第20卷 指数函数和对数函数的应用 -考点训练卷 2027年甘肃省（中职升学考试）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦指数函数应用，以实际情境问题为载体，通过三阶递进体系中的基础层训练强化概念应用与建模能力，培养数学眼光与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |指数函数应用|15题（选择7/填空5/解答3）|实际情境问题（增长率/折旧率/细胞分裂等）|从指数函数概念到增长/折旧模型，构建概念生成-应用拓展的逻辑链条，强化模型意识与应用能力|

编写说明：2027甘肃省（中职升学考试）《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年甘肃省（中职升学考试）《数学考纲百套卷》 第20卷 指数函数和对数函数的应用 考点训练卷 满分：60分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1．实验记录显示某种细胞每小时按相同倍率增长，数量总是变为上一小时的倍.若初始数量为 小时后数量为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数模型即可求解. 【详解】由题意得，某种细胞每小时数量总是变为上一小时的倍， 所以初始数量为 小时后数量为. 故选：C. 2．某量按模型变化，当增大时，（　　） A．逐渐增大 B．逐渐减小且始终为正 C．先增后减 D．变为负数 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性求解. 【详解】因为，所以在上单调递减，且， 故在上单调递减，且，即当增大时，逐渐减小且始终为正， 故选：B. 3．某地区人口年增长率为，设初始人口为，则年后的人口与的函数关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】理解每年人口增长的规律，并根据此规律得到人口与时间的函数关系即可. 【详解】年增长率为，每年人口变为前一年的倍， 年后人口为. 故选：C. 4．某工厂由于技术创新，经过5年年产值翻了两番，若每年比上一年增长率为，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数函数模型写出关系式即可. 【详解】根据题意，翻两番为产值翻了4倍， 经过五年，即. 故选:B． 5．一辆价值万元的汽车,按每年的折旧率折旧,设年后汽车价值万元,则与的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数函数的实际应用即可得解. 【详解】由题意可知. 当时,. 当时,. 当时,. … 由此类推,年后,. 故选:. 6．某工厂总产值月平均增长率为p，则年平均增长率为（   ） A．p B．12p C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数模型列式求解. 【详解】设原有总产值为a，年平均增长率为r，则，解得． 故选：D． 7．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，现有2个这样的细胞，分裂x次后得到细胞的个数y与x的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意归纳出分裂次数与细胞个数之间的关系，可知函数符合指数函数模型，进而可得函数关系式. 【详解】由题意可知，分裂一次后细胞个数为个， 分裂两次后细胞个数为个， …… 分裂x次后细胞个数为个， 所以函数关系式为. 故选：D. 二、填空题（每题4分，共20分） 8．一台价值100万元的新机床，按每年的折旧率折旧，5年后这台机床大约值______万元（保留到整数位）． 【答案】73 【分析】根据指数函数模型列式求解. 【详解】年折旧率，则一年后价值为， 两年后价值为，…， 五年后价值为． 故答案为：73. 9．计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格为_________元． 【答案】2400 【分析】先确定9年里价格降低的次数，再根据每次价格降低的比例来计算9年后计算机的价格. 【详解】9年里价格降低的次数（次）， 所以9年后计算机的价格为：元. 故答案为：2400. 10．某放射性物质每经过年质量减少 ，初始质量为，则年后剩余质量与的函数关系式为__________（用指数形式表示） 【答案】 【分析】根据指数函数的应用即可得解. 【详解】每年减少，即剩余， 年后剩余质量， 故答案为：. 11．形如______（，且；且）的函数是指数型函数模型． 【答案】 【分析】根据指数型函数模型的概念可得结果. 【详解】形如（，且；且）的函数是指数型函数模型. 故答案为： 12．某钢铁厂的年产量，由2004年的40万吨，增加到2014年的60万吨，如果按此增长率计算，预计该钢铁厂2024年的年产量为____________． 【答案】90万吨 【分析】设年增长率为，由题意列方程求解即可. 【详解】设年增长率为， 由题意可得，， ， 2024年的年产量为（万吨）． 故答案为：90万吨. 三、解答题（第1题6分，第2题6分，第3题7分，共19分） 13．某品牌电视机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的20000元降到12800元．设平均每次降价的百分率为，求的值并写出降价次后该电视机的价格与的函数关系式． 【答案】， 【分析】根据题意列出函数关系，解出即可. 【详解】∵平均每次降价率为，则有， 即，解得或（舍）， ∴降价次后该电视机的价格与的函数关系式为． 14．已知某抽气机每次能抽出容器内的空气．设原来容器内空气为1，通过次抽气后容器内空气为. (1)写出关于的函数关系式； (2)要使容器内的空气少于原来的，则至少要抽几次？ （参考数据：，结果精确到0.01） 【答案】(1) (2)8 【分析】（1）由题意根据指数函数模型求出解析式； （2）设至少抽次，则可得，利用对数的单调性求解不等式. 【详解】（1）由题意得. （2）设至少抽次，. 由题意可得，即， 两边取以0.4为底的对数，可得， . 又， ，. 至少要抽8次. 15．某工厂为了节约水资源，不断进行技术创新，从而使得二月用水量是，计划从二月份起，每个月的用水量比上个月都减少，则预计今年八月份的用水量约是多少？ 【答案】 【分析】利用指数函数模型的应用求解即可. 【详解】2月份用水量 3月份用水量 8月份用水量 ∴预计今年八月份的用水量约为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027甘肃省（中职升学考试）《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年甘肃省（中职升学考试）《数学考纲百套卷》 第20卷 指数函数和对数函数的应用 考点训练卷 满分：60分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1．实验记录显示某种细胞每小时按相同倍率增长，数量总是变为上一小时的倍.若初始数量为 小时后数量为（　　） A． B． C． D． 2．某量按模型变化，当增大时，（　　） A．逐渐增大 B．逐渐减小且始终为正 C．先增后减 D．变为负数 3．某地区人口年增长率为，设初始人口为，则年后的人口与的函数关系为（    ） A． B． C． D． 4．某工厂由于技术创新，经过5年年产值翻了两番，若每年比上一年增长率为，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 5．一辆价值万元的汽车,按每年的折旧率折旧,设年后汽车价值万元,则与的函数解析式为（    ） A． B． C． D． 6．某工厂总产值月平均增长率为p，则年平均增长率为（   ） A．p B．12p C． D． 7．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，现有2个这样的细胞，分裂x次后得到细胞的个数y与x的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每题4分，共20分） 8．一台价值100万元的新机床，按每年的折旧率折旧，5年后这台机床大约值______万元（保留到整数位）． 9．计算机成本不断降低，若每隔3年计算机价格降低，现在价格为8100元的计算机，9年后的价格为_________元． 10．某放射性物质每经过年质量减少 ，初始质量为，则年后剩余质量与的函数关系式为__________（用指数形式表示） 11．形如______（，且；且）的函数是指数型函数模型． 12．某钢铁厂的年产量，由2004年的40万吨，增加到2014年的60万吨，如果按此增长率计算，预计该钢铁厂2024年的年产量为____________． 三、解答题（第1题6分，第2题6分，第3题7分，共19分） 13．某品牌电视机自投放市场以来，经过两次降价，单价由原来的20000元降到12800元．设平均每次降价的百分率为，求的值并写出降价次后该电视机的价格与的函数关系式． 14．已知某抽气机每次能抽出容器内的空气．设原来容器内空气为1，通过次抽气后容器内空气为. (1)写出关于的函数关系式； (2)要使容器内的空气少于原来的，则至少要抽几次？ （参考数据：，结果精确到0.01） 15．某工厂为了节约水资源，不断进行技术创新，从而使得二月用水量是，计划从二月份起，每个月的用水量比上个月都减少，则预计今年八月份的用水量约是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $