综合测试卷（二）-《数学 基础模块上下册》（高教版第三版）单元过关卷（原卷版+解析版）

**基本信息** 紧扣中职数学基础模块核心考点，通过综合卷实现代数、几何、统计跨章节整合，以模拟实战情境提升解题能力与知识应用水平。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数|单选1-8、10-11、14，填空16-17、19-20，解答21-22|概念辨析（集合关系、函数奇偶性）、推理计算（不等式恒成立、函数单调性）|从集合概念到函数性质，再到不等式应用，形成“概念-性质-应用”逻辑链，发展抽象能力与推理意识| |几何|单选9、12、15，填空18，解答23|空间形式（圆锥体积、侧面展开）、数量关系（圆的方程、切线）|从立体几何空间观念到解析几何方程表达，体现空间形式与数量关系的转化，培养几何直观| |统计|单选13|实际情境抽样|结合地区学生视力调查情境，考查分层抽样应用，发展数据意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上、下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 基于基础模块上下测内容设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列关系中，正确的是（     ） A． B． C． D． 2.设，已知两个非空集合，满足，则（ ） A． B． C． D． 3.下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 4.若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 5.集合的一个真子集可以为（    ） A． B． C． D． 6.的值为（ ） A． B． C． D．- 7.已知，，，则（    ） A． B． C． D． 8.已知是定义在R上的奇函数，在区间上为增函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 9.若一个圆锥的底面半径为1，母线长为，则圆锥的体积是（ ） A． B． C． D． 10.下列说法正确的是（    ） A．若是奇函数，则 B．若（m为常数）是幂函数，则不等式的解集为 C．函数在上是减函数 D．与为同一函数 11.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 12.已知方程表示圆，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 13.为了了解某地区中小学生的视力情况，现从该地区中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.该调查最适合采用的抽样方法是（    ） A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 14.已知是一元二次方程的两个根，则实数m等于（     ） A． B． C． D． 15.已知某圆锥的底面半径为2，侧面积是底面积的3倍，将该圆锥切割成一个正四棱锥，且四棱锥的顶点和圆锥的顶点重合，四棱锥的底面是圆锥底面的内接正方形，则该四棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.已知直线，若，则___________；若，则___________； 17.已知，，则的取值范围是_______； 18.已知圆，则过点的圆的切线方程是________； 19.函数（，且）的图象恒过定点A，点A在角终边上，则___________； 20.已知一个样本标准差的计算公式为，则这个样本的样本容量是_____，样本平均值是________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知，求，的值． 22.已知函数. (1)若，求当时函数的最大值与最小值； (2)若函数在区间上是单调函数，求实数m的取值范围. 23.已知圆锥底面圆的半径为1，高为，要想从底面圆周上一点出发拉一条细绳绕圆锥的侧面一周再回到，求该条细绳的最短长度. 24.求函数的最大值，并求取得最大值时的取值集合． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上、下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 基于基础模块上下测内容设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（二） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列关系中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 由于空集中没有元素，那么与的并集就是本身，即，所以选项B正确； 设是全集，当时，，所以选项C错误； 当时，，所以选项D错误， 故选：B. 2.设，已知两个非空集合，满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意得，作出韦恩图：    满足，即. 故选：B. 3.下列函数是偶函数，且在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A选项，在上单调递减，A错误； B选项，的定义域为，定义域不关于原点对称，不是偶函数，B错误； C选项，的定义域为R，又，故为偶函数， 且时，在上单调递增，满足要求，C正确； D选项，的定义域为R，且，故， 不是偶函数，D错误. 故选：C 4.若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D．或 【答案】C 【详解】不等式对一切实数都成立， 当时，此时，恒成立； 当时，则， 解得， 综上所述，实数的取值范围是， 故选：. 5.集合的一个真子集可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，故A错误； ，故B错误； 因为是集合的子集，但不是真子集，故D错误； 是集合的真子集，故C正确. 故选：C. 6.的值为（ ） A． B． C． D．- 【答案】D ．故选：D． 7.已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为， 且，可得，所以. 故选：B. 8.已知是定义在R上的奇函数，在区间上为增函数，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为是定义在R上的奇函数，且在区间上为增函数， 所以在R上为增函数，且， 所以当时，；当时，. 因为， 所以，解得. 所以的解集为. 故选：C. 9.若一个圆锥的底面半径为1，母线长为，则圆锥的体积是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆锥的结构特征，体积公式即可求解. 【详解】因为圆锥的底面半径为1，母线长为， 所以圆锥的高为， 则圆锥的体积为. 故选：C. 10.下列说法正确的是（    ） A．若是奇函数，则 B．若（m为常数）是幂函数，则不等式的解集为 C．函数在上是减函数 D．与为同一函数 【答案】B 【分析】利用奇函数的性质判断A；利用幂函数的定义确定的值，从而利用单调性解不等式，可判断B；利用反比例函数的单调性判定C；利用函数的对应关系判断D. 【详解】对于A，若是奇函数，且定义域中包含0，才有，A错误； 对于B，若（m为常数）是幂函数，则，得， 所以，其在上为减函数， 若，则， 解得，B正确； 对于C，函数在和上是减函数，C错误； 对于D，函数，与不是同一函数，D错误. 故选：B. 11.下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 对于A，因为的最小正周期为， 又当时，，由正弦函数的性质知在区间上不单调，故A错误， 对于B，因为的最小正周期为， 又当时，，由余弦函数的性质知在区间上单调递增，故B错误， 对于C，的图象如图所示，由图可知的最小正周期为，且在区间上单调递减，所以C正确， 对于D，令，因为， 所以是的一个周期，故最小正周期不是，所以D错误， 故选：C. 12.已知方程表示圆，则实数m的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为方程表示圆，所以，解得，化为区间表示为. 故选：D. 13.为了了解某地区中小学生的视力情况，现从该地区中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大.该调查最适合采用的抽样方法是（    ） A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 C．按学段分层抽样 D．系统抽样 【答案】C 【详解】因为事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异， 而男女生视力情况差异不大；所以要想了解某地区中小学生的视力情况， 按学段分层抽样，这种方式具有代表性，比较合理. 故选：C. 14.已知是一元二次方程的两个根，则实数m等于（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为是一元二次方程的两个根， 所以， 因为，所以， 解得，经检验，此时，满足题意. 故选：B. 15.已知某圆锥的底面半径为2，侧面积是底面积的3倍，将该圆锥切割成一个正四棱锥，且四棱锥的顶点和圆锥的顶点重合，四棱锥的底面是圆锥底面的内接正方形，则该四棱锥的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由圆锥底面半径 、侧面积是底面积的 倍，可求出圆锥的高 ，再求底面圆内接正方形的边长和面积，最后用棱锥体积公式计算即可. 【详解】圆锥底面半径 ， 侧面积 ，底面积 . 由 得，解得，， 正方形内接于半径 的圆，对角线长 ， 设边长为 ，则，解得， 所以棱锥的底面积为， 四棱锥顶点与圆锥顶点重合，底面与圆锥底面在同一平面，所以高 ， 所以该四棱锥的体积为， 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．已知直线，若，则___________；若，则___________. 【答案】 或0 【详解】因为 若，则且，解得； 若，则，解得或. 故答案为：，或0 17.已知，，则的取值范围是_______. 【答案】 【详解】因为，即，所以， 又因为，即，所以，则， 所以的取值范围是. 故答案为：. 18.已知圆，则过点的圆的切线方程是________. 【答案】或. 【详解】当过点的直线的斜率不存在时，直线方程为，则该直线与圆相切； 当过点的直线的斜率存在时，设圆的切线方程为，即. 由于圆心到直线的距离，解得. 故所求的切线方程是，即. 所以过点的圆的切线方程是或. 故答案为：或. 19.函数（，且）的图象恒过定点A，点A在角终边上，则___________. 【答案】 【详解】（，且）恒过点， 因为点在角终边上，则，所以， 则， 故答案为：. 20.已知一个样本标准差的计算公式为，则这个样本的样本容量是_____，样本平均值是________. 【答案】10 3 【详解】样本标准差的计算公式为， 又， 所以这个样本的样本容量是10，样本平均值是3； 故答案为：10；3. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知，求，的值． 解：因为，所以α是第二或第三象限角，当α是第二象限角时，，，所以，； 当α是第三象限角时，，， 所以，． 22.已知函数. (1)若，求当时函数的最大值与最小值； (2)若函数在区间上是单调函数，求实数m的取值范围. 解：（1）当，原函数为， 对称轴为，开口向下， 所以当时，函数的最大值为， 函数的最小值为. （2）函数的对称轴为：，开口向下， 函数在区间上是单调函数，可得，或， 解得，或， 所以实数m的取值范围：. 23.已知圆锥底面圆的半径为1，高为，要想从底面圆周上一点出发拉一条细绳绕圆锥的侧面一周再回到，求该条细绳的最短长度. 解：如图所示：    沿剪开，再展开后得到扇形，连接， 则由题意得细绳的最短长度为的长度. ∵圆锥底面圆的半径为1，高为， ∴扇形的弧长为，母线. 在扇形中，易得， ∴， 即该条细绳的最短长度为：. 24.求函数的最大值，并求取得最大值时的取值集合． 解：余弦函数的值域为，令，所以，即，即函数的值域为，最大值为4， 此时，得到，即. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $