第13卷 函数的实际应用 -考点训练卷 2027年甘肃省（中职升学考试）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦函数实际应用，通过生活情境题构建从具体到抽象的问题解决路径，三阶训练体系中基础层针对性突破，培养数学眼光与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一次函数应用|题1、3、8|行程/注水等匀速变化情境|从实际情境抽象一次函数关系，强化几何直观与抽象能力| |二次函数应用|题4、7、15|利润/面积最值问题|建立二次函数模型，运用运算能力解决最值，体现推理意识| |分段函数应用|题2、6、13、14|阶梯收费/分段计数场景|整合多段函数关系，培养数据意识与应用表达能力|

编写说明：2027甘肃省（中职升学考试）《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年甘肃省（中职升学考试）《数学考纲百套卷》 第13卷 函数的实际应用 考点训练卷 满分：60分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多 C．甲比乙先到达终点 D．甲、乙两人的速度相同 【答案】C 【分析】根据图像结合速度等于路程除以时间即可求解. 【详解】对AB，由图可得，甲乙同时出发且跑的路程都为，故AB错误； 对CD，由图可得，因为甲乙两人跑的路程为，甲所用时间比乙少， 所以甲先到达终点，又因为速度等于路程除以时间，所以甲的速度较快. 故C正确，D错误. 故选：C. 2．某市居民用电实行阶梯电价，月用电量不超过千瓦时的部分按元/千瓦时计费，超过千瓦时但不超过千瓦时的部分按元/千瓦时计费，超过千瓦时的部分按元/千瓦时计费.若某用户某月用电千瓦时，应缴电费为 （    ）. A．160元 B．172元 C．192元 D．256元 【答案】B 【分析】根据题意将320千瓦应缴电费分为两段支付即可得解. 【详解】电量不超过千瓦时的部分，按元/千瓦；电量超过千瓦但不超过千瓦时的部分，按元/千瓦， 则用电千瓦，电费为元， 故选：. 3．有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（    ）    A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系 【答案】B 【分析】求出水面高度与对应的注水时间满足的函数关系式，即可判断. 【详解】设容器内的水面高度为，对应的注水时间为， 由题意可知，根据一次函数的定义可确定其为一次函数． 故选：B． 4．某商场出售一种商品，每天可卖1000件，每件获利4元，且这种商品每件每降价0.1元，每天的销售量可比降价前多100件，为了获得最大的经济利益，每件应降低（    ） A．1.5元 B．2.5元 C．1元 D．2元 【答案】A 【分析】每件降低元，得到每日获利函数，求得最值. 【详解】设每件降低元，每天获利元. 则 由此可知，每件降低1.5元，可使得天获得最大的经济效益. 故选：A. 5．将直径为的圆木料锯成截面为矩形的木材则矩形截面的长与宽之间的函数关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据勾股定理列出函数关系，求出的取值范围易得答案. 【详解】由题意得，，则. 故选：C. 6．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为，其中代表录用人数，代表面试人数．若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用的人数为（   ） A．15 B．40 C．25 D．130 【答案】C 【分析】根据分段函数进行分区间讨论即可. 【详解】当时，，解得，不符合题意. 当时，，解得，符合题意. 当时，，解得，不符合题意. 故该公式拟录用人数为25. 故选：C. 7．老张想利用足够长的一面旧墙，围一个矩形的养鸡场，现有篱笆材料180米，则养鸡场的最大面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设与墙相接的矩形边长为米,则与墙相对的矩形边长为,根据矩形面积公式即可列出方程,再根据x的取值范围和二次函数的单调性求出结果. 【详解】解：设与墙相接的矩形边长为米， 则与墙相对的矩形边长为, 所以矩形的面积， 当且仅当米时，. 故选：. 二、填空题（每题4分，共20分） 8．2025年五一期间，小亮一家驾车前往青岛旅游，在行驶过程中，汽车离青岛崂山景区的路程与所用时间之间的函数关系的图象如图所示，那么小亮从家到青岛崂山景区一共用了_____小时． 【答案】3 【分析】根据函数图像求出解析式即可得解. 【详解】根据函数图象可知， 为一次函数，且过点， 设的解析式为：，则，解得， 所以的解析式为， 当时，则，解得， 小亮从家到青岛崂山景区一共用了3个小时， 故答案为：. 9．某工厂生产的某种产品的销售额（元）与单价（元）的函数关系式为（），则该商品的最大销售额为____________元． 【答案】145 【分析】根据题意结合二次函数的性质即可得解. 【详解】销售额（元）与单价（元）的函数关系式为， 函数图像为开口向下的抛物线，对称轴为， 所以当时，函数值最大为元， 所以该商品的最大销售额为元， 故答案为：. 10．一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速沿原路跑回家.小明拿到书后以原速的快步赶学校，并在从家出发23后到校（小明被爸爸追上时，两人交流的时间忽略不计）.两人之间相距的路程与小明从家出发步行到学校的时间之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为______. 【答案】2080 【分析】设小明原速度为，爸爸行进速度为，由题意及题图列出方程组求出，进而可得小明家到学校的路程. 【详解】设小明原速度为，则拿到书后的速度为， 则家校距离为. 设爸爸行进速度为， 由题意及题图得， 解得，. 所以小明家到学校的路程为. 故答案为：2080． 11．李老师在菜市场购买标价为4元的土豆，并花2元钱买了一个能装物品的购物环保袋.请用解析法表示出应付款（元）与购买土豆量之间的函数关系：_________. 【答案】 【分析】根据题意找到等量关系，列式求解即可. 【详解】因为李老师在菜市场购买标价为4元的土豆， 所以李老师买土豆应付的钱为元， 又因为花2元钱买了一个能装物品的购物环保袋， 所以李老师买购物环保袋应付的钱为元， 因为购物环保袋最多能装的物品， 所以， 所以一共应付的钱数是 故函数的解析式为：. 故答案为：. 12．某旅游团租用客车，若每辆车乘坐人，需要租用辆车，且与成反比例关系.当时，，则当每辆车乘坐人时，需要租用的车辆数为____辆. 【答案】 【分析】首先设（为常数），将，代入求出的值，再令求出的值即可. 【详解】设（为常数），把，代入， 可得，解得， 所以， 当时，辆. 故答案为：4. 三、解答题（第1题6分，第2题6分，第3题7分，共19分） 13．为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费.设每月用水量为x立方米，每户每月水费为y元，试写出y关于x的函数关系式. 【答案】 【分析】由题意，列出每月水费关于用水量的分段函数即可. 【详解】设每月用水量为x立方米，每户每月水费为y元， 由题可知，每户每月用水未超过7立方米时，收取的水费为； 超过7立方米时，收取的水费为， ∴y关于x的函数关系式为 14．通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，在讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散.用表示学生接受和掌握概念的能力（的值越大，表示接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：min），则有以下关系式： (1)开讲多少分钟后，学生的接受能力最强?能维持多少分钟? (2)一道数学难题，需要55的接受能力以及13min 的讲授时间，老师能否及时在学生处于所需接受能力的状态下讲授完这道难题? 【答案】(1)开讲10min 后，学生达到最强接受能力，能维持6 min. (2)老师来不及在学生处于所需接受能力的状态下讲授完这道难题. 【分析】（1）先求分段函数每一段的最值，再综合求最大值. （2）分类讨论，在不同定义域内取，解出的值，进而判断是否能够完成. 【详解】（1）由题意， 当时，， 故当时，函数单调递增，故其最大值为 . 当时，. 当时，单调递减，且. 因此，开讲10min 后，学生达到最强接受能力，能维持6 min. （2）当时，令，解得或， 因为，所以舍去， 当时，令，解得. 因此学生达到（含超过）55的接受能力的时间为. 故老师来不及在学生处于所需接受能力的状态下讲授完这道难题. 15．某超市以每件6元的价格进一批玩具，售价为8元时，可卖出100件，如果售价高于8元则一件卖不出去，如果售价从8元每降价0.1元，则可以多卖出10件，试问售价定义多少时，所获利润最大？最大利润为多少？ 【答案】当售价为7.5元时，获利润最大，最大利润为225元 【分析】设售价为元，利润为元，由题意，得出利润y与零售价，之间的函数关系式，利用二次函数性质可求解. 【详解】设售价为元，利润为元. 则 ， 因为，且二次函数的开口向下， 所以当时，有最大值，最大值为225. 所以当售价为7.5元时，获利润最大，最大利润为225元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027甘肃省（中职升学考试）《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年甘肃省（中职升学考试）《数学考纲百套卷》 第13卷 函数的实际应用 考点训练卷 满分：60分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1．甲、乙两人在一次赛跑中，从同一地点出发，路程s与时间t的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（    ） A．甲比乙先出发 B．乙比甲跑的路程多 C．甲比乙先到达终点 D．甲、乙两人的速度相同 2．某市居民用电实行阶梯电价，月用电量不超过千瓦时的部分按元/千瓦时计费，超过千瓦时但不超过千瓦时的部分按元/千瓦时计费，超过千瓦时的部分按元/千瓦时计费.若某用户某月用电千瓦时，应缴电费为 （    ）. A．160元 B．172元 C．192元 D．256元 3．有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（    ）    A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系 4．某商场出售一种商品，每天可卖1000件，每件获利4元，且这种商品每件每降价0.1元，每天的销售量可比降价前多100件，为了获得最大的经济利益，每件应降低（    ） A．1.5元 B．2.5元 C．1元 D．2元 5．将直径为的圆木料锯成截面为矩形的木材则矩形截面的长与宽之间的函数关系为（    ） A． B． C． D． 6．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为，其中代表录用人数，代表面试人数．若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用的人数为（   ） A．15 B．40 C．25 D．130 7．老张想利用足够长的一面旧墙，围一个矩形的养鸡场，现有篱笆材料180米，则养鸡场的最大面积是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每题4分，共20分） 8．2025年五一期间，小亮一家驾车前往青岛旅游，在行驶过程中，汽车离青岛崂山景区的路程与所用时间之间的函数关系的图象如图所示，那么小亮从家到青岛崂山景区一共用了_____小时． 9．某工厂生产的某种产品的销售额（元）与单价（元）的函数关系式为（），则该商品的最大销售额为____________元． 10．一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速沿原路跑回家.小明拿到书后以原速的快步赶学校，并在从家出发23后到校（小明被爸爸追上时，两人交流的时间忽略不计）.两人之间相距的路程与小明从家出发步行到学校的时间之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为______. 11．李老师在菜市场购买标价为4元的土豆，并花2元钱买了一个能装物品的购物环保袋.请用解析法表示出应付款（元）与购买土豆量之间的函数关系：_________. 12．某旅游团租用客车，若每辆车乘坐人，需要租用辆车，且与成反比例关系.当时，，则当每辆车乘坐人时，需要租用的车辆数为____辆. 三、解答题（第1题6分，第2题6分，第3题7分，共19分） 13．为加强公民的节水意识，某城市制定了以下用水收费标准：每户每月用水未超过7立方米时，每立方米收费1.0元并加收0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收费1.5元并加收0.4元的城市污水处理费.设每月用水量为x立方米，每户每月水费为y元，试写出y关于x的函数关系式. 14．通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间，在讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持理想的状态，随后学生的注意力开始分散.用表示学生接受和掌握概念的能力（的值越大，表示接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：min），则有以下关系式： (1)开讲多少分钟后，学生的接受能力最强?能维持多少分钟? (2)一道数学难题，需要55的接受能力以及13min 的讲授时间，老师能否及时在学生处于所需接受能力的状态下讲授完这道难题? 15．某超市以每件6元的价格进一批玩具，售价为8元时，可卖出100件，如果售价高于8元则一件卖不出去，如果售价从8元每降价0.1元，则可以多卖出10件，试问售价定义多少时，所获利润最大？最大利润为多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $