专题10 角的概念推广及弧度制（练习）-2027年内蒙古自治区（对口招生）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以支架式教学为理念，通过挖空讲解与分层训练，构建角的概念推广到弧度制的完整进阶路径，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |角的概念推广|单选10题/填空10题/解答4题|选择辨析终边相同角、象限角，填空考查最小正角及角的一般形式，解答聚焦角的转化与象限判断|从角的旋转方向与范围推广切入，建立终边相同角、象限角、轴线角的概念体系，形成“概念辨析-应用表达”逻辑链| |弧度制|单选10题/填空10题/解答4题|选择涉及角度弧度互化、扇形弧长计算，填空强化度量换算，解答综合扇形面积与实际应用|以角度制为基础，通过弧度定义实现度量单位转化，衔接扇形弧长与面积公式，构建“单位换算-几何应用”的知识延伸|

编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年内蒙古自治区对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题10 角的概念推广及弧度制 【考点1 角的概念推广】 一、单选题 1．下列角中与终边相同的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】终边相同的角相差整数倍，依次判断即可得出结论. 【详解】与终边相同的角满足. 选项A：令，解得，不是整数，故与终边不相同. 选项B：令，解得，不是整数，故与终边不相同. 选项C：取，，，满足终边相同角公式，故与终边相同. 选项D：令，解得，不是整数，故与终边不相同. 故选：C. 2．下列角中，终边在轴负半轴上的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据任意角的概念求解. 【详解】的终边在轴正半轴上； 的终边在轴负半轴上； 的终边在轴负半轴上； 的终边在轴正半轴上， 故选：B. 3．角的终边所在象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据终边相同的角的表示及象限角的定义求解. 【详解】因为，所以与是终边相同的角， 因为，所以的终边在第二象限； 所以的终边在第二象限， 故选：B． 4．把顺时针旋转所成的角记作（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据任意角的概念求解． 【详解】按任意角规定，逆时针为正，顺时针为负， 因此顺时针旋转所成的角记作. 故选：B. 5．下列说法正确的是（　　） A．终边相同的角都相等 B．终边相同的角相差的整数倍 C．终边相同的角差为 D．终边相同的角一定都是正角 【答案】B 【分析】根据终边相同的角的定义求解即可. 【详解】终边相同的角相差的整数倍，故B正确，C错误； 终边相同的角不一定相等，故A错误； 终边相同的角可能是负角，零角或正角，故D错误. 故选：B. 二、填空题 6．与终边相同的最小正角是______. 【答案】 【分析】根据终边相同的角的表示及正角定义求解即可. 【详解】与终边相同的角是， 则当时，与终边相同的角是正角， 当时，可以得到与终边相同的最小正角是. 故答案为：. 7．终边在轴正半轴上的角的一般形式为______. 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据终边相同的角的表示求解. 【详解】在到之间，终边在轴正半轴上的角是， 所以，终边在轴正半轴上的角的一般形式为：. 故答案为：（答案不唯一）. 8．与角终边位置相同且在到之间的角是______. 【答案】 【分析】根据终边相同的角的表示求解. 【详解】因为， 所以在到之间，与的终边相同的角为， 故答案为：. 9．角与范围内的角______终边相同. 【答案】 【分析】根据题意，结合终边相同的角的表示，即可求解. 【详解】因为， 所以角与的终边相同. 故答案为：. 10．若，则角的终边所在的象限是_______ 【答案】第二象限 【分析】先确定的范围，再根据象限角的定义得出答案. 【详解】已知：，则， 因此在第二象限. 故答案为：第二象限. 三、解答题 11．某转盘指针顺时针转动了.求它最终与到内哪个角终边相同，并判断象限. 【答案】与 终边相同，在第一象限. 【分析】根据角的定义，结合终边相同角的定义即可求解. 【详解】因为转盘指针顺时针转动了，则为， 因为，所以它最终与到内角终边相同， 因为在第一象限，所以在第一象限. 12．在平面直角坐标系中，分别作出下列各角，并指出它们各是第几象限. (1)； (2)； (3). 【答案】(1)第三象限，画图见解析 (2)第四象限，画图见解析 (3)第一象限，画图见解析 【分析】（1）（2）（3）根据任意角的定义作图，再判断其所在象限即可. 【详解】（1）在平面直角坐标系中，作角如下： 由图可知，角是第三象限角. （2）在平面直角坐标系中，作角如下： 由图可知，角是第四象限角. （3）在平面直角坐标系中，作角如下： 由图可知，角是第一象限角. 【考点2 弧度制】 一、单选题 1．等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用弧度与角度的互换公式直接可得结果. 【详解】根据角度弧度基本关系，. 故选：. 2．化为角度是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用弧度转角度换算关系计算即可. 【详解】. 故选：. 3．弧度的角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据终边相同角的定义即可求解. 【详解】由题意得，因为，又弧度的角的终边在第三象限， 所以弧度的角的终边在第三象限. 故选：C. 4．若为锐角，则的终边在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据题意得出的范围即可得解. 【详解】为锐角，则， 所以， 所以的终边在第二象限， 故选：. 5．半径为，圆心角为的扇形的弧长为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合弧长公式，即可求解. 【详解】因为扇形的半径为，圆心角为， 所以弧长. 故选：A. 二、填空题 6．______弧度. 【答案】 【分析】根据题意，结合角度制与弧度制的转化，即可求解. 【详解】. 故答案为：. 7．弧度等于______度. 【答案】270 【分析】根据题意，结合弧度制与角度制的转化，即可求解. 【详解】. 故答案为：270. 8．一个扇形的圆心角是，半径是，则该扇形的弧长等于______ ，扇形的面积等于_______ 【答案】 【分析】根据扇形的弧长公式和面积公式求解即可. 【详解】因为扇形的圆心角 弧度，半径 ， 所以弧长； 面积：. 故答案为：；. 9．将弧度换算为角度，结果为________. 【答案】 【分析】根据进行换算即可. 【详解】， 故答案为：. 10．半径为，圆心角为的扇形中，其面积为________. 【答案】 【分析】根据题意，结合弧长公式和扇形的面积公式，即可求解. 【详解】因为扇形的半径为，圆心角为， 所以扇形的弧长， 所以扇形的面积. 故答案为：. 三、解答题 11．把下列角度转化为弧度，把弧度转化为角度. (1)； (2)； (3)； (4)； (5). 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】根据角度制与弧度制之间的互化公式即可得解. 【详解】（1）将化为弧度制为. （2）将化为弧度制为. （3）将化为角度制为. （4）将化为角度制为. （5）将化为角度制为. 12．已知扇形的弧长是，半径是，求扇形的圆心角的弧度数和扇形的面积. 【答案】圆心角为弧度，面积为 【分析】根据扇形的弧长公式和面积公式求解即可. 【详解】设扇形的圆心角为，半径为， 因为扇形的弧长，半径， 所以圆心角（弧度）， 所以扇形的面积. 【考点1 角的概念推广】 一、单选题 1．角的终边所在象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据象限角的定义即可得解. 【详解】，所以角的终边所在象限是第二象限， 故选：. 2．角的终边位置是（　　） A．轴正半轴 B．轴负半轴 C．轴正半轴 D．轴负半轴 【答案】A 【分析】根据任意角的概念求解. 【详解】是顺时针转两周，终边位置在轴正半轴. 故选：A. 3．若与终边相同，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】表示出与终边相同的角，再结合角的范围求解即可. 【详解】与终边相同，则， 当时，，C选项满足题意； 经检验，ABD选项中的角度与的终边均不相同. 故选：C. 4．若两个角终边相同，则它们的差是（　　） A．的整数倍 B．的整数倍 C．的整数倍 D．任意实数 【答案】C 【分析】根据终边相同角的定义即可求解. 【详解】若两个角终边相同，则它们的差是的整数倍. 故选：C. 5．与终边相同的角可表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据终边相同角的定义即可求解. 【详解】与终边相同的角可表示为. 故选：A. 二、填空题 6．若，则是第______象限角. 【答案】一 【分析】根据终边相同的角的表示及象限角的定义求解. 【详解】因为，所以与是终边相同的角， 因为，所以为第一象限角， 所以为第一象限角，即是第一象限角. 故答案为：一. 7．与角终边相同，且在到内的角为______. 【答案】 【分析】根据终边相同的角相差整数个求解即可. 【详解】因为， 所以与角终边相同，且在到内的角为. 故答案为：. 8．若是第二象限角，则是第________象限角 【答案】一 【分析】根据题意，结合象限角的范围，即可求解. 【详解】因为是第二象限角，即， 所以， 所以. 故是第一象限角. 故答案为：一. 9．与角终边相同的角的集合可以表示为____________； 【答案】 【分析】根据终边相同的角的表示求解. 【详解】与角终边相同的角的集合可以表示为. 故答案为：. 10．在与角终边相同的角中，最大的负角为__________． 【答案】 【分析】先写出与终边相同的角，再取最大的负角即可. 【详解】与角终边相同的角可表示为： ， 取，即，可得， 所以与角终边相同的角中，最大的负角为. 故答案为： 三、解答题 11．在之间，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们各是哪个象限的角. (1)； (2)； (3). 【答案】(1)，第二象限 (2)，第一象限 (3)，第四象限 【分析】根据终边相同的角的表示及象限角的定义求解. 【详解】（1）因为， 所以在之间，与终边相同的角是，它是第二象限角. （2）因为， 所以在之间，与终边相同的角是，它是第一象限角. （3）因为， 所以在之间，与终边相同的角是，它是第四象限角. 12．如果时钟跑快了2小时，校准时，分针旋转形成的角是多少？ 【答案】 【分析】根据任意角的概念求解. 【详解】已知时钟跑快了2小时，校准时，分针是逆时针旋转的，旋转形成的角为正角， 因为分针每小时逆时针旋转的角度为， 所以校准时，分针旋转形成的角为. 【考点2 弧度制】 一、单选题 1．时钟走10分钟，分针所转过的角用弧度制表示是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角和弧度制的定义即可求解. 【详解】分针转一圈转过，则每分钟分针转过， 所以时钟走10分钟，分针所转过的角为. 故选：C. 2．角转化成角度制为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将弧度制转化为角度制即可得解. 【详解】角转化成角度制为， 故选：. 3．半径为2的圆中，弧长为的圆弧所对的圆心角是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据弧长公式列方程求解即可. 【详解】设圆心角为， 因为半径为2，弧长为， 所以，解得， 故选：C. 4．砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为（   ）.    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用扇形的面积公式求解. 【详解】已知，，所以， 即小扇形的半径，大扇形的半径， 又， 小扇形的面积， 大扇形的面积， 所以扇环形砖雕的面积. 故选：C. 5．如图，中国天宫空间站两侧的太阳能帆板的调节机构通过绕中心轴旋转调整姿态，当帆板从水平的初始位置，按逆时针方向旋转半圈时，帆板转过的角度是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据任意角的定义及弧度制的定义求解. 【详解】因为帆板是按逆时针方向旋转，所以形成的角为正角； 因为帆板旋转了半圈，而周角为，所以旋转半圈对应的弧度数为， 综上所述，帆板转过的角度是. 故选：D. 二、填空题 6．二十四节气是中国古代制定的一种用来指导农事的历法，是中华民族劳动人民智慧的结晶.它把太阳周年运动轨迹划分为24等份，每一等份为一个节气，从立春起的二十四节气依次是：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒.二十四节气的对应图如图所示，从2026年2月18日雨水节气到2026年12月22日冬至节气，圆上一点转过的弧所对圆心角的弧度数为___________.    【答案】 【分析】根据任意角的概念及弧度制的计算方法，结合题意即可求解. 【详解】由题意，二十四节气将一个圆分成等份， 所以每相邻的两个节气对应的弧度数为， 又同年雨水到冬至节气，圆上一点需顺时针转过20个节气， 所以转过的弧所对圆心角的弧度数为. 故答案为：. 7．弧度制与角度制的换算：__________. 【答案】 【分析】利用弧度与角度的互化可求. 【详解】. 故答案为：. 8．已知一个扇形的半径为6cm，圆心角为60°，则该扇形的弧长为______cm． 【答案】 【分析】直接利用弧长、半径、圆心角公式，求出弧长． 【详解】根据题意可知， 因此，扇形的弧长． 故答案为： 9．若扇形圆心角，弧长，则其半径________. 【答案】 【分析】先将圆心角转化为弧度制，再根据弧长公式求解. 【详解】， 由题意，解得. 故答案为：. 10．已知一扇形在的圆的半径为，扇形的周长是，那么这个扇形的圆心角为________弧度. 【答案】 【分析】根据弧长公式即可求解. 【详解】由题意得，扇形在的圆的半径为，扇形的周长是， 所以弧长，所以圆心角弧度. 故答案为：. 三、解答题 11．已知扇形的弧长为，半径为2，求该扇形的圆心角及面积S． 【答案】；. 【分析】根据扇形的圆心角以及面积公式求解即可. 【详解】利用公式和即可求解. 由题意知，，，，解得； . 12．已知扇形的圆心角为，半径长为，求： (1)的长； (2)扇形所含弓形的面积． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）将角度化为弧度，由扇形的弧长公式即可求解； （2）由扇形的弧长公式结合三角形面积公式，作差即可求解. 【详解】（1）∵，∴， ∴的长为. （2）∵， 如图所示，过点O作，交AB于点D，则， 于是有． ∴弓形的面积为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年内蒙古自治区对口招生《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年内蒙古自治区对口招生考试 《数学一轮讲练测》练习 专题10 角的概念推广及弧度制 【考点1 角的概念推广】 一、单选题 1．下列角中与终边相同的是（　　） A． B． C． D． 2．下列角中，终边在轴负半轴上的是（　　） A． B． C． D． 3．角的终边所在象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．把顺时针旋转所成的角记作（　　） A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（　　） A．终边相同的角都相等 B．终边相同的角相差的整数倍 C．终边相同的角差为 D．终边相同的角一定都是正角 二、填空题 6．与终边相同的最小正角是______. 7．终边在轴正半轴上的角的一般形式为______. 8．与角终边位置相同且在到之间的角是______. 9．角与范围内的角______终边相同. 10．若，则角的终边所在的象限是_______ 三、解答题 11．某转盘指针顺时针转动了.求它最终与到内哪个角终边相同，并判断象限. 12．在平面直角坐标系中，分别作出下列各角，并指出它们各是第几象限. (1)； (2)； (3). 【考点2 弧度制】 一、单选题 1．等于（　　） A． B． C． D． 2．化为角度是（　　） A． B． C． D． 3．弧度的角的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若为锐角，则的终边在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．半径为，圆心角为的扇形的弧长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．______弧度. 7．弧度等于______度. 8．一个扇形的圆心角是，半径是，则该扇形的弧长等于______ ，扇形的面积等于_______ 9．将弧度换算为角度，结果为________. 10．半径为，圆心角为的扇形中，其面积为________. 三、解答题 11．把下列角度转化为弧度，把弧度转化为角度. (1)； (2)； (3)； (4)； (5). 12．已知扇形的弧长是，半径是，求扇形的圆心角的弧度数和扇形的面积. 【考点1 角的概念推广】 一、单选题 1．角的终边所在象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．角的终边位置是（　　） A．轴正半轴 B．轴负半轴 C．轴正半轴 D．轴负半轴 3．若与终边相同，且，则（　　） A． B． C． D． 4．若两个角终边相同，则它们的差是（　　） A．的整数倍 B．的整数倍 C．的整数倍 D．任意实数 5．与终边相同的角可表示为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6．若，则是第______象限角. 7．与角终边相同，且在到内的角为______. 8．若是第二象限角，则是第________象限角 9．与角终边相同的角的集合可以表示为____________； 10．在与角终边相同的角中，最大的负角为__________． 三、解答题 11．在之间，找出与下列各角终边相同的角，并判断它们各是哪个象限的角. (1)； (2)； (3). 12．如果时钟跑快了2小时，校准时，分针旋转形成的角是多少？ 【考点2 弧度制】 一、单选题 1．时钟走10分钟，分针所转过的角用弧度制表示是（   ） A． B． C． D． 2．角转化成角度制为（   ） A． B． C． D． 3．半径为2的圆中，弧长为的圆弧所对的圆心角是（   ） A． B． C． D． 4．砖雕是我国古建筑雕刻中的重要艺术形式，传统砖雕精致细腻、气韵生动、极富书卷气.如图所示，一扇环形砖雕，可视为将扇形截去同心扇形所得图形，已知，，，则该扇环形砖雕的面积为（   ）.    A． B． C． D． 5．如图，中国天宫空间站两侧的太阳能帆板的调节机构通过绕中心轴旋转调整姿态，当帆板从水平的初始位置，按逆时针方向旋转半圈时，帆板转过的角度是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 6．二十四节气是中国古代制定的一种用来指导农事的历法，是中华民族劳动人民智慧的结晶.它把太阳周年运动轨迹划分为24等份，每一等份为一个节气，从立春起的二十四节气依次是：立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒.二十四节气的对应图如图所示，从2026年2月18日雨水节气到2026年12月22日冬至节气，圆上一点转过的弧所对圆心角的弧度数为___________.    7．弧度制与角度制的换算：__________. 8．已知一个扇形的半径为6cm，圆心角为60°，则该扇形的弧长为______cm． 9．若扇形圆心角，弧长，则其半径________. 10．已知一扇形在的圆的半径为，扇形的周长是，那么这个扇形的圆心角为________弧度. 三、解答题 11．已知扇形的弧长为，半径为2，求该扇形的圆心角及面积S． 12．已知扇形的圆心角为，半径长为，求： (1)的长； (2)扇形所含弓形的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $