第18卷 对数函数（1）-考点训练卷 2027年甘肃省（中职升学考试）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 基于三阶递进训练体系，聚焦对数函数考点拆解，通过基础概念到综合应用的逻辑链条，培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|4题（定义域）|考查对数函数定义域求解|从对数定义出发，构建定义域与真数取值范围的关联| |图像性质|6题（图像识别、单调性等）|结合图像辨析函数性质|通过图像直观理解单调性、奇偶性，建立数与形的转化| |综合应用|5题（比较大小、方程不等式）|综合运用性质解决问题|从概念到性质推导，再到实际问题中的应用拓展|

编写说明：2027甘肃省（中职升学考试）《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年甘肃省（中职升学考试）《数学考纲百套卷》 第18卷 对数函数（1） 考点训练卷 满分：60分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2．函数：①；②；③的图像如图所示，则下列关系式正确的是（    ）    A． B． C． D． 3．函数是（    ） A．偶函数，且在上是增函数 B．偶函数，且在上是增函数 C．奇函数，且在上是减函数 D．奇函数，且在上是增函数 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 5．已知实数，，，则（    ）． A． B． C． D． 6．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 7．在同一坐标系中，函数与的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   二、填空题（每题4分，共20分） 8．已知，若，则实数的值为______________． 9．已知的定义域为，那么的取值范围为______. 10．函数的定义域是 ______ 11．若，则________． 12．函数的定义域为________； 三、解答题（第1题6分，第2题6分，第3题7分，共19分） 13．已知，求x的取值范围. 14．已知函数且在上的最大值是最小值的8倍， (1)求的值； (2)当时，解不等式． 15．已知直线经过点． (1)求实数的值； (2)解关于的不等式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027甘肃省（中职升学考试）《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年甘肃省（中职升学考试）《数学考纲百套卷》 第18卷 对数函数（1） 考点训练卷 满分：60分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数真数大于零、分母不等于零列不等式求解即可. 【详解】因为，所以且且. 所以函数定义域为. 故选: A． 2．函数：①；②；③的图像如图所示，则下列关系式正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数函数和指数函数图像的性质分析即可. 【详解】根据函数图像可得: ③的图像，因为是减函数图像，所以， ①，②，是对数函数图像，且为增函数，    作直线，与和的交点横坐标为a和b， 由图象可知，， 所以. 故选:D． 3．函数是（    ） A．偶函数，且在上是增函数 B．偶函数，且在上是增函数 C．奇函数，且在上是减函数 D．奇函数，且在上是增函数 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性和单调性分析. 【详解】函数，故函数是偶函数. 当时，，底数大于1，则函数在上单调增，而函数是偶函数，故在上单调递减. 故选：B． 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在上是增函数，且， 所以， 因为函数在上是增函数，且， 所以， 所以，即． 故选：D. 5．已知实数，，，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用对数函数的单调性以及运算性质即可求解. 【详解】∵，，∴． 又∵，∴，即，∴． 故选：A. 6．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据具体函数定义域分析即可. 【详解】因为函数， 所以，解得， 所以函数的定义域为. 故选:B． 7．在同一坐标系中，函数与的大致图象是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数的单调性即可得解. 【详解】由指数函数与对数函数的单调性知： 在上单调递增，在上单调递增，只有B满足. 故选：B. 二、填空题（每题4分，共20分） 8．已知，若，则实数的值为______________． 【答案】/ 【分析】分别求得，，根据，解方程可求解. 【详解】因为， 所以，. 由题得，所以，解得. 故答案为： 9．已知的定义域为，那么的取值范围为______. 【答案】 【分析】根据0和负数无对数，列不等式，再由不等式的解集为，得方程的，再求解该不等式即可. 【详解】已知的定义域为， 则的解集为， 所以方程的判别式， 解得， 所以的取值范围为. 故答案为：. 10．函数的定义域是 ______ 【答案】 【分析】根据真数大于零列出不等式即可得解. 【详解】函数， 则 ，解得， 所以定义域为， 故答案为：. 11．若，则________． 【答案】5 【分析】根据给定的分段函数，直接代值计算作答. 【详解】因函数，所以. 故答案为：5 12．函数的定义域为________； 【答案】 【分析】利用具体函数与对数型定义域的求法，列出不等关系即可得解. 【详解】对于， 有，解得. 所以的定义域为. 故答案为：. 三、解答题（第1题6分，第2题6分，第3题7分，共19分） 13．已知，求x的取值范围. 【答案】 【分析】根据对数函数的单调性和定义域列出不等式组即可求解. 【详解】因为函数在上单调递减， 所以不等式等价于，解得. 所以x的取值范围. 14．已知函数且在上的最大值是最小值的8倍， (1)求的值； (2)当时，解不等式． 【答案】(1)或2； (2)． 【分析】（1）由指数函数的单调性即可解得. （2）由对数函数的单调性即可解得. 【详解】（1）解：因为在上的最大值是最小值的8倍. 当时，函数是减函数， 则，符合题意． 当时，函数是增函数， 则，符合题意， 综上，或． （2）解： 由（1）得，当时，. 则， 由对数函数的单调性可得，. 解得， 所以不等式的解集为. 15．已知直线经过点． (1)求实数的值； (2)解关于的不等式． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将已知点坐标代入直线方程求解的值. （2）根据求得的判断对数函数单调性，结合对数真数大于0的定义域要求列不等式组求解解集. 【详解】（1）已知直线经过点，所以，解得. （2）由(1)可知，则原不等式化为. 因为对数函数的定义域为，且在定义域上单调递增， 所以，解得，即原不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $