第19卷 对数函数（2）-考点训练卷 2027年甘肃省（中职升学考试）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦对数函数核心概念与性质，通过阶梯式题型构建从定义域到图像应用的逻辑训练链，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|6题|定义域求解、同一函数判断|从对数函数定义到定义域规则，强化抽象能力| |性质应用|4题|图像识别、单调性比较|性质推导（单调性）→图像特征→大小比较，培养几何直观| |综合计算|5题|含参数不等式、最值问题|概念性质→符号运算与推理，发展应用意识与运算能力|

编写说明：2027甘肃省（中职升学考试）《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年甘肃省（中职升学考试）《数学考纲百套卷》 第19卷 对数函数（2） 考点训练卷 满分：60分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义域求解即可. 【详解】因为. 所以且 所以且. 故选：C 2．下列函数中与函数是同一函数的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义和对数的运算性质判定. 【详解】函数的定义域是， 选项B的定义域是，选项ACD的定义域是，排除B. ，故C选项符合. 故选：C. 3．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合对数函数的定义域，即可求解. 【详解】因为函数， 所以，解得， 即函数的定义域是. 故选：D． 4．在同一坐标系中，当时，函数与的图像是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】由指数函数和对数函数的单调性判断即可. 【详解】因为，所以函数与都是增函数， 故选：C． 5．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由可得abc的大小，即可判断选项. 【详解】，且在其定义域内为减函数， 所以可得， 因为在其定义域内为增函数，， 所以. 故选:A． 6．下列函数中，与函数有相同定义域的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由偶次根式的被开方数为非负数，可得A错误；由分母不为零，可知B错误；由，可得函数的定义域为，C正确；由对数的真数大于零，可得D错误. 【详解】函数的定义域为， 对A选项，由，可得，故定义域为，故错误； 对B选项，由，可得函数的定义域为，故错误； 对C选项，，由，可得函数的定义域为，故正确； 对D选项，由，得，可得函数的定义域为，故错误. 故选：C 7．设，，，则，，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为在上为增函数， 则，即， 因为在上为减函数， 则，即， 因为在上为增函数， 所以，即 所以， 故选：D. 二、填空题（每题4分，共20分） 8．已知函数，若，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】分类讨论并由对数函数的单调性求解即可. 【详解】当时，即且，解得， 此时，即，， 所以不成立， 当且，即时， ，， 由得，， 所以，解得. 此时， 当时，且，即， 因为为增函数，且， ，解得， 此时， 所以综上t的取值范围为. 故答案为:. 9．已知函数，则________． 【答案】 【分析】将自变量代入对数函数，根据对数运算和换底公式求解. 【详解】， 故答案为：. 10．函数的定义域是_________． 【答案】 【分析】根据分母不为零及真数大于零，列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 则，解得， 所以函数的定义域为． 故答案为：. 11．若，则x的取值范围是________； 【答案】 【分析】根据对数函数的定义域和解对数不等式易得答案. 【详解】因为令，底数为，所以在定义域上单调递减， 因为，因为， 所以的取值范围为. 故答案为：. 12．函数在闭区间上的最大值与最小值之和为2，则的值为____________． 【答案】2 【分析】由对数函数的单调性可知，对数函数在闭区间两端点处取最值，代值求解即可. 【详解】由题意，． 故答案为：2. 三、解答题（第1题6分，第2题6分，第3题7分，共19分） 13．函数的定义域为，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】函数的定义域为，则真数恒大于0，利用二次函数的性质解题即可． 【详解】解：因为的定义域为， 所以恒成立， 即：， 解得：， 所以实数的取值范围为. 14．若，求a的取值范围． 【答案】． 【分析】根题意分类讨论和的情况，结合对数函数的性质即可得解. 【详解】即， 当时，函数在定义域内是增函数， 可得，，即； 当时，函数在定义域内是减函数， 由，得，所以， 故a的取值范围为. 15．求下列函数的定义域． (1)； (2)． 【答案】(1)． (2)． 【分析】根据对数中的真数大于0，底数大于0且不等于1，分母不为0，列不等式组可求解. 【详解】（1）要使函数有意义，需满足，解得且， ∴函数的定义域为； （2）要使函数有意义，需满足，解得或， ∴函数的定义域为． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $中职公共课考纲百套卷 醇A职教 》 编写说明：2027甘肃省（中职升学考试）《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业1 学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本 专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考 查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦 真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年甘肃省（中职升学考试）《数学考纲百套卷》第19卷 对数函数(2) 考点训练卷 满分：60分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（每小题3分，共21分) y= 1.函数Vlog5(4x-3)的定义域是（) A.（-o0,1) D. 2.下列函数中与函数'=10g!”是同一函数的是(）· 1 A·y=log2x B·y=log2x2 C.y=l0g2 0 y=l0g2(2x) 3.函数f()=l血-的定义域是（) 4.(0,) B.0,) c.(L,+∞) D. 4,在同一坐标系中.当0>1时，函数"=10g,与=“的图像是（) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课，考纲百套卷 醇A职教 》 logosb<logosa logosc 5.已知 ,则() A.2>2>2 B.2°>2>2 C.2>25>29 2°>20>29 6.下列函数中，与函数)=1g有相同定义域的是（) A.f(x)=Vx B.f(x)=2 C.f(x)=x月 f(x)=lgr2 7.设a=2.36b=0.623c=l0g230.6 则“.b.c的大小关系是（) A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D c<b<a 二、填空题（每题4分，共20分） 10 8.已知函数f(x) 1 若 则实数的取值范围是 Igr,x>- 10 f(2t)>f(3t-1) t 9.已知函数(x)=3 则f(og,2)= 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 醇A职教 》 10.函数fm)=1 +lnx的定义域是 +1 logx>0 11.若 2 则x的取值范围是 12.函数=0g在闭区间，4利上的最大值与最小值之和为2，则“的值为】 三、解答题（第1题6分，第2题6分，第3题7分，共19分) 13.函数'=log,(?+ar-的定义域为R.求实数a的取值范围. 14.若10g. 2<1,求a的取值范围， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 中职公共课考纲百套卷 今A职教 》 15.求下列函数的定义域 a-e(c-2r3 2f(=log16-4x) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！