第12卷 函数的性质 -考点训练卷 2027年甘肃省（中职升学考试）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦函数性质核心考点，通过基础层考点训练构建概念理解-性质应用-综合迁移的三阶逻辑体系，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单调性|单选2/4/7、填空10|图像辨析/一次函数单调性/区间单调性判断|从定义理解到图像应用，构建“定义-图像-应用”推导链条| |奇偶性|单选3/5、填空9/11/12|奇偶性与单调性综合/定义域对称性/解析式求参|以奇偶性定义为核心，关联单调性与定义域，形成性质判定逻辑| |综合应用|解答13/14/15|二次函数解析式/函数表达式与单调性/奇函数综合|整合单调性与奇偶性，通过实际问题（如象棋坐标）培养应用意识，实现知识迁移|

编写说明：2027甘肃省（中职升学考试）《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年甘肃省（中职升学考试）《数学考纲百套卷》 第12卷 函数的性质 考点训练卷 满分：60分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1．若定义在上的函数满足：对任意，都有，则（    ） A． B． C． D． 2．如下图，在定义域内表示减函数的是（    ） A．   B．   C．   D．   3．已知偶函数在上单调递增且最大值为5，则在上（    ） A．单调递增且有最大值5 B．单调递减且有最大值5 C．单调递增且有最小值5 D．单调递减且有最小值5 4．若一次函数在上为增函数，则应满足（　　） A． B． C． D． 5．设是奇函数，且定义域为，则（    ） A．0 B．1 C． D．无法确定 6．若一次函数（）的图像经过第一、二、三象限，则（    ） A．， B．， C．， D．， 7．函数的图像如图所示，则（    ） A．函数在上单调递增 B．函数在上单调递减 C．函数在上单调递减 D．函数在上单调递增 二、填空题（每题4分，共20分） 8．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久，如图所示是某次对弈的残图的一部分，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在点的一次函数表达式为_____． 9．若函数是奇函数，且在上是增函数，则在上是___________函数.（填“增”或“减”） 10．若函数在区间上单调递减，则______.（填“>”、“<”或“=”） 11．已知是定义在上的偶函数，那么的值是______. 12．已知定义在R上的偶函数，满足，则______. 三、解答题（第1题6分，第2题6分，第3题7分，共19分） 13．已知二次函数满足，求二次函数的解析式． 14．已知函数，. (1)求函数的表达式； (2)判断函数在区间的单调性，并说明理由. 15．已知是定义在上的奇函数，且当时，． (1)求实数的值； (2)求的解析式； (3)求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027甘肃省（中职升学考试）《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年甘肃省（中职升学考试）《数学考纲百套卷》 第12卷 函数的性质 考点训练卷 满分：60分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1．若定义在上的函数满足：对任意，都有，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数的单调性求解即可. 【详解】因为定义在上的函数满足：对任意，都有， 则函数在单调递增，由单调递增性得. 故选：A. 2．如下图，在定义域内表示减函数的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】根据减函数的性质即可判断. 【详解】减函数的图像从左往右看，图像是“下降”的，只有D选项正确. 故选：D. 3．已知偶函数在上单调递增且最大值为5，则在上（    ） A．单调递增且有最大值5 B．单调递减且有最大值5 C．单调递增且有最小值5 D．单调递减且有最小值5 【答案】B 【分析】结合偶函数图像特点与函数单调性即可得答案． 【详解】偶函数在上单调递增，则在上单调递减， 偶函数在上最大值为5，则在上最大值也为5. 故选：B. 4．若一次函数在上为增函数，则应满足（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的单调性求解. 【详解】若一次函数在上为增函数，则斜率，所以. 故选：A. 5．设是奇函数，且定义域为，则（    ） A．0 B．1 C． D．无法确定 【答案】A 【分析】若奇函数在处有意义，则必成立. 【详解】由题意知，奇函数定义域为，则，当 时， ，得. 故选：A. 6．若一次函数（）的图像经过第一、二、三象限，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据一次函数图像的性质即可选出正确答案. 【详解】函数图像经过第一、三象限，则图象从左到右上升，得， 又因图像经过第二象限，故与y轴交于正半轴，得. 故选：A 7．函数的图像如图所示，则（    ） A．函数在上单调递增 B．函数在上单调递减 C．函数在上单调递减 D．函数在上单调递增 【答案】A 【分析】分析图像,根据图像的变化趋势即可判断. 【详解】解：由图像可知，图像在上从左到右是“上升”的， ∴函数在上单调递增； 图像在上从左到右是“下降”的， ∴函数在上单调递减，在上不单调. 故选：. 二、填空题（每题4分，共20分） 8．象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久，如图所示是某次对弈的残图的一部分，如果建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则在同一坐标系下，经过棋子“帅”和“马”所在点的一次函数表达式为_____． 【答案】 【分析】根据题意建立合适的平面直角坐标系得出棋子“马”所在的点的坐标，再设“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为，将“帅”和“马”坐标代入列方程组求解即可. 【详解】如图，建立平面直角坐标系， 可得棋子“马”所在的点的坐标为， 设经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为， 则，解得， 所以经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数表达式为． 故答案为：. 9．若函数是奇函数，且在上是增函数，则在上是___________函数.（填“增”或“减”） 【答案】增 【分析】由奇函数的定义即可求解. 【详解】设,则. ∵在上是增函数, ∴. 又∵是奇函数, ∴, ∴,即, ∴在上是增函数. 10．若函数在区间上单调递减，则______.（填“>”、“<”或“=”） 【答案】> 【分析】根据函数单调性定义判断即可. 【详解】因为函数在区间上单调递减， 且，所以. 故答案为：>. 11．已知是定义在上的偶函数，那么的值是______. 【答案】 【分析】本题考查偶函数的定义，对定义域内的任意实数，，且定义域关于原点对称. 【详解】因为是定义在上的偶函数， 所以， 即， 得. 并且， 所以. 所以. 故答案为:. 12．已知定义在R上的偶函数，满足，则______. 【答案】5 【分析】根据偶函数的性质求值即可. 【详解】∵是定义在R上的偶函数，且， 令，则， ∴， 即，∴. 故答案为：5. 三、解答题（第1题6分，第2题6分，第3题7分，共19分） 13．已知二次函数满足，求二次函数的解析式． 【答案】 【分析】可设，化简，结合求出即可. 【详解】由为二次函数， 可设函数解析式为， 则， ， 则， 又， 则解得 ． 14．已知函数，. (1)求函数的表达式； (2)判断函数在区间的单调性，并说明理由. 【答案】(1) (2)函数在上单调递增，理由见解析. 【分析】（1）根据题意，结合函数解析式及函数值，代入即可求解； （2）根据题意，结合函数单调性的概念，即可判断求解. 【详解】（1）因为函数， 所以， 又，即，解得， 所以函数表达式为； （2）函数在上单调递增，理由如下： 由（1）得， 任取，且， 所以， 因为，所以，即， 因为，所以， 所以，即， 所以函数在上单调递增. 15．已知是定义在上的奇函数，且当时，． (1)求实数的值； (2)求的解析式； (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用奇函数的性质求实数的值； （2）利用奇函数的性质求解； （3）将自变量的值代入函数解析式计算即可. 【详解】（1）因为是定义在上的奇函数， 所以，即，所以． （2）由（1）得，当时，， 设，则，， 因为是定义在的奇函数，所以， 所以，当时，， 所以． （3）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $