专题1 集合与充要条件（讲义）-2027版云南省职教高考《数学二轮讲练测》

编写说明：2027版云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和 最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习 体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年云南省（职教高考）《数学二轮讲练测》 专题1 集合与充要条件 考查内容 考查详情 年份及数量 题型 分值 集合的运算 并集 2026-1 单选 4 交集 2025-1 单选 3 交集 2024-1 单选 2 交集 2023-1 单选 2 并集 2022-1 单选 2 充要条件 必要不充分条件 2026-0 单选 充分不必要条件 2025-1 单选 3 充分不必要条件 2024-1 单选 2 充分不必要条件 2023-1 单选 2 充分不必要条件 2022-1 单选 2 命题轨迹透视： 集合在云南省职教高考考试中考查1题，为每年必考题目。充要条件在云南省职教高考考试中考查1题,近五年仅26年未考查，集合主要考查集合的运算（交并补），出现在第1题，考查分值近三年逐年提高。充要条件连续五年与不等式结合考查，仅考查选择题，并且每年的题序不固定，考查1道选择题，分值2-3分。 【考点1：集合】 1.（2026云南）设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据并集的定义即可得解. 【详解】集合，集合，则， 故选：. 2.（2025云南）已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的交集运算易得答案. 【详解】因为,, 所以. 故选:B. 3.（2024云南）设集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合E、F，联立方程，得到方程组的解，并根据交集的概念求解. 【详解】因为集合，集合， 联立方程,解得， 所以则. 故选：C. 知识点1.集合的特性 确定性、互异性、无序性 知识点2.元素与集合的关系 对于元素a与集合A，a∈A或a∉A，二者必居其一 知识点3.常见集合的符号表示及其关系图 数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 符号 N N* Z Q R 知识点4.集合与集合的关系 关系 定义 表示 相等 集合A与集合B中的所有元素都相同 A＝B 子集 A中的任意一个元素都是B中的元素 A⊆B 真子集 A是B的子集，且B中至少有一个元素不属于A AB 知识点5.集合的运算 集合的并集 集合的交集 集合的补集 符号表示 A∪B A∩B 若全集为U，则集合A的补集为CUA 图形表示 集合表示 {x|x∈A，或x∈B} {x|x∈A，且x∈B} {x|x∈U，且x∉A} 知识点1 集合的特性 1．下列对象中，可以构成一个集合的是（   ） A．班级中高个子的学生 B．公园里好看的花 C．班级中不超过的同学 D．著名的艺术家 2．设集合 ，， ，则（    ） A． B． C． D． 知识点2 元素与集合的关系 3．下列元素与集合的关系判断正确的是（ ） A． B． C． D． 4．已知集合，则下列关系正确的是（     ） A． B． C． D． 知识点3 常见集合的符号表示及其关系图 5．用符号填空. （1）1______          （2） ______               （3） 0______ （4）0.5 ______            (5)   ______           (6)  2______ 6．用符号 ，，，或=填空 （1）1_____N，_____N， ____Z，R_____Z （2） _____Q，Z_____，________，____R 知识点4 集合与集合的关系 7．设集合，，若，则_____． 8．已知或，，若 ，则实数 的取值范围是____． 知识点5 集合的运算 9．已知全集，集合，，等于（    ） A． B． C． D． 10．已知集合，，那么（    ） A． B． C．3，－1 D． 11．已知集合 ，，则（    ） A． B． C． D． 12．若全集，集合，，则（   ） A． B． C． D． 13．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 14．已知全集，集合，则（ ） A． B． C． D． 15．已知集合，集合，若，则（ ） A． B． C． D． 16．已知集合，，则等于（ ） A． B． C． D． 17．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 18．设集合，则（    ） A． B．C． D． 19．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 试卷第1页（共3页） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 1.C 【分析】根据集合的定义即可得解. 【详解】选项，班级中高个子的学生，这里的“高个子”没有明确的标准，不能构成集合，故错误； 选项，公园里好看的花，这里的“好看”没有明确的标准，不能构成集合，故错误； 选项，班级中不超过的同学，标准明确，可以构成集合，故正确； 选项，著名的艺术家，这里的“著名”没有明确的标准，不能构成集合，故错误； 故选：. 2.C 【分析】根据集合的性质及交集的概念求解. 【详解】合 ，， 因为，则集合中必有， 当，即时， 时，不满足题意，时，集合不满足集合元素的互异性， 当时，集合满足题意. 所以， 故选：C. 3.D 【分析】根据集合与元素的关系逐项分析即可. 【详解】正整数集不包含，A错误， 空集不包含任何集合，B错误， 是无理数，是有理数集，C错误， 是整数集，属于整数集，故D正确. 故选：D. 4.C 【分析】根据元素与集合、集合与集合的关系，结合空集的性质逐一判断各选项. 【详解】已知集合， 选项A：是集合，集合与集合之间的关系不能用“”表示，故A错误， 选项B：0是集合的元素，因此，故B错误， 选项C：由空集的基本性质可知，空集是任意集合的子集，因此成立，故C正确， 选项D：集合的元素均属于集合，但集合中的元素0不属于集合，因此，故D错误， 故选：C. 5. 【分析】根据元素与集合的关系可判断． 【详解】由元素与集合的关系可得， ，，，，，. 故答案为：；；；；； 6. （1）；；；；（2）；；； 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系直接判断即可. 【详解】由题可知：（1）；；；；（2）；；； 故答案为：；；；；；；； 7. 1 【分析】根据集合与集合的关系即可求解. 【详解】由题意得，当时，，则不合题意. 当时，，则符合题意. 当时，，则不合题意. 当时，，则不合题意. 当时，，符合题意. 综上，. 故答案为：. 8.或 【分析】由可知是的子集列出不等式即可得解. 【详解】因为，所以是的子集， 因为或，， 所以或， 解得或， 所以实数 的取值范围是或. 故答案为：或. 9．B 【分析】由补集和交集的定义即可得解. 【详解】由题意可得:. 则. 故选:. 10．A 【分析】由交集的概念运算即可. 【详解】因为，， 所以，解得， 所以. 故选:A. 11．C 【分析】根据集合的并集运算即可. 【详解】集合 ，， 则. 故选：C. 12．C 【分析】利用集合的混合运算可求. 【详解】因为，， 则，因为， 所以． 故选：C. 13．D 【分析】利用集合的并集运算即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：D. 14．B 【分析】根据补集的概念求解． 【详解】全集，集合，则. 故选：B． 15．B 【分析】首先将交集得到的元素，代入到集合中，即可求出集合中的值. 【详解】因为，则， 所以，所以. 故选：B. 16．B 【分析】根据交集的定义即可得解. 【详解】集合，， 故， 故选：B. 17．A 【分析】利用并集的定义求解. 【详解】集合，，则. 故选：A. 18．D 【分析】解一元二次不等式和绝对值不等式得到集合，再由集合交集的运算即可解得. 【详解】由得，解得. 由，解得， . 故选：D 19．D 【分析】根据题意结合并集的定义即可得解. 【详解】集合，，则. 故选：. 【考点2：充要条件】 1.（2025云南）“且”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】利用不等式的性质结合条件的充分性及必要性可求. 【详解】且，则，充分性得证， 若，，则， 但，，必要性无法证明， 故“且”是“”的充分不必要条件； 故选：A. 2.（2024云南）“”是“且”的（ ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据且，且，并结合充要条件的定义可判断结果. 【详解】若，则有，或，，即且； 若且，则，即且. 所以“”是“且”的必要且不充分条件. 故选：B 3.（2023云南）“等腰直角三角形”是“等边三角形”的（ ） A. 充分且不必要条件 B. 必要且不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】 【分析】通过充分、必要条件的关系判断. 【详解】因为等腰直角三角形一定不是等边三角形，“等边三角形”也一定不是等腰直角三角形， 所以“等腰直角三角形”是“等边三角形”的既不充分也不必要条件. 故选：D 4.（2022云南）是角的（ ）． A. 必要且不充分条件 B. 充要条件 C. 充分且不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用特殊角的三角函数值判断充要条件. 【详解】由可得或,不能得出； 当时，能推出, 因此，是角的必要不充分条件. 故选：A. 知识点1．充要条件的有关概念 （1）充分条件、必要条件 如果p⇒q，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件． （2）充要条件 如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件，记作p⇔q． （3）充分不必要条件 如果p⇒q，但qp，那么称p是q的充分不必要条件． （4）必要不充分条件 如果pq，但q⇒p，那么称p是q的必要不充分条件． （5）既不充分也不必要条件 如果pq，且qp，那么称p是q的既不充分也不必要条件． 题型一 与不等式或等式相结合考查 1．已知命题p：“”，命题q：“”，那么命题p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“”是“”成立的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设，则“”是“”（ ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．“3”是“且”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型二 与三角函数相结合考查 8．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型三 与直线相结合考查 9．“”是“直线与直线平行”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型四 与数列相结合考查 10．已知是非零实数，则是成等比数列的（    ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 1．A 【分析】根据推出关系易得答案. 【详解】因为, 因为当,当, 所以不能推出, 所以命题p是q的充分不必要条件. 故选:A. 2．B 【分析】先解绝对值不等式,再根据推出关系易得答案. 【详解】因为,解得或,不能推出, 因为能推出或, 所以“”是“”成立的必要不充分条件. 故选:B. 3．A 【分析】根据一元二次不等式的解法，结合充分条件和必要条件的定义，求解即可. 【详解】，解得或， 所以当时，一定有，充分性成立； 但当时，不一定有，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件， 故选：A. 4．A 【分析】根据充分必要条件的判定判断即可； 【详解】“”时，必然有 （充分性）. 但“”时， 可能小于（如 ），此时 不成立，因此不必要. 因此是充分不必要条件 故选：A. 5．B 【分析】根据充分条件和必要条件的判断即可求解. 【详解】因为推不出，充分性不成立， 而一定能推出，必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 6．B 【分析】利用充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，取，此时，即充分性不成立； 当时，必有，即必要性成立； 试卷第1页（共3页） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 7．B 【分析】利用不等式的性质结合条件的充分性及必要性可求. 【详解】因为且，则， 所以且可以推出，则必要性得证， 因为当，时，，但此时，， 所以且，则充分性无法证明， 故“”是“且”的必要不充分条件； 故选：B. 8．A 【分析】根据与的逻辑关系来判断. 【详解】“若，则”是真命题； 其逆命题“若，则”是假命题. 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 9．C 【分析】根据直线平行时斜率相等截距不同，结合充要条件的概念，即可解得. 【详解】当时，直线为，与直线斜率相同，截距不同 两直线平行，所以“”“直线与直线平行”， 当直线与直线平行时，， 所以“”“直线与直线平行”， 即“”是“直线与直线平行”的充要条件. 故选：C. 10．A 【分析】根据充分条件以及必要条件的定义以及等比数列的定义求解即可. 【详解】若，且是非零实数，那么， 根据等比数列的定义，可知成等比数列，所以充分性成立. 若三个非零实数成等比数列，则，必要性成立. 综上，是三个非零实数成等比数列的充要条件. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $