精品解析：广东深圳市宝安区2025-2026学年高一下学期期末考试物理试卷

2025-2026学年第二学期期末教学质量检测 高一物理 注意事项： 1．答题前，请将姓名、班级和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡相定的位置上，并正确粘贴条形码。 2．作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 3．本卷共6页，15小题，满分100分。考试时间75分钟。 4．考试结束后，请将答题卡交回。 一、单选题（每题4分，共28分） “湾区之光”摩天轮位于深圳市宝安区欢乐港湾内，是国内首个全天景回转式轿厢摩天轮。 1. 摩天轮运行时、两点做匀速圆周运动，如图所示。此时、两点（ ） A. 角速度大小相等 B. 线速度大小相等 C. 向心加速度大小相等 D. 与圆心连线相同时间内扫过的面积相等 2. 人随摩天轮轿厢一起做匀速圆周运动，下列说法不正确的是（ ） A. 研究人运动的轨迹时，可以将人视为质点 B. 运动一周的过程中，人的平均速度为零 C. 该过程中，人始终处于平衡状态 D. 该过程中，合外力对人做的功为零 3. 某轿厢从最低点运动到最高点的过程中，摩天轮对该轿厢做功的功率、作用力大小随时间变化的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 北京时间2023年9月21日15时48分，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，演示了动量守恒等实验，这是中国航天员首次在梦天实验舱内进行授课。 4. 梦天实验舱与“天和”核心舱对接后，形成新的组合体，在近地圆轨道上运行。已知近地圆轨道距离地面高度为，地球半径为，地球表面重力加速度为，地球质量为，万有引力常量为，则空间站在该轨道运行的速率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，航天员演示了微重力环境下实心钢球之间的碰撞。实验中，小钢球以一定速度与静止的大钢球发生正碰。对视频进行逐帧分析发现，碰前小钢球在一帧内运动了0.3格，碰后小钢球在一帧内运动了0.2格，大钢球在一帧内运动了0.1格，由此估算小钢球与大钢球的质量之比为（ ） A. 1∶1 B. 1∶3 C. 1∶4 D. 1∶5 6. 下列关于航天员在实验舱中抛出小球过程的说法符合牛顿运动定律的是（ ） A. 小钢球处于失重状态。因此它的惯性比地面上小 B. 航天员对小球的推力越大，小球的惯性就越大 C. 航天员对小钢球的作用力与小钢球对航天员的作用力大小始终相等 D. 小钢球抛出后匀速直线运动，可以判断它不受任何外力的作用 7. 1687年，牛顿发表《自然哲学的数学原理》（以下简称《原理》），以公理化体系定义了力、惯性等核心物理量，系统提出了三大运动定律，奠定了经典力学的理论基础。在《原理》中，牛顿提出地月检验猜想：若维持月球绕地球公转的万有引力与地球表面物体受到的重力为同种性质的力，则时间内月球公转的法向偏移位移，与地表物体自由落体位移应满足定量比例关系。如图，月球绕地球公转轨道半径为，地球半径为，地球表面重力加速度为，则应验证的关系式与的比值为（　　） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，共18分。全部选对得6分，部分选对得3分，有错选、不选均不得分。） 深圳前海华发冰雪世界是中国高差第一、滑道最专业、单道最长、全球最大的室内雪场。 8. 一位质量为的滑雪运动员从高为的斜坡静止开始滑下。运动员在下滑过程中受到的阻力大小为，斜坡的倾角为，取，则运动员滑到坡底的过程中，下列说法正确的有（ ） A. 运动时间为 B. 加速度大小为 C. 合外力做功为 D. 机械能减少1000 J 9. 如图所示，滑雪运动员以一定初速度从跳台a处沿水平方向飞出，在空中运动了后于斜坡处着陆。测得之间的距离为，不计空气阻力，取重力加速度，运动员可视作质点，下列说法正确的有（ ） A. 斜坡与水平方向的夹角为 B. 运动员从a点飞出的速度大小为 C. 运动员着陆时速度方向与水平方向的夹角为 D. 从点飞出后1.5 s时运动员距离坡面最远 10. 滑雪板固定器由弹簧与杠杆组合而成，杠杆可放大弹簧弹力。已知弹簧劲度系数，预设状态下弹簧拉伸量，固定夹被限位挡块挡住。若遇到突发情况，当弹簧再额外拉伸时，此时雪靴对固定夹的作用力达到脱扣力，固定器自动解锁。下列说法正确的有（ ） A. 预设状态弹簧弹力等于 B. 杠杆使弹簧弹力放大倍数 C. 自动解锁时弹簧弹力等于 D. 增加预设状态弹簧伸长量则弹簧劲度系数将减小 三、实验题（本题2小题，共16分） 11. 某实验小组通过不同实验方案研究平抛运动的特点。 （1）实验装置如图甲所示。A、B为两个完全相同的小球，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向飞出，同时B球自由下落。该实验是为了验证____________________。 （2）利用如图乙所示的实验装置进行实验，取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静止在斜槽末端，钢球的__________对应白纸上的位置为原点。 （3）在该实验中，让钢球多次从斜槽上滚下，在白纸上依次记下钢球的位置，得到的记录纸如图丙所示，可以看出该同学的操作存在的问题是__________。 （4）该同学做实验时记录下了、、三点，取为坐标原点，其余2点的坐标分别为、，满足__________条件可以说明点是平抛运动的抛出点。小球平抛的初速度为__________。（用题目所给的物理量表示，重力加速度为） 12. 某实验小组利用如图所示的装置验证机械能守恒定律。轻绳两端分别系着质量为的物块（含遮光片）和质量为的物块，已知。将遮光片固定在物块的中间位置。实验时，由静止释放物块，向上运动通过光电门。记录释放前遮光片中心位置到光电门的高度差以及遮光片穿过光电门的时间。 （1）用刻度尺测量遮光片宽度，如图乙所示，遮光片宽度为__________cm； （2）改变物块的初始位置并重复实验，获取多组和数据并描点作图。为了得到一条过原点的直线，则该直线为__________图像（选填“”“”或“”），该直线的斜率__________（用字母表示：） 四、解答题（本题3小题，共38分） 13. 采摘榴莲作业中，树上工人将质量的榴莲由静止自由释放，榴莲竖直下落距离后，树下工人展开软布承接。软布因榴莲的冲击力自动卷起，包裹住榴莲。从榴莲接触软布到减速为零经过。忽略空气阻力，已知重力加速度，求： （1）榴莲接触软布瞬间的动量和动能大小； （2）软布对榴莲的平均作用力大小： 14. 某同学研究伞撑开的过程。该伞由10根对称分布的短骨支撑伞面，短骨下端与下盘连接，如图（甲）所示（图中只画出其中一根短骨）。沿伞杆向上的方向施加推力，使下盘从静止开始沿伞杆向上运动。下盘的初始位置距离底部高度为，此时下盘恰好受到合力为零，此时短骨与伞杆夹角。当上升高度为时伞完全撑开，此时下盘速度。已知下盘质量为，短骨质量及所有摩擦力均忽略不计。已知推力随上升高度的变化规律如图（乙）所示。，，求： （1）时单根短骨对下盘的作用力大小； （2）撑开伞的过程中，10根短骨对下盘做的总功。 15. 如图所示为一款打弹珠游戏装置。竖直背板上固定有半径为的半圆挡板、和四分之一圆挡板以及、、、四块直挡板，其中，。两圆形挡板均与直挡板相切，、两直挡板间距略大于弹珠尺寸，左侧两直挡板、间形成宽度为的矩形cdef“中奖区间”。游戏时，弹珠置于右侧两直挡板间紧贴底座，拉动拉杆后释放，拉杆上的顶杆穿过底板小孔与弹珠碰撞，弹珠获得动能，经半径为的圆弧轨道从点飞出，弹珠落入“中奖区间”即可赢得游戏。已知弹珠质量为，可视作质点，与竖直挡板发生碰撞时速度的竖直分量不变，水平分量反向、大小不变，且不考虑弹珠与圆弧碰撞的情况。重力加速度大小为，忽略一切摩擦，求： （1）要使得弹珠与点（左侧直挡板与半圆挡板的切点）相撞击，内侧圆形轨道最高点对弹珠的作用力大小； （2）该游戏若能取胜，弹珠被撞击后的动能需要满足的条件。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末教学质量检测 高一物理 注意事项： 1．答题前，请将姓名、班级和学校用黑色字迹的钢笔或签字笔填写在答题卡相定的位置上，并正确粘贴条形码。 2．作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号的信息点框涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。作答非选择题时，用黑色字迹的钢笔或签字笔把答案写在答题卡指定区域内，写在本试卷或草稿纸上，其答案一律无效。 3．本卷共6页，15小题，满分100分。考试时间75分钟。 4．考试结束后，请将答题卡交回。 一、单选题（每题4分，共28分） “湾区之光”摩天轮位于深圳市宝安区欢乐港湾内，是国内首个全天景回转式轿厢摩天轮。 1. 摩天轮运行时、两点做匀速圆周运动，如图所示。此时、两点（ ） A. 角速度大小相等 B. 线速度大小相等 C. 向心加速度大小相等 D. 与圆心连线相同时间内扫过的面积相等 2. 人随摩天轮轿厢一起做匀速圆周运动，下列说法不正确的是（ ） A. 研究人运动的轨迹时，可以将人视为质点 B. 运动一周的过程中，人的平均速度为零 C. 该过程中，人始终处于平衡状态 D. 该过程中，合外力对人做的功为零 3. 某轿厢从最低点运动到最高点的过程中，摩天轮对该轿厢做功的功率、作用力大小随时间变化的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】1. A 2. C 3. D 【解析】 【1题详解】 A．、两点位于同一摩天轮上，单位时间内转过的角度相等，即角速度大小相等，故A正确； B．、两点角速度相等，转动半径不同，由可知，、两点线速度大小不相等，故B错误； C．、两点角速度相等，转动半径不同，由可知，、两点向心加速度大小不相等，故C错误； D．与圆心连线相同时间内扫过的面积为 、两点角速度相等，转动半径不同，故相同时间内与圆心连线扫过的面积不相等，故D错误。 故选A。 【2题详解】 A．研究人运动的轨迹时，人的形状大小相对于所研究的问题可以忽略，故A正确； B．运动一周的过程中，人的位移为零，故人的平均速度为零，故B正确； C．人做匀速圆周运动，合外力提供向心力，故合外力不为零，即人并不始终处于平衡状态，故C错误； D．人转动一周后速度大小不变，即动能不变，由动能定理可知合外力对人做的功为零，故D正确。 本题选错误选项，故选C。 【3题详解】 AB．摩天轮对轿厢的作用力与重力的合力提供向心力，轿厢做匀速圆周运动，动能大小不变，在上升过程中只有重力和摩天轮对轿厢的力做功，因此摩天轮对轿厢做功的功率等于克服重力做功的功率，即 图像应为正弦函数图像，故AB错误； CD．摩天轮对轿厢的径向作用力满足 切向作用力满足 摩天轮对轿厢的作用力满足 故图像应为逐渐减小的曲线，故C错误，D正确。 故选D。 北京时间2023年9月21日15时48分，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，演示了动量守恒等实验，这是中国航天员首次在梦天实验舱内进行授课。 4. 梦天实验舱与“天和”核心舱对接后，形成新的组合体，在近地圆轨道上运行。已知近地圆轨道距离地面高度为，地球半径为，地球表面重力加速度为，地球质量为，万有引力常量为，则空间站在该轨道运行的速率为（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，航天员演示了微重力环境下实心钢球之间的碰撞。实验中，小钢球以一定速度与静止的大钢球发生正碰。对视频进行逐帧分析发现，碰前小钢球在一帧内运动了0.3格，碰后小钢球在一帧内运动了0.2格，大钢球在一帧内运动了0.1格，由此估算小钢球与大钢球的质量之比为（ ） A. 1∶1 B. 1∶3 C. 1∶4 D. 1∶5 6. 下列关于航天员在实验舱中抛出小球过程的说法符合牛顿运动定律的是（ ） A. 小钢球处于失重状态。因此它的惯性比地面上小 B. 航天员对小球的推力越大，小球的惯性就越大 C. 航天员对小钢球的作用力与小钢球对航天员的作用力大小始终相等 D. 小钢球抛出后匀速直线运动，可以判断它不受任何外力的作用 【答案】4. B 5. D 6. C 【解析】 【4题详解】 AB．空间站绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力。根据万有引力定律和牛顿第二定律，有 代入轨道半径，整理得速率，故A错误，B正确； CD．在地球表面，忽略地球自转的影响，物体受到重力近似等于万有引力，因此有 整理得黄金代换式 将代入速率公式，整理得，故C错误，D错误。 故选B。 【5题详解】 设视频中每一帧的时间为，每格长度为。由题意，碰前小钢球速度为（方向设为正方向），碰后小钢球反弹，其速度为（速度方向相反，为负号），碰后大钢球速度，根据动量守恒定律，有 代入已知数据得 整理得 故选D。 【6题详解】 A．惯性是物体的固有属性，其大小仅由物体的质量决定，与物体所在的位置、运动状态或是否失重无关。在实验舱中，小钢球虽然处于失重状态，但其质量并未改变，因此惯性大小与地面上相同，故A错误； B．同样地，惯性的大小只取决于质量。推力的大小只会影响小球的加速度，而不会改变小球的质量，因此惯性不会随推力变化，故B错误； C．航天员对小钢球的作用力与小钢球对航天员的作用力是一对作用力与反作用力。根据牛顿第三定律，两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反，作用在同一条直线上，这与物体的运动状态无关，故C正确； D．实验舱属于非惯性参考系，小球相对舱体做匀速直线运动，不代表不受外力；小球实际受到地球万有引力，万有引力提供小球绕地球做圆周运动的向心力，处于完全失重状态，故D错误。 故选C。 7. 1687年，牛顿发表《自然哲学的数学原理》（以下简称《原理》），以公理化体系定义了力、惯性等核心物理量，系统提出了三大运动定律，奠定了经典力学的理论基础。在《原理》中，牛顿提出地月检验猜想：若维持月球绕地球公转的万有引力与地球表面物体受到的重力为同种性质的力，则时间内月球公转的法向偏移位移，与地表物体自由落体位移应满足定量比例关系。如图，月球绕地球公转轨道半径为，地球半径为，地球表面重力加速度为，则应验证的关系式与的比值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】由万有引力定律，在地表的物体满足 月球绕地球公转的向心加速度，由牛顿第二定律有 联立解得 在时间内，月球因向心加速度产生的法向偏移为 地表自由落体位移为 联立解得 故选D。 二、多选题（每题6分，共18分。全部选对得6分，部分选对得3分，有错选、不选均不得分。） 深圳前海华发冰雪世界是中国高差第一、滑道最专业、单道最长、全球最大的室内雪场。 8. 一位质量为的滑雪运动员从高为的斜坡静止开始滑下。运动员在下滑过程中受到的阻力大小为，斜坡的倾角为，取，则运动员滑到坡底的过程中，下列说法正确的有（ ） A. 运动时间为 B. 加速度大小为 C. 合外力做功为 D. 机械能减少1000 J 9. 如图所示，滑雪运动员以一定初速度从跳台a处沿水平方向飞出，在空中运动了后于斜坡处着陆。测得之间的距离为，不计空气阻力，取重力加速度，运动员可视作质点，下列说法正确的有（ ） A. 斜坡与水平方向的夹角为 B. 运动员从a点飞出的速度大小为 C. 运动员着陆时速度方向与水平方向的夹角为 D. 从点飞出后1.5 s时运动员距离坡面最远 10. 滑雪板固定器由弹簧与杠杆组合而成，杠杆可放大弹簧弹力。已知弹簧劲度系数，预设状态下弹簧拉伸量，固定夹被限位挡块挡住。若遇到突发情况，当弹簧再额外拉伸时，此时雪靴对固定夹的作用力达到脱扣力，固定器自动解锁。下列说法正确的有（ ） A. 预设状态弹簧弹力等于 B. 杠杆使弹簧弹力放大倍数 C. 自动解锁时弹簧弹力等于 D. 增加预设状态弹簧伸长量则弹簧劲度系数将减小 【答案】8. BD 9. AD 10. AC 【解析】 【8题详解】 AB．对运动员，根据牛顿第二定律有 代入数据，解得 根据运动学公式有 其中h=10m，代入解得，故A错误，B正确； C．合外力做功，故C错误； D．根据功能关系可知，机械能减少，故D正确。 故选BD。 【9题详解】 AB．设斜坡与水平方向的夹角为，则有， 其中t=3s，联立解得，，故A正确，B错误； C．设运动员着陆时速度方向与水平方向的夹角为，根据平抛运动推论有 可知，故C错误； D．运动员距离坡面最远，速度方向与斜面平行，则有 联立解得，故D正确。 故选AD。 【10题详解】 A．预设状态弹簧弹力大小，故A正确； BC．自动解锁时弹簧弹力大小 杠杆使弹簧弹力放大倍数，故B错误，C正确； D．弹簧劲度系数由弹簧本身材料、匝数、粗细决定，与伸长量无关，故D错误。 故选AC。 三、实验题（本题2小题，共16分） 11. 某实验小组通过不同实验方案研究平抛运动的特点。 （1）实验装置如图甲所示。A、B为两个完全相同的小球，用小锤击打弹性金属片后，A球沿水平方向飞出，同时B球自由下落。该实验是为了验证____________________。 （2）利用如图乙所示的实验装置进行实验，取平抛运动的起始点为坐标原点，将钢球静止在斜槽末端，钢球的__________对应白纸上的位置为原点。 （3）在该实验中，让钢球多次从斜槽上滚下，在白纸上依次记下钢球的位置，得到的记录纸如图丙所示，可以看出该同学的操作存在的问题是__________。 （4）该同学做实验时记录下了、、三点，取为坐标原点，其余2点的坐标分别为、，满足__________条件可以说明点是平抛运动的抛出点。小球平抛的初速度为__________。（用题目所给的物理量表示，重力加速度为） 【答案】（1）平抛运动竖直方向等效于自由落体运动 （2）球心 （3）轨道末端不水平 （4） ①. ②. 【解析】 【小问1详解】 和两球从同一高度同时开始运动，球的初速度沿水平方向，竖直初速度为0，竖直方向只受重力作用；若两球同时落地，说明平抛运动在竖直方向与自由落体运动等效。 【小问2详解】 钢球在白纸上的运动轨迹应以钢球球心的位置表示，因此取钢球球心对应的位置为坐标原点。 【小问3详解】 若轨道末端不水平，钢球离开轨道时会有竖直方向的初速度，记录的运动不再是初速度水平的平抛运动。 【小问4详解】 [1]以点为平抛运动的起始点，取水平方向为轴正方向、竖直向下为轴正方向，设钢球经过点和点的时间分别为和。平抛运动水平方向做匀速运动，有，因点横坐标为点的2倍，故 由竖直方向自由落体运动得 代入前一行的时间关系，得 因此，若实验数据满足此关系，可判定点为平抛运动的抛出点。 [2]对点和点，分别有和 结合前述时间关系，得 整理得 由水平方向匀速运动有 代入上式得 12. 某实验小组利用如图所示的装置验证机械能守恒定律。轻绳两端分别系着质量为的物块（含遮光片）和质量为的物块，已知。将遮光片固定在物块的中间位置。实验时，由静止释放物块，向上运动通过光电门。记录释放前遮光片中心位置到光电门的高度差以及遮光片穿过光电门的时间。 （1）用刻度尺测量遮光片宽度，如图乙所示，遮光片宽度为__________cm； （2）改变物块的初始位置并重复实验，获取多组和数据并描点作图。为了得到一条过原点的直线，则该直线为__________图像（选填“”“”或“”），该直线的斜率__________（用字母表示：） 【答案】（1）0.60 （2） ①. ②. 【解析】 【小问1详解】 刻度尺分度值为1mm，遮光片左端对齐1.00cm，右端对齐1.60cm，故宽度d=1.60cm−1.00cm=0.60cm。 【小问2详解】 [1][2]物块A上升h、物块B下降h，系统重力势能减少量为 遮光片通过光电门的瞬时速度近似为 系统动能增加量为 由机械能守恒 得 整理得 因此应作图像，图像为过原点的一条直线，且直线的斜率。 四、解答题（本题3小题，共38分） 13. 采摘榴莲作业中，树上工人将质量的榴莲由静止自由释放，榴莲竖直下落距离后，树下工人展开软布承接。软布因榴莲的冲击力自动卷起，包裹住榴莲。从榴莲接触软布到减速为零经过。忽略空气阻力，已知重力加速度，求： （1）榴莲接触软布瞬间的动量和动能大小； （2）软布对榴莲的平均作用力大小： 【答案】（1）； （2）300N 【解析】 【小问1详解】 榴莲接触软布前做自由落体运动，有 代入题中已知数据，求得 接触软布瞬间的动量大小 动能 【小问2详解】 榴莲接触软布后，取竖直向上为正方向，由动量定理有 代入数据，解得软布对榴莲的平均作用力大小 14. 某同学研究伞撑开的过程。该伞由10根对称分布的短骨支撑伞面，短骨下端与下盘连接，如图（甲）所示（图中只画出其中一根短骨）。沿伞杆向上的方向施加推力，使下盘从静止开始沿伞杆向上运动。下盘的初始位置距离底部高度为，此时下盘恰好受到合力为零，此时短骨与伞杆夹角。当上升高度为时伞完全撑开，此时下盘速度。已知下盘质量为，短骨质量及所有摩擦力均忽略不计。已知推力随上升高度的变化规律如图（乙）所示。，，求： （1）时单根短骨对下盘的作用力大小； （2）撑开伞的过程中，10根短骨对下盘做的总功。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 设每根伞骨对下盘的作用力为，由合力为0，可得 由图乙，此时 代入解得 【小问2详解】 由图像可知，图线与坐标轴围成的面积即为推力做功，因此推动过程中 设上升过程中伞骨做的总功为，由动能定理 代入解得 这说明在整个过程中伞骨对下盘做负功。 15. 如图所示为一款打弹珠游戏装置。竖直背板上固定有半径为的半圆挡板、和四分之一圆挡板以及、、、四块直挡板，其中，。两圆形挡板均与直挡板相切，、两直挡板间距略大于弹珠尺寸，左侧两直挡板、间形成宽度为的矩形cdef“中奖区间”。游戏时，弹珠置于右侧两直挡板间紧贴底座，拉动拉杆后释放，拉杆上的顶杆穿过底板小孔与弹珠碰撞，弹珠获得动能，经半径为的圆弧轨道从点飞出，弹珠落入“中奖区间”即可赢得游戏。已知弹珠质量为，可视作质点，与竖直挡板发生碰撞时速度的竖直分量不变，水平分量反向、大小不变，且不考虑弹珠与圆弧碰撞的情况。重力加速度大小为，忽略一切摩擦，求： （1）要使得弹珠与点（左侧直挡板与半圆挡板的切点）相撞击，内侧圆形轨道最高点对弹珠的作用力大小； （2）该游戏若能取胜，弹珠被撞击后的动能需要满足的条件。 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 设小球从点水平飞出时的速度为，飞到点的时间为。由平抛运动的水平、竖直分运动得， 联立得 在点，圆弧内侧对小球的支持力竖直向上，向心方向竖直向下。由牛顿第二定律得 代入上式得 【小问2详解】 设小球被撞击后的初动能为，通过点的速度为。底座到点高，而点比点高，故点比底座高。由机械能守恒定律得 题干说明不考虑弹珠与圆弧挡板碰撞的情况，因此只讨论小球从点脱离后直接落入中奖区，或先与碰撞后落入中奖区的情况。脱离轨道后的两种运动轨迹如图所示。 ①若小球在点脱离轨道后直接落入之间，落到所在高度时竖直下降。由竖直方向的匀变速直线运动得 解得 由水平方向匀速运动及中奖区位置得 代入并平方得 代入能量关系得 ②若小球先与碰撞，碰撞时水平速度反向而竖直速度不变。以到达高度的时刻为参考，碰撞后落在之间需 代入并平方得 代入能量关系得 两种脱离轨道后的中奖范围合并为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $