系统覆盖集合运算与逻辑判断，强化抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合运算|10题|考查全集、交集、补集等基本运算，结合数集表示|从集合概念生成到运算规则推导，培养抽象能力| |充要条件判断|9题|以具体命题为载体，判断充分/必要条件及充要条件等价关系|从逻辑联结到条件推理，构建概念间逻辑链条，发展推理意识|

编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题1 集合与充要条件 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，满分64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集，集合，则等于（　　） A． B． C． D． 2．设全集 ，集合，下列元素属于的是（　　） A． B． C． D． 3． 等于（　　） A． B． C． D． 4．设全集，则 （　　） A． B． C． D． 5．设为实数，若，，则是的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 6．设集合或，则（    ） A． B． C． D． 7．已知集合，则（   ）. A． B． C． D． 8．设，，则是的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 9．设，，则是的（　　） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 10．集合与的交集是（   ） A． B． C． D．空集 11．设是的充分不必要条件，是的充要条件，则是的（）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．下列条件与“”互为充要条件的是（　　） A． B． C． D． 13．若为实数，条件，条件.下列判断正确的是（　　） A．是的充分条件 B．是的必要条件 C．是的充要条件 D．既不是的充分条件也不是必要条件 14．下列判断中，错误的是（　　） A．是的充分条件 B．是的充分条件 C．是的充分条件 D．是的充分条件 15．若为两个集合，则的充要条件是（　　） A． B． C．且 D． 16．设为实数，，，则是的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 17．设全集，则______. 18．不等式的一个充要条件是______. 19．设是小于6的正奇数，，则______. 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，满分21分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20．已知 ， . (1)求 ； (2)求 . 21．设，. (1)判断是否为的充分条件； (2)判断是否为的必要条件. 22．设全集. (1)求； (2)求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题1 集合与充要条件 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共16小题，每小题4分，满分64分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．设全集，集合，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的并集与补集的运算求解即可. 【详解】全集，集合， 所以，则. 故选：D. 2．设全集 ，集合，下列元素属于的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据补集的运算求解即可. 【详解】全集，集合， 所以，故元素属于，元素不属于， 即选项A正确，选项BCD错误. 故选：A. 3． 等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据并集运算即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：D. 4．设全集，则 （　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的补运算即可求解. 【详解】全集，则. 故选：B. 5．设为实数，若，，则是的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】D 【分析】根据充分性与必要性的概念求解即可. 【详解】若，则可以得到，故充分性成立， 同理，若，则可以得到，故必要性成立， 所以是的充要条件. 故选：D. 6．设集合或，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的交集运算易得答案. 【详解】因为集合或， 所以. 故选：B. 7．已知集合，则（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合交集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合， 所以. 故选：C. 8．设，，则是的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 【答案】D 【分析】解含绝对值的不等式，结合充要条件的定义即可得解. 【详解】不等式，解得， 所以和能相互推出，则是的充要条件， 故选：. 9．设，，则是的（　　） A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分性与必要性的概念求解即可. 【详解】由不一定能得到，比如，故充分性不成立； 由一定能得到，故必要性成立， 所以是的必要不充分条件. 故选：C. 10．集合与的交集是（   ） A． B． C． D．空集 【答案】B 【分析】由集合的交集运算即可得解. 【详解】集合与的交集. 故选：B. 11．设是的充分不必要条件，是的充要条件，则是的（）. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件和充要条件的概念以及传递性求解即可. 【详解】因为是的充分不必要条件，所以由可以推出，但由不能推出. 因为是的充要条件，所以能推出，也能推出. 由推出，能推出，所以由可以推出，是的充分条件. 但由推出，不能推出，所以由不能推出，是的不必要条件. 是的充分而不必要条件. 故选：A. 12．下列条件与“”互为充要条件的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据充要条件的定义求解. 【详解】选项A：，所以与互为充要条件； 选项B：若，则或，不能确定一定等于， 若，则， 所以不能推出，但能推出，它们不是充要条件； 选项C：若，可以取大于的任意值，不一定等于， 若，满足， 所以不能推出，但能推出，它们不是充要条件； 选项D：若，即，可以取大于的任意值，不一定等于， 若，则， 所以不能推出，但能推出，它们不是充要条件. 故选：A. 13．若为实数，条件，条件.下列判断正确的是（　　） A．是的充分条件 B．是的必要条件 C．是的充要条件 D．既不是的充分条件也不是必要条件 【答案】D 【分析】明确充分条件和必要条件的定义，然后分别判断能否推出以及能否推出即可. 【详解】由条件不一定得到条件， 例如当，但时，，故充分性不成立； 已知条件：，即且或者且， 当且时，满足，但不满足，故必要性不成立； 综上，既不是的充分条件也不是必要条件. 故选：D. 14．下列判断中，错误的是（　　） A．是的充分条件 B．是的充分条件 C．是的充分条件 D．是的充分条件 【答案】C 【分析】根据充分条件的定义判断. 【详解】选项A：若，因为，则必有，所以是的充分条件， 选项B：若，则，所以是的充分条件， 选项C：由，可得，所以由不能推出，因为还可能，所以不是的充分条件， 选项D：若，则，所以是的充分条件. 故选：C. 15．若为两个集合，则的充要条件是（　　） A． B． C．且 D． 【答案】C 【分析】根据集合相等的定义与充要条件的概念求解. 【详解】当且仅当是的子集且也是的子集时，集合和包含的元素完全相同，即， 所以，的充要条件是且. 故选：C. 16．设为实数，，，则是的（　　） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】当时，，故充分性成立； 当时，或，故必要性不成立， 所以是的充分不必要条件， 故选：. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，满分15分. 17．设全集，则______. 【答案】 【分析】根据集合的补集运算和交集运算即可求解. 【详解】因为全集，所以， 则. 故答案为：. 18．不等式的一个充要条件是______. 【答案】（答案不唯一） 【分析】先求解含绝对值的不等式，再根据充要条件的定义判断即可. 【详解】由不等式，可得，解得， 所以不等式的一个充要条件是. 故答案为：（答案不唯一）. 19．设是小于6的正奇数，，则______. 【答案】 【分析】根据并集的定义求解. 【详解】是小于6的正奇数，， 则. 故答案为：． 三、解答题：本大题共3小题，每小题7分，满分21分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 20．已知 ， . (1)求 ； (2)求 . 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据交集的定义求解即可； （2）根据并集的定义求解即可. 【详解】（1）取集合与集合的公共元素， 因为，， 所以. （2）合并两个集合元素，去掉重复， 所以. 21．设，. (1)判断是否为的充分条件； (2)判断是否为的必要条件. 【答案】(1)是 (2)不是 【分析】（1）根据充分条件的定义判断； （2）根据必要条件的定义判断. 【详解】（1）若，则，所以是的充分条件. （2）若，则或，即由不能只推出， 所以不是的必要条件. 22．设全集. (1)求； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据集合的补运算即可求解. （2）根据集合的交运算即可求解. 【详解】（1）全集，则. （2）由（1）得，，又， 则. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $