专题5 函数的概念及表示方法（练习）-2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以支架式教学为核心，通过挖空讲解与分层训练构建函数专题从概念到应用的完整进阶路径 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|12题（含2018-2026年真题）|聚焦定义域、函数图像等核心概念辨析|从函数定义出发，通过图像特征与定义域计算构建概念体系| |实际应用|13题（含经济、生活情境题）|结合商品总价、电池容量等真实场景|以“问题情境→函数建模→数学求解”逻辑链实现知识迁移|

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省高职分类考试（三校生） 《数学一轮讲练测》练习 专题5 函数的概念及表示方法 1． 选择题 1. 某商品单价为元，购买件，总价元，则函数关系式是（　　） A． B． C． D． 2．函数的图像为（   ） A．直线 B．射线 C．线段 D．离散的点 3．总票价（元）与人数（人）之间的函数关系为，则10人购票的总票价为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 4．若函数的图像经过点，那么的图像经过点（      ） A． B． C． D． 5．已知函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数的定义域是，那么的定义域是（ ） A． B． C． D． 7．下列对应中，能确定是的函数的是（　　） A． B． C． D． 8．若函数，则函数的定义域是（    ） A． B． C．且 D．或 2． 填空题 9．温度转换公式，当时，______. 10．阶梯电价中，若时费用，用电度费用为______元. 11．已知函数的图像如图所示，则该函数定义域为_______.   三．解答题 12. 求函数 的定义域. 13. 某单位租用设备，固定费用元，每小时费用元.设使用x小时的总费用为元. (1)写出函数关系式； (2)若预算为元，最多可使用多少小时？ 1． 选择题 14.某工厂生产的手机电池容量（单位：）与充电时间（单位：h）满足函数关系．若充电时间从2小时增加到3小时，电池容量增加了（    ）. A．4000 B．3500 C．2500 D．50 15.若函数，则函数的定义域是（    ） A． B． C．且 D．或 16.下列各组函数中，表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 17.．电动车库存台，单价元，售出台，营业额，正确解析式（    ）. A． B． C． D． 18．小华往一个空的喷壶里匀速加满水，并将其拿至花园，然后开始匀速浇花，直到壶里的水浇完为止，则喷壶中的水量（升）与时间（分钟）之间的函数图像大致为（    ） A． B． C． D． 19．下列各图像特征中，不能表示是的函数的是（　　） A．每个允许的只有一个 B．某一条竖直线与图像有两个交点 C．图像可能经过原点 D．图像在坐标平面内 20．据调查，某停车场在某日的存车量为500辆次，其中大型客货车存车费是每辆每次5元，小型普通汽车存车费是每辆每次2元，若小型普通汽车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 21．函数的定义域为（     ） A． B． C． D．且 2． 填空题 22.函数的定义域是________ 23．某快递公司在省内邮寄包裹，在1千克内收费5元，超过1千克的部分按每千克2元收费，超重部分不足1千克的按1千克收费，则快递费与邮寄包裹重量之间的函数解析式为_______ 3． 解答题 24.求函数的定义域. 25.为助力乡村振兴，某村合作社推出特色农产品“生态富硒大米”，这款大米进货价为6元/千克，当销售价为10元/千克时，每天可售出200千克.经过市场调研发现，销售价每提高1元，每天的销售量会减少 20千克. 设这款大米售价提高元时，每日利润为元. (1)当这款大米售价提高2元时，每日销售量为多少千克？ (2)当这款大米售价提高2元时，每日利润为多少元？ (3)若要求每日利润不少于900元，求的取值范围. 1.(2026年陕西省高职分类考试（三校生）第3题)已知函数，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 2.（2025年陕西省高职分类考试（三校生）第2题）已知的值为（ ） A.1 B. -1 C. 9 D. -9 3.（2024年陕西省高职分类考试（三校生）第3题）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 4.（2024年陕西省高职分类考试（三校生）第7题）已知 5.（2022年陕西省高职分类考试（三校生）第3题）函数 的图像是（ ） A.一条直线 B. 一条线段 C.一条射线 D.两个点 6.（2019年陕西省高职分类考试（三校生）第3题）一件上衣如果单价不变，购买三件商品需付60元，则购买商品时所付总价钱y（元）与购买数量x（件）之间的函数关系是（ ） A. B. C. D. 7.（2018年陕西省高职分类考试（三校生）第5题）设函数（ ） A.4 B. 5 C.6 D.7 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省高职分类考试（三校生） 《数学一轮讲练测》练习 专题5 函数的概念及表示方法 1． 选择题 1. 某商品单价为元，购买件，总价元，则函数关系式是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】已知商品单价为元，购买数量为件，总价为元，所以， 故选：B. 2．函数的图像为（   ） A．直线 B．射线 C．线段 D．离散的点 【答案】C 【解析】已知函数的图像是一条单调递增的直线， 当时，，所以函数图像为线段，两端点为和. 故选：C 3．总票价（元）与人数（人）之间的函数关系为，则10人购票的总票价为（　　） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】C 【解析】因为函数为，则10人的总票价为元. 故选：C. 4．若函数的图像经过点，那么的图像经过点（      ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】函数是由函数向左平移2个单位得到， 所以点向左平移2个单位得到， 故选：. 5．已知函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】函数， 则，解得， 所以定义域为， 故选：. 6．已知函数的定义域是，那么的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 函数的定义域是，所以函数中，应有，解得， 所以的定义域为， 故选：C. 7．下列对应中，能确定是的函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】A：时，，一个对应两个，不是函数； B：时，，不是函数； C：任意，只有唯一值，是函数； D：对应无穷多个，不是函数. 故选：C 8．若函数，则函数的定义域是（    ） A． B． C．且 D．或 【答案】C 【解析】因为，所以， 解得且. 故函数的定义域是且. 故选：C. 2． 填空题 9．温度转换公式，当时，______. 【答案】50 【解析】已知，则当时，. 故答案为：50. 10．阶梯电价中，若时费用，用电度费用为______元. 【答案】40 【解析】因为时费用， 故当时，， 则用电度费用为元. 故答案为：40. 11．已知函数的图像如图所示，则该函数定义域为_______.    【答案】 【解析】根据图像可知，函数定义域为， 故答案为：. 三．解答题 12. 求函数 的定义域. 【答案】 【解析】已知函数， 则被开方数， 分母， 得且， 故函数的定义域为. 13.某单位租用设备，固定费用元，每小时费用元.设使用x小时的总费用为元. (1)写出函数关系式； (2)若预算为元，最多可使用多少小时？ 【答案】(1) (2)最多可使用小时 【解析】（1）由题意，使用x小时的总费用为， 所以函数解析式为. （2）由题意，，即，解得. 即预算为元，最多可使用10小时. 1． 选择题 14.某工厂生产的手机电池容量（单位：）与充电时间（单位：h）满足函数关系．若充电时间从2小时增加到3小时，电池容量增加了（    ）. A．4000 B．3500 C．2500 D．50 【答案】D 【解析】已知电池容量与充电时间的函数关系为， 将代入函数中，可得：（） 将代入函数中，可得：（） 电池容量的增加量（） 故选：D. 15.若函数，则函数的定义域是（    ） A． B． C．且 D．或 【答案】C 【解析】因为，所以， 解得且. 故函数的定义域是且. 故选：C. 16. 下列各组函数中，表示同一函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解析】选项，两个函数的定义域都为，，值域不同； B选项，定义域为，定义域为，定义域不同； C选项，定义域都是，，两个函数值域也相同； D选项，定义域都是，，值域不同。 故选：. 17.．电动车库存台，单价元，售出台，营业额，正确解析式（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【解析】已知单价元，售出台，营业额， 且库存台，可得， 故选：C 18．小华往一个空的喷壶里匀速加满水，并将其拿至花园，然后开始匀速浇花，直到壶里的水浇完为止，则喷壶中的水量（升）与时间（分钟）之间的函数图像大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由小华往一个空的喷壶里匀速加满水， 可知函数图像从原点开始上升，故AC不符合题意， 由将其拿至花园，可知水量不变，函数图像为水平不变， 由开始匀速浇花，直到壶里的水浇完为止， 可知函数图像开始下降至轴，故B不符合题意，D符合题意， 故选：D. 19．下列各图像特征中，不能表示是的函数的是（　　） A．每个允许的只有一个 B．某一条竖直线与图像有两个交点 C．图像可能经过原点 D．图像在坐标平面内 【答案】B 【解析】选项A：每个允许的只有一个，这完全符合函数的定义，A正确； B：对于同一个值，有两个不同的值与之对应，不满足函数的定义，B错误； C：当时，，这只是函数图像上的一个特殊点，并不影响函数的定义，C正确； D：满足对于任意一个值都有唯一的值与之对应，就可以表示是的函数，D正确， 故选：B. 20．据调查，某停车场在某日的存车量为500辆次，其中大型客货车存车费是每辆每次5元，小型普通汽车存车费是每辆每次2元，若小型普通汽车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数解析式是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设小型车数量为辆，则大型车数量为辆. 总收入. 其中，即. 所以. 故选：D. 21．函数的定义域为（     ） A． B． C． D．且 【答案】D 【解析】函数有意义，需满足：且，解得且， 故函数的定义域为且. 故选：D. 2． 填空题 22.函数的定义域是________ 【答案】 【解析】要使函数有意义， 则须满足，解得且， 故函数的定义域为. 故答案为：. 23．某快递公司在省内邮寄包裹，在1千克内收费5元，超过1千克的部分按每千克2元收费，超重部分不足1千克的按1千克收费，则快递费与邮寄包裹重量之间的函数解析式为_______ 【答案】 【解析】当 时，. 当时，超重部分为千克， 按向上取整计费，即千克，费用为元，总费用：， （其中表示不小于该数的最小整数）. 故快递费与邮寄包裹重量之间的函数解析式为. 故答案为：. 3． 解答题 24.求函数的定义域. 【答案】 【解析】要使函数有意义，必须 解得且. 即函数的定义域为. 25.为助力乡村振兴，某村合作社推出特色农产品“生态富硒大米”，这款大米进货价为6元/千克，当销售价为10元/千克时，每天可售出200千克.经过市场调研发现，销售价每提高1元，每天的销售量会减少 20千克. 设这款大米售价提高元时，每日利润为元. (1)当这款大米售价提高2元时，每日销售量为多少千克？ (2)当这款大米售价提高2元时，每日利润为多少元？ (3)若要求每日利润不少于900元，求的取值范围. 【答案】(1)千克 (2)元 (3) 【解析】（1）当这款大米售价提高2元时，每天的销售量会减少40千克， 所以每日销售量为千克， 答：每日销售量为千克； （2）由（1）知，每日销售量为千克，每千克的利润为元， 所以每日利润为元， 答：每日利润为元； （3）当这款大米售价提高元时，每天的销售量会减少千克，每日销售量为千克，每千克的利润为元， 所以每日利润（单位：元）为：，其中. 因为要求每日利润不少于900元， 所以，即， 解得，符合条件， 所以的取值范围. 1.(2026年陕西省高职分类考试（三校生）第3题)已知函数，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】 【解析】要使函数有意义，需满足，即，所以定义域为 . 故答案为：B. 2.（2025年陕西省高职分类考试（三校生）第2题）已知的值为（ ） A.1 B. -1 C. 9 D. -9 【答案】A 【解析】∵ ∴ 故答案为：A. 3.（2024年陕西省高职分类考试（三校生）第3题）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】要使函数有意义，需满足，即定义域为 . 故答案为：B. 4. （2024年陕西省高职分类考试（三校生）第7题）已知 【答案】2 【解析】∵ ∴ 故答案为：2 5. （2022年陕西省高职分类考试（三校生）第3题）函数 的图像是（ ） A.一条直线 B. 一条线段 C.一条射线 D.两个点 【答案】B 【解析】∵ 自变量被限制在闭区间 ∴图像时连接（0，0）和（2，6）的一条直线 故答案为：B 6.（2019年陕西省高职分类考试（三校生）第3题）一件上衣如果单价不变，购买三件商品需付60元，则购买商品时所付总价钱y（元）与购买数量x（件）之间的函数关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】∵买 3 件付 60 元，单件价格：60÷3=20元。 总价钱 = 单件价格 × 件数，即 y=20x 购买件数x是自然数（正整数，x∈ N）。 ∴ 故答案为：D 7.（2018年陕西省高职分类考试（三校生）第5题）设函数（ ） A.4 B. 5 C.6 D.7 【答案】B 【解析】∵ ∴ 故答案为：B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $