6.2.2 线段的比较与运算-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年七年级上册数学（人教版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦“线段的比较与运算”，通过小明和小华比身高的情境导入，引导学生类比身高比较方法，衔接线段比较的叠合法与度量法，搭建生活到数学的学习支架，梳理线段性质、距离概念、中点运算及尺规作图的知识脉络。 资料以合作探究为核心，通过建自来水中心（典例2）培养几何直观，探讨点C位置（典例3）发展推理意识，尺规作图（典例5）提升创新意识，渗透数形结合与分类讨论思想，既助学生提升动手与合作能力，也为教师提供落实核心素养的实用教学方案。

6.2.2　线段的比较与运算 ◇教学目标◇ 　　1.了解尺规作图的概念，会用尺规作图作一条线段等于已知线段，了解度量线段的两种方法，对线段进行大小比较. 2.掌握“两点之间，线段最短”的性质，并能熟练应用. 3.理解两点的距离，并能计算线段中两点的距离. 4.理解线段中点的概念，利用和、差、倍、分关系计算线段的长度. 5.经历画图的数学活动过程，提高学生的动手操作与实践能力. ◇教学重难点◇ 教学重点 线段的大小比较、线段的性质及应用，利用和、差、倍、分关系计算线段的长度. 教学难点 线段的等分点表示方法及运用. ◇教学过程◇ 一、情境导入 小明和小华在比身高，以下是他们的对话： 小明：“我身高1.5 m.” 小华：“我身高1.53 m，比你高3 cm.” 怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到一些启发吗？ 二、合作探究 探究点1　线段的大小比较 典例1　如图，有一张三角形纸片，你能准确的比较线段AB与线段BC的长短吗？ ［解析］　叠合法：把边BC折到AB上，可知点C在线段AB上，所以AB＞BC. 度量法：（略）. 　　比较两条线段长短可以用叠合法或度量法：如果使用叠合法，就设法将线段的一端对齐，看另一端点的位置；如果使用度量法，就分别度量出两条线段的长，然后比较度量值的大小. 探究点2　线段的基本事实及两点间的距离 典例2　如图所示，设A，B，C，D为4个村庄，现在需要在四个村庄中间建一个自来水中心，请你确定一个点，使这4个村庄的居民到该中心的路程之和最小. 　　　　答案图 ［解析］　如图，连接AC，BD交于O点，此时路程之和AC＋BD为最小. 典例3　已知线段AB＝10 cm，点C在直线AB上，试探讨下列问题： （1）是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和等于8 cm？并说明理由. （2）是否存在一点C，使它到A，B两点的距离之和等于10 cm？若存在，它的位置是唯一的吗？ （3）当点C到A，B两点距离之和等于20 cm时，试说明点C的位置. ［解析］　（1）根据两点之间，线段最短，AC＋BC最短距离为10 cm，故不存在符合条件的点. （2）存在，这样的点不唯一，线段AB上任意一点均满足条件. （3）点C在分别距A，B两点外5 cm处. 探究点3　线段的运算 典例4　如图，把线段AB三等分，等分点分别为M，N，C为NB的中点，且CM＝6 cm，则AB的长为　　　　cm.  ［解析］　由已知得AM＝MN＝NB＝AB，NC＝CB＝NB，所以CM＝MN＋NC＝AB＋NB＝AB＋AB＝AB，所以AB＝2CM＝12 cm. ［答案］　12 探究点4　尺规作图 典例5　如图，已知线段a，b，c（a＞b），用圆规和直尺画线段，使它等于a－b＋2c. ［解析］　如图所示，线段CE＝a－b＋2c. 三、板书设计 线段的比较与运算 1.线段的长短比较 2.线段性质：两点之间线段最短. 3.两点的距离：连接两点间的线段的长度，叫作这两点间的距离. 4.线段的中点及等分点. 5.线段的尺规作图. ◇教学反思◇ 　　本节课通过引导学生主动参与学习过程，探究出线段的性质，从中培养学生动手和合作交流的能力，解决生活中的数学问题是为了进一步巩固两点之间的距离的意义，渗透数形结合思想解决线段长问题，渗透分类讨论思想，训练学生思维严谨性. 1 立足安徽 精准备考 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $