3.3 第3课时 比例分配及其他问题-【木牍中考·名师教案】2026-2027学年七年级上册数学（沪科版·新教材）

该初中数学教学设计聚焦一元一次方程解决比例分配及其他问题，通过运动会运动员人数问题情境导入，承接方程基础，搭建从倍数关系到比例分配、数字问题、盈不足问题的学习支架。 资料以生活情境与传统文化问题为载体，典例1设每份为x解决比例分配，典例3用《九章算术》盈不足问题建模，培养数学眼光、思维与语言。通过合作探究与分步解析，助学生掌握建模方法，提升问题解决能力，为教师提供清晰教学路径与实例支撑。

第3课时　比例分配及其他问题 ◇教学目标◇ 1.能根据实际问题正确列出一元一次方程，并正确解答. 2.通过列方程解应用题，提高分析问题、解决问题的能力. 3.理解和体会数学建模思想在实际问题中的作用，形成用数学知识解决问题的意识. ◇教学重难点◇ 【教学重点】 理解并掌握运用一元一次方程解决比例分配与其他问题的解题思路和方法. 【教学难点】 系统归纳列方程解应用题的一般步骤，学会从实际问题中抽象出数学模型. ◇教学过程◇ 一、情境导入 某次学校运动会有200名运动员，男运动员是女运动员的3倍，你知道男、女运动员的人数吗？ 二、合作探究 探究点1　比例分配问题 典例1　三支农机服务队共同为某镇抢收小麦300 hm2.如果三支服务队收割小麦的面积之比为4∶5∶6，求他们分别收割小麦多少公顷. ［解析］　设收割小麦的面积每份为x hm2，三支服务队收割面积分别为4x hm2，5x hm2，6x hm2. 根据题意，得4x＋5x＋6x＝300. 解方程，得x＝20. 4x＝80，5x＝100，6x＝120. 答：三支服务队分别收割小麦80 hm2，100 hm2，120 hm2. 探究点2　其他问题 典例2　一个两位数，十位上的数字是个位上的2倍，如果把这个两位数的个位上数字和十位上对调，所得到的新的两位数与原来的两位数的和是66.求原来的两位数. ［解析］　解：设原来个位数字为x，则十位数字为2x. 根据题意，得10×2x＋x＋(10x＋2x)＝66， 解得x＝2， 所以十位上的数字为2x＝4. 答：原来的两位数是42. 典例3　《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就.其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？ ［解析］　设共x人合伙购物. 根据题意，得8x－3＝7x＋4， 解得x＝7， 所以8x－3＝53. 答：共7人合伙购物，物价是53钱. 三、板书设计 比例分配及其他问题 1.比例分配问题. 2.其他问题. ◇教学反思◇ 　　本节课探究了比例分配和数字等问题，学生在具体情境中感受到数学在生活实际中的应用，从而掌握一元一次方程解简单应用题的方法和步骤，激发他们学习数学的兴趣. 1 立足安徽 精准备考 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $