3.5 波的干涉与衍射（重难点专练）物理教科版选择性必修第一册

**基本信息** 以“波的叠加-干涉-衍射”逻辑链为核心，通过原理提炼+题型分类+变式训练构建系统性突破体系，强化运动和相互作用观念与科学推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |波的叠加|1例+3变式|位移矢量和法则、独立传播原理、同相反相叠加规律|以叠加原理为基础，推导振动加强/减弱条件| |波的干涉|1例+3变式|干涉条件（频率相同/相位差恒定）、路程差判断法|叠加原理的特殊化，建立稳定干涉图样分析模型| |波的衍射|1例+3变式|波长与障碍物尺寸关系、衍射明显度判断|波传播特性的延伸，关联实际现象解释|

3.5 波的干涉与衍射（题型突破） 题型01 波的叠加 题型02 波的干涉 题型03 波的衍射 ▌题型01 波的叠加 1、波传播的独立性：几列波相遇后，彼此穿过，继续传播，波的形状和传播的情形都跟相遇前一样，也就是说，相遇后，它们都保持各自的运动状态，彼此都没有受到影响。 2、波的叠加原理：几列波相遇时各自的波长、频率等运动特征，不受其他波的影响。在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小。如图所示，两列同相波的叠加，振动加强，振幅增大；两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小。 波在叠加时的特点 （1）位移是几列波分别产生位移的矢量和。 （2）各列波独立传播。 （3）两列同相波叠加，振动加强，振幅增大。 （4）两列反相波叠加，振动减弱，振幅减小。 【例1】如图所示，x轴上、12m处有两个振动周期均为4s、振幅均为1cm的相同的波源、，时刻同时开始竖直向下振动，产生波长均为4m沿x轴传播的简谐横波。P、M、Q分别是x轴上2m、5m和的三个点，下列说法正确的是（　　） A．时 Q点的振动方向竖直向上 B．后 P点的位移始终是0 C．后 M点的位移始终是0cm D．时 P、 M、 Q三点均已振动 【变式训练1】两列频率相同的横波某时刻相遇的情况如图所示，实线和虚线分别表示波峰和波谷，波的振幅均为，则（　　） A．两处的质点正处于波谷位置 B．点为振动加强点，位移始终为 C．再过四分之一周期，点为振动减弱点 D．从此刻起，经过半个周期，点的路程为 【变式训练2】甲、乙两列横波在同一均匀介质中传播，甲波沿轴正方向，乙波沿轴负方向。时刻两列波恰好在坐标原点相遇，波形如图所示。则（　　） A．两列波波源的起振方向均沿轴负方向 B．两列波叠加后，处质点振幅为 C．两列波叠加后，处的质点将始终处于波峰 D．经足够长时间，内有5个振动加强点 【变式训练3】如图为一只小蜜蜂掉入水中同时挥动双翅留下的水面波纹简化图（振动频率固定），图中实线表示波峰，虚线表示波谷，c和f分别为ae和bd的中点，则在a、b、c、d、e、f六点中，下面的判断正确的是（　　） A．e、c不是振动加强的点 B．a点此时刻位移为零 C．图示时刻e位置为两列波相遇的加强点，始终为振动加强点 D．f点位置与两列波波源的距离之差为波长λ的整数倍 ▌题型02 波的干涉 1.波的干涉：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振动加强、某些区域的振动减弱，这种现象叫波的干涉。形成的图样常常叫做干涉图样。 2.发生干涉的条件：（1）频率相同；（2）相位差恒定。 【注意】：波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加。但稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列波的频率相同、相位差恒定。 3.干涉图样的特征： ①加强区和减弱区的位置固定不变； ②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)； ③加强区与减弱区互相间隔。 【例2】如图为一款USB噪声消除器，它的主要工作原理是通过发出与噪声相匹配的声波，让该声波与噪声相遇相消，从而有效降低噪声。关于该噪声消除器，下列说法正确的是（　　） A．其主要工作原理为波的干涉现象 B．要达到最佳降噪效果，发出的声波的振幅应略大于噪声的振幅 C．要达到最佳降噪效果，发出的声波的相位必须和噪声的相位相同 D．噪声消除器发出的声波与噪声的传播方向必须垂直 【变式训练1】关于波的叠加和干涉，下列说法中正确的是 A．两列频率不相同的波相遇时，因为没有稳定的干涉图样，所以波没有叠加 B．两列频率相同的波相遇时，振动加强的点只是波峰与波峰相遇的点 C．两列频率相同的波相遇时，如果介质中的某点振动是加强的，某时刻该质点的位移可能是零 D．两列频率相同的波相遇时，振动加强的质点的位移总是比振动减弱的质点的位移大 【变式训练2】（多选）两列简谐横波在同一均匀介质中相向传播，波源M产生的波沿轴正方向传播，波源N产生的波沿x轴负方向传播，波速均为时刻的波形如图所示。下列说法正确的是（　　） A．两列波能发生稳定的干涉现象 B．波源N要比波源M晚振动 C．波源M和波源N的起振方向相反 D．波源M和波源N在传播过程中遇到尺寸为的障碍物时，均能发生明显的衍射现象 【变式训练3】除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题。干涉型消声器的结构如图所示，波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播，当声波到达a处时，分成两束相干波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇，从而达到削弱噪声的目的。则（　　） A．当（n=1，2，3……）时，消声效果最好 B．若声波的振动频率增大，则声波在空气中的传播速度也增大 C．若消声器对某一频率的声波消声效果最好，当该声波频率减半时，可能可以达到最好的消声效果 D．若消声器对某一频率的声波消声效果最好，当该声波频率加倍时，必然不能达到最好的消声效果 ▌题型03 波的衍射 波的衍射是波绕过障碍物边缘或穿过小孔时，传播方向发生偏离并在障碍物后方形成明暗（或强弱）分布的现象，其明显程度与波长和障碍物（或孔）尺寸有关，波长越接近尺寸，衍射现象越显著。 【例3】如图所示，P为桥墩，A为靠近桥墩浮在水面上的一片树叶，波源S连续振动，形成水波，此时树叶A静止不动。为使水波能带动树叶A振动，可采用的方法是（　　） A．提高波源的频率 B．降低波源的频率 C．增加波源与桥墩的距离 D．增大波源的振幅 ．【变式训练1】（多选）如图所示，一小型渔港的防波堤两端MN相距约60m，在防波堤后A、B两处有两艘小船进港躲避风浪。某次海啸引起的波浪沿垂直于防波堤的方向向防波堤传播，下列说法中正确的有（　　） A．假设波浪的波长约为3m，则A、B两处小船明显受到波浪影响 B．假设波浪的波长约为3m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响 C．假设波浪的波长约为60m，则A、B两处小船明显受到波浪影响 D．假设波浪的波长约为60m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响 【变式训练2】水槽里放两块挡板，中间留一个狭缝，水波通过狭缝的传播情况如图。若在挡板后M点放置一乒乓球，乒乓球没有振动起来，为使乒乓球振动起来，下列操作可行的是（　　） A．可适当增加波源的振动频率 B．可适当增加波源的振动振幅 C．可适当减小狭缝的宽度 D．可适当增加狭缝的宽度 【变式训练3如图所示，一列简谐横波沿x轴传播。图甲是时的波形图像，P、Q为波传播方向上的两个质点，此时yP = 10cm；图乙是质点Q的振动图像，且xQ = 2m。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．该波通过3.5m的障碍物时，不会发生明显的衍射现象 C．质点P再经过0.25s通过的路程为10cm D．时，质点P的加速度方向沿y轴正方向，且加速度正在增大 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.5 波的干涉与衍射（题型突破） 题型01 波的叠加 题型02 波的干涉 题型03 波的衍射 ▌题型01 波的叠加 1、波传播的独立性：几列波相遇后，彼此穿过，继续传播，波的形状和传播的情形都跟相遇前一样，也就是说，相遇后，它们都保持各自的运动状态，彼此都没有受到影响。 2、波的叠加原理：几列波相遇时各自的波长、频率等运动特征，不受其他波的影响。在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小。如图所示，两列同相波的叠加，振动加强，振幅增大；两列反相波的叠加，振动减弱，振幅减小。 波在叠加时的特点 （1）位移是几列波分别产生位移的矢量和。 （2）各列波独立传播。 （3）两列同相波叠加，振动加强，振幅增大。 （4）两列反相波叠加，振动减弱，振幅减小。 【例1】如图所示，x轴上、12m处有两个振动周期均为4s、振幅均为1cm的相同的波源、，时刻同时开始竖直向下振动，产生波长均为4m沿x轴传播的简谐横波。P、M、Q分别是x轴上2m、5m和的三个点，下列说法正确的是（　　） A．时 Q点的振动方向竖直向上 B．后 P点的位移始终是0 C．后 M点的位移始终是0cm D．时 P、 M、 Q三点均已振动 【答案】B 【详解】D．两波源的振动周期均为 波长均为 由可知，波速为 时刻同时开始竖直向下振动，当经过时，两波传播的距离均为 而M到两波源距离为7m，则M点还没振动，故D错误； C．由上分析可知，当后，P、M、Q三点均已振动，由于M到两波源距离相等，因此M为振动加强点，位移可能最大，即为2cm，也可能最小，即为0，故C错误； B．当后，P点已振动，而P点到两波源的距离差为 此值是半波长的奇数倍，因此P为振动减弱点，由于它们的振幅相等，则其位移始终总是0，故B正确； A．由于间距为，且波速为，那么在时波源的振动刚好传到Q点，而波源的振动传到Q点的时间为 因此在时，波源使Q点已振动的时间 即完成了个全振动，依据波的叠加原理，则时Q点的振动方向竖直向下，故A错误。 故选B。 【变式训练1】两列频率相同的横波某时刻相遇的情况如图所示，实线和虚线分别表示波峰和波谷，波的振幅均为，则（　　） A．两处的质点正处于波谷位置 B．点为振动加强点，位移始终为 C．再过四分之一周期，点为振动减弱点 D．从此刻起，经过半个周期，点的路程为 【答案】D 【详解】A．如图可知P、N两处的质点正处在两波的波峰与波谷相遇叠加的位置，因为两波的振幅相同，则两波的波峰与波谷叠加，质点处于平衡位置，A错误； B．两列波的频率相同且两列波在同一介质中传播，所以波速也相同，根据 可知两波的波长也相同，通过图知两波在M的振动情况总是相同的，所以M为振动加强点，振动加强点的位移随时间周期性变化，位移不是始终为2A，B错误； C．Q质点为振动加强点，经过四分之一周期，Q点仍为振动加强点，C错误； D．此时质点M处为两波的波峰与波峰相遇，质点位移为2A，经过半个周期后，M为波谷与波谷相遇，质点的位移为，所以经过半个周期质点从波峰振动到波谷，路程为4A，D正确。 故选D。 【变式训练2】甲、乙两列横波在同一均匀介质中传播，甲波沿轴正方向，乙波沿轴负方向。时刻两列波恰好在坐标原点相遇，波形如图所示。则（　　） A．两列波波源的起振方向均沿轴负方向 B．两列波叠加后，处质点振幅为 C．两列波叠加后，处的质点将始终处于波峰 D．经足够长时间，内有5个振动加强点 【答案】D 【详解】A．根据“上、下坡法”可知，两列波的起振方向沿y轴正方向，A错误； B．两列波叠加后，两列波源到的距离差 而两列波的波长均为 故 因此为振动的减弱点，振幅为 B错误； C．根据波的叠加原理可知，处的质点是振动的加强点，但不是始终处于波峰，而是在平衡位置附近做简谐振动，C错误； D．两列波的波长，两列波源到和之间的距离差和的点均为振动的加强点，故在范围内，这5个点均为振动加强点，D正确。 故选D。 【变式训练3】如图为一只小蜜蜂掉入水中同时挥动双翅留下的水面波纹简化图（振动频率固定），图中实线表示波峰，虚线表示波谷，c和f分别为ae和bd的中点，则在a、b、c、d、e、f六点中，下面的判断正确的是（　　） A．e、c不是振动加强的点 B．a点此时刻位移为零 C．图示时刻e位置为两列波相遇的加强点，始终为振动加强点 D．f点位置与两列波波源的距离之差为波长λ的整数倍 【答案】C 【详解】A.e、c位于两波源连线的中垂线上，e为两波的波峰叠加，所以e、c均为振动加强点，故A错误； B．此时刻，a为两波的波谷叠加，位移为最大；b、d均为波峰和波谷叠加，位移最小，为两波振幅之差，故B错误； C．图示时刻e位置为两列波相遇的加强点，始终为振动加强点，故C正确； D．若f点位置与两列波波源的距离之差为波长λ的整数倍，则由题意可知，f点为振动加强点；又因为f为bd的中点，b、d均为振动减弱点，则f点不可能为振动加强点，故D错误。 故选C。 ▌题型02 波的干涉 1.波的干涉：频率相同的两列波叠加时，某些区域的振动加强、某些区域的振动减弱，这种现象叫波的干涉。形成的图样常常叫做干涉图样。 2.发生干涉的条件：（1）频率相同；（2）相位差恒定。 【注意】：波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加。但稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列波的频率相同、相位差恒定。 3.干涉图样的特征： ①加强区和减弱区的位置固定不变； ②加强区始终加强，减弱区始终减弱(加强区与减弱区不随时间变化)； ③加强区与减弱区互相间隔。 【例2】如图为一款USB噪声消除器，它的主要工作原理是通过发出与噪声相匹配的声波，让该声波与噪声相遇相消，从而有效降低噪声。关于该噪声消除器，下列说法正确的是（　　） A．其主要工作原理为波的干涉现象 B．要达到最佳降噪效果，发出的声波的振幅应略大于噪声的振幅 C．要达到最佳降噪效果，发出的声波的相位必须和噪声的相位相同 D．噪声消除器发出的声波与噪声的传播方向必须垂直 【答案】A 【详解】A．该噪声消除器利用波的干涉来进行降噪，故A正确； BC．要达到最佳降噪效果，其发出的波的频率应和噪声频率相同、相位差恒定 振幅相等，故BC错误； D．声波需与噪声同向传播才能有效干涉，垂直方向无法实现相消干涉，故D错误。 故选A。 【变式训练1】关于波的叠加和干涉，下列说法中正确的是 A．两列频率不相同的波相遇时，因为没有稳定的干涉图样，所以波没有叠加 B．两列频率相同的波相遇时，振动加强的点只是波峰与波峰相遇的点 C．两列频率相同的波相遇时，如果介质中的某点振动是加强的，某时刻该质点的位移可能是零 D．两列频率相同的波相遇时，振动加强的质点的位移总是比振动减弱的质点的位移大 【答案】C 【解析】根据波的叠加原理，只要两列波相遇就会叠加，所以A选项错。两列频率相同的波相遇时，振动加强的点是波峰与波峰、波谷与波谷相遇，所以B选项错。振动加强的点仅是振幅加大，但仍在平衡位置附近振动，也一定有位移为零的时刻，所以选项C正确，选项D错误。 误区警示：本题关键要弄清波的干涉“加强”“减弱”的含义，加强的含义是“峰峰相遇”或“谷谷相遇”，而减弱的含义是“峰谷相遇”，振动加强是指对某质点来说振幅变大了，但仍处于振动当中，容易产生加强点总处于波峰处，谷谷相遇振动减弱等错误的想法。 【变式训练2】（多选）两列简谐横波在同一均匀介质中相向传播，波源M产生的波沿轴正方向传播，波源N产生的波沿x轴负方向传播，波速均为时刻的波形如图所示。下列说法正确的是（　　） A．两列波能发生稳定的干涉现象 B．波源N要比波源M晚振动 C．波源M和波源N的起振方向相反 D．波源M和波源N在传播过程中遇到尺寸为的障碍物时，均能发生明显的衍射现象 【答案】BD 【详解】A．两列波的波速相同，波长不同，则频率不同，不能发生稳定的干涉现象，故A错误； B．根据题图可知，波源M的周期为 波源N的周期为 波源M的振动传到4m位置时，所需的时间为 波源N的振动传到7m位置时，所需的时间为 所以波源N要比波源M晚振动0.4s，故B正确； C．根据同侧法可知，波源M和波源N起振时均沿轴正方向振动，故C错误； D．因为两波的波长均大于，所以两波在遇到尺寸为的障碍物时，均能发生明显的衍射现象，故D正确。 故选BD。 【变式训练3】除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题。干涉型消声器的结构如图所示，波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播，当声波到达a处时，分成两束相干波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇，从而达到削弱噪声的目的。则（　　） A．当（n=1，2，3……）时，消声效果最好 B．若声波的振动频率增大，则声波在空气中的传播速度也增大 C．若消声器对某一频率的声波消声效果最好，当该声波频率减半时，可能可以达到最好的消声效果 D．若消声器对某一频率的声波消声效果最好，当该声波频率加倍时，必然不能达到最好的消声效果 【答案】D 【详解】A．为消除噪声，要减弱声音，此点为振动减弱点，所以波程差为半波长的奇数倍，故A错误； B．声波的传播速度由介质决定，与频率无关，介质不变，传播速度不变，所以声波的振动频率增大，但声波在空气中的传播速度不变，故B错误； C．当声波频率减半时，根据可知，波长变为原来的2倍（），则原波程差变为 此时不再是半波长的奇数倍，必然不能完全消声，故C错误； D．当声波频率加倍时，根据可知，波长变为原来的倍（），则原波程差变为 此时是波长的整数倍，必然不能完全消声，故D正确。 故选D。 ▌题型03 波的衍射 波的衍射是波绕过障碍物边缘或穿过小孔时，传播方向发生偏离并在障碍物后方形成明暗（或强弱）分布的现象，其明显程度与波长和障碍物（或孔）尺寸有关，波长越接近尺寸，衍射现象越显著。 【例3】如图所示，P为桥墩，A为靠近桥墩浮在水面上的一片树叶，波源S连续振动，形成水波，此时树叶A静止不动。为使水波能带动树叶A振动，可采用的方法是（　　） A．提高波源的频率 B．降低波源的频率 C．增加波源与桥墩的距离 D．增大波源的振幅 【答案】B 【详解】为使水波能带动树叶A振动，即使水波通过桥墩后发生衍射，则只需增大水波的波长，根据 可知，波速一定，可以减低波源的频率，而增加波源与桥墩的距离以及增大波源的振幅不能使水波发生明显衍射。 故选B。 ．【变式训练1】（多选）如图所示，一小型渔港的防波堤两端MN相距约60m，在防波堤后A、B两处有两艘小船进港躲避风浪。某次海啸引起的波浪沿垂直于防波堤的方向向防波堤传播，下列说法中正确的有（　　） A．假设波浪的波长约为3m，则A、B两处小船明显受到波浪影响 B．假设波浪的波长约为3m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响 C．假设波浪的波长约为60m，则A、B两处小船明显受到波浪影响 D．假设波浪的波长约为60m，则A、B两处小船基本上不受波浪影响 【答案】BC 【详解】波遇到障碍物或小孔后通过散射继续传播的现象叫做波的衍射。衍射现象是波的特有现象，一切波都会发生衍射现象。若要发生明显衍射的条件是孔径、障碍物尺寸小于波长或者与波长相差不大。 AB．当假设波浪的波长约为3m，而防波堤两端MN相距约60m，小于防波堤两端距离，不会有明显的衍射现象，所以A、B两处小船基本上不受波浪影响，故A错误，B正确； CD．当假设波浪的波长约为60 m，而防波堤两端MN相距约60m，接近防波堤两端距离，会有明显的衍射现象，所以A、B两处小船受到明显的波浪影响，故D错误，C正确。 故选BC。 【变式训练2】水槽里放两块挡板，中间留一个狭缝，水波通过狭缝的传播情况如图。若在挡板后M点放置一乒乓球，乒乓球没有振动起来，为使乒乓球振动起来，下列操作可行的是（　　） A．可适当增加波源的振动频率 B．可适当增加波源的振动振幅 C．可适当减小狭缝的宽度 D．可适当增加狭缝的宽度 【答案】C 【详解】当孔或者障碍物比波长小或者相差不多是发生明显衍射的条件，所以要使乒乓球振动起来，需要增大波长或者减小狭缝的宽度； A．增大波源的振动频率，则波长会变小，衍射现象较之前比变得不明显，故A错误； B．适当增加波源的振动振幅，对衍射现象无影响，故B错误； CD．适当减小狭缝的宽度，衍射现象更加明显，乒乓球的振动会变得比原来更明显，故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练3如图所示，一列简谐横波沿x轴传播。图甲是时的波形图像，P、Q为波传播方向上的两个质点，此时yP = 10cm；图乙是质点Q的振动图像，且xQ = 2m。下列说法正确的是（　　） A．该波沿x轴正方向传播 B．该波通过3.5m的障碍物时，不会发生明显的衍射现象 C．质点P再经过0.25s通过的路程为10cm D．时，质点P的加速度方向沿y轴正方向，且加速度正在增大 【答案】D 【详解】A．由图乙可知质点Q向下振动，根据“同侧法”可知，该波沿x轴负方向传播，A错误； B．该波的波长为 当障碍物比波长小或与波长接近时，波会发生明显的衍射现象，B错误； C．， 波的周期为 经过 波向轴负方向传播，可把波形整体向左平移 可知此时质点并未到达波峰位置，其通过的路程小于，C错误； D．从 质点经历了个周期，可把波形整体向左平移个波长，即，可知此时质点的位置在 且质点向下振动，故加速度方向沿轴正方向，且加速度在增大，D正确。 故选D。 】． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $