专题6 函数的基本性质（练习）-2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以支架式教学为核心，通过挖空讲解与分层训练构建函数性质（单调性、奇偶性等）从概念到应用的完整进阶路径，融合真题导向的能力突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础巩固|选择8题/填空4题|图像分析、定义辨析|从函数图像直观感知到定义应用，构建单调性与奇偶性概念生成链条| |能力提升|选择10题/解答2题|综合应用、实际情境|结合定义域值域拓展，形成“性质判断-推理证明-实际建模”逻辑闭环| |真题再现|6道真题|高频考点聚焦|覆盖近5年考情，强化单调性应用、奇偶性求值等核心考法的推理能力|

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省高职分类考试（三校生） 《数学一轮讲练测》练习 专题6 函数的基本性质 一．选择题 1.函数，的图像如图所示，则的增区间是（   ） A． B． C． D． 2．奇函数 在区间 上是增函数，在区间 上的最小值为，最大值为 5，则 的值等于（   ） A．3 B．12 C．7 D．9 3．已知函数的定义域是，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 4．若函数在区间上为增函数，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．不能确定大小关系 5.若函数的图像经过点，则函数的图像必定经过点（ 　） A． B． C． D． 6．学校组织春游，全班统一乘坐大巴出发，大巴全程匀速行驶，行驶20分钟后到达加油站加油，停留10分钟，加油结束后大巴再次以原速度匀速行驶30分钟抵达目的地．设大巴行驶的总路程为（千米）与时间（分钟），则关于的函数图像大致是（    ） A．   B．   C．   D．   二．填空题 7．已知函数在区间上是单调递减函数， 则_______.（填""， “"或""） 8．已知函数的图像如图所示，则函数的单调递增区间是__________.    9．若是奇函数，且，则______. 10．已知在上为减函数，则的大小关系为：______. 三．解答题 11.已知函数满足． (1)求的解析式； (2)求函数在上的值域． 一．选择题 12.下列说法正确的是（   ） A．空集是任何集合的真子集 B．奇函数图像一定过原点 C．偶函数一定有对称轴 D．单调函数一定有最值 13.已知函数是偶函数，且时，，则的单调递增区间是（    ）． A． B． C． D． 14．若一次函数在上是增函数，则该函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 15．为上的减函数，，则（ ） A． B． C． D． 16．下列函数中，在区间内不是单调递增的是（   ） A． B． C． D． 17．已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 18．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（   ）. A． B． C． D． 二．填空题 19.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则________. 20.已知函数在区间上是增函数，则的递增区间是________． 【答案】 21.已知奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为________． 22.判断函数的奇偶性：函数是______函数. 23.已知函数的图像如图所示，则函数的单调递增区间是______，单调递减区间是______.    三．解答题 24.已知函数，且． (1)求； (2)求函数在区间上的最大值和最小值． 1.(2026年陕西省高职分类考试（三校生）第7题)求函数在[-1,3]上的最小值（ ） A.-7 B.7 C.12 D. 25 2.（2026年陕西省高职分类考试（三校生）第15题）设函数为偶函数，且，求的解析式 3.（2025年陕西省高职分类考试（三校生）第7题）若函数上是增函数，则（ ） A. B. C. D. 4.（2023年陕西省高职分类考试（三校生）第4题）若函数是奇函数，且则=（ ） A. -8 B. 8 C. -5 D. 5 5.（2023年陕西省高职分类考试（三校生）第14题）函数 在定义域R上单调递增，且满足，求x的取值范围 6.（2019年陕西省高职分类考试（三校生）第12题）若函数是奇函数，（ ） A.8 B. 2 C.-8 D.-2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省高职分类考试（三校生） 《数学一轮讲练测》练习 专题6 函数的基本性质 一．选择题 1.函数，的图像如图所示，则的增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由图像可知，函数的增区间为. 故选：C. 2．奇函数 在区间 上是增函数，在区间 上的最小值为，最大值为 5，则 的值等于（   ） A．3 B．12 C．7 D．9 【答案】C 【解析】由 在 上增函数，且在区间 上的最小值为，最大值为 5， 所以 ，. 因为函数是奇函数，所以. 故 . 故选：C. 3．已知函数的定义域是，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数在定义域上单调递增， 当时，取最小值， 当时，取最大值． 所以函数的值域为． 故选：C． 4．若函数在区间上为增函数，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．不能确定大小关系 【答案】C 【解析】已知函数在区间上为增函数，且，和都在区间内， 所以， 故选：C. 5.若函数的图像经过点，则函数的图像必定经过点（ 　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数的图像由函数的图像沿轴向下平移1个单位得到， 由函数的图像经过点可知，函数的图像必定经过点. 故选：C. 6．学校组织春游，全班统一乘坐大巴出发，大巴全程匀速行驶，行驶20分钟后到达加油站加油，停留10分钟，加油结束后大巴再次以原速度匀速行驶30分钟抵达目的地．设大巴行驶的总路程为（千米）与时间（分钟），则关于的函数图像大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【解析】大巴全程匀速行驶，行驶20分钟,随着时间增加路程也增加，所以图像上升. 在途中加油停留10分钟，随着时间增加，路程不变，故图像为水平线段. 加油结束后大巴再次以原速度匀速行驶30分钟抵达目的地，随着时间增长路程也增加，故图像上升. 故选：A. 二．填空题 7．已知函数在区间上是单调递减函数， 则_______.（填""， “"或""） 【答案】 【解析】因为函数在区间上是单调递减函数，且， 所以. 故答案为：. 8．已知函数的图像如图所示，则函数的单调递增区间是__________.    【答案】（开闭均可） 【解析】由函数图象可知， 函数的单调递增区间是. 故答案为：.（开闭均可） 9．若是奇函数，且，则______. 【答案】 【解析】是奇函数，且， 则， 故答案为：. 10．已知在上为减函数，则的大小关系为：______. 【答案】 【解析】已知在上为减函数，且，则， 故答案为：. 三．解答题 11.已知函数满足． (1)求的解析式； (2)求函数在上的值域． 【答案】(1) (2)． 【解析】（1）令，得， 则， 故的解析式为． （2）由题意得， 函数的对称轴为， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以， ， 故在上的值域为． 一．选择题 12.下列说法正确的是（   ） A．空集是任何集合的真子集 B．奇函数图像一定过原点 C．偶函数一定有对称轴 D．单调函数一定有最值 【答案】C 【解析】A：空集是任何非空集合的真子集，故A错误； B：奇函数图像不一定过原点，故B错误； C：偶函数的图像关于y轴对称，所以偶函数一定有对称轴，故C正确； D：单调函数不一定有最值，可以定义域内无限延伸，故D错误. 故选：C. 13.已知函数是偶函数，且时，，则的单调递增区间是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】当时，，该一次函数的一次项系数， 所以在上单调递减；又因为是偶函数， 所以其图象关于轴对称，且在关于原点对称的区间上单调性相反， 所以在对称区间上单调递增， 综上，的单调递增区间是. 故选：D. 14．若一次函数在上是增函数，则该函数的图象不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【解析】已知一次函数在上是增函数，所以， 令，可得， 因为，所以，则，即函数与轴的交点在轴负半轴， 由于，函数图象从左到右上升，且与轴的交点在轴负半轴， 所以函数的图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限， 故选：B. 15．为上的减函数，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】已知在单调递减， 选项A中，若，则，可得，该选项错误； 选项B中，若，则，可得，该选项错误； 选项C中，，即， 可得，该选项正确； 选项D中，若，则，可得，该选项错误； 故选：C. 16．下列函数中，在区间内不是单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A选项，满足一次函数，在全体实数域单调递增，因此在上单调递增，故不符合题意； B选项，，抛物线开口向上，在对称轴右侧单调递增，区间在对称轴右边，因此函数在上单调递增，故不符合题意； C选项，满足反比例函数，在上单调递减，故符合题意； D选项，满足反比例函数，在上单调递增，故不符合题意. 故选：C. 17．已知在定义域上是减函数，且，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由的定义域为可得， 则，且， 在定义域上是减函数，且可得， 则， 所以. 故选：A. 18．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【解析】A选项：对于函数，其定义域为，关于原点对称， 因为，所以函数是奇函数， 因为是正比例函数，且，所以在R上是增函数，故A正确； B选项：对于函数，其定义域为，关于原点对称， 因为，所以函数不是奇函数，故B错误； C选项：因为在上是增函数，所以函数在上是减函数，故C错误； D选项：对于函数，其定义域为，     是反比例函数，在和上分别是减函数， 可知在定义域上不是增函数，故D错误； 故选：A. 二．填空题 19. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则________. 【答案】 【解析】当时，. 则， 因为函数是定义在上的奇函数， 所以. 故答案为：. 20. 已知函数在区间上是增函数，则的递增区间是________． 【答案】 【解析】因为是由函数向上平移1个单位得到， 所以与的单调性相同，的递增区间也是. 故答案为： 21. 已知奇函数在上是增函数，且，则不等式的解集为________． 【答案】 【解析】因为函数为奇函数，且， 所以， 则不等式可整理为， 因为函数在上是增函数， 所以，解得， 所以不等式的解集为. 故答案为：. 22. 判断函数的奇偶性：函数是______函数. 【答案】偶 【解析】函数的定义域为，关于原点对称， 因为，所以为偶函数． 故答案为：偶. 23. 已知函数的图像如图所示，则函数的单调递增区间是______，单调递减区间是______.    【答案】 【解析】由图像可知，函数的单调递增区间是，减区间是， 故答案为：；. 三．解答题 24. 已知函数，且． (1)求； (2)求函数在区间上的最大值和最小值． 【答案】(1) (2)最大值为，最小值为 【解析】（1）依题意，. （2）由（1）得， ， 在上单调递增， 所以最大值为，最小值为. 1.(2026年陕西省高职分类考试（三校生）第7题)求函数在[-1,3]上的最小值（ ） A.-7 B.7 C.12 D. 25 【答案】A 【解析】∵在定义域R上单调递增，∴在[-1,3]上 故答案为：A. 2.（2026年陕西省高职分类考试（三校生）第15题）设函数为偶函数，且，求的解析式 【答案】 【解析】∵ ∴ 即 又∵ ∴ 解得 故函数解析式为： 3.（2025年陕西省高职分类考试（三校生）第7题）若函数上是增函数，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】由题意知函数在a>0时，单调递增 故答案为：A. 4.（2023年陕西省高职分类考试（三校生）第4题）若函数是奇函数，且则=（ ） A. -8 B. 8 C. -5 D. 5 【答案】C 【解析】∵ ∴ 故答案为：C 5. （2023年陕西省高职分类考试（三校生）第14题）函数 在定义域R上单调递增，且满足，求x的取值范围 【答案】 【解析】∵ ∴ 即 整理可得： ∴解得不等式解集为 故答案为： 6. （2019年陕西省高职分类考试（三校生）第12题）若函数是奇函数，（ ） A.8 B. 2 C.-8 D.-2 【答案】D 【解析】∵ ∴ 即 故答案为：D 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $