第4卷 充要条件 -考点训练卷 2027年甘肃省（中职升学考试）《数学考纲百套卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦充要条件专项，通过三阶递进训练体系，以题强化概念理解与逻辑推理，培养数学思维的严谨性。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|单选7题/填空5题|围绕“或”“且”命题、集合关系考查条件判断|从充要条件定义出发，构建“定义-判断-应用”逻辑链| |综合应用|解答3题/单选7（实际场景）|结合实际情境（入库记录）及多条件关系推理|通过具体问题深化充分、必要、充要条件的内在联系，发展推理意识|

编写说明：2027甘肃省（中职升学考试）《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年甘肃省（中职升学考试）《数学考纲百套卷》 第4卷 充要条件 考点训练卷 满分：60分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1．“或”是“”的（    ） A．充分条件 B．充要条件 C．必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】利用充分必要的判定方法，举反例即可得解. 【详解】当或时，取，则，即充分性不成立； 当时，取，则且，即必要性不成立； 所以或是的既不充分也不必要条件. 故选：D. 2．“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充要条件的概念判断. 【详解】由题知“且”“”， 所以“且”是“”的充要条件， 故选：C． 3．设条件甲：，乙：，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分不必要条件概念分析即可. 【详解】因为甲：，乙：， 所以甲能推出乙，故充分性成立， 但乙不能推出甲，故必要性不成立， 即甲是乙的充分不必要条件. 故选:A． 4．设，，则下列判断正确的是（　　） A．是的充要条件 B．是的充分不必要条件 C．是的必要不充分条件 D．与的既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】当时，成立，故充分性成立； 当时，或，故必要性不成立， 所以是的充分不必要条件， 故选：. 5．已知，集合，则A是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由题可知B是A的真子集，据此可判断. 【详解】因为表示能被5整除的所有整数构成的集合，即A中元素的个位数为5或0， 所以B是A的真子集， 所以A是的必要不充分条件. 故选：B 6．的一个充要条件是（    ） A． B． C．或 D．且 【答案】C 【分析】根据充要条件的概念即可求解. 【详解】因为解方程得或， 所以的一个充要条件是或. 故选：C. 7．某仓库规则：货物扫码入库后一定有入库记录，但有入库记录的货物可能来自人工补录.设货物扫码入库，货物有入库记录.则是的（　　） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充分不必要条件 【答案】D 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】由题意，货物扫码入库后一定有入库记录，故充分性成立； 若货物有入库记录，则货物不一定是扫码入库，可能来自人工补录，故必要性不成立； 所以是的充分不必要条件. 故选：D. 二、填空题（每题4分，共20分） 8．充要条件 如果是的充分条件又是的必要条件，则称是的______，简称充要条件，记作，也读作“与等价”，“当且仅当”. 【答案】充分必要条件 【分析】根据充分必要条件的定义求解. 【详解】充分必要条件的定义：如果是的充分条件又是的必要条件，则称是的充分必要条件，简称充要条件，记作. 故答案为：充分必要条件. 9．若是的充分不必要条件，则是的______条件. 【答案】必要不充分 【分析】根据充分条件、必要条件的逻辑关系即可得解. 【详解】若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分. 10．“”是“”的______条件. 【答案】充要 【分析】根据题意，结合充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】由题意，若，则一定成立，故充分性成立； 若，则也一定成立，故必要性成立； 所以“”是“”的充要条件. 故答案为：充要. 11．“”是“”的__________条件．（填“充分”“必要”或“充要”） 【答案】充分 【分析】结合充分条件和必要条件的定义进行判断． 【详解】解：由“”可推出“”， 又因为解得或， 所以由“”不能推出“”. ∴“”是“”的充分不必要条件． 故答案为：充分. 12．两个三角形的三条边对应相等，两个三角形全等．则p是q的________条件． 【答案】充要 【分析】根据充分、必要条件的定义求解即可. 【详解】两个三角形的三条边对应相等可以推出两个三角形全等. 两个三角形全等可以推出两个三角形的三条边对应相等. 即，故p是q的充要条件． 故答案为：充要. 三、解答题（第1题6分，第2题6分，第3题7分，共19分） 13．已知p是q的充分条件，s是r的必要条件，p是s的充要条件，则q与r有什么关系？ 【答案】q是r的必要条件 【分析】根据充要条件的传递性，即可得出结论. 【详解】根据已知可得， 所以，即． 所以，即r是q的充分条件，q是r的必要条件． 14．设，，判断是的什么条件，并说明理由. 【答案】是的充分不必要条件，理由见解析 【分析】根据充分条件与必要条件的定义进行判断. 【详解】若，则，所以. 而，可得或，不一定有，所以， 故是的充分不必要条件. 15．设，.判断与是否互为充要条件，并说明理由. 【答案】与互为充要条件，理由见解析 【分析】解一元二次不等式，再由充分性与必要性的概念求解即可. 【详解】与互为充要条件，理由如下： ，可转化为，解得，故充分性成立； 而，正是的解，故必要性成立， 所以与互为充要条件. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027甘肃省（中职升学考试）《数学考纲百套卷》，严格依据《中等职业学校数学课程标准》及最新的考试标准，在职教高考数学真题分析的基础上进行编写。本专辑试卷采用三阶递进式训练体系：基础层拆解考点为微目标，紧扣考纲中考查内容及考查要求编写考点训练卷；巩固层强化知识综合，按考纲专题编写专题训练卷；应用层聚焦真题突破，结合考纲与真题编写综合模拟卷。 2027年甘肃省（中职升学考试）《数学考纲百套卷》 第4卷 充要条件 考点训练卷 满分：60分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1．“或”是“”的（    ） A．充分条件 B．充要条件 C．必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．设条件甲：，乙：，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设，，则下列判断正确的是（　　） A．是的充要条件 B．是的充分不必要条件 C．是的必要不充分条件 D．与的既不充分也不必要条件 5．已知，集合，则A是的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．的一个充要条件是（    ） A． B． C．或 D．且 7．某仓库规则：货物扫码入库后一定有入库记录，但有入库记录的货物可能来自人工补录.设货物扫码入库，货物有入库记录.则是的（　　） A．充要条件 B．必要不充分条件 C．既不充分也不必要条件 D．充分不必要条件 二、填空题（每题4分，共20分） 8．充要条件 如果是的充分条件又是的必要条件，则称是的______，简称充要条件，记作，也读作“与等价”，“当且仅当”. 9．若是的充分不必要条件，则是的______条件. 10．“”是“”的______条件. 11．“”是“”的__________条件．（填“充分”“必要”或“充要”） 12．两个三角形的三条边对应相等，两个三角形全等．则p是q的________条件． 三、解答题（第1题6分，第2题6分，第3题7分，共19分） 13．已知p是q的充分条件，s是r的必要条件，p是s的充要条件，则q与r有什么关系？ 14．设，，判断是的什么条件，并说明理由. 15．设，.判断与是否互为充要条件，并说明理由. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $