专题2 不等式基本性质与区间（练习）-2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦不等式性质与区间，通过基础概念辨析、集合运算及实际应用建模，结合近5年真题实现从知识梳理到能力突破的系统化训练，培养数学眼光、思维与语言。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择填空|30题|覆盖不等式解集、性质判断、区间表示，融合停车费用等实际情境|从不等式基本性质到区间概念，构建"性质-运算-应用"逻辑链| |解答题|5题|集合交并补运算与利润、费用等实际问题建模|通过实际问题强化数学语言表达，体现模型意识| |真题示例|5题（2018-2024年）|直击高频考点如区间运算、性质比较|紧扣考情，实现从知识到应试能力的转化|

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省高职分类考试（三校生） 《数学一轮讲练测》练习 专题2 不等式的基本性质与区间 一．选择题 1．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 2．已知，集合，那么（    ）. A． B． C． D． 3．某药品的说明书上标明保存温度是 ，则该药品适宜保存的温度范围是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则下列命题正确的是（　　） A． B． C． D． 5．设，，则（   ） A． B． C． D． 6．不等式解集的区间表示为（　　） A． B． C． D． 7．若，则下列一定成立的是（　　） A． B． C． D． 8．采购若干笔记本，每本 元，另购买文件袋 元，总预算不超过 元.设可购买 本笔记本，则可列不等式为（　　） A． B． C． D． 9．如果，那么（    ）. A． B． C． D． 10．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 二．填空题 11. 停车费用为基础费用元，另加每小时元，若总费用不超过元，则停车时间（小时）的取值范围为______. 12. 某商店出售甲、乙两种品牌的水泥，袋子上分别标注规格及误差范围为“”和“”．现从甲乙品牌中各拿出一袋，它们的质量最多相差______． 13. 如果，那么 . 14. 比较大小：_____（用“>”、“<”或“=”填空）. 三．解答题 15.设全集为R，集合，集合 (1)求； (2)求 16．某商品每件售价元，成本元，另有固定费用元.要求净利润不少于元. (1)设销售件，列出不等式； (2)求至少应销售多少件. 1． 选择题 17．设a，b为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 18．下列命题中正确的是（  ） A． B． C． D． 19．设 ，为实数，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 20．若，那么与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 21．设全集，则的补集是（   ） A． B． C． D． 22．已知全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 23．已知，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 24．若，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 2． 填空题 25.对任何实数a，______（用、、填空） 26.已知集合如果，，那么，，从小到大的顺序是___________. 三．解答题 27. 如果代数式与代数式的差不大于3，求x的取值范围. 28.用区间表示下列集合． (1)； (2)不等式的解集． 29．已知全集，集合，集合求 (1)； (2). 1.（2024年陕西省高职分类考试（三校生）第3题）已知，下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 2. （2023年陕西省高职分类考试（三校生）第3题）若a>b，则下列结论正确的是( ) A. 2a>2b B. 2a<2b C. D. -2a>-2b 3. （2022年陕西省高职分类考试（三校生）第4题）区间A=[-2,3),B=[1,5)，则A∪B=( ) A. [-2,5) B. [1,3) C. [-2,3) D. [1,5) 4. （2022年陕西省高职分类考试（三校生）第2题）若，则下列式中错误的是（ ） A. B. C. D. 5.（2018年陕西省高职分类考试（三校生）第2题）一元一次不等式组的解集用区间表示为（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省高职分类考试（三校生） 《数学一轮讲练测》练习 专题2不等式的基本性质与区间 一．选择题 1．不等式的解集是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】利用不等式性质求解计算即可. ，即. 故选：B 2．已知，集合，那么（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据集合的补运算的区间表示即可求解. 因为，集合，则. 故选：B. 3．某药品的说明书上标明保存温度是 ，则该药品适宜保存的温度范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由正负数在实际生活的应用即可得解. ， . ∴该药品适宜保存的温度范围为. 故选: D. 4．已知，则下列命题正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由不等式的性质和赋值法即可求解. 由于，不等式两边同时加上同一个数，不等号的方向不变，则，选项A正确； 当时，满足，但，选项B错误； 当时，，选项C，D错误； 故选：A. 5．设，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】利用作差比较法即可得解. ， 故. 故选：B. 6．不等式解集的区间表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据区间的定义，即可求解． 不等式解集的区间表示为． 故选：C． 7．若，则下列一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为， ，故正确； ，故错误； ，故错误； ，故错误， 故选：. 8．采购若干笔记本，每本 元，另购买文件袋 元，总预算不超过 元.设可购买 本笔记本，则可列不等式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】总花费等于笔记本费用加上文件袋费用，总预算不超过50元， 得不等式. 故选：A 9．如果，那么（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【解析】如果，则， 又，∴， 故选：B. 10．设集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】集合，，则， 故选：. 二．填空题 11. 停车费用为基础费用元，另加每小时元，若总费用不超过元，则停车时间（小时）的取值范围为______. 【答案】 0<t≤10 【解析】基础费 5 元，每小时再加 2 元，停车t小时，总费用：5+2t 不超过 25 元： 因此5+2t ≤ 25 2t ≤20 t ≤10 停车时间大于 0。 0<t≤10（小时） 12. 某商店出售甲、乙两种品牌的水泥，袋子上分别标注规格及误差范围为“”和“”．现从甲乙品牌中各拿出一袋，它们的质量最多相差______． 【答案】1.5kg 【解析】甲水泥：(50±0.5)kg，最大50.5kg，最小49.5kg 乙水泥：(50±1)kg，最大51kg，最小49kg 相差最多：取最重的一袋 − 最轻的一袋 51−49.5=1.5kg 13. 如果，那么 . 【答案】 > 【解析】 ∵ ∴ 14. 比较大小：_____（用“>”、“<”或“=”填空）. 【答案】 > 【解析】>0 三．解答题 15.设全集为R，集合，集合 (1)求； (2)求 【答案】(1) (2) 【解析】（1）， ∴集合， 又集合， ∴. （2）∵集合，集合， ∴. 16．某商品每件售价元，成本元，另有固定费用元.要求净利润不少于元. (1)设销售件，列出不等式； (2)求至少应销售多少件. 【答案】(1)且 (2)至少件 【解析】（1）由题意，销售件，销售收入为元，且总成本为元， ∴列不等式为：且； （2）由（1）知：且，解得 且. ∴至少应销售150件. 1． 选择题 17．设a，b为实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】因为，所以ab同号，若a>0,两边除以正数a，得到：， 若a<0,两边除以负数a，得到： 因此不充分条件 举例取a=-2,b=1，， 因此不能推出，不必要条件 故选：D. 18．下列命题中正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A. ，若， 则，故A错误， B. ，若，则，故B错误， C. ，若，则，故C错误， D.由，得，∴当时，，故D正确， 故选：D. 19．设 ，为实数，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】已知，则 ，A错误； 已知，同号，两边同时取倒数，，B错误； 已知，不等式两边同时加同一个数，不等号方向不变，则，C错误； 已知，，不等号两边同时乘以一个非负数，不等号方向不变或取等，则，D正确, 故选：D 20．若，那么与的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 因为，则，又， 故，得到， 故选：C. 21．设全集，则的补集是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题，全集， 则. 故选：B 22．已知全集，集合，，则图中的阴影部分表示的集合为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】集合，或， 则， ∴图中的阴影部分表示的集合为， 故选：. 23．已知，则与的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】已知， 则 ， ∴， 故选：B. 24．若，则下列各式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵，∴， ∴，故，故选项A错误； ∴，故，故选项B错误； 当时，，故选项C错误； ，故，故选项D正确； 故选：D. 2． 填空题 25.对任何实数a，______（用、、填空） 【答案】 > 【解析】 26.已知集合如果，，那么，，从小到大的顺序是___________. 【答案】 【解析】 又∵x是负数，不等式两边同时除以负数x，不等号方向反转 从小到大排序： 三．解答题 27. 如果代数式与代数式的差不大于3，求x的取值范围. 【答案】 【解析】∵代数式与代数式的差不大于3， ∴， 即， 解得， ∴x的取值范围为. 28.用区间表示下列集合． (1)； (2)不等式的解集． 【答案】(1) (2)． 【解析】（1）由区间的定义可得，. （2）由得，所以不等式的所有解组成的集合可表示为． 29．已知全集，集合，集合求 (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【详解】（1）全集，集合. ∴. 又集合，∴. （2）由（1）得，，又集合， ∴． 1.（2024年陕西省高职分类考试（三校生）第3题）已知，下列不等式不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据不等式的性质逐项判断 A. 两边同加 1，不等号方向不变 → a+1>b+1 正确 B. 两边同减 1，不等号方向不变 → a+1>b+1 正确 C. 两边同乘号-1，不等号方向变号 → -a<-b 错误 D. 两边同乘 2，不等号方向不变 → 2a>2b 正确 故选：C. 2. （2023年陕西省高职分类考试（三校生）第3题）若a>b，则下列结论正确的是( ) A. 2a>2b B. 2a<2b C. D. -2a>-2b 【答案】A 【解析】根据不等式的性质逐项判断 A.两边同乘 2，不等号方向不变 → 2a>2b 正确 C. 两边同乘 ，不等号方向不变 → 错误 D. 两边同乘号-2，不等号方向变号 → -2a<-2b 错误 故选：A 3. （2022年陕西省高职分类考试（三校生）第4题）区间A=[-2,3),B=[1,5)，则A∪B=( ) A. [-2,5) B. [1,3) C. [-2,3) D. [1,5) 【答案】A 【解析】利用区间的运算即可解得. 由题，集合A=[-2,3),B=[1,5)，则A∪B= [-2,5) 故选：A 4. （2022年陕西省高职分类考试（三校生）第2题）若，则下列式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ⟺ A选项正确 不等式两边乘 5 后不等号方向不变。C选项正确 不等式两边乘 -3 后不等号方向转变。D选项正确 故选B 5. （2018年陕西省高职分类考试（三校生）第2题）一元一次不等式组的解集用区间表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 解第一个不等式解为 ，解第二个不等式解为： 取交集为：（） 故选C 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $