3.3 波的图像（重难点专练）物理教科版选择性必修第一册

**基本信息** 聚焦波的图像理解与应用，通过系统方法提炼（传播方向与振动方向互判三法）和图像比较，构建从概念到应用的逻辑体系，培养科学思维与运动观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |题型01 波的图像的理解及应用|1例+3变式|上下坡法、同侧法、微平移法|从波的图像基本概念（坐标意义、简谐波定义）到传播方向与振动方向互判的应用| |题型02 波的图像与振动图像的比较|1例+3变式|图像比较（物理意义、信息、变化等）及综合问题三关键点|从振动图像与波的图像的区别到综合问题的分析，强化模型建构与科学推理|

3.3 波的图像（题型突破） 题型01 波的图像的理解和应用 题型02 波的图像与振动图像的比较 ▌题型01 波的图像的理解及应用 1. 波的图像用横坐标表示质点的平衡位置，纵坐标表示某一时刻质点的位移。 2. 位移向上时取正值，向下时取负值。 3. 各质点位移在坐标系中的点集构成波的图像，又称波形图。 4. 若波的图像为正弦曲线，则该波称为正弦波，也叫简谐波。 5. 简谐波传播时，介质中的质点做简谐运动。 6. 波形图表示“各个质点”在“某一时刻”的位移，振动图像表示“某一质点”在“各个时刻”的位移。 7.波的传播方向与质点振动方向的互判 “上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧” 法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向 【例1】（多选）如图所示为一列横波某时刻的波形图，三个质点的平衡位置分别在M、P、Q。若此时位于平衡位置的M点沿y轴正方向运动，且振动的周期为2s，则下列说法正确的是（　　） A．这列波一定沿x轴正方向传播 B．这列波传播的速度一定是2m/s C．从图像所示的时刻起，P点的速度逐渐增大，加速度逐渐减小 D．从图像所示的时刻起，质点Q比质点P先到达平衡位置 【答案】AD 【详解】A．题意知M点沿y轴正方向运动，同侧法可知这列波一定沿x轴正方向传播，故A正确； B．图像可知波长为2m，则波速，故B错误； C．同侧法可知，P点在图像所示的时刻沿y轴正方向运动，即远离平衡位置，故P点的速度逐渐减小，回复力逐渐增大，加速度逐渐增大，故C错误； D．同侧法可知，Q点在图像所示的时刻沿y轴负方向运动，故质点Q比质点P先到达平衡位置，故D正确。 故选AD。 【变式训练1】一列简谐横波沿x轴正方向传播，时刻的波形图如图所示，此时x=1m处的质点刚好位于波峰位置。已知质点的振动周期为0.8s，则下列说法正确的是（　　） A．该波的波长为2m B．该波的传播速度为10m/s C．从时刻起，x=1m处的质点在0.4s内向左运动了2m D．从时刻起，x=1m处的质点在一个周期内通过的路程为0.2m 【答案】D 【详解】A. 该波的波长为4m，A错误； B. 该波的传播速度为，B错误； C. 质点只能在其平衡位置附近振动，而不随波迁移，C错误； D. 从时刻起，x=1m处的质点在一个周期内通过的路程为s=4A=20cm=0.2m，D正确。 故选D。 【变式训练2】（多选）一列简谐横波在x轴上传播。t=0时，轴上0至12m区域内的波形图如图所示（x=8m处的质点P恰好位于平衡位置），t=1.2s时，其间恰好第三次重复出现图示的波形。根据以上信息，可以确定（　　） A．波传播速度的大小 B．Δt=1.2s时间内质点P经过的路程 C．t=0.6s时刻质点P的速度方向 D．t=0.3s时刻的波形 【答案】AB 【详解】A．从图象可知波长，经过t=1.2s，恰好第三次重复出现图示的波形，可知周期，根据 可知波传播速度，故A符合题意； B．由于t=1.2s=3T，质点P经过的路程，故B符合题意； C．波的传播方向无法确定，则t=0.6s时刻质点P的速度方向无法确定，故C不符合题意； D．t=0.3s时刻波传播了，即波传播了的距离，但是波的传播方向无法确定，已知t=0时刻的图象，若知道波的传播方向，理论上可以根据波形的平移法确定t=0.3s时刻的波形图，故D不符合题意。 故选AB。 【变式训练3】一列简谐横波沿x轴方向传播，某时刻的波形如图所示，此时质点F的振动方向沿y轴负方向，则（　　） A．此刻质点B的振动方向与质点H的振动方向相同 B．此刻质点E向右移动 C．这列波沿x轴正方向传播 D．质点B将比质点D先回到平衡位置 【答案】A 【详解】C．因此时质点F的振动方向沿y轴负方向，则这列波沿x轴负方向传播，选项C错误； A．此刻质点B向上振动，质点H向上振动，即质点B的振动方向与质点H的振动方向相同，选项A正确； B．质点只能在自己平衡位置附近上下振动，即此刻质点E向下振动，不可能向右移动，选项B错误； D．质点B向上振动，质点D向下振动，则质点B将比质点D后回到平衡位置，选项D错误。 故选A。 ▌题型02 波的图像与振动图像的比较 1．振动图像与波的图像的比较 振动图像 波的图像 图像 物理意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图像信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)各时刻质点位移 (4)各时刻速度、加速度方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻的加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判 图像变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移 形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片 2．求解波的图像与振动图像综合问题的关键点 (1)分清振动图像与波的图像。此步骤最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波的图像，横坐标为t则为振动图像。 (2)看清横、纵坐标的单位。尤其要注意单位前的数量级。 (3)找准波的图像对应的时刻，找准振动图像对应的质点。 【例2】一列简谐横波沿x轴传播，波速为2m/s，振幅为10cm。图甲为该横波传播一个周期时的波形图，从此时开始计时，P点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．该横波波源的平衡位置在x=0处 B．0．75s时刻P点速度达到最大 C．从波源开始振动到P点开始振动，波源处质点通过的路程为35cm D．从图甲时刻开始，波向前传播5m的时间内，P点通过的路程为50cm 【答案】C 【详解】A．由振动图像，0时刻P点向上运动，所以波沿x轴负向传播，该横波波源的平衡位置在4m处，故A错误； B．图乙可知该横波周期，P点到达平衡位置时速度最大，需要时间 故B错误； C．由简谐运动规律可知，从平衡位置到一半振幅处用时，则图甲可得从振源开始振动到P点开始振动，波源处质点振动了，通过路程为35cm，故C正确； D．5m为，用时，P点通过路程为 故D错误。 故选C。 【变式训练1】介质中坐标原点O处的波源在时刻开始振动，产生的简谐横波沿x轴正方向传播，时刻传到L处，波形如图。下列描述处质点的振动图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】AB．从波形图可以看出，，时刻传到处，说明，简谐波沿x轴正向传播，根据波动和振动关系可知：在时刻处质点的运动方向和波源在时刻的运动方向相同是沿y轴的负方向的，即每一个质点的起振方向都是沿y轴的负方向的，故AB错误； CD． 由于，说明在的时间内处质点没有振动，所以在时刻处质点的振动时间是 即 即振动图像中时刻前有少于2个多于个的完整b波形，故C正确，D错误。 故选C。 【变式训练2】（2025·贵州毕节·三模）一列简谐横波在时的波形如图甲所示，处质点的振动图像如图乙所示，则波速可能是（　　） A． B． C．1m/s D． 【答案】AC 【详解】根据图乙，在 时处的质点在平衡位置向上运动； 若波向右传播，根据图甲得，   根据图乙，周期为 ，又因为 解得    若波向左传播，根据图甲得：       解得 【变式训练3】在海洋气象观测中，一列沿x轴传播的海浪（可视为简谐波）被监测站记录，t=0时刻的波形图如图甲所示，浮标P和Q分别位于和处。浮标P的振动图像如图乙所示。求： (1)海浪沿x轴传播的速度大小； (2)从t=0开始，浮标Q到达波峰的时间。 【答案】(1)12m/s (2) 【详解】（1）由图乙可知，浮标P的振动周期T=1s 由图甲可知，波长λ=12m 根据波速、波长、周期的关系 代入数据解得v=12m/s （2）由图甲、乙可判断海浪沿x轴正向传播，传播距离Δx=（12n+2）m（n=0，1，2…） 浮标Q到达波峰的时间 解得 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.3 波的图像（题型突破） 题型01 波的图像的理解和应用 题型02 波的图像与振动图像的比较 ▌题型01 波的图像的理解及应用 1. 波的图像用横坐标表示质点的平衡位置，纵坐标表示某一时刻质点的位移。 2. 位移向上时取正值，向下时取负值。 3. 各质点位移在坐标系中的点集构成波的图像，又称波形图。 4. 若波的图像为正弦曲线，则该波称为正弦波，也叫简谐波。 5. 简谐波传播时，介质中的质点做简谐运动。 6. 波形图表示“各个质点”在“某一时刻”的位移，振动图像表示“某一质点”在“各个时刻”的位移。 7.波的传播方向与质点振动方向的互判 “上下 坡”法 沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动 “同侧” 法 波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧 “微平 移”法 将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断质点振动方向 【例1】（多选）如图所示为一列横波某时刻的波形图，三个质点的平衡位置分别在M、P、Q。若此时位于平衡位置的M点沿y轴正方向运动，且振动的周期为2s，则下列说法正确的是（　　） A．这列波一定沿x轴正方向传播 B．这列波传播的速度一定是2m/s C．从图像所示的时刻起，P点的速度逐渐增大，加速度逐渐减小 D．从图像所示的时刻起，质点Q比质点P先到达平衡位置 【变式训练1】一列简谐横波沿x轴正方向传播，时刻的波形图如图所示，此时x=1m处的质点刚好位于波峰位置。已知质点的振动周期为0.8s，则下列说法正确的是（　　） A．该波的波长为2m B．该波的传播速度为10m/s C．从时刻起，x=1m处的质点在0.4s内向左运动了2m D．从时刻起，x=1m处的质点在一个周期内通过的路程为0.2m 【变式训练2】（多选）一列简谐横波在x轴上传播。t=0时，轴上0至12m区域内的波形图如图所示（x=8m处的质点P恰好位于平衡位置），t=1.2s时，其间恰好第三次重复出现图示的波形。根据以上信息，可以确定（　　） A．波传播速度的大小 B．Δt=1.2s时间内质点P经过的路程 C．t=0.6s时刻质点P的速度方向 D．t=0.3s时刻的波形 【变式训练3】一列简谐横波沿x轴方向传播，某时刻的波形如图所示，此时质点F的振动方向沿y轴负方向，则（　　） A．此刻质点B的振动方向与质点H的振动方向相同 B．此刻质点E向右移动 C．这列波沿x轴正方向传播 D．质点B将比质点D先回到平衡位置 ▌题型02 波的图像与振动图像的比较 1．振动图像与波的图像的比较 振动图像 波的图像 图像 物理意义 表示某质点各个时刻的位移 表示某时刻各质点的位移 图像信息 (1)质点振动周期 (2)质点振幅 (3)各时刻质点位移 (4)各时刻速度、加速度方向 (1)波长、振幅 (2)任意一质点在该时刻的位移 (3)任意一质点在该时刻的加速度方向 (4)传播方向、振动方向的互判 图像变化 随时间推移，图像延续，但已有形状不变 随时间推移，图像沿传播方向平移 形象比喻 记录着一个人一段时间内活动的录像带 记录着许多人某时刻动作、表情的集体照片 2．求解波的图像与振动图像综合问题的关键点 (1)分清振动图像与波的图像。此步骤最简单，只要看清横坐标即可，横坐标为x则为波的图像，横坐标为t则为振动图像。 (2)看清横、纵坐标的单位。尤其要注意单位前的数量级。 (3)找准波的图像对应的时刻，找准振动图像对应的质点。 【例2】一列简谐横波沿x轴传播，波速为2m/s，振幅为10cm。图甲为该横波传播一个周期时的波形图，从此时开始计时，P点的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．该横波波源的平衡位置在x=0处 B．0．75s时刻P点速度达到最大 C．从波源开始振动到P点开始振动，波源处质点通过的路程为35cm D．从图甲时刻开始，波向前传播5m的时间内，P点通过的路程为50cm 【变式训练1】介质中坐标原点O处的波源在时刻开始振动，产生的简谐横波沿x轴正方向传播，时刻传到L处，波形如图。下列描述处质点的振动图像是（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】（2025·贵州毕节·三模）一列简谐横波在时的波形如图甲所示，处质点的振动图像如图乙所示，则波速可能是（　　） A． B． C．1m/s D． 【变式训练3】在海洋气象观测中，一列沿x轴传播的海浪（可视为简谐波）被监测站记录，t=0时刻的波形图如图甲所示，浮标P和Q分别位于和处。浮标P的振动图像如图乙所示。求： (1)海浪沿x轴传播的速度大小； (2)从t=0开始，浮标Q到达波峰的时间。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $