专题3 一元一次与一元二次不等式（讲义）-2027年陕西省高职分类考（三校生）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省高职分类考试（三校生） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题3 一元一次与一元二次不等式 【复习目标】 1.理解一次函数、二次函数、一元二次方程、一元一次不等式、一元二次不等式之间的联系. 2.掌握一元二次不等式解法（基础核心：因式分解、公式代入法）. 3.给出一元二次不等式的解集，能反求参数a、b、c的值. 【考点1 一元一次不等式（组）】 形式： 不等式组解集：取各个不等式解集的交集 【口诀法】 通过“同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小无解”来快速确定解集（设 a > b）： 同大取大：若解集为 x > a 且 x > b，则解集为 x > a。 同小取小：若解集为 x < a 且 x < b，则解集为 x < b。 大小小大取中间：若解集为 x < a 且 x > b，则解集为 b < x < a。 大大小小无解：若解集为 x > a 且 x < b，则无解。 【即时训练】 1．两种服务方案费用分别为，．当方案更省钱时，满足（　　） A． B． C． D． 2．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 3．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 4．某商品收入为，成本为.要实现盈利，应满足（　　） A． B． C． D． 5．不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 6．某配送费用由起步费6元和每千米2元组成，费用不超过30元.设配送距离为千米，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【考点2 一元二次不等式】 二次函数 y x o x1 x2 y x o x1=x2 y x o 一元二次方程 有两个不等的实根 有两个相等的实根 无实根 标准形式： 或 ，先保证 步骤： ① 解方程 ，求两根 ； （两种方法：（1）因式分解法 （2）公式代入法） ② 结合二次函数图像口诀： (二次项系数化为正数，口诀：大于取两边，小于取中间) 不等式：大于大根，小于小根； 不等式：两根之间； ③ 题型：开口向上， 解集为； 无解。 【即时训练】 1．不等式的解集为（      ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则 （    ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 4．设集合，则（    ） A． B． C． D． 5．已知集合，，则 （    ） A． B． C． D． 6．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 7．不等式等价于（　　） A． B． C． D． 8.函数的图象如图所示，则不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D． 【考点3 分式不等式】 1. 不含等号（严格不等） （分子分母同号） （分子分母异号） ✅ 特点：无等号，无需考虑分子为0的情况，只需保证乘积正负、分母不为0（乘积不为0自动满足分母不为0）。 2. 含等号（非严格不等） ✅ 重点易错点：可以取分子为0的取值，绝对不能取分母为0的取值！ 3.标准解题四步骤 第一步：移项通分，化为标准形式 第二步：等价转化为整式不等式（组） 第三步：求解整式不等式 用十字相乘法、求根公式求解一元二次不等式，初步得到取值范围。 第四步：取舍定义域，写出最终解集 【即时训练】 1.不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 2.不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 1.（2025 陕西省三校生单招考试第14题）解方程 2.（2024陕西省三校生单招考试第13题）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,求实数k的取值范围。 3. （2023陕西省三校生单招考试第6题）不等式 的解集是（） A.　 B. 　C.　 D. 4. （2020年陕西省三校生单招考试第14题）已知集合 ，集合 求 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省高职分类考试（三校生） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题3 一元一次与一元二次不等式 【复习目标】 1.理解一次函数、二次函数、一元二次方程、一元一次不等式、一元二次不等式之间的联系. 2.掌握一元二次不等式解法（基础核心：因式分解、公式代入法）. 3.给出一元二次不等式的解集，能反求参数a、b、c的值. 【考点1 一元一次不等式（组）】 形式： 不等式组解集：取各个不等式解集的交集 【口诀法】 通过“同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小无解”来快速确定解集（设 a > b）： 同大取大：若解集为 x > a 且 x > b，则解集为 x > a。 同小取小：若解集为 x < a 且 x < b，则解集为 x < b。 大小小大取中间：若解集为 x < a 且 x > b，则解集为 b < x < a。 大大小小无解：若解集为 x > a 且 x < b，则无解。 【即时训练】 1．两种服务方案费用分别为，．当方案更省钱时，满足（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意可得，，得，所以， 故选：C． 2．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为, 所以不等式的解集为. 故选:C. 3．不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由， 则，解得， 所以不等式的解集为， 故选：A. 4．某商品收入为，成本为.要实现盈利，应满足（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为收入为，成本为， 盈利要求，即， 得到，解得. 故选：. 5．不等式组的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题，不等式组，解得， 解得，即不等式组解集为. 故选：D 6．某配送费用由起步费6元和每千米2元组成，费用不超过30元.设配送距离为千米，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】列不等式：，，解得. 故选：B 【考点2 一元二次不等式】 二次函数 y x o x1 x2 y x o x1=x2 y x o 一元二次方程 有两个不等的实根 有两个相等的实根 无实根 标准形式： 或 ，先保证 步骤： ① 解方程 ，求两根 ； （两种方法：（1）因式分解法 （2）公式代入法） ② 结合二次函数图像口诀： (二次项系数化为正数，口诀：大于取两边，小于取中间) 不等式：大于大根，小于小根； 不等式：两根之间； ③ 题型：开口向上， 解集为； 无解。 【即时训练】 1．不等式的解集为（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意知， 所以， 解得：， 则不等式的解集为. 故选：B. 2．已知集合，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由可得，解得， 所以，又， 所以. 故选：A. 3．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由不等式， 得， 可转换为，解得， 所以不等式的解集是， 故选：A. 4．设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由，可得， 解得或， 所以或； 又因为 ， 所以. 故选：B 5．已知集合，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 , 所以B是A的真子集， 故选：B 6．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】或， 所以集合的解集为或，    观察数轴可知： 综上所述，只有B选项正确. 故选：B 7．不等式等价于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】不等式两边同时除以一个负数，不等号方向改变， 所以不等式等价于. 故选：B. 8.函数的图象如图所示，则不等式的解集为（   ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【解析】由图可知，函数的图象开口向上，与轴交点的横坐标为，， 当或时，函数图象在轴上方，即， 当时，函数图象在轴下方，即， 所以不等式的解集为或. 故选：C. 【考点3 分式不等式】 1. 不含等号（严格不等） （分子分母同号） （分子分母异号） ✅ 特点：无等号，无需考虑分子为0的情况，只需保证乘积正负、分母不为0（乘积不为0自动满足分母不为0）。 2. 含等号（非严格不等） ✅ 重点易错点：可以取分子为0的取值，绝对不能取分母为0的取值！ 3.标准解题四步骤 第一步：移项通分，化为标准形式 第二步：等价转化为整式不等式（组） 第三步：求解整式不等式 用十字相乘法、求根公式求解一元二次不等式，初步得到取值范围。 第四步：取舍定义域，写出最终解集 【即时训练】 1.不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， 解得或，即. 故选：C 2.不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵对于任意，， ∴不等式可化为， 即，解得， 故不等式的解集为. 故选：D. 1.（2025 陕西省三校生单招考试第14题）解方程 【答案】 【解析】将方程进行因式分解为=0 解得方程为： 2. （2024陕西省三校生单招考试第13题）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,求实数k的取值范围。 【答案】 【解析】∵一元二次方程有两个不相等的实数根 ∴ 即：0 整理得： 故实数k的取值范围为（-∞，） 3.（2023陕西省三校生单招考试第6题）不等式 的解集是（） A.　 B. 　C.　 D. 【答案】B 解析: ，大于取两边，不含等号，选择 4. （2020年陕西省三校生单招考试第14题）已知集合 ，集合 求 解： 先解不等式 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $