综合测试卷（三）-《数学 基础模块上下册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣中职数学基础模块核心考点，整合代数、几何、统计概率跨章节知识，通过模拟实战情境提升综合解题能力与知识应用水平。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数综合|单选1-7、10-11、14，填空16-17，解答21|聚焦函数性质、不等式求解、指数对数运算|从函数概念生成到性质应用，体现数形结合与逻辑推理| |几何应用|单选8、15，填空19，解答23-24|涵盖立体几何直观图、空间距离、直线与圆位置关系|从平面几何到立体几何，培养空间观念与几何直观| |统计概率|单选12-13，填空18，解答22|涉及数据特征分析、频率分布、对立事件概率|从数据收集到分析应用，发展数据意识与应用能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上、下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 基于基础模块上下册内容设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.终边与坐标轴重合的所有角的集合是（    ） A． B． C． D． 2.函数的图像过定点（   ） A． B． C． D． 3.已知，则的解集是（   ） A． B． C． D． 4.若直线和平行，则的值为（    ） A． B． C．或 D． 5.设函数，若函数与的图象关于直线对称，则当时，的最大值为（    ） A． B． C． D．0 6.已知点到直线的距离与到轴的距离相等，则（ ） A．1或-4 B．-1或4 C．-7或3 D．-3或7 7.函数在上不单调，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8.水平放置的三角形的直观图如图，其中，那么原三角形是一个（   ） A．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 9.已知不等式的解集是，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 10.集合，则的取值范围为（   ） A． B． C．或 D．或0 11.函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 12.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据满足（其中，为常数），已知某同学视力的五分记录法的数据为时小数记录法的数据为，五分记录法的数据为时小数记录法的数据为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 13.某公司50名员工的月工资统计表如下： 工资/元 3600 4000 4400 5000 6000 7000 人数/名 5 10 20 7 5 3 记这50名员工月工资的平均数为元，中位数为元，众数为元，则（ ） A． B． C． D． 14.已知函数有最大值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 15.某圆锥的母线长为4，轴截面是顶角为120°的等腰三角形，过该圆锥的两条母线作圆锥的截面，当截面面积最大时，圆锥底面圆的圆心到此截面的距离为（    ） A．4 B．2 C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.叶老师和王老师两人一起去粮店打酱油共三次，叶老师每次打元酱油，而王老师每次打斤酱油，由于酱油市场瞬息万变，每次打的酱油价格都不相同，分别为元，元，元，则三次后两人所打酱油的平均价格较低的是_________老师，理由是_________.(请写出关键的不等式) 17.若，则_________．（结果用a、b表示） 18.记事件“某人射击一次中靶”，且，则事件的对立事件是________，它发生的概率是______________. 19.已知圆与直线，若直线l与圆C相交于A，B两点，且为等边三角形，则圆心C的坐标为_________，________． 20.已知实数满足，则的最小值为______________. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知函数. (1)求的解析式；(2)若为任意实数，试讨论在上的单调性和最小值. 22.某校300名学生参加数学竞赛，现随机抽取了40名学生的考试成绩（单位：分），已知成绩的频率分布直方图如图所示.求： (1)的值；(2)这40名学生数学考试成绩的众数及中位数；(3)总体中成绩落在内的学生人数. 23.如图所示，正方体的棱长为，求顶点到平面的距离 24.（1）已知一扇形的圆心角是，所在圆的半径是R．若，cm，求扇形的弧长与该弧所在的弓形面积； （2）若角的终边与函数的图象重合，求、和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上、下册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 基于基础模块上下册内容设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 综合测试卷（三） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.终边与坐标轴重合的所有角的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】终边与x轴重合的角为且，即且为偶数， 终边与y轴重合的角为且，即且为奇数， 所以终边与坐标轴重合的所有角的集合是. 故选：B 2.函数的图像过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵，则，令，， ∴函数的图像过定点． 3.已知，则的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】已知，则. 由，解得，即不等式的解集是. 故选：C. 4.若直线和平行，则的值为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【详解】因为直线和平行， 所以，解得或； 当时，此时直线和平行，满足题意； 当时，此时直线和重合，不满足题意，舍去. 综上所述：. 故选：A. 5.设函数，若函数与的图象关于直线对称，则当时，的最大值为（    ） A． B． C． D．0 【答案】B 【详解】在的图象上任取一点，它关于的对称点为. 故点在的图象上，从而. 当时，，由在上单调递减可知： 在区间上的最大值为， 故选：B. 6.已知点到直线的距离与到轴的距离相等，则（ ） A．1或-4 B．-1或4 C．-7或3 D．-3或7 【答案】D 由题可知，解得或7．故选：D. 7.函数在上不单调，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】函数，对称轴为， 因为函数在上不单调， 则，解得， 所以实数的取值范围是， 故选：. 8.水平放置的三角形的直观图如图，其中，那么原三角形是一个（   ） A．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 【答案】B 【详解】利用斜二测画法的性质即可求解原图性质. 结合直观图的画法，画出原如下图：    其中，， 所以，. 所以为等腰三角形，且腰和底边不相等. 故选：B. 9.已知不等式的解集是，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】不等式的解集是， 所以，且方程的两个根分别是， 由韦达定理可得，解得， 所以不等式可化为不等式， 即， 解得或，即. 故选：B. 10.集合，则的取值范围为（   ） A． B． C．或 D．或0 【答案】B 【详解】集合，所以或， 当时，，解得， 当时，令，，解得， 令，此时，解得或， 则，不符合题意， 综上所述，的取值范围为， 故选：. 11.函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意可得，解得，所以函数的定义域为. 故选：A. 12.青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量，通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据和小数记录法的数据满足（其中，为常数），已知某同学视力的五分记录法的数据为时小数记录法的数据为，五分记录法的数据为时小数记录法的数据为，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【详解】由五分记录法的数据为时小数记录法的数据为， 五分记录法的数据为时小数记录法的数据为， 则，解得. 故选：B. 13.某公司50名员工的月工资统计表如下： 工资/元 3600 4000 4400 5000 6000 7000 人数/名 5 10 20 7 5 3 记这50名员工月工资的平均数为元，中位数为元，众数为元，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平均数，中位数，众数的意义分别求得平均数，中位数，众数即可. 这50名员工月工资的平均数为元； 从小到大排列后第25和第26个数均为4400，所以中位数为元； 显然4400出现次数最多为20次，所以众数为元 故. 故选：B. 14.已知函数有最大值，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数以及反比例函数的性质即可求解. 【详解】当时，函数， 若函数当时，， 当时，，此时函数的最大值为4，符合要求， 当时，在上单调递减，故， 若有最大值，则，则， 综上可知，故选：A 15.某圆锥的母线长为4，轴截面是顶角为120°的等腰三角形，过该圆锥的两条母线作圆锥的截面，当截面面积最大时，圆锥底面圆的圆心到此截面的距离为（    ） A．4 B．2 C． D． 【答案】D 【详解】设该圆锥的顶点为S，底面圆心为O，AB为底面圆的直径，连接SO，由圆锥的母线长为4，轴截面是顶角为120°的等腰三角形可知圆锥的高，底面圆半径为， 设C为圆锥底面圆周上一点，连接BC，OC，则， 所以当的面积最大时，即最大时，即的夹角为90°时， 的面积最大，此时的面积为8，且， 取中点，连接，则， 在直角中，可得， 所以的面积为， 设圆锥底面圆的圆心O到截面SBC的距离为h， 则由可得， 即，解得， 所以圆锥底面圆的圆心到此截面的距离为． 故选：D．    二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．叶老师和王老师两人一起去粮店打酱油共三次，叶老师每次打元酱油，而王老师每次打斤酱油，由于酱油市场瞬息万变，每次打的酱油价格都不相同，分别为元，元，元，则三次后两人所打酱油的平均价格较低的是_________老师，理由是_________.(请写出关键的不等式) 【答案】 叶 【详解】叶老师的平均价格为， 王老师的平均价格为，于是有： 因为每次打的酱油价格都不相同， 所以，即 所以叶老师的平均价格更低， 故答案为：叶； . 17.若，则_________．（结果用a、b表示）． 【答案】 【详解】由题意得，，即，，所以. 故答案为： 18.记事件“某人射击一次中靶”，且，则事件的对立事件是________，它发生的概率是______________. 【答案】 “某人射击一次未中靶” 0.08 【详解】事件A=“某人射击一次中靶”，则事件A的对立事件=“某人射击一次未中靶”. 因为，所以. 故答案为：(1)“某人射击一次未中靶”(2). 0.08 19.已知圆与直线，若直线l与圆C相交于A，B两点，且为等边三角形，则圆心C的坐标为_________，________． 【答案】 【详解】圆方程可整理为：，圆心，半径； 为等边三角形，， 又圆心到直线距离，则，解得：. 故答案为：；. 20.已知实数满足，则的最小值为________________. 【答案】 【详解】由，可得，即或， 则原点O到直线的距离的平方为； 原点O到直线的距离的平方为， 所以的最小值为原点O到直线的距离的平方为． 故答案为：或． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知函数. (1)求的解析式；(2)若为任意实数，试讨论在上的单调性和最小值. 解:（1），. （2）由（1）得：为开口方向向上，对称轴为的抛物线； ①当时，在上单调递减，； ②当，即时，在上单调递减，在上单调递增， ； ③当，即时，在上单调递增， ； 综上所述：当时，在上单调递减，； 当时，在上单调递减，在上单调递增，； 当时，在上单调递增，. 22.某校300名学生参加数学竞赛，现随机抽取了40名学生的考试成绩（单位：分），已知成绩的频率分布直方图如图所示.求： (1)的值；(2)这40名学生数学考试成绩的众数及中位数；(3)总体中成绩落在内的学生人数. 解:（1）由频率分布直方图可知，， 解得. （2）由频率分布直方图可知，众数在区间内，则众数为， 在区间上的频率为；上的频率为； 上的频率为，累计频率为， 设中位数为， 则，解得， 所以中位数为. （3）由频率分布直方图可知，在上的频率为， 总体中成绩落在内的学生人数为人. 23.如图所示，正方体的棱长为，求顶点到平面的距离 解：设到平面的距离为, ∵正方体的棱长为, ∴三角形的边长都是, 三角形的面积为： ∴三棱锥的体积， 又∵三角形的面积为, ∴三棱锥的体积, ∴,解得. 24.（1）已知一扇形的圆心角是，所在圆的半径是R．若，cm，求扇形的弧长与该弧所在的弓形面积； （2）若角的终边与函数的图象重合，求、和． 解：（1）如图：，， 则弧长， 该弧所在的扇形面积为， 取的中点，连，则， 则，， 所以， 该弧所在的弓形面积为. （2）因为函数， 若角的终边落在射线上， 在角的终边上取一点，则， 则，，； 若角的终边落在射线上， 在角的终边上取一点，则， 则，，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $