综合测试卷（一）-《数学 基础模块上下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣中职数学基础模块核心考点，通过跨章节整合的综合测试卷，系统覆盖代数、几何、三角函数及统计知识，强化知识应用与应试能力，培养抽象能力、几何直观及运算能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数|单选1-6、13、21-22题|集合运算、函数定义与定义域、不等式求解|从集合基础到函数性质，构建代数概念应用链条| |几何|单选7、8、15、23题|正方体体积、直线与圆位置关系、正四棱锥计算|从空间几何体到解析几何，体现空间观念与几何直观| |三角函数|单选9-12、16题|三角函数定义、周期、最值求解|从角的终边到函数性质，形成三角函数应用逻辑| |统计|单选14、18题|平均数、方差、众数计算|从数据特征到统计量应用，培养数据意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上、下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 基于基础模块上下测内容设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合，且是中的一个元素，则（    ） A． B．或3 C． D．或 2.已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 3.设集合，，则等于（   ） A． B． C．或 D． 4.下列选项中不是函数的是（   ） A． B． C． D． 5.对数函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 6.已知，分别是方程的两个根，则（    ）. A． B．1 C．10 D．100 7. 已知一个正方体棱长为1，则它的体积为（ ） A．1 B．4 C．6 D．8 8.若直线与圆相交于、两点，是坐标原点，则的面积为（    ） A． B． C． D． 9.已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 10.已知角α的终边经过点，那么的值为（    ） A． B． C． D． 11.某传感器输出信号，信号最大值是（    ）. A．4 B．6 C．8 D．10 12.的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 13.不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 14.某样本数据为1，2，4，5，x，其平均数为4，则该样本的方差为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 15.圆：与圆：的公切线条数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.函数图像的对称轴方程为___________； 17.已知，以及点，则的面积为______； 18.数据：2，3，5，3，7，3，8，9，众数为______； 19.已知函数，且，则_____________； 20.若，且，，则实数的值是__________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.求集合的所有子集． 22.函数的定义域为，函数． (1)求的值；(2)若在上为严格增函数，解关于的不等式． 23.已知正四棱锥的底面边长为4，为的中点，且，求正四棱锥的侧面积与体积.    24.已知函数． (1)求函数的定义域；(2)记，当取何值时，有最大值，最大值是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上、下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 基于基础模块上下测内容设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（一） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合，且是中的一个元素，则（    ） A． B．或3 C． D．或 【答案】A 【详解】集合，且. ①当时，，此时，，集合中的元素不满足互异性，故不符合题意，舍去； ②当时，（舍）或. 若，则，此时集合，符合题意， 综上所述，. 故选：A. 2.已知，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】对于A选项，由及不等式的基本性质可得，A选项正确； 对于B选项，取，，则，B选项错误； 对于C选项，取，，则，C选项错误； 对于D选项，取，，则，D选项错误． 故选：A． 3.设集合，，则等于（   ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【详解】因为集合，，所以. 故选：A. 4.下列选项中不是函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A、B、C选项任意的都能找到唯一的值与之对应，所以是函数， 而D选项中：当时，，不是一一对应，因此不是函数． 故选：D. 5.对数函数 的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对数函数 的定义域是. 故选：B. 6.已知，分别是方程的两个根，则（    ）. A． B．1 C．10 D．100 【答案】C 【详解】因为，分别是方程的两个根，所以，即，则. 故选：C. 7. 已知一个正方体棱长为1，则它的体积为（ ） A．1 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【详解】因为正方体的棱长为1，所以该正方体的体积. 故选：A. 8.若直线与圆相交于、两点，是坐标原点，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由知圆心，半径， 又有直线， 所以圆心到直线的距离， 所以弦长， 又因为原点到直线的距离为， 所以. 故选：B. 9.已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，且，所以，所以，所以，则. 故选：A. 10.已知角α的终边经过点，那么的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】已知角α的终边经过点，其中，所以，根据诱导公式，. 故选：B. 11.某传感器输出信号，信号最大值是（    ）. A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】C 【详解】因为， 当时，为单调增函数，此时， 当时，， 所以当时，函数取得最大值，即； 综上所述，信号最大值是8. 故选：C. 12.的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，，； 故选：D. 13.不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】不等式等价于， 由，得或，解得或； 由，得，解得， 所以的解集为， 所以，原不等式的解集为. 故选：C. 14.某样本数据为1，2，4，5，x，其平均数为4，则该样本的方差为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【详解】因为1，2，4，5，x，其平均数为4，所以，解得. 所以该样本的方差为. 故选：C. 15.圆：与圆：的公切线条数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】由题可知：圆的圆心，半径， 圆的圆心，半径， 则，又，故圆与相交，有2条公切线. 故选：B. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．函数图像的对称轴方程为___________. 【答案】 【详解】内层函数的对称轴是，所以函数图像的对称轴方程是. 故答案为：. 17.已知，以及点，则的面积为______． 【答案】3 【详解】,, , , ， 故答案为：3 18.数据：2，3，5，3，7，3，8，9，众数为______. 【答案】3 【详解】3出现3次，次数最多，故众数为3. 故答案为：3. 19.已知函数，且，则_____________. 【答案】9 【详解】已知函数，由， 又因为，即，，所以. 故答案为：9. 20.若，且，，则实数的值是__________. 【答案】1 【详解】因为，所以，即，解得 ， 又，整理得， 即，解得或（舍去）. 所以. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.求集合的所有子集． 解：因为集合， 所以集合B的子集有：. 22.函数的定义域为，函数． (1)求的值；(2)若在上为严格增函数，解关于的不等式． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）利用定义域与不等式的关系，结合根与系数的关系进行求解； （2）先利用单调性求出，再利用指数函数的单调性进行求解. 【详解】（1）由题意得，即的定义域为， 则，所以； （2）因为函数在上递增，则，所以， 原不等式等价于，解得或， 综上，关于的不等式的解集为． 23.已知正四棱锥的底面边长为4，为的中点，且，求正四棱锥的侧面积与体积.    解：因为底面是正方形，边长为，所以是的中点，， 又因为是BC的中点，所以，， 在正四棱锥中，底面， 又底面，所以， 在中，， 在中，， 则， 所以正四棱锥的侧面积为， 体积为. 24.已知函数． (1)求函数的定义域；(2)记，当取何值时，有最大值，最大值是多少？ 解：（1）要使函数有意义， 则，解得，所以函数的定义域为； （2）因为， 所以， 所以，当时，， 即当时，有最大值，最大值是29. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $