江苏省南京市重点中学2026年六年级小升初升学选拔考试（分班考）重难点突破数学试卷一

**基本信息** 立足小升初选拔，通过比例尺计算、统计图表分析、土豆体积实验等题，融合生活情境与数学思维，考查抽象能力、数据意识及模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|10/20|比例尺、平均数、规律探究|结合“苏超联赛”标识考查图形放大面积变化，体现几何直观| |选择题|10/20|统计、分数应用、几何旋转|血型统计题考查数据解读，体现数据意识| |解答题|6/36|圆柱体积、比例、统计应用|土豆体积实验题融合操作与推理，考查空间观念与推理能力|

保密★开考前班级____________________ 姓名_________________ 学号 -------------------------------------------------------装--------------------------------------订-------------------------------------线----------------------------------------------------------------------- 2026年六年级小升初升学选拔考试（分班考）重难点突破数学试卷一 一、填空题（共20分） 1．（2分）在比例尺是1∶6000000的地图上，若天津、北京两地间的距离是2cm，则天津、北京两地间的实际距离是（ ）km。 2．（2分）有两组数，第一组数的平均数是15，第二组数的平均数是21，如果这两组数中所有数的平均数是20，那么，第一组数的个数与第二组数的个数的比是（ ）。 3．（2分）如图，涂色部分的面积占整个图形面积的（ ），空白部分的面积比涂色部分少（ ）。 4．（2分）某工厂运来3吨钢材，如果每天用吨，那么可以用（ ）天；如果每天用这些钢材的，那么可以用（ ）天。 5．（2分）下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成……那么第10个图案由（ ）个基本图形组成，第n个图案由（ ）个基本图形组成。 6．（2分）若规定，则（ ）。 7．（2分）如图，是“苏超联赛”的赛事标识，东东要使用这个图案。他将这个图案放在一个边长为5厘米的正方形中，后来他觉得图案太小，将正方形边长拉伸至6厘米（图案等比例放大），已知拉伸前图案的面积是10平方厘米，则拉伸后图案面积增加了（ ）平方厘米。 8．（2分）一个三位小数，四舍五入到百分位后是3.00，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。 9．（2分）如下图，甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28cm，将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这时水深（ ）cm；如果倒入与这个圆柱底面积之比是5∶1的圆锥形容器中，刚好倒满，那么圆锥的高是（ ）cm。 10．（2分）黑板上写着1至2025共2025个自然数，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，在这个数所有可能的取值中，最大值为（ ）。 二、选择题（共20分） 11．（2分）如图是50名同学的血型统计情况，以下说法中错误的是（    ）。 A．A型血人数比B型血多2名 B．O型血人数接近总人数的一半 C．AB型血占比是所有血型中最低的 D．AB型血比B型血少 12．（2分）淘气读一本故事书，第一天读了，第二天读了，还剩页未读，求这本故事书有多少页。正确列式是（    ）。 A． B． C． D． 13．（2分）下列图形都是以AB所在的直线为轴旋转一周，其中能形成圆锥的共有（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 14．（2分）用中国象棋里的车、马、炮分别表示3个不同的非零自然数，如果车＋马＝10，车－马＝2，炮÷马＝9，那么炮表示（    ）。 A．18 B．36 C．27 D．45 15．（2分）学校进行六年级男生1分钟跳绳测试，以跳100次为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示。第一组男生的成绩记录如下（数量/次）：﹢6，﹢8，0，﹢1，﹣7，﹣6，﹢2，﹢16，﹣2，这组男生平均每人跳的次数为（    ）。 A．118次 B．102次 C．100次 D．18次 16．（2分）某电商平台有短袖衬衫1800件，是长袖衬衫数的75%，短袖和长袖衬衫一共多少件？下面解法中，不正确的是（    ）。 A．1800÷75%＋1800 B．1800∶3＝x∶（3＋4） C．1800×（1＋3） D．1800÷3×（3＋4） 17．（2分）有一道题目要求17个自然数的平均数，结果保留两位小数。冬冬的计算结果是11.28，老师说这个数百分位上的数字错了，其他数位上的数都正确，则正确答案是（    ）。 A．11.23 B．11.24 C．11.25 D．11.26 18．（2分）一场足球赛下午2时20分开始，共进行了90分钟，这场足球赛是下午（    ）结束的。 A．15时10分 B．15时50分 C．3时10分 D．3时50分 19．（2分）一个三角形的最小的内角是46°，那么这个三角形是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定 20．（2分）在圆、平行四边形、三角形、角、等腰梯形五类图形中，一定有对称轴的有（    ）种。 A．2 B．3 C．4 D．5 三、计算题（共18分） 21．（4分）直接写出得数。 1×0.99＝           0.64÷8＝            2022×0.125×8＝             0.9＋99×0.9＝ 30＝            100÷50%＝            7×＝           （）×12＝ 22．（8分）计算下面各题，能简算的要简算。                           23．（6分）解方程。 1.6x＋3.6＝10                                  四、作图题（共6分） 24．（6分）按要求画一画。 （1）画出梯形绕O点顺时针旋转90°后的图形。 （2）画出把梯形各边缩小为原来的后的图形。 五、解答题（共36分） 25．（4分）学校有三个社团，其中武术社团的人数占社团总人数的，音乐社团人数是美术社团人数的，美术社团人数比音乐社团人数多60人，三个社团一共有多少人？ 26．（4分）一包打印纸500张，第一次用去了它的30%，第二次用去了它的。两次一共用了多少张纸？（先画图表示等量关系，再列式计算） 27．（5分）小辰小组了解到我们的祖先早在公元前就发明了水漏计时的方法，也尝试做了如图所示的一个容积为24L的长方体水漏计时器，全部漏完要8时。中午12时，往水漏计时器里加满了水，下午5时放学时，水漏计时器里大约还有多少升水？ 28．（5分）红星小学参加“小手拉大手，共创卫生城”活动，大队辅导员计划带领32名学生志愿者清理各类随意张贴的小广告，每名志愿者需要清理15处。活动当天2人因有事没有参加此次活动，那么剩下的志愿者平均每人需要清理多少处？（列比例解答） 29．（8分）小刚进行测量土豆体积的实验，步骤如下： 准备一个底面直径10厘米的圆柱形玻璃容器，注入了9厘米深的水（如图①）；放入土豆A，浸没在水中，水面上升到11厘米处，此时水面距离容器口是1厘米（如图②）；再放入土豆B，此时有部分水溢出（如图③）；取出土豆B，这时水面距离容器口4厘米（如图④）。 根据实验情况，请你解决以下问题： （1）请求出土豆A的体积。 （2）放入土豆B后，溢出了多少毫升水？ 30．（10分）2020年初，一场新冠病毒席卷中国，给中国社会带来了巨大的灾难，全国人民万众一心，众志成城，抗击疫情。图1是根据钱塘区某小学“献爱心，抗疫情”自愿捐款活动，把学生捐款情况绘成的条形统计图，图2是小学三到五年级总人数的扇形统计图，该校三到五年级共有1500人。 （1）把扇形统计图填完整。 （2）五年级所对应的扇形的圆心角为______度。 （3）五年级捐款总数比六年级多，六年级总共捐了多少钱？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★开考前班级____________________ 姓名_________________ 学号 -------------------------------------------------------装--------------------------------------订-------------------------------------线----------------------------------------------------------------------- 2026年六年级小升初升学选拔考试（分班考）重难点突破数学试卷一 一、填空题（共20分） 1．（2分）在比例尺是1∶6000000的地图上，若天津、北京两地间的距离是2cm，则天津、北京两地间的实际距离是（ ）km。 【答案】120 【分析】已知地图的比例尺和天津、北京两地间的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1km＝100000cm”，求出天津、北京两地间的实际距离。 【解答】2÷ ＝2×6000000 ＝12000000（cm） 12000000cm＝120km 2．（2分）有两组数，第一组数的平均数是15，第二组数的平均数是21，如果这两组数中所有数的平均数是20，那么，第一组数的个数与第二组数的个数的比是（ ）。 【答案】1∶5 【分析】利用平均数十字交叉法，通过两组平均数和总平均数，直接求个数比。平均数差值的反比，就是两组数的个数比。 【解答】第一组平均数15，第二组平均数21，全体平均数20。 第一组与总平均数的差：20－15＝5； 第二组与总平均数的差：21－20＝1； 个数比为差值反比： 第一组个数：第二组个数＝1∶5。 3．（2分）如图，涂色部分的面积占整个图形面积的（ ），空白部分的面积比涂色部分少（ ）。 【答案】 40 【分析】整个图形被平均分为8个三角形，其中涂色三角形共5个，空白三角形共3个，用涂色部分份数除以总份数，得到涂色部分面积占整个图形面积的比例。 计算空白部分面积占比，用“（涂色部分占比－空白部分占比）÷涂色部分占比”的公式，再转化为百分数，即可得到空白部分比涂色部分少的百分比。 【解答】 4．（2分）某工厂运来3吨钢材，如果每天用吨，那么可以用（ ）天；如果每天用这些钢材的，那么可以用（ ）天。 【答案】9 3 【分析】运来的钢材总重量÷每天用的钢材重量＝可以用的天数；把运来的钢材总量看作单位“1”，除以每天用的分率等于可以用的天数。 【解答】3÷＝3×3＝9（天） 1÷＝1×3＝3（天） 5．（2分）下图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基本图形组成，第2个图案由7个基本图形组成……那么第10个图案由（ ）个基本图形组成，第n个图案由（ ）个基本图形组成。 【答案】31 3n＋1 【分析】该图案的排列规律：4，7，10……。后一个图案的基本图形比前一个图案多3个，所以，第几个图案，需要的基本图形的数量是3的几倍加上1的和。 【解答】第10个图案：3×10＋1 ＝30＋1 ＝31（个） 第n个图案：3×n＋1 ＝（3n＋1）个 6．（2分）若规定，则（ ）。 【答案】17 【分析】根据，先计算求出，再计算出的值即可。 【解答】 ＝17 若规定，则17。 7．（2分）如图，是“苏超联赛”的赛事标识，东东要使用这个图案。他将这个图案放在一个边长为5厘米的正方形中，后来他觉得图案太小，将正方形边长拉伸至6厘米（图案等比例放大），已知拉伸前图案的面积是10平方厘米，则拉伸后图案面积增加了（ ）平方厘米。 【答案】4.4 【分析】根据题意可知，拉伸前正方形面积与拉伸后正方形面积比等于拉伸前图案的面积与拉伸后图案的面积比，设拉伸后图案面积是x平方厘米，列比例：52∶62＝10∶x，解比例，求出拉伸后图案面积，再用拉伸后图案的面积－原来图案面积，即可解答。 【解答】解：设拉伸后图案面积是x平方厘米。 52∶62＝10∶x 25∶36＝10∶x 25x＝36×10 25x＝360 x＝360÷25 x＝14.4 14.4－10＝4.4（平方厘米） 8．（2分）一个三位小数，四舍五入到百分位后是3.00，这个三位小数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】3.004 2.995 【分析】根据题意，一个三位小数四舍五入到百分位后是3.00，要使这个三位小数最大，就是四舍法得到的，所以千分位上最大就是4，所以这个三位小数最大是3.004；要使这个三位小数最小，就是五入法得到的，所以个位原来是2，十分位和百分位原来是9，千分位最小是5，所以这个三位小数最小是2.995。 【解答】这个三位小数最大是3.004，最小是2.995。 9．（2分）如下图，甲圆柱形容器是空的，乙长方体容器中水深6.28cm，将乙容器中的水全部倒入甲容器中，这时水深（ ）cm；如果倒入与这个圆柱底面积之比是5∶1的圆锥形容器中，刚好倒满，那么圆锥的高是（ ）cm。 【答案】8 4.8 【分析】（1）先根据长方体体积＝长×宽×高，求出乙容器中水的体积，再利用圆柱的体积＝底面积×高，求出水倒入甲容器后的水深。圆柱底面积S＝πr2、d＝2r。 （2）根据圆柱和圆锥的底面积之比可知，圆锥底面积是圆柱的底面积的5倍，先求出圆锥的底面积，由圆锥体积公式V＝πr2h，可知用水的体积×3÷圆锥的底面积，即可求出圆锥的高。 【解答】（1）水的体积：10×10×6.28＝628（cm3） 圆柱底面积：3.14×（10÷2）2 ＝3.14×25 ＝78.5（cm2） 水深：628÷78.5＝8（cm） （2）圆锥底面积：78.5×5＝392.5（cm2） 圆锥的高：628×3÷392.5 ＝1884÷392.5 ＝4.8（cm） 10．（2分）黑板上写着1至2025共2025个自然数，小明每次擦去两个奇偶性相同的数，再写上它们的平均数，最后黑板上只剩下一个自然数，在这个数所有可能的取值中，最大值为（ ）。 【答案】2024 【分析】要想最后剩下的数最大，就要尽量擦去较小的数，保留较大的数。按照规则每次擦去两个数写上它们的平均数，依次从最小的数开始操作，逐步合并计算，最后就能得到最大的结果。 【解答】先求剩下数的最大，那么擦去的数应该尽量小，找到规律： 首先擦去1，3，写上2， 擦去2，2，写上2， 擦去2，4，写上3， 擦去3，5，写上4， 擦去4，6，写上5， …， 擦去2023，2025，写上2024， 所以剩下数的最大值为2024。 在这个数所有可能的取值中，最大值为2024。 二、选择题（共20分） 11．（2分）如图是50名同学的血型统计情况，以下说法中错误的是（    ）。 A．A型血人数比B型血多2名 B．O型血人数接近总人数的一半 C．AB型血占比是所有血型中最低的 D．AB型血比B型血少 【答案】D 【分析】根据求一个数的百分之几是多少，已知单位“1”，用乘法，分别求出A型血和B型血人数，再用减法求出相差多少名； 根据扇形统计图能反映部分与整体的关系，通过比较百分数的大小，即可判断某个血型在总人数的占比多少与高低； 根据求一个数比另一个数多（少）百分之几，用除法计算，即可求出AB型血比B型血少的分率。 【解答】Ａ．50×28%＝14（名）；50×24%＝12（名）；14－12＝2（名）；故此项说法正确； Ｂ．一半就是50%，O型血人数占比是40%，40%和50%接近，故此项说法正确； Ｃ．8%＜24%＜28%＜40%，8%最小，所以AB型血占比是所有血型中最低的，故此项说法正确； Ｄ．（24%－8%）÷24%＝16%÷24%＝，AB型血比B型血少，故此项说法错误。 12．（2分）淘气读一本故事书，第一天读了，第二天读了，还剩页未读，求这本故事书有多少页。正确列式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解决此类问题的关键是确定单位“1”，找出已知数量对应的分率，然后根据单位“1”的量＝对应量÷对应分率进行列式。本题中总页数是单位“1”，剩余页数对应的分率是。 【解答】把这本故事书的总页数看作单位“1”。第一天读了，第二天读了，则剩下页数占总页数的分率为：，已知剩下页，根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 求总页数的列式为： 13．（2分）下列图形都是以AB所在的直线为轴旋转一周，其中能形成圆锥的共有（    ）。 A．1个 B．2个 C．3个 【答案】B 【分析】以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。 【解答】 AB是直角三角形的一条直角边，那么以AB所在的直线为轴旋转一周，能形成圆锥。AB是直角三角形的斜边，那么以AB所在的直线为轴旋转一周，不能形成圆锥。AB是直角三角形的一条直角边，那么以AB所在的直线为轴旋转一周，能形成圆锥。AB是等腰三角形的一条腰，那么以AB所在的直线为轴旋转一周，不能形成圆锥。所以能形成圆锥的共有2个。 14．（2分）用中国象棋里的车、马、炮分别表示3个不同的非零自然数，如果车＋马＝10，车－马＝2，炮÷马＝9，那么炮表示（    ）。 A．18 B．36 C．27 D．45 【答案】B 【分析】根据题意，车与马的和是10，差是2，求出马代表的数：较小数＝（和－差）÷2 。已知炮÷马＝9，根据除法各部分间关系，被除数＝商×除数。求出炮代表的数。 【解答】（10－2）÷2 ＝8÷2 ＝4 此时车代表的数为10－4＝6，车、马均为非零自然数且不相等。 4×9＝36。 36是非零自然数，且与车、马代表的数不同，符合题意。 15．（2分）学校进行六年级男生1分钟跳绳测试，以跳100次为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示。第一组男生的成绩记录如下（数量/次）：﹢6，﹢8，0，﹢1，﹣7，﹣6，﹢2，﹢16，﹣2，这组男生平均每人跳的次数为（    ）。 A．118次 B．102次 C．100次 D．18次 【答案】B 【分析】根据正负数的意义，正数表示超过标准次数，负数表示不足标准次数，0表示正好达到标准次数。要求平均每人跳的次数，可以先求出每人的实际次数，再求出总次数，最后除以总人数即可得到平均数。 【解答】 ＝ ＝ ＝102（次） 这组男生平均每人跳102次。 16．（2分）某电商平台有短袖衬衫1800件，是长袖衬衫数的75%，短袖和长袖衬衫一共多少件？下面解法中，不正确的是（    ）。 A．1800÷75%＋1800 B．1800∶3＝x∶（3＋4） C．1800×（1＋3） D．1800÷3×（3＋4） 【答案】C 【分析】解题关键是确定单位“1”，已知短袖衬衫是长袖衬衫的，则长袖衬衫为单位“1”，短袖衬衫对应分率为，或者将百分数转化为比，短袖衬衫与长袖衬衫的份数比为。 【解答】已知短袖衬衫有件，是长袖衬衫数的。 将化为分数是，即短袖衬衫件数与长袖衬衫件数的比是。 A．表示求长袖衬衫的件数，再加表示求短袖和长袖衬衫的总件数，列式正确，不符合题意； B．设短袖和长袖衬衫一共件，短袖衬衫占份，总件数占份，列比例式为，列式正确，不符合题意； C．表示把短袖衬衫看作单位“1”，长袖衬衫是短袖的倍，与题意“短袖是长袖的”不符，列式错误，符合题意； D．表示求每份的件数，再乘表示求总份数对应的总件数，列式正确，不符合题意。 17．（2分）有一道题目要求17个自然数的平均数，结果保留两位小数。冬冬的计算结果是11.28，老师说这个数百分位上的数字错了，其他数位上的数都正确，则正确答案是（    ）。 A．11.23 B．11.24 C．11.25 D．11.26 【答案】B 【分析】既然11.28只有百分位错，那就说明结果是11.20和11.29之间，就有11.20和11.29分别乘17，再用二者之间的整数除以17解答即可。 【解答】11.20×17＝190.4 11.29×17＝191.93，所以17个自然数的和是191。 191÷17≈11.24 则正确答案是11.24。 18．（2分）一场足球赛下午2时20分开始，共进行了90分钟，这场足球赛是下午（    ）结束的。 A．15时10分 B．15时50分 C．3时10分 D．3时50分 【答案】D 【分析】比赛的开始时间是下午2时20分，比赛时长是90分钟，先把90分钟换算成1小时30分钟，再将开始时间加上比赛时长，即2时20分＋1小时30分钟，最终得到结束时间为下午3时50分，对应24小时制的15时50分。据此解答。 【解答】90分钟＝1小时30分钟 2时20分＋1小时30分钟＝3时50分 所以这场足球赛是下午3时50分结束的。 故答案为：D 19．（2分）一个三角形的最小的内角是46°，那么这个三角形是（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．无法确定 【答案】A 【分析】已知三角形最小内角是46°，则另外两个内角都不小于46°。根据三角形内角和为180°，最大内角的最大值为：180°－46°－46°＝88°，因为最大内角88°＜90°，所以这个三角形的三个内角都是锐角，属于锐角三角形。 【解答】三角形内角和为180°。 最大内角：180°－46°－46°＝88° 88°＜90° 所以这个三角形的三个内角都是锐角，属于锐角三角形。 故答案为：A 20．（2分）在圆、平行四边形、三角形、角、等腰梯形五类图形中，一定有对称轴的有（    ）种。 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的定义，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。判断各个图形是否为轴对称图形。 【解答】沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，圆是轴对称图形，任意一条经过圆心的直线都是它的对称轴，所以圆一定有对称轴。 沿着一条直线对折，两侧的图形不能够完全重合，平行四边形不是轴对称图形，一般的平行四边形没有对称轴， 三角形不一定是轴对称图形，等腰三角形或等边三角形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这两个图形是轴对称图形，有对称轴，一般的三角形没有对称轴，所以三角形不一定有对称轴。 沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，角是轴对称图形，角平分线所在的直线是它的对称轴，所以角一定有对称轴。 沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，等腰梯形是轴对称图形，上下底中点连线所在的直线是它的对称轴，所以等腰梯形一定有对称轴。 三、计算题（共18分） 21．（4分）直接写出得数。 1×0.99＝           0.64÷8＝            2022×0.125×8＝             0.9＋99×0.9＝ 30＝            100÷50%＝            7×＝           （）×12＝ 【答案】0.99；0.08；2022；90； 36；200；；13 22．（8分）计算下面各题，能简算的要简算。                           【答案】1；5 5； 【分析】（1）根据乘法交换律a×b＝b×a和乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c），把变成，再按顺序计算； （2）先根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成，计算乘法后，然后根据加法结合律（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）把变成，再按顺序计算； （3）根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把变成，再按顺序计算； （4）先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算中括号外面的除法。 【解答】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 23．（6分）解方程。 1.6x＋3.6＝10                                  【答案】x＝4；x＝；x＝5 【分析】1.6x＋3.6＝10，根据等式性质1，方程两边同时减去3.6，再根据等式性质2，方程两边同时除以1.6即可； ，根据乘法分配律，将两个未知数合并为x，再根据等式性质2，方程两边同时除以即可； ，根据比例的基本性质将比例转化为3x＝25×，再根据等式性质2，方程两边同时除以3即可。 【解答】1.6x＋3.6＝10 解：1.6x＋3.6－3.6＝10－3.6 1.6x＝6.4 1.6x÷1.6＝6.4÷1.6 x＝4 解：x＝ x÷＝÷ x×＝× x＝ （3） 解：3x＝25× 3x＝15 3x÷3＝15÷3 x＝5 四、作图题（共6分） 24．（6分）按要求画一画。 （1）画出梯形绕O点顺时针旋转90°后的图形。 （2）画出把梯形各边缩小为原来的后的图形。 【答案】（1）（2）如下图： 【分析】（1）根据旋转的特征，将梯形绕O点顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 （2）画出把梯形各边缩小为原来的后的图形，就是把梯形的上底、下底和高都除以2，求出缩小后梯形的上底、下底和高，据此画出缩小后的梯形。 【解答】（1）作图略。 （2）缩小后梯形的上底：2÷2＝1 缩小后梯形的下底：4÷2＝2 缩小后梯形的高：2÷2＝1 缩小后梯形的上底为1、下底为2、高为1。 作图略。 五、解答题（共36分） 25．（4分）学校有三个社团，其中武术社团的人数占社团总人数的，音乐社团人数是美术社团人数的，美术社团人数比音乐社团人数多60人，三个社团一共有多少人？ 【答案】450人 【分析】先计算美术社团和音乐社团的人数：把美术社团人数看作单位“1”，音乐社团人数是美术的，那么美术比音乐多的分率为：。，已知美术比音乐多60人，对应的分率，用除法计算出美术社团人数。 计算三个社团的总人数：已知武术社团占总人数的，因此美术＋音乐社团占总人数的分率为：，对应300人，因此用除法计算出三个社团总人数。 【解答】 （人） （人） （人） （人） 答：三个社团一共有450人。 26．（4分）一包打印纸500张，第一次用去了它的30%，第二次用去了它的。两次一共用了多少张纸？（先画图表示等量关系，再列式计算） 【答案】 250张 【分析】本题考查百分数和分数的混合应用。解题关键在于确定单位“1”，本题中单位“1”是一包纸的总张数张。第一次用去，第二次用去，要求两次一共用了多少张，可以先求出两次一共用去总张数的百分之几，再用总张数乘对应的百分率。计算前需将分数转化为百分数，统一形式后再进行计算。 【解答】画图表示等量关系：画一条线段表示一包纸的总张数，看作单位“1”，将其平均分成份，第一次用去其中的份（即），第二次用去其中的份（即）。 列式计算如下： （张） 答：两次一共用了张纸。 27．（5分）小辰小组了解到我们的祖先早在公元前就发明了水漏计时的方法，也尝试做了如图所示的一个容积为24L的长方体水漏计时器，全部漏完要8时。中午12时，往水漏计时器里加满了水，下午5时放学时，水漏计时器里大约还有多少升水？ 【答案】9升 【分析】用水漏的容积除以8小时，求出每小时漏出水的量，然后运用每小时漏出水的量乘时间就是漏出的水量，用总水量减去漏出的水量，就是剩下的水的体积。 【解答】中午12时到下午5时经过了5个小时 24－（24÷8）×5 ＝24－3×5 ＝24－15 ＝9（升） 答：下午5时放学时，水漏计时器里大约还有9升水。 28．（5分）红星小学参加“小手拉大手，共创卫生城”活动，大队辅导员计划带领32名学生志愿者清理各类随意张贴的小广告，每名志愿者需要清理15处。活动当天2人因有事没有参加此次活动，那么剩下的志愿者平均每人需要清理多少处？（列比例解答） 【答案】16处 【分析】清理小广告的总处数固定，志愿者人数和每人清理数量成反比例关系，设未知量，依据总数量不变列等式求解。 【解答】解：设剩下的志愿者平均每人需要清理处。 答：剩下的志愿者平均每人需要清理16处。 29．（8分）小刚进行测量土豆体积的实验，步骤如下： 准备一个底面直径10厘米的圆柱形玻璃容器，注入了9厘米深的水（如图①）；放入土豆A，浸没在水中，水面上升到11厘米处，此时水面距离容器口是1厘米（如图②）；再放入土豆B，此时有部分水溢出（如图③）；取出土豆B，这时水面距离容器口4厘米（如图④）。 根据实验情况，请你解决以下问题： （1）请求出土豆A的体积。 （2）放入土豆B后，溢出了多少毫升水？ 【答案】（1） 157立方厘米 （2） 235.5毫升 【分析】把土豆A放入圆柱形容器中，上升部分水的体积就等于土豆A的体积，根据圆柱的体积公式：，把数据代入公式解答；土豆B的体积等于把土豆B取出后下降部分水的体积，根据圆柱的体积公式：，据此求出土豆B的体积、图②中无水部分的体积，溢出水的体积土豆B的体积图②中无水部分的体积。 【解答】（1） （立方厘米） 答：土豆A的体积是立方厘米。 （2） （立方厘米） 235.5立方厘米＝235.5毫升 答：放入土豆B后，溢出了235.5毫升水。 30．（10分）2020年初，一场新冠病毒席卷中国，给中国社会带来了巨大的灾难，全国人民万众一心，众志成城，抗击疫情。图1是根据钱塘区某小学“献爱心，抗疫情”自愿捐款活动，把学生捐款情况绘成的条形统计图，图2是小学三到五年级总人数的扇形统计图，该校三到五年级共有1500人。 （1）把扇形统计图填完整。 （2）五年级所对应的扇形的圆心角为______度。 （3）五年级捐款总数比六年级多，六年级总共捐了多少钱？ 【答案】（1）30%   （2）108  （3）31500元 【分析】（1）根据图2可得：三年级人数占总人数的百分之几，用1－30%－40%即可求出。 （2）用360度乘五年级所对应的百分数即可求出对应的圆心角。 （3）六年级捐款数为单位“1”，五年级捐款总数为六年级的（1＋），用五年级总捐款数÷（1＋）即可求出六年级捐款数。五年级总捐款数＝五年级人数×人均捐款数。 【解答】（1）1－30%－40%＝30% （2）360×30%＝108（度） 五年级所对应的扇形的圆心角为108度。 （3）五年级人数：1500×30%＝450（人） 五年级捐款数：450×80＝36000（元） 六年级捐款数：36000÷（1＋） ＝36000÷ ＝36000× ＝31500（元） 答：六年级总共捐了31500元。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $