3.6 三元一次方程组及其解法-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年七年级上册数学（沪科版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦三元一次方程组的概念及解法，通过小明纸币问题（1元、2元、5元共12张22元，1元数量是2元4倍）导入，设三个未知数，类比二元一次方程组，搭建从二元到三元的知识支架，梳理消元转化思路。 此资料以生活情境（如营养餐配餐）培养数学眼光，抽象实际问题为方程组，通过典例消元步骤训练数学思维（推理与运算能力），应用问题强化模型意识。助力学生掌握消元方法，教师可直接用实例与变式，提升教学效率。

*3.6　三元一次方程组及其解法 ◇教学目标◇ 1.掌握三元一次方程组的概念和三元一次方程组的解法，并能利用它解决问题. 2.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元或一元的思路，感受消元转化的数学思想. 3.培养学生勇于探索，敢于创新的精神. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 1.使学生会解简单的三元一次方程组； 2.通过本节学习，进一步体会“消元”的基本思想. 【教学难点】 针对方程组的特点，灵活使用代入法、加减法等重要方法. ◇教学过程◇ 一、情境导入 小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍，求1元、2元、5元纸币各多少张？ 题目中有几个未知数，你如何去设？ 二、合作探究 探究点1　解三元一次方程组 典例1　解方程组： ［解析］　先用加减消元法消去x. ②＋①×2，得y＋5z＝3.　④ ③－①，得y－6z＝－8.　⑤ 下面解由④⑤联立成的二元一次方程组. ④－⑤，得11z＝11， z＝1.⑥ 将⑥代入④，得y＝－2. 将y，z的值代入①，得x＝3. 所以 典例2　在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60，求a，b，c的值. ［解析］　由题意，得三元一次方程组 ②－①，得a＋b＝1，　④ ③－①，得4a＋b＝10.　⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 解得 把a＝3，b＝－2代入①，得c＝－5. 因此 变式训练　解下列三元一次方程组： ［解析］　①＋②，得5x＋2y＝16，　④ ②＋③，得3x＋4y＝18，　⑤ 联立④⑤组成方程组，解得 将x＝2，y＝3代入③得z＝1， 因此，三元一次方程组的解为 探究点2　三元一次方程组的应用 典例3　某营养餐应包含35单位的铁、70单位的钙和35单位的维生素.现有一营养师根据上面的标准配餐，其中包含A，B，C三种食物.下表给出的是每份(50 g)食物分别所含的铁、钙和维生素的量. 食物 铁/单位 钙/单位 维生素/单位 A 5 20 5 B 5 10 15 C 10 10 5 (1)设配餐中A，B，C三种食物分别为x，y，z份，请根据题意列出方程组； (2)解该三元一次方程组，求出满足要求的A，B，C的份数. ［解析］　(1)设配餐中A，B，C三种食物分别为x，y，z份，由题意得 (2)由①得x＝7－y－2z.　④ 将④代入②③，得 解这个方程组，得 将代入④，得x＝2.所以 答：A种食物2份，B种食物1份，C种食物2份. 变式训练　已知甲、乙两数之和为3，乙、丙两数之和为6，甲、丙两数之和为7，求这三个数. ［解析］　设甲、乙、丙三数分别为x，y，z，由题意得 ①＋②＋③，两边同除以2，得x＋y＋z＝8.　④ ④－①得z＝5， ④－②得x＝2， ④－③得y＝1. 答：甲、乙、丙三数分别为2，1，5. 三、板书设计 三元一次方程组及其解法 三元一次方程组 ◇教学反思◇ 　　通过与二元一次方程组的类比学习，让学生感受把新知转化为已知、把不会的问题转化为学过的问题、把难度大的问题转化为难度较小的问题这一化归思想，感受数学知识之间的密切联系，增强学生的数学应用意识，初步培养学生建立数学模型来解决问题的良好思维习惯. 1 立足安徽 精准备考 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $