专题2 不等式基本性质与区间（讲义）-2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省高职分类考试（三校生） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题2不等式的基本性质与区间 【复习目标】 1. 理解不等式的基本性质； 2. 掌握作差比较实数大小，明确作差比较法步骤； 3. 掌握区间概念，明确∞，开区间、闭区间，半开半闭，及半闭半开区间的区分； 4.会用区间、集合两种形式规范书写不等式的解集。 【考点1 不等式的基本性质】 设 （对称性） （传递性） （可加性，移项依据） ✅易错警示：不等式两边同时乘负数，不等号必须反向，单招选择题高频陷阱。 【即时训练】 1．若，则下列一定成立的是（　　） A． B． C． D． 2．若 ，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若 ，两边同时乘以，正确结果是（　　） A． B． C． D．无法比较 5．若，则下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 6．某通信套餐月费元，每分钟通话元，月费用不超过元，通话分钟数满足（　　） A． B． C． D． 【考点2 作差与作商比较法】 作差比较法步骤：作差→整理变形→与0作比较→得出结论 作商比较法步骤：作商→整理变形→与1作比较→得出结论 核心公式（a>0,b>0） 方 法 适用条件 对比对象 特 点 作差比较法 全体实数 和 0 比较 通用，绝大多数题目都能用 作商比较法 和 1 比较 适合根式、指数幂形式 【即时训练】 1．若，则与的大小关系是（    ）. A． B． C． D． 2．若，则与的大小关系是（    ）. A． B． C． D．无法确定 3．与的大小关系是（    ） A．小于 B．大于 C．小于等于 D．无法比较 4．已知，则的值是（   ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 5．对于实数，，，下列命题中真命题的个数为（    ） ①若，则；        ②若，则； ③若，则；    ④若，，则． A．1 B．2 C．3 D．4 6．若，，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 7．下列不等关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【考点3 区间】 集合形式 区间 读法 （a,b） 开区间 [a,b] 闭区间 [a,b) 左闭右开区间 (a,b] 左开右闭区间 （a,+∞） 无穷区间 (-∞,b] 无穷区间 【即时训练】 1．已知区间，，则（    ）. A．A B．B C． D． 2.设集合，则（   ） A． B． C． D． 3．用区间表示集合 ，正确的是 （    ） A． B． C． D． 4．已知集合 ，则（     ） A． B． C． D． 5．用区间表示不等式且为（　　） A． B． C． D． 6．如图，数轴上的区域用区间可以表示为（   ）    A． B． C． D． 1.（2024年陕西省高职分类考试（三校生）第3题）已知，下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 2.（2023年陕西省高职分类考试（三校生）第3题）若a>b，则下列结论正确的是( ) A. 2a>2b B. 2a<2b C. D. -2a>-2b 3.（2022年陕西省高职分类考试（三校生）第4题）区间A=[-2,3),B=[1,5)，则A∪B=( ) A. [-2,5) B. [1,3) C. [-2,3) D. [1,5) 4.（2022年陕西省高职分类考试（三校生）第2题）若，则下列式中错误的是（ ） A. B. C. D. 5.（2018年陕西省高职分类考试（三校生）第2题）一元一次不等式组的解集用区间表示为（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省高职分类考试（三校生） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题2 不等式的基本性质与区间 【复习目标】 1. 理解不等式的基本性质； 2. 掌握作差比较实数大小，明确作差比较法步骤； 3. 掌握区间概念，明确∞，开区间、闭区间，半开半闭，及半闭半开区间的区分； 4.会用区间、集合两种形式规范书写不等式的解集。 【考点1 不等式的基本性质】 设 （对称性） （传递性） （可加性，移项依据） ✅易错警示：不等式两边同时乘负数，不等号必须反向，单招选择题高频陷阱。 【即时训练】 1．若，则下列一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵，，故正确； ，故错误； ，故错误； ，故错误 故选：A． 2．若 ，则下列说法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】作差法比较大小即可. 表示比小，而，因此 . 故选：B． 3．若，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据不等式的性质即可得解. ， 故选：A． 4．若 ，两边同时乘以，正确结果是（　　） A． B． C． D．无法比较 【答案】B 【解析】根据不等式的基本性质即可求解.不等式两边同时乘以负数，不等号方向改变， 所以，两边同时乘以，则；故B正确. 5．若，则下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据不等式的基本性质即可求解.对A，由不等式左右两边同时减去一个数，不等号方向不变，而，则，故A正确. 6．某通信套餐月费元，每分钟通话元，月费用不超过元，通话分钟数满足（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据题意列出不等式即可得解.套餐月费元，每分钟通话元，月费用不超过元，通话分钟数满足，故A正确. 【考点2 作差与作商比较法】 作差比较法步骤：作差→整理变形→与0作比较→得出结论 作商比较法步骤：作商→整理变形→与1作比较→得出结论 核心公式（a>0,b>0） 方 法 适用条件 对比对象 特 点 作差比较法 全体实数 和 0 比较 通用，绝大多数题目都能用 作商比较法 和 1 比较 适合根式、指数幂形式 【即时训练】 1．若，则与的大小关系是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据作差法求解即可.∵（当且仅当时取等号）， ∴（当且仅当时取等号）， 故选：B. 2．若，则与的大小关系是（    ）. A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【解析】根据作差法求解即可.. ∵，∴. 故恒成立. 故选：A. 3．与的大小关系是（    ） A．小于 B．大于 C．小于等于 D．无法比较 【答案】C 【解析】利用作差法比较大小即可， 因此， 故选：C. 4．已知，则的值是（   ） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 【答案】A 【解析】利用作差法比较大小即可 ∵，∴，，， ∴. 故选：A. 5．对于实数，，，下列命题中真命题的个数为（    ） ①若，则；        ②若，则； ③若，则；    ④若，，则． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】根据题意利用不等式的性质即可得解. ①若，当时，，故错误； ②若，则，故正确； ③若，， 又由可知，故，即，故正确； ④若，，则，所以，故正确， 所以正确的个数为，故选：C. 6．若，，则，的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 【答案】D 【解析】根据作差比较法比较两个代数式的大小关系即可. ， 若，则， 若，则， 若，则，∵可以是任意实数，∴无法判断这的大小. 故选：D. 7．下列不等关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据实数比较大小的规则及作差法比较大小. 选项A：，，因为，所以，该选项错误； 选项B：，， 因为，则，所以，该选项错误； 选项C：， 因为，所以，那么， 即，所以，该选项正确； 选项D：，，则，所以，该选项错误. 故选：C. 【考点3 区间】 集合形式 区间 读法 （a,b） 开区间 [a,b] 闭区间 [a,b) 左闭右开区间 (a,b] 左开右闭区间 （a,+∞） 无穷区间 (-∞,b] 无穷区间 【即时训练】 1．已知区间，，则（    ）. A．A B．B C． D． 【答案】C 【解析】根据交集的运算求解.已知区间，，则. 故选：C. 2.设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】利用区间的运算即可解得. 由题，集合，则. 故选：D 3．用区间表示集合 ，正确的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据用区间表示集合易得答案. ∵集合， ∴用区间表示为. 故选：B. 4．已知集合 ，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】根据交集的定义即可求解. ∵集合 ，∴. 故选：B. 5．用区间表示不等式且为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据区间的定义即可得解. 用区间表示不等式且为， 故选：. 6．如图，数轴上的区域用区间可以表示为（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【解析】运用区间表示法表示即可.由图可知，数轴上的区域用区间可以表示为， 故选：D. 1.（2024年陕西省高职分类考试（三校生）第3题）已知，下列不等式不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】根据不等式的性质逐项判断 A. 两边同加 1，不等号方向不变 → a+1>b+1 正确 B. 两边同减 1，不等号方向不变 → a+1>b+1 正确 C. 两边同乘号-1，不等号方向变号 → -a<-b 错误 D. 两边同乘 2，不等号方向不变 → 2a>2b 正确 故选：C. 2. （2023年陕西省高职分类考试（三校生）第3题）若a>b，则下列结论正确的是( ) A. 2a>2b B. 2a<2b C. D. -2a>-2b 【答案】A 【解析】根据不等式的性质逐项判断 A.两边同乘 2，不等号方向不变 → 2a>2b 正确 C. 两边同乘 ，不等号方向不变 → 错误 D. 两边同乘号-2，不等号方向变号 → -2a<-2b 错误 故选：A 3. （2022年陕西省高职分类考试（三校生）第4题）区间A=[-2,3),B=[1,5)，则A∪B=( ) A. [-2,5) B. [1,3) C. [-2,3) D. [1,5) 【答案】A 【解析】利用区间的运算即可解得. 由题，集合A=[-2,3),B=[1,5)，则A∪B= [-2,5) 故选：A 4. （2022年陕西省高职分类考试（三校生）第2题）若，则下列式中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 ⟺ A选项正确 不等式两边乘 5 后不等号方向不变。C选项正确 不等式两边乘 -3 后不等号方向转变。D选项正确 故选B 5. （2018年陕西省高职分类考试（三校生）第2题）一元一次不等式组的解集用区间表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 解第一个不等式解为 ，解第二个不等式解为： 取交集为：（） 故选C 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $